結(jié)合提升“創(chuàng)編”能力
——借力APP軟件進(jìn)行《乘法口訣》教學(xué)的實(shí)踐

厲 哲

在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的今天，APP軟件不斷出新，其中有很多是由信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)人士聯(lián)合制作的，內(nèi)容資源與數(shù)形結(jié)合相關(guān)。這些APP軟件具有可視化、動(dòng)態(tài)化、操作化的特點(diǎn)，又多以數(shù)、運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系和圖形、圖像結(jié)合的方式呈現(xiàn)，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)生對(duì)于數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算式是非常熟悉的，相比之下，“形”就顯得勢(shì)單力薄。本文就以《乘法口訣》教學(xué)為例，淺談借力APP軟件在豐富數(shù)形結(jié)合，提升“創(chuàng)編”能力方面的實(shí)踐研究。

一、提供圖形，初步感知

學(xué)生頭腦中的圖形不是與生俱來的，最初的狀態(tài)是進(jìn)行一點(diǎn)一點(diǎn)的吸收內(nèi)化，這就需要豐富學(xué)生記憶中的圖形庫(kù)。利用APP軟件提供圖形，學(xué)生初步感知圖形可以表示的某種或某些數(shù)量特征。

【片斷1】《5的乘法口訣》教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，并在對(duì)具體形象事物感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生編寫5的乘法口訣。教材例題中首次提供了點(diǎn)子圖，給乘法算式提供了形的支撐。選擇運(yùn)用相應(yīng)的APP乘法軟件可以為學(xué)生就某一個(gè)運(yùn)算式的認(rèn)知提供更多的圖形、圖像支持，如下表中的4×5。

運(yùn)算式列舉 4×5 APP軟件圖標(biāo)及名稱提供圖形小學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)畫乘法表++The App Tower Inc.版本1.4 Teachley:Mt.Multiplis

【設(shè)計(jì)意圖：通過APP軟件“小學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)畫”、“Times Table”、“Mt.Multiplis”中提供的具象物體結(jié)構(gòu)化排列、點(diǎn)子圖、隱藏的矩形、線段圖等圖形，學(xué)生初步感知這些圖形都是可以用來表征4×5算式含義的，凸顯了幾何圖形的數(shù)量特征。同時(shí)，學(xué)生頭腦中對(duì)蘊(yùn)含“4×5”算式含義‘形’的表象也隨之得到了擴(kuò)容與豐富?！?/p>

兒童以具體形象思維為主。學(xué)生對(duì)數(shù)與算理的理解，和生活緊密聯(lián)系，頭腦中最直觀的媒介是具體的實(shí)物，鮮有用圖形、圖像做解決問題的“腳手架”。借力APP軟件，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)的一開始，就不再是只關(guān)注乘法算式的‘?dāng)?shù)’回避‘形’，而是數(shù)形同時(shí)接觸。數(shù)學(xué)本就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，有意識(shí)地從這兩個(gè)方面共同精確地刻畫所要認(rèn)知的事物，可以讓學(xué)生的認(rèn)知理解更豐富。

二、操作圖形，加深印象

僅有對(duì)圖形的初步感知是不夠的，還需要在不斷的操作中，加深對(duì)圖形的印象，使之真正成為自己頭腦中的儲(chǔ)備。APP軟件具有強(qiáng)大的可操作性、實(shí)時(shí)互動(dòng)性，恰好可以發(fā)揮作用。

【片斷2】《乘法口訣練習(xí)》教學(xué)

【設(shè)計(jì)意圖：在乘法練習(xí)時(shí)運(yùn)用APP軟件，學(xué)生不再一味地只背乘法口訣想答案，而是會(huì)先去思考這個(gè)乘法算式的內(nèi)涵意義。學(xué)生在操作前先進(jìn)行猜想預(yù)測(cè)，再在APP軟件上動(dòng)手操作，通過實(shí)時(shí)檢驗(yàn)，自主糾錯(cuò)，不斷強(qiáng)化對(duì)蘊(yùn)含乘法含義矩形圖形的認(rèn)知和理解?！?/p>

在借力APP軟件理解矩形所具有的乘法數(shù)量特征時(shí)，我們是把對(duì)數(shù)和形認(rèn)知的思維過程分解為：已知乘法可用怎樣的圖形來表示？哪些圖形有這樣的數(shù)量關(guān)系？找出其中的最佳圖形或是正確的答案。事實(shí)上在之后的書面練習(xí)中，學(xué)生同樣也能加以運(yùn)用，說明對(duì)可以用矩形來表示乘法含義，學(xué)生已經(jīng)有了深刻的印象。在對(duì)解決乘法問題方法回顧的時(shí)候，學(xué)生這樣寫道：“最好的方法是畫圖，畫圖可以讓你的思路更加清晰。”可見圖形在學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一席之地。事實(shí)證明，運(yùn)用APP軟件操作圖形，加深印象是非常有效的做法，也為后期的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、應(yīng)用圖形，模仿創(chuàng)造

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程不僅在于習(xí)得，更在于不斷地外化運(yùn)用。在乘法口訣教學(xué)中，學(xué)生在APP軟件中借助符號(hào)、圖形、圖像、表格等各種“圖式”進(jìn)行外在表征，使抽象的乘法知識(shí)具體化。在經(jīng)歷了2～6的乘法口訣教學(xué)后，學(xué)生積累了支撐數(shù)學(xué)形式化和邏輯推理的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、經(jīng)驗(yàn)情境和概念表象，加深對(duì)知識(shí)的理解，可以嘗試遷移模仿、自主創(chuàng)編7、8、9的乘法口訣。

【片斷3】對(duì)《7、8、9乘法口訣》的模仿創(chuàng)編

在乘法的初步認(rèn)識(shí)，2～6的乘法口訣學(xué)習(xí)后，學(xué)生借助APP軟件中習(xí)得的豐富圖形表象，基本理解了乘法口訣的含義，對(duì)乘法口訣的編寫方法、規(guī)律有了初步的體驗(yàn)和一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生嘗試遷移2～6乘法口訣的學(xué)習(xí)歷程，提取頭腦中已有的圖形，自主探索、模仿編寫7、8、9的乘法口訣。教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

1.先復(fù)習(xí)2～6的乘法口訣，然后自己想一想學(xué)這些口訣時(shí)的方法、方式等，提問：“我們是怎么學(xué)習(xí)2～6的乘法口訣的呢？”

2.提出任務(wù)：自主探索7、8、9的乘法口訣。3.討論探索方式：學(xué)生在2～6乘法口訣學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，考慮可以從哪些方面來探索？

4.建立聯(lián)系：學(xué)生各抒己見，將已學(xué)乘法圖式與新知識(shí)之間建立聯(lián)系。初步歸納了從“圖形、含義、算式、口訣、現(xiàn)實(shí)模型、結(jié)構(gòu)規(guī)律、注意點(diǎn)”這七個(gè)方面進(jìn)行探索。

5.明確要求：從7、8、9的乘法口訣中選擇一種，分別從圖、算式、含義、口訣、我會(huì)用（舉生活中的例子）、我的發(fā)現(xiàn)（找規(guī)律）與我的提醒（注意點(diǎn)）七方面進(jìn)行模仿編寫，制作成A4大小學(xué)習(xí)紙，以“*的乘法口訣”為題進(jìn)行交流展示。

6.學(xué)生自主探索，模仿創(chuàng)編作品舉例。

【設(shè)計(jì)意圖：作品中用到的“符號(hào)、圖形、圖像、表格、算式、文字”等各種圖式方法，在2～6乘法口訣的學(xué)習(xí)中已經(jīng)都有所涉及。學(xué)生在對(duì)已學(xué)圖式模仿的基礎(chǔ)上，編寫7、8、9的口訣，將對(duì)已學(xué)圖式的模仿運(yùn)用在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中：詮釋7、8、9乘法算式的含義，編制相應(yīng)的乘法口訣，探究乘法口訣的體系結(jié)構(gòu)，尋找乘法口訣的現(xiàn)實(shí)模型，在應(yīng)用圖形中外化了所學(xué)知識(shí)。

在喚起學(xué)生口訣經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，7、8、9乘法口訣創(chuàng)編的過程，就是學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)生不僅創(chuàng)編出了口訣，借助直觀圖對(duì)口訣、算式進(jìn)行了詮釋，還能自主創(chuàng)設(shè)一些情境用乘法解決問題。這樣放手讓學(xué)生自主創(chuàng)編的過程，不僅增加學(xué)生探索知識(shí)的空間，而且改變以往口訣學(xué)習(xí)“先情境，列式，再編口訣”的一般路徑，增強(qiáng)思維挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望?！?/p>

當(dāng)今是一個(gè)信息迅猛發(fā)展的讀圖時(shí)代。在APP軟件的使用中和使用后，接觸、操練、應(yīng)用千姿百態(tài)的數(shù)形變式，讓學(xué)生對(duì)圖形背后的數(shù)量特征感知深刻，繼而又模仿創(chuàng)造出新的圖形，豐厚了學(xué)生對(duì)可蘊(yùn)含數(shù)量特征圖形的認(rèn)知和應(yīng)用，達(dá)到腦中有形，形可多變的境界，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。