基于R軟件的金融時間序列的預測分析

李瑞閣++莊元穎++李聰聰

摘 要 時間序列分析作為股票市場波動預測的重要工具，逐漸成為金融領域較常用的預測方法之一。本文利用R軟件對上證綜指和深證成指進行如下分析：根據上證指數收盤價的變動情況及其非平穩性和季節性特征建立包含季節因素的S-ARIMA模型，該模型較準確地描述和預測收盤價，實用性較強；對比剖析了上證綜指和深證成指的收益率變動情況，針對其統計特性建立了相應的GARCH模型，得出了兩指數收益率波動有時變性，簇集性，相關性等特征，模型擬合結果準確率較高。

【關鍵詞】時間序列分析 股票波動預測 S-ARIMA模型 GARCH模型

宏觀上，隨著經濟全球化的社會大背景趨勢逐漸加強，股票由最初影響的局部性逐漸向當下的整體性轉變。股票市場作為資本市場的核心，其動蕩已不再僅僅影響部分企業的盈虧和部分人群的得失，波及面之廣已經達到了空前的高度；微觀上，股票跌宕起伏的變化與人們的日常生活包括幸福指數，經濟狀況越來越密切相關，據不完全統計，股市萎靡不振時，人們的幸福指數低且購買欲望低，內需減少，這足以說明股票市場對我國國民的影響力之大。合理正確的利用非平穩時間序列分析方法預測金融市場走勢無論對國家的經濟管控還是對個人經濟狀況的改善都具有指導意義。

1 基于季節性的ARIMA模型的上證指數收盤價的研究

指數收盤價指數是在交易所一日內最后一筆交易的成交價格，若當天沒有成交，那么收盤價將采用最鄰近的一次交易價格。因而可作為當日行情的參考指標，收盤價的走勢和動態可用來預測未來的證券交易行情，投資者一般利用收盤價作為其投資的重要參考指標。影響收盤價變動的因素較多，收盤價的序列一般非平穩且具有某種趨勢性，可采用理論ARIMA模型對其進行擬合預測。

案例：預測2016年4月底的收盤價。數據采用的是2001年12月11日也即我國加入世界經濟貿易組織到2016年3月每月月底的收盤價格（去除掉非交易日的數據），共172個收盤價數據，利用這些數據進行ARIMA建模分析。

1.1 序列平穩性檢驗

利用時間序列趨勢圖，單位根檢驗，自相關（ACF）、偏自相關（PACF）圖等檢驗時間序列平穩性，為識別時間序列的周期性及合適模型提供依據。利用R軟件對原始數據做ADF檢驗，結果如下：ADF=-3.5557，p=0.03936>0.01，接受原假設，原始序列存在單位根且非平穩。通常情況下，對非平穩時間序列，差分可使其趨于平穩。對原始序列做一階差分，差分后的序列進行ADF檢驗，結果如下：ADF=-4.5276，p=0.01<0.01，可拒絕原假設，即認為序列不存在單位根，說明差分后序列是平穩的。由差分后的時間序列自相關圖一步截尾，偏自相關圖拖尾，且偏自相關圖可見差分后的時間序列具有某種季節性特征。由此可選用包含季節性因素的S-ARIMA模型預測上證指數收盤價較為合適。

1.2 建立S-ARIMA模型

經過兩次差分后的序列已經幾乎不再具有自相關性，且該模型可能只在滯后1和12階上具有自相關的簡單模型。對收盤價經一階和季節差分后的樣本自相關圖進行分析，滯后1和12的自相關系數明顯較大?？紤]識別乘法季節ARIMA（0，1，1）*（0，1，1）[12]模型：

1.3 模型擬合

針對收盤價時間序列的模型，結果中給出極大似然估計出的參數值以及其標準誤差0.0736，0.0978，所有的系數估計值都是高度顯著的，因而所求模型：

1.4 診斷性檢驗及季節模型預測

診斷模型的適應性，可借助殘差序列來研究誤差項的正態性問題。圖1為根據殘差序列繪制出的該模型的標準殘差頻率直方圖，該圖形狀像“鐘形”，表明模型的適應性良好。

圖2的極限預測圖可知，2016年4月份的月底收盤價較同年3月份會有所下降。

2 基于GARCH模型的滬深股市風險的波動性分析

在金融領域中，金融資產的條件方差通常具有異方差性，其波動的幅度通常也可作為度量資產風險的一種重要工具。如股票的收益率在波動幅度較大的時期內，相比較價格平穩時通常會有較大的異方差。以下通過建立條件異方差模型預測未來波動。

利用GARCH模型擬合上證綜指和深圳成指的收益率序列，研究條件方差的波動對動態風險波動相關性并預測未來波動。樣本數據采用1998年1月到2001年11月間所有的周收盤數據，兩個指數的樣本均為184個。

2.1 ARCH效應檢驗

設表示某金融資產在t時期的收盤價，那么收益率rt可表示為：

對于收益率序列的研究，只考慮其超過平均值的部分，記為。分別記上海綜合指數和深圳成分指數周收盤價格超過平均值的部分為xt和yt。以下對xt和yt進行有關檢驗。

2.1.1 正態性檢驗

Jarque-Bera統計量可用來檢驗一組數據是否符合正態分布的統計量，通過計算偏度系數和峰度系數，建立J-B統計量對大樣本進行漸近檢驗。J-B統計量可知上證綜指、深成指J-B檢驗的P值均很小，拒絕原假設，認為樣本不符合正態分布。

2.1.2 自相關檢驗

自相關圖中能夠看出時間序列相隔單位時期的觀測值之間的相關關系。如果時間序列各個觀測值之間沒有相關性，那么自相關函數圖位于標準差的2倍之間。對上證綜指和深成指收益率及平方序列的自相關圖進行分析：兩指數的收益率序列不存在明顯的相關性，收益率的平方序列卻存在著直到4階的自相關性，這說明兩指數的收益率序列均存在ARCH效應。

2.1.3 異方差性的LM檢驗

對兩個指數的收益率序列計算拉格朗日乘子LM統計量，兩市12階統計量的檢驗結果都表明收益率序列具有顯著的條件異方差性。

2.2 擬合GARCH模型

對上證綜指和深證成指的收益率時間序列進行模型擬合，得到參數顯著，分別為4.558e-05，2.816e-01，4.682e-01并且給出了模型殘差序列的Box-Ljung檢驗結果，P值為0.7042>0.05，接受殘差序列服從正態分布的原假設，同樣殘差平方的序列Box-Ljung檢驗P值0.9681>0.05，接受殘差平方序列服從正態分布的原假設。說明模型擬合較優。所以，上證綜指收益率時間序列的模型可表示如下：

同理可得深證成指收益率時間序列的模型為：

2.3 模型診斷

殘差分析可診斷模型適應性。一般地，若模型被正確識別，則殘差序列獨立同正態分布。殘差的正態性檢驗通過QQ圖檢驗。事實上，獨立同分布序列的非零階滯后的樣本自相關系數也往往呈現獨立零均值，方差為1/n正態分布，基于收益率數據不相關前提，相同階數的GARCH模型生成的殘差也是獨立同正態分布的，因而上述模型被正確識別。

2.4 風險波動預測

利用所建模型對上證綜指和深證成指進行條件方差的多期預測，風險波動預測如圖3、圖4。

2.5 風險波動（條件方差）的特征分析

從以上條件方差波動預測圖可見該樣本期內滬深股市的風險波動具有以下特點：

2.5.1 時變性

兩指數方差的波動均隨時間變化而變化，且變化比較劇烈，其最大值與最小值相差均為十倍以上。這說明滬深股市明顯處于波動幅度比較大的時期，具有明顯的波動時變性。

2.5.2 簇集性

兩指數的方差序列均具有明顯的簇集性特征，即波動幅度大的往往在某一時期內，而其余時期波動幅度都比較小。

2.5.3 相關性

對比兩方差序列圖，可見在同一時期內，兩圖波動幅度往往相似。即其中一個指數的方差波動總是緊隨著另一個指數的上升而上升，下降而下降。

3 研究結果比較

ARIMA是非平穩時間序列，它是條件均值結構模型；GARCH模型存在異方差時的條件方差結構模型。一般地，若某時間序列滿足ARIMA模型，任意給定步長的向前預測，其條件方差總為常數。實際問題中，條件方差往往具有時變性，條件方差本身也是一個隨機過程，即條件方差過程。ARIMA模型主要研究基于現在和過去的數據預測未來的數據，而GARCH模型主要研究基于現在和過去的數據預測未來的波動。

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作者簡介

李瑞閣（1964-），女。碩士學位?，F為南陽理工學院數學與統計學院教授。主要研究方向為時間序列分析，多元統計等。

作者單位

南陽理工學院數學與統計學院 河南省南陽市 473004