激光陀螺相鄰模零偏差及不平衡電流零偏差性能分析

韓宗虎，李 俊，王 珂，胡曉東，趙小寧

（西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

激光陀螺相鄰模零偏差及不平衡電流零偏差性能分析

韓宗虎，李 俊，王 珂，胡曉東，趙小寧

（西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

通過(guò)控制參量提高陀螺精度和成品率，是激光陀螺工程技術(shù)研究的主要內(nèi)容之一。引入相鄰模陀螺零偏差及不平衡電流零偏差兩個(gè)參量，對(duì)不同等級(jí)表陀螺對(duì)應(yīng)參量的研究，發(fā)現(xiàn)陀螺性能與該參量具有確定的關(guān)系，通過(guò)控制這兩個(gè)參量，可以有效提高陀螺使用精度和成品率。理論研究了兩個(gè)參數(shù)變化的根源，分別為諧振腔參數(shù)及鎖區(qū)的變化，為提高激光陀螺精度提供了一種有效的技術(shù)途徑，對(duì)于進(jìn)一步提高抖動(dòng)陀螺精度具有實(shí)用價(jià)值。

激光陀螺；零偏；相鄰模零偏差；不平衡電流零偏差

激光陀螺具有啟動(dòng)快、可靠性高、壽命長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)范圍寬、數(shù)字輸出、使用成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為目前高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的首選慣性傳感器，廣泛應(yīng)用于各種捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中[1-4]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度在很大程度上依賴陀螺等慣性器件的精度，如何選取綜合控制參量，研究和分析參量的內(nèi)在根源，確定和驗(yàn)證這些參量與陀螺精度的相關(guān)性，并用于分離陀螺誤差，提高陀螺精度，是激光陀螺研制的關(guān)鍵技術(shù)之一。

激光陀螺中存在反射鏡損耗/背向散射[5]、放電激勵(lì)、諧振腔參數(shù)[6]、朗繆爾流、鎖區(qū)[7]、環(huán)境多物理場(chǎng)作用[8]等誤差源，經(jīng)過(guò)多年對(duì)誤差機(jī)理及陀螺性能參數(shù)的研究分析，發(fā)展了一套激光陀螺測(cè)試和評(píng)估系統(tǒng)，包括開(kāi)機(jī)零偏誤差、定溫零偏誤差、變溫零偏誤差等測(cè)量參數(shù)，以此確定激光陀螺精度和產(chǎn)品等級(jí)。隨著激光陀螺應(yīng)用領(lǐng)域拓展和使用需求提升，在進(jìn)一步提高控制評(píng)估參量的同時(shí)，還需要引入新的陀螺控制狀態(tài)和控制參數(shù)，才能更全面反映激光陀螺內(nèi)部誤差源，完善健全測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)。

本文引入陀螺相鄰模零偏差以及不平衡電流零偏差兩個(gè)參量，通過(guò)對(duì)不同等級(jí)激光陀螺相應(yīng)參量的研究，揭示了陀螺性能與兩個(gè)參量的關(guān)系。同時(shí)，利用諧振腔參數(shù)與陀螺零偏誤差理論、抖動(dòng)偏頻激光陀螺偏頻/加噪理論，研究了兩個(gè)參數(shù)變化的根源。這兩個(gè)參數(shù)的引入，為降低快速過(guò)鎖鎖區(qū)，綜合評(píng)價(jià)諧振腔裝配及加工參數(shù)，尋求到了一種有效的技術(shù)途徑，這對(duì)陀螺使用精度和成品率的提高也具有實(shí)用價(jià)值。

1 參數(shù)引入及其測(cè)試方法

激光陀螺的零偏誤差在陀螺性能評(píng)估及使用精度中涵蓋了陀螺的零偏穩(wěn)定性、零偏重復(fù)性以及零偏溫度靈敏度及溫度梯度零偏靈敏度等多個(gè)指標(biāo)，能夠反映陀螺反射鏡損耗/散射、陀螺工作過(guò)程中諧振腔性能變化以及加噪?yún)?shù)等內(nèi)在因素對(duì)陀螺的影響，而這些因素最終可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化和集成歸結(jié)為激光陀螺鎖區(qū)以及諧振腔參數(shù)變化的影響。通過(guò)研究表明，在一定的體系參數(shù)控制情況下，這兩個(gè)參量具有相當(dāng)?shù)拇硇院拖到y(tǒng)性。

激光陀螺鎖區(qū)在很大程度上由構(gòu)成激光陀螺環(huán)形諧振腔的反射鏡背向散射確定，而不同反射鏡的背向散射具有相干性，使得在諧振腔在不同模式工作下，反射鏡背向散射的矢量和不同，從而具有相鄰模式的背向散射矢量和不同，對(duì)應(yīng)的鎖區(qū)也不同[5]，近而提出相鄰模零偏差參量，可以有效地反映陀螺鎖區(qū)的影響。同時(shí)，諧振腔參數(shù)對(duì)激光陀螺性能的影響主要集中在振蕩激光光束相對(duì)與放電孔徑位置關(guān)系，涉及到諧振腔加工誤差、裝調(diào)誤差等各個(gè)環(huán)節(jié)，因此，綜合朗繆爾流誤差，引入不平衡電流零偏差參量，也可有效地反映陀螺諧振腔參數(shù)變化的影響。

鑒于此，引入相鄰模零偏差以及不平衡電流零偏差兩個(gè)參量，在陀螺穩(wěn)定狀態(tài)下，通過(guò)性能測(cè)試分析，研究這兩參量與陀螺最終綜合性能的關(guān)系，以此指導(dǎo)陀螺精度提高的方向。

1.1 相鄰模零偏差參量B0m

置陀螺于穩(wěn)定帶有溫箱的測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)，安裝基準(zhǔn)和轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面固定，與控制電子系統(tǒng)連接，使其處于最佳控制狀態(tài)。設(shè)定陀螺工作模式，測(cè)量處于模式1狀態(tài)下陀螺零偏，改變陀螺控制使陀螺工作在模式2上，相同的方法得到該模式下陀螺零偏。為研究相間模式零偏，也可設(shè)置控制模式使陀螺工作在的模式3上，測(cè)得相應(yīng)的陀螺零偏。其中，模式1、2、3之間僅差一個(gè)激光振蕩縱模。定義相鄰模零偏差參量B0m12：

式中：B01為模式1工作狀態(tài)下陀螺零偏，B02為模式2工作狀態(tài)下陀螺零偏，單位均為(°)/h。相間模零偏差參量B0m13為

式中：為模式3工作狀態(tài)下陀螺零偏。

為消除其他因素對(duì)參量測(cè)試結(jié)果的影響，陀螺每次測(cè)試前溫箱需要保持恒溫一段時(shí)間；同時(shí)，為消除測(cè)量系統(tǒng)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差，在測(cè)量模式1及模式2對(duì)應(yīng)陀螺零偏時(shí)，可采用多次測(cè)量平均方法。

1.2 不平衡電流零偏差參量B0i

陀螺試驗(yàn)和安裝狀態(tài)與相鄰模式零偏差測(cè)量相同。在陀螺處于穩(wěn)態(tài)和溫度平衡下，控制陀螺放電電流差，分別測(cè)量陀螺的零偏，測(cè)量方法同 1.1節(jié)。定義不平衡電流零偏差參量B0i：

式中：B00為特定模式下，陀螺放電電流對(duì)稱下的陀螺零偏；B0i為同樣模式下，陀螺放電流一邊不變，另一邊變化一個(gè)確定值時(shí)的陀螺零偏。根據(jù)陀螺精度水平，可以適當(dāng)提高與降低該電流差值，本文確定的電流差值為0.05mA。

為保證測(cè)量數(shù)據(jù)的真實(shí)性和準(zhǔn)確性，同樣需要確保恒溫測(cè)量狀態(tài)以及多次測(cè)量平均數(shù)據(jù)。

1.3 相鄰模及相間模零偏差

在相鄰模零偏差及相間模零偏差測(cè)試過(guò)程中，存在陀螺控制和工作狀態(tài)的改變。相鄰模零偏差測(cè)試涉及到相差一個(gè)縱模的陀螺工作模式狀態(tài)改變，相間模零偏差測(cè)試則涉及兩個(gè)縱模的陀螺工作模式改變。經(jīng)過(guò)分析和試驗(yàn)證明，相鄰模的鎖區(qū)差異最大，相間模的鎖區(qū)差異小。因此，相鄰模零偏差測(cè)試過(guò)程中選擇陀螺分別工作在奇數(shù)模及偶數(shù)模上，使得兩個(gè)工作狀態(tài)的鎖區(qū)差異最大，可以充分?jǐn)U大鎖區(qū)差異對(duì)陀螺零偏的影響，而相間模零偏差涉及鎖區(qū)改變較小，但同樣也可用于驗(yàn)證工作模式改變（對(duì)應(yīng)于諧振腔狀態(tài)改變）引起的零偏變化，以確定在陀螺工作狀態(tài)改變情況下，鎖區(qū)引起的零偏變化大還是諧振腔狀態(tài)引起的零偏變化大。陀螺測(cè)試得到的典型數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)1#和2#示例陀螺靜態(tài)常溫試驗(yàn)結(jié)果，鎖區(qū)差異小的相間模1與3的零偏差值分別為0.0347 (°)/h和0.0024 (°)/h，而鎖區(qū)差異大的相鄰模零偏變化則分別為0.354 (°)/h和0.1784 (°)/h，比相間模零偏大一個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)比分析可知，陀螺的零偏變化主要是鎖區(qū)變化引起的，同時(shí)，根據(jù)陀螺相間模零偏差數(shù)值也可看出，諧振腔狀態(tài)的改變對(duì)陀螺零偏也是有影響的。

表1 陀螺靜態(tài)常溫情況下三個(gè)相鄰模零偏測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test results of three adjacent modes under the condition of gyro static ambient temperature

2 陀螺綜合等級(jí)評(píng)價(jià)與引入?yún)?shù)的關(guān)系

分別取一級(jí)表、二級(jí)表、三級(jí)表各10只，分析引入?yún)?shù)與陀螺最終評(píng)級(jí)的關(guān)系。由于引入的相鄰模零偏差和不平衡電流零偏差兩個(gè)參數(shù)，分別與諧振腔參數(shù)和陀螺鎖區(qū)相關(guān)，因此，為突出影響因素，研究試驗(yàn)中，保證陀螺諧振腔處于溫度平衡狀態(tài)，且控制參量不變，變化因素僅有工作模式和放電電流。具體數(shù)據(jù)如表2、表3、表4所示。

根據(jù)表2、表3和表4中對(duì)一級(jí)表、二級(jí)表、三級(jí)表陀螺在三個(gè)特征溫度點(diǎn)下的測(cè)試數(shù)據(jù)可知：在一級(jí)表中，普遍具有相鄰模零偏差δB0m及不平衡電流零偏差δB0i較小的特征，且兩個(gè)參量數(shù)值相當(dāng)，分別為0.00174 (°)/h和0.00172 (°)/h。諧振腔參數(shù)及鎖區(qū)參數(shù)的影響基本相當(dāng)，說(shuō)明陀螺工作中所選取的電流差值與目前一級(jí)表陀螺的鎖區(qū)影響差值相當(dāng)，激勵(lì)因子合適。相比而言，二級(jí)表和三級(jí)表則要大很多：二級(jí)表兩參數(shù)均值分別達(dá)到 0.00526 (°)/h和 0.005 (°)/h，比一級(jí)表對(duì)應(yīng)參數(shù)大3倍左右；三級(jí)表兩參數(shù)均值分別達(dá)到0.00757 (°)/h和 0.00477 (°)/h，比一級(jí)表對(duì)應(yīng)參數(shù)大4.3倍和2.8倍，就與鎖區(qū)相關(guān)的相鄰模零偏差而言，比二級(jí)表大1.5倍。

由三個(gè)表中的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比可知，一級(jí)表兩個(gè)參量的平均值比二級(jí)表、三級(jí)表小很多，比值在1/3甚至更低，并且在相同激勵(lì)條件下，二級(jí)表和三級(jí)表中諧振腔參數(shù)及鎖區(qū)參數(shù)的影響存在差異。相比而言，鎖區(qū)影響更大一些，而諧振腔參數(shù)影響基本相當(dāng)。

應(yīng)該指出的是，激光陀螺最終等級(jí)及精度還受到其他多種因素的影響，并不能完全由這兩個(gè)參數(shù)確定，只是對(duì)原來(lái)測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)的補(bǔ)充。這兩個(gè)參數(shù)是抖動(dòng)陀螺處于溫度平衡條件下得到的，因此，沒(méi)有涵蓋激光陀螺變溫[9]、磁靈敏度[10]以及振動(dòng)[11]等特性。如表3中的第4、第5及第10號(hào)陀螺，各自的均值都小于0.002 (°)/h，已與一級(jí)表相當(dāng)，但是綜合測(cè)評(píng)仍為二級(jí)表；表4中的第2、第4號(hào)陀螺，各自的均值都小于0.002 (°)/h，與一級(jí)表相當(dāng)，但仍綜合測(cè)評(píng)為三級(jí)表。因此，激光陀螺等級(jí)提升除了優(yōu)化控制這兩個(gè)對(duì)總體性能起著非常關(guān)鍵作用的參數(shù)外，還必須同時(shí)研究和抑制其他因素對(duì)激光陀螺總體性能的影響。

表2 一級(jí)表中的相鄰模零偏差和不平衡電流零偏差Tab.2 Bias differences of adjacent modes and unbalance discharge in the first grade of gyros

表3 二級(jí)表中相鄰模零偏差和不平衡電流零偏差Tab.3 Bias differences of adjacent modes and unbalance discharge in the second grade of gyros

表4 三級(jí)表中相鄰模零偏差和不平衡電流零偏差Tab. 4 The bias differences of adjacent modes and unbalance discharge in the third grade of gyros

3 理論分析

引入的相鄰模零偏差和不平衡電流零偏差兩個(gè)參數(shù)，分別與諧振腔參數(shù)和陀螺鎖區(qū)相關(guān)。為了突出影響因素，研究試驗(yàn)中，保證陀螺諧振腔處于溫度平衡狀態(tài)，且控制參量不變，變化因素僅有工作模式的變化和放電電流的變化。增加或者減小一個(gè)工作模式，即使諧振腔腔體穩(wěn)定，而對(duì)應(yīng)的振蕩模式將變成q0+1（或者q0-1），諧振腔的振蕩光程發(fā)生了變化，并且相鄰模式發(fā)生了變化。相鄰模式的振蕩光束的軸線位置不同，相鄰模式的光束在光闌中的位置、在反射鏡上的位置等不同。根據(jù)1.3中的試驗(yàn)研究，這項(xiàng)的影響對(duì)于部分陀螺而言也是小一個(gè)數(shù)量級(jí)的，但對(duì)于高精度陀螺而言，這個(gè)誤差也是不能容忍的。

3.1 諧振腔參數(shù)誤差理論

根據(jù)引進(jìn)的參數(shù)，相鄰模式零偏差與放電電流差零偏差都與諧振腔的放電通道相關(guān)。諧振腔放電通道參數(shù)包括放電增益毛細(xì)孔的長(zhǎng)度、放電毛細(xì)孔的直徑、放電毛細(xì)孔與諧振腔光軸之間的相對(duì)位置等，而這些參數(shù)的誤差源貫穿于激光陀螺過(guò)程中的加工、計(jì)量和調(diào)試階段。控制這項(xiàng)誤差[12]主要源于增益介質(zhì)流動(dòng)對(duì)激光陀螺性能的影響。

由增益介質(zhì)流動(dòng)引起的陀螺誤差與腔參數(shù)的關(guān)系，可得到增益介質(zhì)流動(dòng)引起的陀螺零偏B0L(單位為 Hz)：

式中：li、Ii以及ai分別為第i個(gè)放電通道長(zhǎng)度、放電電流及放電通道半徑。放電毛細(xì)孔徑與增益介質(zhì)流速分布函數(shù)為

式中：iα為在ai半徑放電管中激光光束軸的位置，且

式中：α0為光軸相對(duì)于毛細(xì)孔軸的距離；z為毛細(xì)孔軸向上的位置（坐標(biāo)）；l′是光軸與孔軸的最近距離。

對(duì)于已完成裝配的激光陀螺而言，諧振腔孔系參數(shù)已完全確定，而光束與增益場(chǎng)的關(guān)系，則會(huì)在電流變化和諧振腔穩(wěn)頻系統(tǒng)作動(dòng)時(shí)發(fā)生變化。為了簡(jiǎn)化，設(shè)諧振腔毛細(xì)孔徑和放電長(zhǎng)度相等，即li=ai，則式(4)可簡(jiǎn)化為

對(duì)于相鄰模零偏差參數(shù)測(cè)量過(guò)程，放電電流相同，上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

此時(shí)，陀螺穩(wěn)定條件下由諧振腔變化引起的零偏差為

式中：αj1、αj2(j=1,2)分別為陀螺工作在模式1和相鄰模式2上光束相對(duì)于放電毛細(xì)孔1和放電毛細(xì)孔2的位置。如果陀螺部件加工和裝調(diào)精度都很高，同一波長(zhǎng)腔長(zhǎng)改變，對(duì)應(yīng)振蕩光束位置變化很小，由式(9)可知，此時(shí)諧振腔變化導(dǎo)致的零偏變化很小。

根據(jù)式(7)，在模式位置確定情況下，改變放電電流對(duì)稱性，假定對(duì)稱性改變后則可得到：

根據(jù)式(8)和式(10)，可得到放電對(duì)稱性變化引起的不平衡電流零偏差：

從式(11)可以看出，不平衡電流零偏差與激光陀螺兩個(gè)放電孔徑中光束的位置誤差以及放電電流差成正比關(guān)系。換言之，對(duì)于同一設(shè)計(jì)和流程的陀螺而言，幾何參數(shù)和諧振腔參數(shù)的差異，可以表征陀螺零偏差值大小。前面的試驗(yàn)已驗(yàn)證，該參數(shù)越小，對(duì)應(yīng)的陀螺誤差也較小，即陀螺精度相對(duì)較高。

3.2 鎖區(qū)參數(shù)誤差理論

研究表明，相鄰模式陀螺的背向散射矢量和不同，對(duì)于由散射引起的陀螺鎖區(qū)，相鄰模式零偏差具有重要的指導(dǎo)意義。根據(jù)抖動(dòng)陀螺基本理論，可得到每次穿越鎖區(qū)過(guò)程中產(chǎn)生的相位誤差：

式中：ΩL是靜態(tài)閉鎖閾值，Sk是陀螺比例因子，χ是由順逆時(shí)針光束背向散射耦合所引入的相位，ΩD是抖動(dòng)角速率峰值，ωd是抖動(dòng)角頻率，ψ0是零時(shí)刻（抖動(dòng)反向時(shí)刻）順逆時(shí)針光束相位差。

從式(12)可看出，每次穿越鎖區(qū)時(shí)產(chǎn)生的相位誤差Δψe是抖動(dòng)反向時(shí)刻順逆時(shí)針光束相位差ψ0的正弦函數(shù)。同時(shí)也可得到為使過(guò)鎖相位誤差Δψe最小化，應(yīng)使閉鎖閾值ΩL最小化以及使抖動(dòng)頻率和抖動(dòng)速率峰值的乘積 ωdΩD最大化。

在給定采樣時(shí)間Ts內(nèi)，采用偏頻加噪使得0ψ具有確定的隨機(jī)性，使得，但是，有可能存在一定的殘差，對(duì)于確定的加噪，0ψ不能實(shí)現(xiàn)在給定采樣時(shí)間中的均值為零，這樣，對(duì)于一個(gè)給定的抖動(dòng)偏頻控制系統(tǒng)而言，假設(shè)在采樣時(shí)間為Ts和在Ts內(nèi)0ψ的分布不變，則可得到：

結(jié)合式(12)，可得：

從式(14)可看出，在控制系統(tǒng)不變及采樣時(shí)間不變的情況下，陀螺的鎖區(qū)直接確定了陀螺輸出的殘差，相當(dāng)于陀螺零偏。因此有：

假設(shè)偏頻加噪殘差系數(shù)可表示為

式中：K0與時(shí)間無(wú)關(guān)的殘差；ΔK( t)與時(shí)間有關(guān)的殘差。由式(12)和式(13)可得到：

式中：B00L與陀螺工作時(shí)間無(wú)關(guān)的鎖區(qū)殘差，即陀螺的零偏；B0sL與陀螺工作時(shí)間有關(guān)的鎖區(qū)殘差，即陀螺的零偏隨時(shí)間的變化，也就是與陀螺零偏穩(wěn)定性相關(guān)。

因此，在陀螺控制參量一定的條件下，鎖區(qū)不但引起陀螺的零偏穩(wěn)定性誤差（這在一般研究和論述中都已進(jìn)行了很多研究，在此不做進(jìn)一步說(shuō)明），也將引起陀螺零偏值，且該值與陀螺鎖區(qū)成正比。同時(shí)，由于相鄰模的鎖區(qū)差異最大，因此相鄰模零偏差參數(shù)測(cè)試結(jié)果可以反映陀螺鎖區(qū)性能，以此作為陀螺精度等級(jí)的判據(jù)之一。

4 結(jié) 論

在陀螺測(cè)試和性能評(píng)估系統(tǒng)中引入相鄰模陀螺零偏差及不平衡電流零偏差兩個(gè)參量，通過(guò)對(duì)不同等級(jí)表陀螺兩個(gè)對(duì)應(yīng)參量的對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)陀螺性能與兩個(gè)參量具有確定的關(guān)系，陀螺性能越好，對(duì)應(yīng)兩個(gè)參量的數(shù)值也會(huì)小，通過(guò)控制這兩個(gè)參量可以有效提高陀螺使用精度和成品率。同時(shí)，文中還利用諧振腔零偏誤差理論和激光陀螺偏頻加噪理論，分析了兩個(gè)參數(shù)變化的根源，分別為諧振腔參數(shù)和鎖區(qū)。相鄰模零偏差和不平衡電流零偏差兩個(gè)參數(shù)的引入也為降低陀螺快速過(guò)鎖鎖區(qū)，綜合評(píng)價(jià)諧振腔裝配及加工參數(shù)尋求到了一種有效的技術(shù)途徑，對(duì)進(jìn)一步提高抖動(dòng)激光陀螺精度具有工程實(shí)用價(jià)值。

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Performance analysis on bias difference of adjacent modes and unbalance discharge current of laser gyro

HAN Zong-hu, LI Jun, WANG Ke, HU Xiao-dong, ZHAO Xiao-ning
(Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

In studying the laser gyro engineering technology, one of the main contents is to improve the accuracy of laser gyro and the rate of finished products by controlling the parameters. The bias difference of adjacent modes and the bias difference of unbalance discharge current were introduced into the performance evaluation system of laser gyro. According to the study on some different grades of laser gyro, the relationship between the two parameters and the performance of laser gyro were determined. By optimizing these two parameters, the accuracy of laser gyro and the rate of finished products can be effectively improved. Besides, the variation origins of the two parameters were studied, which are the variations of the resonant cavity and the lock-in, respectively. The two parameters provide an effective technical method to improve the precision of the laser gyro, and have practical value for further improving the precision of the mechanically dithered laser gyro.

laser gyroscope; bias; bias difference; bias difference of adjacent modes; unbalance discharge current

U661.1

A

1005-6734(2016)05-0649-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.016

2016-06-26；

2016-09-23

國(guó)家十二五預(yù)研資助項(xiàng)目（51309010201）

韓宗虎（1961—），男，研究員，現(xiàn)主要從事激光技術(shù)、光學(xué)傳感器研究。E-mail: hanzonghu@sina.com