某彈箭轉速-攻角閉鎖數值仿真及分析

李東陽,常思江,王中原

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

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某彈箭轉速-攻角閉鎖數值仿真及分析

李東陽,常思江,王中原

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

為了研究轉速-攻角閉鎖現象的機理和規律,利用滾轉角誘導側向力矩可引起轉速-攻角閉鎖這一條件,建立了可描述旋轉對稱彈箭轉速-攻角閉鎖的動力學模型,并以某彈箭為例進行了數值仿真。研究了初始轉速、初始總攻角、初始總攻角方向角以及其他不同參數對轉速-攻角閉鎖穩態值的影響。仿真結果表明,在相同參數條件下,轉速-攻角閉鎖狀態的穩態值由初始條件決定;當在某參數條件下存在大小相等方向相反的2個穩態轉速時,穩態轉速會因初始條件的差異而穩定到不同方向,但穩態轉速和初始轉速方向相同的幾率遠大于兩者相反的幾率;在各種參數的共同作用下,為使彈箭運動收斂到穩定的閉鎖狀態,必須對彈箭氣動參數進行合理設計。

彈箭;轉速-攻角閉鎖;復攻角;非線性氣動力矩;數值仿真

轉速-攻角閉鎖運動可描述為彈箭飛行過程中,轉速及總攻角幅值被鎖定為常數且總攻角平面與彈體-尾翼固定平面間夾角保持不變的運動[1]。當這一現象發生時,如果被鎖定的轉速恰好接近彈箭的固有頻率,則會引起共振,可導致總攻角增大、飛行失穩;如果被鎖定的總攻角為較大數值(如達到20°以上),則容易引起各種復雜的非線性現象,有可能對彈箭的穩定飛行產生不利影響,不但射程大為損失,甚至有可能產生掉彈的嚴重事故。據公開報道,西班牙Ternel 140 mm火箭彈在28次飛行試驗中出現了9次錐形運動,使飛行速度在1.5 s內降低了60%;在我國某些遠程火箭飛行試驗中,經常發現在彈箭轉速設計合理且動態穩定的情況下,仍然會產生飛行不穩,發生近彈和掉彈事故[2]。在某些特殊情況下,該閉鎖現象也可加以利用來產生需要的圓錐運動和穩定轉速,如針對末敏彈設計穩定轉速下的穩態掃描運動[3]。因此,深入研究彈箭的轉速-攻角閉鎖對實際工程應用具有重要的意義。

目前關于轉速-攻角閉鎖產生的原因及特點,已有很多學者進行過研究[4-7]。在之前的研究中,轉速-攻角閉鎖現象的發生總是和彈箭的非對稱特性聯系在一起,然而Murphy C H[6]指出,對于旋轉對稱彈箭,若存在隨滾轉角(定義為總攻角平面與彈體-尾翼固定平面之間的夾角)變化的側向力矩,轉速-攻角閉鎖現象也可能發生。為此,Murphy提出了一個轉速-攻角閉鎖模型,并用一個簡單算例進行了驗證,但并未給出更多關于不同初始條件、不同參數對轉速-攻角閉鎖穩態值影響的分析。

針對這一不足,本文在Murphy研究成果的基礎上,通過建立轉速-攻角閉鎖模型,在不同初始條件和不同參數條件下,對該現象進行了數值仿真與深入分析,對其中存在的規律進行了探索。

1 動力學模型

彈箭轉速-攻角閉鎖動力學模型的建立以彈體坐標系Oxyz為基準,該坐標系與彈體固連,坐標原點在彈箭質心上,x軸沿彈體對稱軸方向,指向彈頭為正;y軸在彈翼對稱平面內與x軸垂直,從彈尾看去指向右為正;z軸方向按右手定則確定。彈箭飛行所受力和力矩按照在該坐標系下的投影進行描述。

彈箭質心速度矢量v、角速度矢量Ω和角動量矢量H在彈體系Oxyz上的分量分別定義為

v=(vxvyvz)

(1)

Ω=(pqr)

(2)

H=(IxpIyqIzr)

(3)

式中:vx,vy,vz和p,q,r分別為彈箭在x,y,z方向上的速度和角速度分量;Ix,Iy,Iz分別為彈體關于x軸、y軸、z軸的轉動慣量。

為便于研究,定義復攻角ξ和橫向角速度μ為

(4)

(5)

采用如下假設建立復攻角運動模型:

①認為彈體速度、質量和氣動力系數在一小段彈道上保持不變;

②小攻角假設,即sinβ+icosβsinα≈β+iα,vx≈v;

③彈體具有對稱的質量分布,則各坐標軸為法向慣性軸,并且y軸和z軸的轉動慣量相等,不妨記Iy=Iz=It;

④只考慮誘導滾轉力矩、誘導側向力矩和俯仰力矩的非線性,其他力和力矩均為線性。

用無量綱弧長s替代自變量時間t,有:

(6)

根據外彈道理論[8-9],阻力方程為

v′/v=-ACD

(7)

轉速方程為

(8)

式中:ρ為空氣密度;S為彈箭特征面積;m為彈箭質量;CD為阻力系數;Clp為極阻尼力矩系數導數;Cl0為導轉力矩系數;Cln(δ,θ)表示非線性誘導滾轉力矩系數,是δ和θ的函數;pss為有差動彈翼時產生的平衡轉速;v′表示v對無量綱弧長s的微分。

當pss=0時,方程(8)和文獻[6]得到的轉速方程相同,雖然ACD量值相對較小,但考慮到對數值積分的影響,當pss≠0時,方程(8)更為合理。

將彈箭質心運動方程和繞心運動方程在Oy、Oz方向上的分量合并,將變量t替換為變量s,化簡并略去高階小量后得復攻角運動方程:

(9)

σ=Ix/It

2 數值仿真與分析

2.1 仿真條件

給出簡單非線性力矩函數[6]如下所示:

(10)

CSM=a2c0sinkθ

(11)

CM,α=c0(1-c1δ2+a3coskθ)

(12)

式中:k為彈箭尾翼片數;a1,a2,a3為與θ相關的系數,其不等于0時表示各力矩和θ有關;c0,c1為與δ相關的系數。

本文算例為美國一具有4片對稱尾翼的大長徑比導彈[6],其主要結構參數和氣動參數如下所示:

k=4,pss=0,d=0.107 m

v=1 828.8 m/s,m=51.06 kg

Clp=-18,CD=0.4

c0=6.0,c1=25

a1=0.006 9,a2=0.474 7,a3=0

假設各彈道參數和氣動參數在短時間內不變,可利用四階龍格-庫塔法對轉速方程(8)和復攻角方程(9)進行數值積分。由于仿真用導彈具有4片對稱尾翼且各非線性力矩是θ的周期函數,故初始總攻角方向角可在0～90°之間變化,一般ξ′的初值也可設為0。

2.2 不同初始條件下的數值仿真

根據前述動力學模型和仿真條件,選取11種不同的初始條件進行數值仿真,結果如表1所示。表中,δ0,p0,θ0分別為仿真初始總攻角、初始轉速和初始總攻角方向角,δ(2),p(2),θ(2)分別為δ(t),p(t),θ(t)在仿真t=2 s時各穩態參數值。由于k=4,根據力矩函數式(10)～式(12),穩態總攻角方向角θ是以90°為周期的函數,則表1中2 s末的總攻角方向角可表示為

(13)

表1 不同初始條件下數值仿真結果

由表中第1、第2和第1、第3種情況可知,初始轉速大小或方向不同會使運動收斂到不同穩態(穩態轉速方向不同、穩態總攻角方向角不同);從第3、第4種情況可知,初始轉速方向不同,最終卻收斂到了相同穩態轉速,但穩態總攻角方向角不同;從第1、第6和第3、第5種情況可以看出,不同的初始總攻角或總攻角方向角,也會使運動收斂到不同穩態(即不同穩態轉速方向、不同穩態總攻角方向角)。由第10、第11種情況可以看出,初始總攻角方向角輕微的變化可能會引起穩態總攻角方向角變化較大。可見,在相同參數條件下,轉速-攻角閉鎖的具體穩態值由初始條件決定。

從表1還可看出,當初始轉速為正時,穩態轉速可能為正也可能為負(如第1、第4種情況);同樣,當初始轉速為負時,穩態轉速也可能為正或為負(如第2、第12種情況)。為了研究正負穩態轉速出現的概率,引入蒙特卡洛打靶法進行數值仿真實驗:δ0服從均勻分布U(0,20)(單位:(°)),θ0服從均勻分布U(0,90)(單位:(°)),當p0服從均勻分布U(0,6)(單位:r/s)時,進行1 000次打靶試驗,結果顯示穩態轉速同樣為正的幾率約為70%,遠大于為負的幾率;當p0服從均勻分布U(-6,0)(單位:r/s)時,進行1 000次打靶實驗,穩態轉速同樣為負的幾率也約為70%,遠大于為正的幾率。

表1中第1種條件的閉鎖過程如圖1所示。

圖1 初始條件1對應的轉速-攻角閉鎖數值仿真曲線

從圖1(a)可以看出,在收斂過程中轉速的方向改變了4次,最終穩定在和初始轉速相同的方向;從圖1(c)可以看出,總攻角方向角會由初始值向著穩態值單調增大,最終收斂在穩態值附近;由圖1(b)和圖1(d)可知,彈箭角運動從第一象限開始沿逆時針變化直至第三象限,總攻角幅值收斂到穩態值(約17°)。

2.3 不同參數條件下的數值仿真

pss表示差動彈翼產生的平衡轉速,由力矩函數(12)知,a3表示考慮滾轉角對俯仰力矩系數的影響。下面在不同pss和a3參數值且p0=3r/s,δ0=17°,θ0=33°的初始條件下,觀察轉速-攻角閉鎖現象的變化,結果如表2所示。

表2 不同參數條件下數值仿真結果

注:表中“-”表示無穩態值,即不發生轉速-攻角閉鎖。

表2中第1、第2種情況下,pss=0時,改變a3的值,能發生轉速-攻角閉鎖。當a3>1.2時,總攻角幅值和方向角先達到穩態值,轉速逐漸收斂為0,且a3值越大,轉速收斂速度越快。該狀態下,彈箭不旋轉并以一定的總攻角和總攻角方向角運動。

在第3～第7種參數條件下,a3=0,當pss在0～1.37r/s之間變化時,彈箭運動能在2s內收斂;當pss超過1.37r/s時,運動不收斂,即不產生轉速-攻角閉鎖,如圖2所示。若繼續增大pss,轉速和總攻角的振蕩幅值減小,頻率有所增大,平均幅值接近pss。需說明的是,對于不同初始條件,具體臨界值也是不同的。

由于差動彈翼可調節彈箭的旋轉方向(一般定義右旋為正,左旋為負),故表2中第8和第9條件取pss為負值(即達到平衡轉速時彈箭是左旋的)。仿真結果表明,當pss在-1.25～0r/s之間變化時,能發生轉速-攻角閉鎖,如圖3所示(pss=-1.25r/s時的轉速-攻角閉鎖過程);當pss超過-1.25r/s時將不發生轉速-攻角閉鎖。

在第10～第12參數條件下,a3=1,pss約在0～1.38r/s之間變化,此時彈箭運動能在2s內收斂,當pss超過1.38r/s時,也不能發生轉速-攻角閉鎖。

圖2 pss=1.38 r/s,a3=0時轉速-攻角閉鎖數值仿真曲線

圖3 pss=-1.25 r/s,a3=0時轉速-攻角閉鎖數值仿真曲線

在第13～第14參數條件下,pss=1r/s,a3在0～1.3之間取值時,能發生轉速-攻角閉鎖現象,a3=1.3時的仿真過程如圖4所示,穩態參數振蕩幅值較小且在6s末達到穩態。但隨著a3的增大,轉速和總攻角幅值的振蕩幅度加大,收斂時間增大,以致無法達到穩態。

綜上可知:當pss=0時,若a3大于某臨界值,盡管發生轉速-攻角閉鎖,但穩態轉速為0,穩態攻角及其方向角為非零值;當pss≠0時,若a3大于某臨界值,將不發生轉速-攻角閉鎖。在a3不變的情況下,pss達到或超過一定臨界值時,也不發生轉速-攻角閉鎖。

另外,經數值驗證發現,若初始總攻角為0,則不論初始轉速和初始總攻角方向角為何值,最終各穩態參數值均為0。

圖4 pss=1 r/s,a3=1.3時轉速-攻角閉鎖數值仿真曲線

3 結束語

本文建立了彈箭轉速-攻角閉鎖動力學模型,并以某彈箭為例模擬了轉速-攻角閉鎖的過程,研究了不同初始條件和不同參數對閉鎖現象的影響,可得到以下結論:

①在相同參數條件下,閉鎖穩態值由初始條件決定;當存在2個大小相等且方向相反的穩態轉速時,穩態轉速和初始轉速方向相同的幾率遠大于兩者方向相反的幾率。

②由于平衡轉速pss與極阻尼力矩系數導數Clp和導轉力矩系數Cl0有關,從理論上講,如需調節彈箭轉速-攻角閉鎖的性態,可對Clp,Cl0及a3等氣動系數加以合理設計,從而滿足一定的彈道要求。

③當初始總攻角為0時,所有穩態參數值均為0。

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Numerical Simulation and Analysis for Spin-Yaw Lock-In of a Missile

LI Dong-yang,CHANG Si-jiang,WANG Zhong-yuan

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to study the mechanism and law of spin-yaw lock-in,the equations of motion for a rotationally symmetric missile were derived based on the fact that spin-yaw lock-in can occur with a side moment varying with the roll angle between the angle of attack plane and a fixed plane.Taking a missile for an example,the effects of different parameters and initial conditions,including initial spin rate,initial angle of attack and initial roll angle on the stable equilibrium state of lock-in motion were analyzed.Simulation results show that the stable state is a function of initial conditions under the same parameter condition.When there are two stable spin rates with the same magnitude and opposite directions,the occurrence of positive and negative spin is up to initial conditions while the stable spin rate is more likely to have the same direction with initial spin rate.It is necessary to design a reasonable value for specific parameters to make the lock-in motion occur.

missile;spin-yaw lock-in;complex angle of attack;nonlinear aerodynamic moment;numerical simulation

2016-07-01

國家自然科學基金項目(11402117);中國博士后科學基金項目(2013M541676)

李東陽(1992- ),女,博士研究生,研究方向為外彈道理論及應用。E-mail:lidongy0502@gmail.com。

常思江(1983- ),男,講師,博士,研究方向為外彈道設計理論、彈箭飛行控制技術。E-mail:ballistics@126.com。

TJ760.1

A

1004-499X(2016)04-0012-05