考慮表面形貌的腐蝕鋼板疲勞缺口系數

徐善華，秦廣沖，姬立星，王友德

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安710055)

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考慮表面形貌的腐蝕鋼板疲勞缺口系數

徐善華，秦廣沖，姬立星，王友德

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安710055)

為有效模擬鋼板腐蝕后的復雜形貌，得到基于真實表面形貌的鋼板疲勞缺口系數，采用鹽霧法對Q235鋼板進行快速腐蝕試驗，并對腐蝕表面進行三維測量.利用逆向工程軟件Geomagic Studio和數值分析軟件ANSYS建立三維腐蝕實體模型，分析表面應力分布.最終通過計算得到了疲勞缺口系數值，并將計算結果和試驗結果進行對比.結果表明有限元分析結果與疲勞試驗結果兩者誤差非常小，從而驗證了模擬方法的可行性.通過Geomagic Studio可實現快速三維可視化建模，非常好地模擬腐蝕形貌特征，結合ANSYS可靈活、高效地估算各種復雜形貌構件的疲勞缺口系數.關鍵詞: 腐蝕鋼板；表面形貌；逆向工程；數值分析；疲勞缺口系數

工程實踐中，腐蝕結構鋼在重復荷載作用下隨著服役年限增加，大大降低了材料抗疲勞性能，對現役建筑物使用壽命構成潛在威脅.由于缺口產生的應力集中是影響結構疲勞強度的主要因素之一，在疲勞強度和壽命估算中，無論名義應力法還是局部應力應變法，疲勞缺口系數Kf是一個十分重要的參數，實踐證明，Kf對疲勞壽命的估算結果非常敏感[1-3].確定疲勞缺口系數最直接、最可靠的辦法是通過試驗獲得，但疲勞試驗代價大，現階段采用數值模擬方法估算疲勞缺口系數成為方便可行的技術手段[4].

由于腐蝕表面特征具有隨機性，而大部分學者僅僅通過單個或者多個腐蝕缺口進行研究[5-6]，這很難對實際腐蝕所產生的應力集中對疲勞壽命的影響進行描述.目前三維形貌的獲取方法大體可分為接觸式測量和非接觸式測量[7]，其中PS50三維非接觸式表面形貌儀由于測速快，應用范圍越來越廣泛.由于獲取的三維數據點數量龐大，而直接將其導入到ANSYS中建模是非常復雜和困難的，但很多逆向工程軟件的曲面模型重建可以跟ANSYS文件直接進行數據交流，如Polyworks、Imageware、Rapidform、ICEM Surfl、Geomagic Studio等[8-9].

因此，為了能夠運用計算機技術真實有效地反映出腐蝕鋼板的疲勞性能，本文將在試驗基礎上應用逆向工程軟件Geomagic Studio和有限元軟件ANSYS來仿真模擬研究真實銹蝕表面的疲勞缺口系數.

1 腐蝕面形貌測試

將10組設計尺寸為280 mm×50 mm×8 mm(長邊沿鋼板軋制方向)的Q235板材試樣，以垂直方向成30°放置鹽霧箱內(圖1)，通過配制5%(質量百分比)的氯化鈉溶液(NaCl)對鋼板進行快速腐蝕試驗，腐蝕周期為14、28、42、56、70、84、98、118、138、178 d.

采用PS50三維非接觸式表面形貌儀(圖1)，腐蝕試驗將環氧樹脂包裹1 cm作為銹蝕區域的基準面，將不同銹蝕時間的10個試件分別編號A0～A9，銹蝕鋼結構腐蝕表面進行形貌測試時，每個銹蝕鋼結構試件正反兩面分別選擇2個區域測量，每個區域測試范圍是40 mm×30 mm，沿40 mm方向測試步長為18 μm，沿30 mm方向測試步長為220 μm，選擇最大測量速度10 mm/s提高測試效率.通過3D分析軟件可輸出各個區域的三維坐標數據，繪制銹蝕表面3D形貌圖.圖2所示為腐蝕14、70和138 d的表面三維形貌圖(一側正面).

觀察圖2中的腐蝕表面三維形貌圖，可以看出圖中用不同的顏色將表面腐蝕特征清晰地呈現出來，顏色從白色-紅色-黃色-綠色-青色-藍色-紫色依次漸變，表明了試件腐蝕表面的腐蝕深度從低到高的變化.環氧樹脂包裹的未腐蝕區域顏色基本一致且較淺，說明基本沒有發生腐蝕，可為腐蝕區域提供零參考面；經過一定腐蝕時間之后，未腐蝕區域和腐蝕區域有著明顯的顏色差異，腐蝕區域在三維形貌圖上也具有非常明顯的色差，即產生了高度差異；通過分析圖像和數據可以發現，腐蝕時間較短時，主要發生點蝕，表面布滿密密麻麻的小坑；隨著腐蝕時間延長，腐蝕向整個表面擴展，之前的小洞慢慢連成一起，銹坑形貌也由深窄形轉變為碟形，到了后期的腐蝕則有大面積剝落.

圖1 鹽霧箱及PS50三維測量儀器

圖2 腐蝕14 d、70 d和138 d表面三維形貌圖(μm)

2 腐蝕鋼板疲勞缺口系數試驗確定方法

2.1 試驗概況

采用液壓伺服萬能疲勞試驗機，對A0～A9這10組腐蝕試件進行疲勞試驗，根據GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》及 GB/T 15248—2008《金屬材料軸向等幅低循環疲勞試驗方法》的要求，標準試件的設計尺寸見圖3.在試驗過程中，選擇的荷載形式為正弦波，應力比R=0.1，應力比為最小應力與最大應力比值，其中最大應力水平為260 N/mm2(取極限強度的0.6倍)，加載頻率為10 Hz，對試件進行單軸拉伸疲勞試驗.

2.2 試驗結果分析

中國常用工程機械材料的P-S-N曲線可參考文獻[10].文獻[11]針對Q235低碳鋼標準疲勞試樣進行疲勞試驗研究，對不同應力幅下未腐蝕和腐蝕材料的疲勞壽命做了統計分析.平均應力σm=0(即R=-1)的光滑試樣的標準S-N曲線為

logN=36.251-13.167logS.

(1)

圖3 疲勞試件標準圖(mm)

由于疲勞試驗所用的構件尺寸小，僅有60 mm長，因此可以不考慮尺寸的影響；腐蝕試件表面缺口多，不能忽略應力集中對疲勞壽命的影響；試驗加載為單軸狀態，與標準試驗相同，可以不考慮加載方式的影響；但是，本文試驗的應力比為R=0.1，與標準試驗應力比R=-1的情況相差較大，平均應力的影響不可忽略.因此，對S-N曲線修正平均應力和應力集中系數即可.

采用Goodman直線模型進行平均應力修正，該模型反映了應力幅與平均應力和疲勞極限之間的關系，經過計算得到了本文鋼材應力幅與基本鋼材應力幅的比值為0.682.然后進行等壽命轉換，即在相同疲勞壽命時不同應力比下的疲勞極限的關系轉換.最終得到了本文所需鋼材S-N曲線的表達式為

logN=34.064-13.166logS.

(2)

疲勞缺口系數Kf的一般定義為：相同條件和相同循環次數下，無應力集中試件的疲勞強度Se與有應力集中試件的疲勞強度Sn之比，即[12]

(3)

分析疲勞試驗并結合式(1)～(3)以及文獻[13]中有關疲勞極限強度修正及疲勞缺口系數修正的計算公式，得到結果匯總見表1.

表1 腐蝕鋼板疲勞試驗結果

3 鋼板疲勞缺口系數仿真模擬方法

3.1 疲勞缺口系數計算公式

理論應力集中系數Kt[14]為缺口平面上局部最大彈性應力與名義應力之比.

(4)

Kt可用有限元或光彈法和電阻實驗測得，它只與試樣幾何形狀有關，不受材料影響.一般稱其為形狀系數，代表缺口處應力提高的倍數或程度.理論應力集中系數Kt是以彈性力學理論為基礎，假設材料為彈性，而實際材料往往呈現出不同程度的塑性.

迄今為止，有不少具有實際價值的疲勞缺口系數表達式已被提出.工程中常用的有Neuber[15]公式，提出Kf與Kt的關系式為

(5)

式中：ρ為缺口根部半徑；ρ′為材料常數，文獻[15]認為ρ′是與材料晶粒尺寸有關的常數.文獻[16]則提出ρ′為抗拉強度的函數.文獻[10]推薦了Neuber-Kuhn公式ρ′的曲線，為Kf計算提供依據.

在已知諸多公式中Peterson[17]公式仍然是工程中比較實用的表達式.

(6)

式中a是與熱處理方式有關的常數.

3.2 鋼板銹蝕面幾何模型重構

利用三維非接觸式表面形貌儀測得腐蝕結構鋼高精度的三維點云數據，運用Geomagic Studio對點云數據進行后處理、腐蝕形貌特征重建.腐蝕模型需要保留表面特征，處理中保留大部分噪點，過濾掉超過設定閾值的孤立噪聲點，手動去除偏離曲面的點.封裝后進入多邊形階段，通過細分三角形改善曲面光滑度，檢查表面特征符合要求，平面截面去除有缺口的邊界部分.最后構造精確曲面布局圖，探測輪廓線、曲率線進而構造曲面片，實現數據的分割與曲面重構，定義面板類型構造格柵而獲得整齊的網格劃分，從而擬合出光順的NURBS曲面.圖4為腐蝕42 d試件腐蝕表面NURBS曲面的重構基本過程.

圖4 A31試件腐蝕表面NURBS曲面重構基本過程

重建的CAD曲面模型與原數之間需要進行誤差檢測，通過實測模型與曲面模型的誤差精度分析，適當調整曲面模型，最終控制誤差范圍.將20個曲面模型原始點云和曲面導入Geomagic Qualify中進行誤差比較分析，所有模型標準偏差均在0.03 mm以內，擬合誤差非常小，滿足精度的要求.

3.3 有限元數值分析

將Geomagic Studio軟件中建立的曲面模型導入ANSYS環境中進行有限元仿真分析.應用ANSYS創建三維實體，模擬尺寸截取疲勞試驗標準試件標據范圍內鋼板尺寸，為60 mm×20 mm，實測鋼材厚度平均值為7.2 mm，ANSYS在復雜三維模型顯示方面有局限性，無法顯示Geomagic Studio中建立的腐蝕表面NURBS曲面特征，下圖模型為ANSYS建模導入三維設計軟件CATIA中顯示的實體模型，見圖5.

本文研究的三維模型采用20節點solid95實體單元.網格劃分越小，劃分的曲面網格越接近真實情況，但是受到試驗點檢測儀器以及軟件計算精度的影響，如果劃分過細，誤差會小于這兩者的實際誤差，這種情況下再進行細致的劃分，對于結果也沒有多大意義.所以，通過試算后，確定了本文輸入的網格劃分長度為0.003,如圖6所示.

圖5 有限元分析幾何模型

圖6 網格劃分及局部細節

計算模型長邊一側端部施加固端約束，可以簡化計算并有利于收斂，在另一側60 mm端部施加100 MPa面荷載，保證構件表面缺口部分局部最大應力在彈性范圍內.計算前，彈性模量E=1.978 25×105MPa，泊松比v=0.3.

圖7為腐蝕42 d的模型應力分布圖，通過局部放大可以看到明顯的點蝕區域.由于圣維南原理的影響，應力最大值沒在腐蝕表面，而是在被約束面的角點.由于腐蝕坑的位置、形狀、深度都具有隨機性，當腐蝕表面形貌較為平坦時，這部分區域應力集中并不明顯，當腐蝕表面出現點蝕坑時，表面應力的最大點均在點蝕坑處.因此，應選取坑蝕應力集中系數最大點得到應力集中系數.

圖8為應力集中系數-時間分布圖.本文模擬的腐蝕鋼材共10個模型，從圖8可以發現應力集中系數值隨著腐蝕時間變長由2.12逐漸減小至1.15，表明鋼材由最初點蝕逐漸進入了平均腐蝕階段，隨后在均勻腐蝕的基礎上，再發生點蝕，但此時絕對點蝕深度相對于前期點蝕深度較淺，且僅在部分區域小范圍內有點蝕現象，因而應力集中系數只是小幅度增加.

圖7 三維應力集中系數分布圖

圖8 應力集中系數-時間分布

3.4 有限元仿真結果與試驗結果對比分析

將ANSYS創建的幾何模型導入三維模擬軟件CATIA中測量應力集中系數最大點的缺口根部半徑ρ.Nueber公式中ρ′通過查文獻[10]中曲線獲得，在鋼材極限強度450 MPa時取0.72，Peterson公式中a值取0.40，有限元計算預測疲勞缺口系數與試驗值對比分析見表2.

表2 仿真與實測疲勞缺口系數結果對比

Tab.2 Comparison of fatigue notch coefficient of simulation and measured

試件編號缺口半徑/mm有限元法KtKf試驗值Perterson公式KfNeuber公式KfA00.832.121.601.761.63A10.952.031.571.721.59A22.131.741.561.621.50A33.801.691.581.571.49A41.981.411.551.351.28A5—1.151.49——A6—1.451.62——A72.661.441.501.381.31A84.801.431.421.401.32A93.001.431.521.381.30

分析表2數據，可發現Neuber公式得到的疲勞缺口系數非常接近試驗值，Perterson公式在仿真腐蝕表面模擬計算得到的值普遍偏大，較為保守.在應力集中系數相同情況下，這兩個公式反映了缺口根部半徑對疲勞缺口系數的影響程度，隨著缺口根部半徑ρ的增大或減小，Neuber公式受ρ變化的影響較小.由于腐蝕表面最大應力處缺口特征的測量結果不易獲得，需多次測量求得平均值作為最終缺口根部半徑，其精確度對最終結果有一定影響.

從模擬結果可看出試件A0～A3四個模型具有明顯點蝕現象，應用Perterson公式和Neuber公式計算得到的疲勞缺口系數與試驗值誤差均在5%以內，說明仿真模擬疲勞缺口系數值有一定正確性和可行性.進入平均腐蝕階段后，表面應力集中系數的最大值分布區域廣，接近平面，無法獲得精確的缺口半徑，對于區域均勻腐蝕的構件，缺口半徑趨于無窮大，同時疲勞缺口系數也趨于無窮大，公式中對于缺口半徑的定義并不適用于均勻腐蝕，Perterson公式和Neuber公式在真實腐蝕中計算疲勞缺口系數具有局限性.因此，利用疲勞缺口系數作為影響實際腐蝕構件疲勞壽命預測時不能直接應用修正S-N曲線，需要先判斷腐蝕結構應力最大也就是應力集中系數最大的點位于點蝕部位還是均勻腐蝕區域，Perterson公式和Neuber公式適用于腐蝕試件中最大應力集中系數在點蝕區域的狀況.

4 結 論

1)本文將逆向工程的概念引入結構分析中，利用Geomagic Studio仿真擬合出腐蝕結構鋼表面特征曲面，使得復雜形貌研究精確化.

2)ANSYS建立了三維仿真模型，與傳統試驗方法相比，可靈活、高效地估算各種復雜形貌構件的疲勞缺口系數，疲勞缺口系數仿真模擬值與試驗值非常接近.說明有限元法仿真模擬對疲勞缺口系數預測的正確性.

3)由于Perterson公式和Neuber公式在真實腐蝕構件復雜形貌的情況下應用具有局限性，因此，在實際腐蝕構件預測疲勞壽命時不能直接應用計算結果，需要先對腐蝕階段是否為點蝕做出判斷.

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(編輯 趙麗瑩)

Fatigue notch factor of corrosion steel plate considering surface topography

XU Shanhua, QIN Guangchong, JI Lixing, WANG Youde

(School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055,China)

To simulate the complex morphology of steel plate and obtain the fatigue notch factor based on real surface topography， the Q235 steel plate was corroded rapidly by salt spray method, and the corrosion surface was measured by three dimensional measurement. Three-dimensional solid model was established, and the surface stress distribution was analyzed by reverse engineering Geomagic Studio software and numerical analysis software ANSYS. Then the numerical results and experimental results were compared. The results show that the error is small enough, which verifies the feasibility of the modeling methods. Geomagic studio can achieve a rapid 3D visual modeling and simulate the corrosion morphology well, combined with ANSYS, it can estimate the fatigue notch factors of various complex morphology components flexibly and efficiently.

corrosion steel; surface morphology; reverse engineering; numerical analysis; fatigue notch factor

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.12.022

2015-03-26

國家自然科學基金(51378417);教育部長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT13089)

徐善華(1963—)，男，教授，博士生導師

秦廣沖,qinguangchong@126.com

TU50

A

0367-6234(2016)12-0153-05