頁巖儲層各向異性對套管應力影響敏感性研究

席 巖，李 軍，柳貢慧，2，付永強，李玉梅

(1.中國石油大學(北京)，北京 102249；2.北京工業大學，北京 100124；3.中國石油西南油氣田分公司，四川 成都 610051)

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頁巖儲層各向異性對套管應力影響敏感性研究

席 巖1，李 軍1，柳貢慧1，2，付永強3，李玉梅1

(1.中國石油大學(北京)，北京 102249；2.北京工業大學，北京 100124；3.中國石油西南油氣田分公司，四川 成都 610051)

頁巖儲層各向異性特征明顯，基于巖石橫向各向同性本構關系理論，建立了套管—水泥環—地層組合體三維有限元模型，對頁巖儲層各向異性及其與非均勻地應力、水泥石力學特性、水泥環形態的耦合作用對套管應力的影響進行研究。研究結果表明：頁巖儲層各向異性增大了套管應力，增加了套管損壞的風險；地應力非均勻度越高，儲層各向異性對于套管應力的影響越大；水泥石力學特性不變時，考慮儲層各向異性時套管應力比不考慮時高；套管偏心時，在套管應力較小的區域，考慮各向異性時比不考慮各向異性時更小，在套管應力較大的區域，考慮各向異性時要比不考慮各向異性時更大。研究結果對于解決多級壓裂過程中的套管損壞問題，提高頁巖氣開發產能具有重要的理論和應用價值。

頁巖氣；各向異性；地應力；有限元；套管應力

0 引 言

威遠—長寧地區頁巖氣井多級壓裂過程中套管損壞問題突出。部分專家學者就改造區域不對稱、施工壓力大、井筒環空束縛流體收縮等多個影響因素進行了分析[1-6]，但是均未考慮頁巖儲層各向異性對套管應力的影響。多級壓裂過程中套管處于復雜、極端的力學環境中，套管內壓持平或者已經超過其抗內壓強度。對套管應力影響因素考慮是否全面對于明確套管損壞的主控因素具有重要影響。因此，研究頁巖儲層各向異性對套管應力影響的敏感性就十分必要。考慮層理性頁巖橫向各向同性，結合實驗數據，研究頁巖彈性各向異性與地應力非均勻性、水泥石力學特性、水泥環形態的耦合作用對套管應力的影響，可為頁巖氣水平井多級壓裂過程中套管損壞問題的分析提供指導意見。

1 層理性頁巖各向異性本構模型

頁巖具有明顯的層理性特征[7-15]，受這種特征影響，儲層平行層理和垂直層理表現出不同的力學效應，在工程上通常被稱為橫觀各向同性，可以用5個獨立的彈性常數來表示。

當XZ平面為橫觀各向同性平面時，對于各向異性材料，其應力應變關系為[16]：

ε=Sσ

(1)

(2)

式中：ε為應變張量；S為柔度矩陣；σ為應力張量，GPa；Ex、Ez為平行于各向同性面的彈性模量， GPa；Ey為垂直于各向同性面的彈性模量，GPa；vxz為平行于各向同性面的泊松比；vxy、vyz為垂直于各向同性面的泊松比。

當XZ平面為橫觀各向同性平面時，Ex=Ez=Eh，Ey=Ev，vxy=vyx=vyz=vzy=vv，vxz=vzx=vh。Eh、Ev為橫觀各向同性面和垂直于橫觀各向同性面的彈性模量，GPa；vh、vv為橫觀各向同性面和垂直于橫觀各向同性面的泊松比。

各向同性面內的剪切模量為：

(3)

式中：Gzx為平行于各向同性面的剪切模量，GPa；Gh為橫觀各向同性面的剪切模量，GPa。

Batugin和Nirenburg等人提出了垂直于各向同性面的Gyz=Gxy=Gv的數學解法，并且通過大量的實驗數據對其進行了驗證[17]：

(4)

式中：Gyz、Gxy為垂直于各向同性面的剪切模量，GPa；Gv為垂直于橫觀各向同性面的剪切模量，GPa。

式(2)中最終只剩下Eh、Ev、vh、vv、Gv5個獨立的彈性參數。

2 有限元數值模型

頁巖氣水平井井眼軌跡一般都是沿著最小主應力方向。考慮井眼方向以及層理性頁巖橫向各向同性特征，建立套管—水泥環—地層組合體三維有限元模型，再建立局部坐標系，局部坐標系X′Y′Z′坐標軸設置采取與全局坐標系坐標軸XYZ一一對應方式，XZ、X′Z′面位于各向同性面內。

模型大小為3 m×3 m×3 m，采用結構網格，網格劃分時，為減小計算干擾，采用變密度網格劃分方法。基礎力學參數以頁巖氣井W1井實際工程數據為準，獨立彈性參數根據本構模型計算得出(表1)。套管選用N80剛級，壁厚為9.17 mm的套管為研究對象。地層最大主應力為48 MPa，地層最小主應力為29 MPa，地層垂向主應力為35 MPa。

表1 套管—水泥環—地層組合體幾何及力學參數

3 儲層各向異性對套管應力影響敏感性分析

3.1 彈性模量與泊松比各向異性對套管應力影響分析

頁巖儲層各向異性包含彈性模量各向異性和泊松比各向異性。定義頁巖層理面彈性模量與法向彈性模量的比值為K，K=Eh/Ev，層理面泊松比與層理面法向泊松比的比值為K′，K′=vh/vv。K和K′均為表征材料各向異性的參考值。圖1、2為套管最大Mise應力隨彈性模量各向異性和泊松比各向異性的變化曲線。由圖1可知：K值不斷增大，套管承受應力不斷增大，增速逐漸變緩；K>1時，彈性模量各向異性越強，套管應力越大；K′值不同時，3條曲線幾乎發生重合，說明K′值對套管應力的影響較小。由圖2可知：K′值不斷增大時，套管承受應力不斷減小，但是變化幅度相對較小。

圖1 套管最大Mise應力隨彈性模量各向異性變化曲線

采用重慶石柱縣黑色寒武系頁巖對頁巖巖石力學特性參數開展實驗研究。實驗結果證明：隨著圍壓不斷增大，頁巖彈性模量不斷增大，Eh相比Ev增幅更大。其主要原因為：頁巖存在明顯層狀節理，圍壓作用時，層理面間的孔隙和微裂隙被壓實，抑制了側向變形，而在垂直層理方向，層理間孔隙和微裂隙的壓實作用受圍壓影響較小，導致圍壓越大，K值越大。

圖2 套管最大Mise應力隨泊松比各向異性變化曲線

該規律與衡帥[18]等人得到的規律較為相似，根據其實驗數據可知：當井下圍壓達到30 MPa時，K值達到2.348。在該圍壓條件下，K′也達到了1.65。由于泊松比各向異性對套管應力的影響較小，因此，選擇K=2.348，K′=1.00作為多因素作用分析時的基礎計算條件。

3.2 多因素作用下各向異性對套管應力影響敏感性分析

套管在井下受非均勻地應力、水泥石力學特性、水泥環形態等多種因素的影響，這些因素與儲層各向異性會發生耦合作用。明確耦合作用對套管應力的影響規律，對于精確計算復雜、極端力學環境下的套管應力和準確判斷套管是否發生屈服破壞極為必要。

3.2.1 非均勻地應力與各向異性耦合影響分析

水平井最大水平地應力與垂向地應力差值越大，井筒受力就越不均勻，套管損壞的風險就越大[19]。定義Kf(Kf=FH/Fv)為水平和垂向地應力非均勻度，其中，FH為最大水平地應力，MPa；Fv為垂向地應力，MPa。當最大水平地應力保持不變時，改變Fv以獲得不同的Kf。

圖3為考慮(不考慮)各向異性時地應力非均勻度對于套管最大Mise應力影響曲線。由圖3可知：隨著地應力非均勻度的不斷增加，套管最大Mise應力不斷增加，增加趨勢不斷變緩；Kf=1時，儲層各向異性帶來的影響較小；Kf>1時，考慮地層各向異性時套管最大Mise應力比同等條件下不考慮地層各向異性時要大，2種條件下，套管最大Mise應力隨著地應力非均勻度的不斷增加，差值不斷增大。

圖3 考慮(不考慮)各向異性時非均勻地應力對套管最大Mise應力的影響

3.2.2 水泥石力學特性與各向異性耦合影響分析

水泥石的力學特性對于套管應力大小有顯著影響，高強度、低剛度的水泥石力學特性對于套管保護最為有利[20]。圖4為考慮(不考慮)各向異性時水泥石彈性模量變化對套管最大Mise應力影響曲線。由圖4可知：水泥石彈性模量不斷增大，套管最大Mise應力不斷減小；考慮各向異性情況時應力比不考慮時要大，同等力學條件下套管損壞的風險也更大；2種條件下套管應力差值隨著水泥環彈性模量的增大不斷減小。圖5為考慮(不考慮)各向異性時水泥石泊松比變化對套管最大Mise應力影響曲線。由圖5可知：水泥石泊松比不斷增大，套管應力不斷減小；考慮頁巖儲層各向異性時，套管應力比不考慮時要大；2種條件下套管最大Mise應

圖4 考慮(不考慮)各向異性時水泥石彈性模量對套管最大Mise應力的影響

圖5 考慮(不考慮)各向異性時水泥石泊松比對套管最大Mise應力的影響

力差幾乎不變。

3.2.3 水泥環形態與各向異性耦合影響分析

套管偏心和水泥環缺失是固井過程中常見的水泥環形態。圖6為考慮(不考慮)各向異性時偏心角對套管周向應力的影響(偏心角以井眼水平方向右側為0 °，逆時針方向增加)。由圖6可知：偏心導致套管周向應力左右不對稱，各向異性則帶來了“放大效應”，在套管應力較小的區域，考慮各向異性時比不考慮各向異性更小，如圖6中藍色標識區域；在套管應力較大的區域，考慮各向異性時要比不考慮各向異性更大。圖7為偏心角一定時，考慮(不考慮)各向異性時偏心距對套管應力的影響。由圖7可知：隨著偏心距的增大，套管最大Mise應力不斷增大；偏心距一定時，考慮各向異性時要比不考慮各向異性時應力值更大，且偏心距越大，2種條件下的套管應力差值越大。

圖6 偏心角對套管周向應力的影響(偏心距為18mm)

為進一步明確各向異性與水泥環缺失帶來的耦合影響。選定偏心角為0 °、偏心距為18 mm作為基礎計算條件，計算缺失角從0 °到180 °時套管最大Mise應力的變化(圖8)。由圖8可知，缺失角不斷增大，套管最大Mise應力先增大后減小。考慮儲層各向異時要比不考慮儲層各向異性時套管最大Mise應力更大，但是兩者差值幾乎不隨缺失角的改變而改變。

圖7 套管偏心距對套管最大Mise應力的影響(偏心角為0°)

圖8 水泥環缺失角對套管最大Mise應力影響

4 結 論

(1) 建立了考慮頁巖儲層各向異性的套管—水泥環—地層有限元模型，研究發現在一定井筒力學條件下，儲層各向異性提高了套管應力。彈性模量各向異性對于套管應力大小比較敏感，K值越大，套管最大Mise應力也越大。

(2) 在考慮非均勻地應力、水泥石力學特性、水泥環形態工程實際情況的基礎上，建立數值模型，計算了這些因素與頁巖儲層各向異性的耦合影響。計算結果表明：地應力非均勻度越高，儲層各向異性對于套管最大Mise應力的影響越大；水泥石力學特性相同時，考慮儲層各向異性時套管最大Mise應力要比不考慮時大，同種條件下的套管損壞風險也更大；套管偏心時，儲層各向異性使得套管周向上應力小處更小、大處更大。

(3) 頁巖氣多級壓裂過程中，井筒處于較為復雜、極端的力學環境中，工程上建議在套管損壞分析過程中對于頁巖儲層各向異性予以考慮，準確計算套管所受應力，正確判斷套管損壞發生的原因。

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編輯 孟凡勤

20160620；改回日期：20160822

中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田分公司項目“威遠長寧頁巖氣水平井固井質量對井筒完整性的影響”(XNS21JS2014-04)、“大興場構造鉆完井工藝技術研究(實驗檢驗)”(XNS05JS2015-37)

席巖(1985-)，男，2008年畢業于中國石油大學(北京)石油工程專業，現為該校油氣井工程專業在讀博士研究生，從事巖石力學、井筒完整性方面的研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.06.029

TE21

A

1006-6535(2016)06-0128-05