火炮制退機關鍵結構尺寸及公差優化研究

李 榮,楊國來,劉 寧,葛建立

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

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火炮制退機關鍵結構尺寸及公差優化研究

李 榮,楊國來,劉 寧,葛建立

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

為探索名義尺寸和公差不能同步優化導致的火炮制退機設計周期長的問題，進行了制退機關鍵結構尺寸及公差的優化研究，改進了計及公差的區間優化方法。假設公差服從正態分布，構建了基于離散化的區間可能度模型，改進了公差指標，建立了火炮制退機關鍵結構尺寸及公差的區間優化模型。與傳統火炮制退機結構參數優化結果進行了對比，優化得到了制退機關鍵尺寸的公差，縮短了制退機的設計周期。結果表明，采用基于離散化的區間可能度模型能得到目標性能更優的Pareto最優解，改進的公差指標能更好地反映平均公差和加工精度的關系。

火炮;制退機;區間可能度;公差等級系數;尺寸優化

傳統火炮制退機結構參數優化設計是基于確定性模型得到結構參數的確定值[1],設計人員再根據加工條件、裝配要求等對確定值進行公差設計,若在加工和裝配中發現工序公差無法實現,工藝人員需將結果反饋給設計人員重新進行公差分配。因此,名義尺寸和公差不能同步優化設計導致了設計周期加長,成本增加。同時,不確定的尺寸會影響優化的目標性能或改變約束的可行性,因此需要研究結構優化中的尺寸不確定性問題。

研究不確定性問題一般基于概率模型和非概率模型。概率模型需得到參數精準的概率分布，而非概率模型只需參數上下限。然而在實際工程中更多使用和更易獲得的是參數上下限,因此研究尺寸參數的區間不確定優化很有工程意義。王沖[2]基于區間理論建立了含有非概率不確定參數的區間有限元分析方法及區間魯棒優化模型,結構-聲場耦合系統魯棒優化結果表明了該模型的有效性。石海軍[3]考慮工程設計中關鍵尺寸或材料參數變化的區間,將目標和約束性能退化估計作為原優化問題的附加約束,形成內外層優化結構,有效解決了具有參數區間不確定的某火炮協調器優化問題。Jiang C[4]定義了公差指標,通過基于可靠度的區間可能度模型提出了考慮公差的區間優化方法,同時優化得到了名義尺寸和公差,通過3個算例表明了該方法的正確性,但局限于以區間中點的目標值研究整個區間的目標性能。

針對火炮制退機關鍵結構參數的名義尺寸和公差不能同步優化的問題,僅考慮公差對尺寸不確定性的影響,通過改進文獻[4]的計及公差的區間優化方法,并在傳統火炮制退機結構參數優化基礎上,以制退筒內徑和制退桿外徑的尺寸和公差為設計變量,以原目標性能的區間和加工精度為目標,建立了火炮制退機關鍵結構尺寸及公差的區間優化模型,實現了制退機的關鍵結構參數的名義尺寸和公差的同步優化。

1 基于離散化的區間可能度

為將不確定性優化問題轉化為確定性優化問題,本文基于離散型隨機變量表征設計參數的區間,提出了一種基于離散化的區間可能度模型(Discretization-based Possibility Degree of Interval,DPDI)。

1.1 公差的正態分布假設

(1)

式中:Φ(x)是μ=0且σ=1的標準正態分布的分布函數。

1.2 區間數及其函數的離散化

(2)

式中:j∈M,k∈N。式(2)的概率公式僅與n和k有關,在給定其取值水平個數n后p(xj)為n個常值。

圖1 區間數離散化示意圖

(3)

1.3 基于離散化的區間可能度模型

(4)

式中:t,z∈Q;k1,k2,…,km,h1,h2,…,hm∈N。

(5)

式中:t,z∈Q;k1,k2,…,km,h1,h2,…,hm∈N。

(6)

2 改進的區間優化模型

2.1 公差的區間對稱描述

(7)

(8)

法國農業部正在采取行動，要求農藥零售商向農民提供36種殺蟲劑替代品，以鼓勵更環保的做法。例如，經銷商不會僅僅只兜售殺蟲劑，可能同時還會推薦某種間種作物，或者推薦使用性信息素誘捕器來迷惑雄性昆蟲，干擾害蟲的繁殖等來殺死害蟲。農業部給他們定下的目標是到2021年減少20%的農藥用量，達不到目標的經銷商將面臨處罰。

2.2 構建新的確定性目標函數

標準公差IT基本上是由公差等級系數a和公差單位i的乘積來確定,它不隨公差帶位置改變[8]。公差單位i的計算公式為

式中:D為直徑,i和D的單位均為mm。

(9)

aj對應無量綱公差等級系數,aj越小,加工精度越高。公差等級系數采用優先數得到,而優先數是等比數列導出,因此采用幾何平均數來構建公差指標A:

(10)

式中:A為平均的公差等級系數,它綜合反映了所有尺寸的平均公差大小,A越大表示整體公差越大。

2.3 改進的計及公差的區間優化模型

一般的優化問題通過本文所提的DPDI和改進的公差指標A轉化為確定性優化問題,由于一般的優化問題求最小值,故在平均公差等級系數前加負號。改進后的計及公差的區間優化模型為

(11)

式中:β=1,2,…,l,l為約束函數個數。本文采用罰函數法將上述有約束優化問題轉化為無約束優化問題,以便編程計算。

3 優化實例

3.1 解析函數對比算例

以文獻[4]中的解析函數為對比算例,計算含有2個設計參數的優化問題,根據式(11),n取10,解析函數優化問題轉化為如下形式:

(12)

采用NSGA-Ⅱ遺傳算法編程計算。解析函數對比算例的確定性最優解為x1=22.389,x2=12.504,f=127.406。文獻[4]的結果為改進前,本文區間優化結果為改進后,選取改進前和改進后最優Pareto解集的一部分列入表1,對比分析。

改進前優化結果目標性能最優為134,改進后最優目標性能區間為[127.7,128],表明考慮目標性能區間分布使得優化結果在目標性能上更優;改進前第1組設計方案W為0.020 8,其本身沒有對應工程意義,改進后第1組設計方案A為30.83,對應的公差等級IT在8級～9級之間,A很好地反映了參數的平均公差大小和具體加工精度的關系,A越大,平均加工精度越低,這使得A的工程實際意義明確對應平均加工精度;圖2為解析函數算例的Pareto最優解集,圖2反映了目標性能的最優區間會隨著A的增大而逐漸變差,兩者成負相關。

表1 改進前后優化結果對比

圖2 解析函數算例的Pareto最優解集

3.2 火炮制退機關鍵結構尺寸及公差優化

基于第1節和第2節改進方法的研究和第3.1節的驗證,在文獻[9]的火炮制退機結構參數優化模型的基礎上,建立火炮制退機關鍵結構尺寸及公差的區間優化模型。

根據式(11),同時n取10,優化問題轉化為

(13)

式中:E為自由后坐能量,λmax為最大后坐長度,e為考慮裝配誤差及射擊條件保留的余量,dp為節制環內徑，d1為制退桿內徑,hm為復進節制器溝槽最大深度,[σ]為制退桿材料許用應力,ns為安全系數,λjx為極限后坐長,Ffmax為復進節制器最大液壓阻力;K為與桿兩端固定情況有關的系數,節制桿視為一端固定一端鉸接,K=2π2;Es為節制桿材料彈性模量;Sx,max為流液孔面積最大值。

以某火炮制退機為例,區間優化和確定性優化均從結構初始值開始求解。保證尺寸的公差不變僅圓整名義尺寸,并計算尺寸圓整后的目標和約束,以此作為優化結果。選取區間優化結果最優Pareto解集的一部分和確定性最優解列入表2,進行對比分析。

表2 確定性優化結果和區間優化部分結果對比

4 結束語

針對因名義尺寸和公差不能同步優化導致火炮制退機結構設計周期長的問題,提出了一種改進的計及公差的區間優化方法。該方法能同步優化火炮制退機關鍵結構參數的名義尺寸和公差,并在保證制退機原目標性能和約束的同時使得各關鍵結構尺寸的公差盡量最大化。解析函數對比算例的計算結果表明,采用基于離散化的區間可能度模型能得到目標性能更優的Pareto最優解,改進的公差指標A也更好地反映了平均公差和加工精度的關系。本文工作為研究結構尺寸設計和公差設計的結合提供了一個可供參考的方法,但受限于實驗條件,裝配誤差未加考慮,下一步工作是考慮裝配的結構參數優化的實驗研究。

[1] 劉啟航,徐亞棟,羊柳.節制桿式制退機參數化設計及優化[J].火炮發射與控制學報,2013(4):49-53. LIU Qi-hang,XU Ya-dong,YANG Liu.Parameterization design and optimization of throttling bar recoil mechanism[J].Journal of Gun Launch & Control,2013(4):49-53.(in Chinese)

[2]王沖,邱志平,吳迪,等.結構-聲場耦合系統區間魯棒優化設計[J].振動與沖擊,2013,2(17):8-13.

WANG Chong,QIU Zhi-ping,WU Di,et al.Interval robust optimization of a coupled structural-acoustic system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,2(17):8-13.(in Chinese)

[3]石海軍,錢林方,李淼.具有參數區間不確定的協調器保性能優化[J].兵工學報,2014,35(5):152-157. SHI Hai-jun,QIAN Lin-fang,LI Miao.Guaranteed cost optimization for the shell transfer arm with interval uncertainty[J].Acta Armamentarii,2014,35(5):152-157.(in Chinese)

[4]JIANG C,XIE H C,ZHANG Z G,et al.A new interval optimization method considering tolerance design[J].Engineering Optimization,2015,47(12):1 637-1 650.

[5]袁軍堂.機械制造技術基礎[M].北京:清華大學出版社,2013.YUAN Jun-tang.Fundamentals of machanical manufacturing technology[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013.(in Chinese)

[6]SENGUPTA A,TAPAN K P.On comparing interval numbers[J].European Journal of Operational Research,2000,127:28-43.

[7]姜潮.基于區間的不確定性優化理論與算法[D].長沙:湖南大學,2008. JIANG Chao.Theories and algorithms of uncertain optimization based on interval[D].Changsha:Hunan University,2008.(in Chinese)

[8]王益祥,陳安明,王雅.互換性與測量技術[M].北京:清華大學出版社,2012. WANG Yi-xiang,CHEN An-ming,WANG Ya.Technology of interchange and measurement[M].Beijing:Tsinghua University Press,2012.(in Chinese)

[9]高樹滋,陳運生,張月林,等.火炮反后坐裝置設計[M].北京:兵器工業出版社,1995:125-127. GAO Shu-zi,CHEN Yun-sheng,ZHANG Yue-lin,et al.Design of recoil system for guns[M].Beijing:Ordnance Industry Press,1995:125-127.(in Chinese)

Research on Optimization for Key Structure Dimension of Gun Recoil Mechanism Considering Tolerance

LI Rong,YANG Guo-lai,LIU Ning,GE Jian-li

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to explore the long-cycle problem of recoil mechanism’s structure design resulted from that the nominal dimension and tolerance can’t be optimized simultaneously,an improved interval optimization method considering tolerance was proposed to optimize the key structure dimension of the gun recoil-mechanism.The tolerance was assumed to follow normal distribution,and the discretization-based possibility degree model of interval was established,then the tolerance index was improved.The interval optimization model of the key structure parameters of the gun recoil mechanism considering tolerance was developed.Compared with the traditional structural parameters optimization results of gun recoil-mechanism,the key dimensions of the system were optimized,and the design cycle of the gun recoil-mechanism was shortened.The result shows that the Pareto optimum-solution of better objective-performance can be obtained by applying discretization-based interval-possibility-degree model,and the improved tolerance index can reflect the relation of average tolerance and machining precision.

gun;recoil mechanism;possibility degree of interval;coefficient of tolerance grade;dimension optimization

2016-07-21

國防973計劃項目(1503613249);國家自然科學基金項目(11172139)

李榮(1991- ),男,碩士研究生,研究方向火炮結構優化與優選。E-mail:lirongwork@qq.com。

楊國來(1968- ),男,教授,博士生導師,研究方向為火炮現代設計理論與方法。E-mail:yyanggl@mail.njust.edu.cn。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)04-0080-06