分級加載條件下的鋸齒狀結構面剪切松弛特性

田光輝，沈明榮,2，周文鋒，李彥龍，劉之葵

(1.同濟大學 土木工程學院，上海200092；2.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海200092；3.平頂山市公路管理局，河南 平頂山467000； 4.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林541004)

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分級加載條件下的鋸齒狀結構面剪切松弛特性

田光輝1，沈明榮1,2，周文鋒1，李彥龍3，劉之葵4

(1.同濟大學 土木工程學院，上海200092；2.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海200092；3.平頂山市公路管理局，河南 平頂山467000； 4.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林541004)

為研究結構面的剪切應力松弛特性，采用水泥砂漿澆筑成不同角度的結構面試樣，利用巖石雙軸流變試驗機對規則齒形結構面進行不同剪切應力水平下的松弛試驗，試驗結果表明：結構面剪切應力松弛曲線可以分為瞬時、減速和穩態3 個階段；依據松弛曲線特征，考慮模型參數的時間相關性，將粘滯系數看作是與時間有關的非定常參數，建立非線性Maxwell松弛方程，與試驗曲線擬合結果比較理想，得到了初始粘滯系數與剪應力水平的關系；根據松弛應力隨剪應力水平的變化規律，及蠕變確定長期強度的機理，提出了應力松弛試驗確定長期強度的方法，即松弛應力峰值對應的剪應力為結構面的長期強度.關鍵詞: 結構面；剪切應力；應力松弛；非線性Maxwell松弛方程；長期強度

流變是巖石的重要力學特性之一，蠕變、應力松弛與長期強度是流變特性研究的重要方面.目前國內外的研究大多集中在巖石蠕變方面，而且在理論與實踐上已經取得了一定成果[1-2].然而，工程實踐當中，應力松弛現象在巖體工程中普遍存在，例如巷道、地下工程及擋土墻等等，常常因巖石的應力松弛而導致破壞[3].在巖石松弛方面，盡管人們已經認識到巖石應力松弛特性研究的重要性，但由于應力松弛試驗采用變形恒定的實驗控制方式，在早期的一般實驗機中較難實現，應力松弛試驗研究相對較少[4].早期巖石的應力松弛試驗研究，主要集中在鹽巖以及硬巖巖爆方面[5-11]，近期有學者對其他種類的巖石進行單軸及三軸壓縮應力松弛試驗研究，建立考慮松弛損傷及非定常參數的本構模型[12-17].這些研究成果主要集中在巖石的應力松弛特性方面，而在實際工程中，遇到的巖石往往是不完整的，是存在各種結構面的巖體.文獻[18-19]分別采用等剪應力循環加載法和分級加載法對水泥砂漿澆筑成的Barton曲線結構面和規則齒形結構面進行了松弛試驗研究.由于天然結構面的性質復雜，影響因素較多及實驗前很難對結構面分布規律、發育程度、表面特征等參數進行定性和定量的描述，相關研究成果較少.結構面的存在是造成了巖體工程性質的不連續、各向異性和不均一性的根源，這些巖體結構面很大程度上控制著巖體工程的穩定性.因此在巖體工程穩定性研究中，巖體結構面松弛特性研究變的極為重要.

本文主要對松弛條件下的結構面剪切應力進行試驗研究，通過常規剪切試驗，獲取力學參數，在對結構面松弛試驗結果分析的基礎上，闡述結構面的松弛規律，并采用非線性Maxwell松弛模型對實驗曲線進行擬合，基于蠕變確定長期強度的機理，提出了應力松弛試驗確定長期強度的方法.為減少天然結構面復雜性和不確實性，更好的研究結構面松弛規律，本文采用水泥砂漿試件澆筑的規則齒形結構面模擬天然巖體結構面.

1 試驗材料與試驗方法

1.1 試驗設備

試驗在同濟大學長春CSS-1950 巖石雙軸流變試驗機上完成，利用自帶軟件系統通過伺服電機控制試驗過程，自動采集試驗數據，按試驗要求設定采集精度.試驗機可同時施加垂直軸向荷載和水平軸向荷載，也可分別施加，最大垂直軸壓力500 kN、水平軸壓力300 kN.可以同時測量試樣雙軸雙側變形值，變形量測范圍為±3 mm，變形測量精度0.001 mm，能夠滿足試驗精度要求.

1.2 試件制備

由于天然結構面形態的復雜性及其充填物性質巨大差異性，會造成試驗結果離散性較大，增加分析難度.因此，為減少結構面復雜程度及保持其相對均一性，本次試驗采用規則齒形結構面的水泥砂漿試件，針對結構面的松弛特性進行基礎試驗研究.為了避免因試件材料不同造成試驗結果的差異，試件采用相同的材料、配合比、養護時間和模子.試件規格：10 cm×10 cm×10 cm，規則鋸齒狀結構面單齒長度10 mm，齒型個數10，采用10°、30°、45°三種角度的爬坡角(平面圖見圖1).模型材料選用32.5R水泥、標準砂和水，其配合比為水∶水泥∶砂=1∶2∶4.進行澆筑時，材料按配合比混合攪拌均勻，在鋼模中搗實后抹平表面，盡量減少試件制作過程中的不良影響.模型成形后24 h 拆模，養護28 d.

1.3 試驗方法及加載方式

本次試驗為結構面的松弛試驗，采用分級加載方式.試驗時法向應力按完整立方體試件單軸抗壓強度的10%和30%施加，并始終保持不變，剪應力分別為相同法向應力下各爬坡角結構面抗剪強度τmax的40%、60%、80%、90%、95%.通過完整立方體試件單軸抗壓試驗，得到其單軸抗壓強度為19.62 MPa.松弛試驗加載時,先施加法向應力至預定值(1.962 MPa和5.886 MPa)，待變形穩定后施加剪切應力，試驗過程中法向應力恒定；施加剪應力至抗剪強度τmax的40%，保持此時產生的變形不變，觀察剪應力松弛情況，試驗機軟件自動采集應力值大小，時間為72 h，之后按上述設定逐級提高剪應力大小.試驗過程中，保持室內溫度基本恒定.試驗裝置見圖2.

圖1 規則齒型結構面試件平面示意

2 試驗數據及結果分析

本次結構面剪切應力松弛試驗共施加5級應力水平，歷時360 h，經過數據整理，得到如圖3、4所示的應力松弛曲線和松弛速率曲線.

從圖3、4的結構面松弛過程曲線及應力松弛速率曲線，可以看出本次結構面應力松弛試驗有如下基本特征：

1)結構面的松弛發展過程可分為3個階段：第1階段瞬時松弛，剪應力快速降低，松弛速率較大，時間短.而且爬坡角越大，松弛速率越大，其機理可以解釋為：法向應力相同時，結構面爬坡角越大，積累的變形能越大，當變形受到約束時，能量釋放的速度越快，應力松弛速率越大，在幾分鐘內即可完成；第2階段減速松弛，松弛速率隨時間逐漸衰減.巖石內部結構調整使積累的能量逐步得到釋放，松弛速率逐漸減小.持續時間1到10 h不等，結構面爬坡角越大，持續時間越長；第3階段穩態松弛，松弛速率經歷了由快到慢的過程，該階段巖石內外作用力趨于平衡，松弛速率基本恒定，趨于常數，而且持續時間較長.

圖3 不同法向應力下結構面松弛曲線

Fig.3 The relaxation curves ofdiscontinuities with different normal stress

2) 由圖3、4可以清晰看出松弛試驗中應力隨時間的發展過程：松弛試驗一開始，應力瞬時降低，且速率大，歷時短，隨時間的增加，松弛速率逐漸減小并趨近于零，歷時時間較長，因此剪切應力的松弛曲線是一條隨時間增長應力逐漸減小的非完全衰減型曲線.而且結構面在經歷瞬時松弛、減速松弛和穩態松弛3個階段后，均未出現如文獻[20]中所提到的整體性破壞，即剪切應力急劇降低，持續時間很短.這是松弛和蠕變不同的地方，原因在于蠕變試驗時試件所受的外力是常量，不會因試件變形而有所減小，試件開裂只會加劇內部應力集中，加速試件破壞.而松弛試驗時盡管試件出現裂隙，但由于沒有外部作用力對試件持續做功，試件產生的裂隙一定程度上緩解了應力集中現象，因此，一般情況下，試件仍具有一定的支撐強度，并能在很長的時間內保持靜力平衡，不會產生破壞.

圖4 應力松弛速率

文獻[1]也指出，巖石在外部荷載作用下將發生蠕變，如果保持試件的應變不變，將發生荷載松弛，一直到作用力與巖石的內應力相互平衡為止，這一個荷載稱為“穩定應力”.由于巖石是復雜的非均勻體，在不同剪應力水平下，試件保持恒定應變水平進行松弛，試件的內部結構和變形發生變化(巖石內部微裂隙的延伸和擴展，使加載時產生彈性變形逐漸轉化為粘塑性變形)，應力進行調整和轉移(裂隙和粘塑性變形緩解巖石介質內的應力集中，內部應力不斷降低，產生松弛)，因此，應力松弛過程就是巖石內部應力不斷調整和轉移的過程，直到內部應力與外部作用力達到平衡.

3 應力松弛方程及參數擬合分析

流變力學中的元件組合模型，因結構簡單直觀，參數物理意義明確，在工程界被廣泛應用.而且流變力學模型被用于揭示安全事故或災害的流變發展規律[21].但大多數模型沒有考慮參數的非線性，即與時間的相關性.現實中，模型參數大小，隨應力水平、應力應變狀態和應力持續作用時間呈非線性變化.因此，要精確地描述巖石松弛特性，需要考慮巖石力學參數的時間效應.

3.1 Maxwell非線性流變模型

Maxwell模型由一個彈性元件和一個粘性元件串聯而成，見圖5.該模型的松弛方程為

(1)

式中τ0為初始應力，式(1)表明，當保持ε不變時，應力τ將隨時間增長而逐漸減小，并趨近于零，與圖3所示的應力曲線基本趨于一個穩定值不太相符.文獻[2]在蠕變試驗分析時把粘性系數η假定為加載應力和時間的函數.本次松弛試驗是應力加載到一定值后不再對試件繼續施加作用力，與蠕變實驗不同，因此不考慮應力對粘性系數η的影響，只假定粘性系數η是時間t的函數，并且符合線函數關系，即

(2)

式中：A表示試件在加載瞬時(t=0)的初始粘滯系數值，B表示粘滯系數的變化速率，A、B均為常數，根據元件組合模型的串聯法則，得到其本構方程：

(3)

根據松弛初始條件：在t=0時，材料發生恒定應變ε0，求解方程可得非線性Maxwell模型的松弛方程：

(4)

式中：τ0為松弛開始時的初始剪應力，G為剪切模量，A、B為擬合得到的參數.

圖5 Maxwell模型

根據式(4)，利用Matlab數值計算軟件，采用最小二乘法，對法向應力為5.886 MPa時45°結構面的應力松弛曲線進行擬合，擬合結果見圖6，圖中數字表示剪應力水平，即初始剪應力τ0與抗剪強度τmax的比值，擬合參數見表1.

表1 曲線擬合參數

圖6 45°結構面擬合曲線

由圖6和表1可知，采用本文提出的松弛方程，對松弛曲線進行擬合時，得到的相關系數較高，說明曲線之間的吻合程度比較高，且試驗曲線與擬合曲線的形態、走勢基本相同，說明采用非線性Maxwell模型松弛方程能夠反映結構面剪切應力松弛特性.

3.2 松弛參數與剪應力水平

粘滯性又稱內摩擦，是物體內部質點發生相對位移時，在接觸面產生阻礙質點移動的摩擦力.應力松弛過程中，試樣內部結構隨時間發生變化，質點移動產生的內摩擦力大小也隨時間而變化.參數A反映初始粘性系數η的大小，與剪應力水平的關系見圖7.從圖中可以看出，法向應力σ和初始剪應力τ越大，初始粘性系數η越大.法向應力越大，質點相互移動時需要克服的內摩擦力就大，初始粘性系數也越大.不同應力水平下初始粘性系數不同，反映了非線性松弛屬性，而粘性系數隨著加載持續時間t的推移而增大，說明彈性越顯著，越接近固體，在松弛試驗曲線上反映為其流動度逐漸下降，應力松弛量減小，因此松弛曲線呈衰減型.

圖7 參數A與剪應力水平的關系

4 結構面長期強度的確定

蠕變是在恒定應力作用下，變形隨時間緩慢的增加，松弛是在恒定應變作用下，應力隨時間逐漸的減小.由于邊界條件不同，巖體受應變約束時產生應力松弛，部分荷載轉移到內部其它質點而引起蠕變，蠕變的發展進一步促進了松弛的產生.而且現有松弛理論大多基于蠕變理論，在某種程度上也可以認為松弛是蠕變的另一種表現形式，文獻[1]更是提到蠕變試驗和松弛試驗本質上是等價的.因此，本文基于過渡蠕變法確定長期強度的機理，提出通過松弛試驗確定巖石長期強度的方法.

4.1 過渡蠕變法確定長期強度

長期強度為巖石能保持長期穩定所能夠承受的最大荷載，通常根據蠕變試驗采用間接方法確定巖石長期強度，過渡蠕變法是眾多方法中比較直接、簡單的一種.

文獻[1]中指出，穩態蠕變速度為零時的最大荷載值即為巖石的長期強度.換句話說，就是巖石不發生穩態蠕變時的最大載荷值即為巖石的長期強度，不發生穩態蠕變即是只出現衰減蠕變.根據典型蠕變曲線特征可知，穩態蠕變段內卸載，除瞬時恢復和隨時間恢復的變形外，還有部分變形殘留在材料內成為永久變形；而在衰減蠕變段卸載，材料的彈性變形一部分瞬時恢復，另一部分則隨時間增加而恢復.因此，過渡蠕變法可以理解成：只產生粘彈性變形所對應的最大荷載，或者也可以說成是不產生不可恢復的塑性變形所對應最大應力.

4.2 松弛試驗確定長期強度的方法

為更好的研究分析結構面的應力松弛性能，定義結構面t時刻的松弛應力τ(t)=τ0-τf(t)，τ0為初始剪應力，τf(t)為經過時間t后的剩余剪應力，Δτ=τ0-τf為松弛應力，即初始剪應力與剩余剪應力的差值.由于結構面的抗剪強度不同，施加的初始剪應力也不相同，為便于對比分析，橫軸采用初始應力與抗剪強度的比值，即τ0/τmax比值.不同角度結構面的松弛應力Δτ與剪應力水平的關系見圖8.

圖8 松弛應力與剪應力水平曲線

由圖8可以看出，相同剪應力水平下，爬坡角和法向應力越大，結構面松弛應力也越大；對于相同爬坡角的結構面，法向應力越大，松弛應力越大，而且剪應力水平越大，松弛應力也越大，但松弛應力并不隨著應力水平的增大一直增大，而是存在一個峰值.法向應力為1.962 MPa時，10°和30°爬坡角結構面在剪應力水平τ0/τmax=0.9、45°爬坡角結構面在τ0/τmax=0.8時松弛應力達到最大；法向應力為5.886 MPa時，所有爬坡角結構面都在τ0/τmax=0.8時松弛應力達到最大，之后松弛應力逐漸減小.法向應力和爬坡角較小時，松弛應力在應力水平為0.9時達到峰值，法向應力和爬坡角較大時，在應力水平為0.8時達到峰值.

松弛試驗時，應變恒定，應力逐漸減小.由彈性應力、應變關系公式σ=Eε可知，彈性模量不變，應力減小，說明彈性變形減少，減少的彈性變形轉化為塑性變形，松弛應力的大小取決于彈性變形轉化為塑性變形的多少.

根據過渡蠕變法確定長期強度的機理可知，應力小于長期強度，只產生彈性和粘彈性變形；應力大于長期強度，產生不可恢復的塑性變形.因此松弛試驗可以認為，當初始剪應力τ0小于長期強度τ∞時，應力與彈性變形成正比，應力越大產生的彈性變形越大，轉化為塑性變形的彈性變形量也隨之增多，松弛應力越大；初始剪應力τ0大于長期強度τ∞時，變形成分發生變化，此時變形由彈性變形和塑性變形組成，塑性變形的產生導致彈性變形減少，轉化為塑性變形的彈性變形量減少，松弛應力也隨之減小.這也是圖8中松弛應力不隨應力水平的提高一直增大，而出現峰值的原因.

基于以上分析，提出分級加載松弛試驗確定巖石長期強度的方法，即出現松弛應力峰值的剪應力為長期強度，其確定長期強度的機理與過渡蠕變法可以取得一致.根據本文提出的確定長期強度方法，法向力和結構面爬坡角較小時，長期強度τ∞與抗剪強度τmax比值約為0.9，法向力和結構面爬坡角較大時，長期強度τ∞與抗剪強度τmax比值約為0.8.在低法向力作用下，結構面的長期強度主要表現在結構面的摩擦，隨著爬坡角的增大摩擦強度轉為切齒強度，而摩擦的長期強度與瞬時強度的差值較小，切齒強度差值較大；在較大的法向力作用下，爬坡角的摩擦機理基本消失，而長期強度所反映的都是切齒強度，爬坡角的影響被削弱.因此，出于安全考慮可取τ∞/τmax=0.8時的剪應力作為結構面的長期強度.這與文獻[22]用相同的加載方式，對30°和45°爬坡角規則齒形結構面進行蠕變試驗，采用等時曲線法確定長期強度為抗剪強度的80%，基本相同.由于一般情況下，采用分級加載法很難直接得到松弛應力峰值對應的剪應力，只能通過一個荷載區間來確定長期強度.試驗時分級越多，相鄰兩級荷載值相差越小，則長期強度范圍越小，值越準確.

5 結 論

1) 規則齒形結構面的剪切松弛規律符合一般材料的實際應力松弛特性，松弛效應明顯，松弛曲線為衰減型曲線，基本上可以分為瞬時松弛、減速松弛、穩態松弛3個階段，沒有出現松弛破壞階段.

2) 根據流變參數的非線性，提出了非線性Maxwell模型的松弛方程，對45°結構面的松弛曲線進行擬合，擬合曲線和試驗曲線之間的吻合程度較高，基本上可以描述剪切松弛過程.

3) 規則齒形結構面松弛應力與剪應力水平曲線表明，相同剪應力水平下，爬坡角和法向應力越大，結構面松弛應力也越大；對于相同爬坡角結構面，法向應力越大，松弛應力也越大，而且剪應力水平越高，松弛應力越大，但松弛應力并不隨著應力水平的增大一直增大，而是存在一個峰值.

4)在討論試件松弛特性的基礎上，提出了分級加載松弛試驗確定長期強度的方法，即：松弛應力峰值對應的剪應力為巖石的長期強度.

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(編輯 趙麗瑩)

Shear relaxation characteristic of serrate structure surface under stepwise loading

TIAN Guanghui1, SHEN Mingrong1,2, ZHOU Wenfeng1, LI Yanlong3, LIU Zhikui4

(1.College of Civil Engineer, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092, China; 3. Pingdiingshan Highway Administration,Pingdiingshan 467000, Henan, China; 4. College of Civil Engineering and Architecture, Guilin University of Technology,Guilin 541004, Guangxi, China)

To investigate the relaxation characteristic of rock mass discontinuity with different slope ratios and normal stresses, the stress relaxation tests of dentate discontinuity poured by cement mortar on the condition of shear stress were carried out by using biaxial creep machine. The test results show that: the relaxation curves can be divided into three stages, i.e. the instantaneous relaxation stage, attenuation relaxation stage and stable relaxation stage; the shear nonlinear Maxwell relaxation equation is obtained by constructing the relation between viscosity coefficient and time, the curves of the empirical equation agree with the test ones and get change law of initial viscosity coefficient and change rate with shear stress; according to change law of relaxation stress with shear stress and mechanism of determining long-term strength using transition creep law, a stress relaxation method is proposed to determine the long-term strength, which is relaxation stress peak method.

rock mass discontinuity; shear stress; stress relaxation; nonlinear Maxwell relaxation equation; long-term strength

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.12.015

2015-09-28

國家自然科學基金(41072203,51169004); 廣西巖土力學與工程重點實驗室基金(12-A-01-01)

田光輝(1982—)，男，博士研究生; 沈明榮(1952—)，男，教授，博士生導師

沈明榮，shenmingrong@tongji.edu.cn

TU45

A

0367-6234(2016)12-0108-06