關于高中生數學能力問題的研究

李欣然

一、 問題的提出

盡管在國際數學奧林匹克競賽中，中國高中生的成績一直名列前茅，為世界矚目，但不可否認，這種成績不能反映中國高中生的普遍數學水平。對于高中生數學學習狀況的調查顯示，認為自己目前的數學學習狀態“良好”的僅占24.06%，認為“一般”的占57.44%，認為“較差”的占18.5%。近70%～80%的學生認為自己數學學習狀況不佳，反映了我國高中生數學能力培養存在嚴重的問題。高中階段的學習處于數學學習的中間階段，從學習目的看，小學、初中的數學是以計算為主的基礎數學，大學的數學是以專業領域運用以及發展數學理論為主要目標的應用數學，高中的數學處于基礎向應用過渡和轉化的中間環節。高中生只有具備相應的數學能力，才能順利度過從基礎數學到高級應用的橋梁階段。因此，如何提高高中生的數學能力，是一個非常重要的課題。

二、影響高中生數學能力的因素分析

關于數學能力，古今中外定義眾多，一般意義上的數學能力是指人們在使用數字符號定量回答事物的數量、空間關系等問題時所具備的條件和水平，主要包括三種能力，即數學閱讀能力、運算推理能力、空間想象能力。

1.高中數學內容和所處階段的特點對數學學習及其能力的影響。從高中數學本身的階段性學習內容來看，小學和初中階段的數學以計算為核心，高中階段的數學以判斷推理為核心，大學階段的數學以應用為核心。高中階段的數學能力培養有重要的承上啟下作用，是從數學的生活基礎應用走向專業領域應用的重要過渡。高中數學這種承上啟下的特點使高中階段數學學習內容和培養目標具有相應的特殊性，要求學生的思維方式要進行相應的轉變，小學和初中階段學生的數學思維方式不能迅速適應這種變化，會導致高中數學認知障礙，影響數學學習效果和數學能力的提升。

2.高中生的生理和心理成長規律對數學學習的影響。高中生的抽象思維開始逐漸成熟，很多在小學和初中無法理解的問題，在高中階段會出現無師自通的現象，人們常說的“樹大自然直”就是這個道理。高中生生理雖然成熟，但是心理上對于抽象的判斷推理和空間關系的認知仍感到陌生和無從下手，因此高中階段的數學能力培養要重點解決心理過渡問題，必須重視將抽象復雜的問題簡單化、形象化的過程，先易后難，逐漸提高難度。高中數學存在入門起點高、問題多，教師對概念的講解深度和廣度不夠等問題，制約和影響著學生的數學能力水平。

3.高中生的學習方法、思維習慣還存在認知欠缺和不足。

（1）忽視數學閱讀能力培養。如果說判斷推理和空間關系是數學能力培養的核心，那么數學閱讀能力則是構建這一核心的基礎和條件。數學閱讀能力直接影響著數學能力，某些看起來非常難的數學問題，在通過閱讀弄清楚之后，實質往往只是一個簡單的問題。如果說數學是打開科學大門的鑰匙，那么數學閱讀能力則是打開數學之門的鑰匙，因此，要重視數學閱讀能力的培養。

（2）采取題海戰術，導致培養目標偏離。題海戰術對應試雖然有效，但是總體上不利于數學能力的提升，偏離了數學能力培養的目標。

（3）對圖形化思想的重視存在不足。將復雜問題簡單化、形象化和具體化，是高中數學教育最重要的途徑和方法， 而圖形化是將復雜、抽象的數學問題簡單化、形象化、具體化的最好形式之一。目前高中數學教育還沒有充分重視這一方法，應用的廣度和深度存在很大的不足，極大影響了學生數學能力的提高。

三、提高數學學習能力、改進數學學習方法的路徑

1. 重視高中數學內容的銜接特性及坡度特點。教師在貫徹高中數學培養目標過程中，要深刻理解思維轉換對學生的影響，為了讓學生能夠普遍和快速地完成這種轉變，使學生順利入門，教師必須將基礎概念講精、講廣、講深，學生只有將基本概念弄清了，才能提高學習能力。

2. 重視高中生的學習心理。要重視高中生在學習數學的過程中所產生的心理問題，不要在學生對概念理解不深刻的情況下，大量布置習題，否則會增強學生的挫敗感和畏難心理。要讓學生在心理上將數學理解為一門很容易接受和掌握的學科，為其數學能力的提高打下堅實的基礎。

3. 重視數學閱讀能力培養，夯實數學基礎。閱讀能力主要包括以下5種基本能力：①數學語言轉換能力，即根據語意對數學語言形式進行準確轉譯的能力;②閱讀推理能力，即根據閱讀材料內容對下文做出合理性預測的能力;③聯想記憶能力，即將閱讀內容與已有認知結構中的相關信息建立起恰當聯系，進而促進新知識的理解和掌握，加快構建新的認知結構的能力;④概括能力，即對閱讀材料中零散或抽象的內容進行深入理解和同化并轉化成自身知識的能力;⑤認知能力，即對整個閱讀過程的監控、協調能力。

4. 重視簡單化、形象化和具體化，重視圖形化。數學能力的重要體現之一就是將復雜的問題簡單化、形象化和具體化，圖形化是數學學習中簡單化、形象化和具體化的最好的表現形式。美國數學家斯蒂恩說：如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。圖形表征不僅能夠明確展現問題各個組成部分的拓撲關系和幾何關系，而且圖形表征的相關信息通常處于鄰近的位置，這就使得人們易于識別模式、搜索信息和展開推導。在學習中，最大可能地將數學問題轉化為圖形問題，之后將經過轉化的圖形再轉化為數學問題，通過這樣的轉化學習可以更有成效地提高數學能力。

5. 重視用高中數學思想提升學生學習興趣。數學是打開科學大門的鑰匙，指的是數學不僅僅是打開科學大門的工具，更表現為指導科學研究、揭示客觀規律，指引人們行為的思想和方法。在高中階段培養學生數學能力，必須理解和把握數學深刻的科學思想，理解和把握數學所包含的辯證法的思想、優化的思想、量化具體化策略的思想、邏輯程序的思想等，把數學提升到學生思想行為的高層次中，真正激發學生的學習興趣，使學生更理性更科學地認識世界和把握自己。

6. 充分體現數學的“鑰匙”功能。高中所學課程可分為科學技能課程和科學知識課程兩類，數學屬于科學技能課程，應重視其在各類課程中的地位，提高其權重，促進數學和其他學科更緊密地融合，推動高中生數學能力水平整體提升。