雙偏心驅動結晶器非正弦振動波形及工藝參數研究

張興中 周 超,2 劉平飛 關 杰

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，0660042.河北農業大學，秦皇島，066003 3.中國重型機械研究院有限公司，西安，710032

?

雙偏心驅動結晶器非正弦振動波形及工藝參數研究

張興中1周 超1,2劉平飛1關 杰3

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，0660042.河北農業大學，秦皇島，066003 3.中國重型機械研究院有限公司，西安，710032

針對連鑄結晶器構造了一種新型非正弦振動波形函數，給出了采用機械驅動實現此非正弦振動的方案；對此波形函數及實現方案的優越性進行了分析，給出了波形偏斜率的合理取值范圍及負滑動時間、負滑動率、負滑動量、正滑動時間、最大相對速度差等多個工藝參數的計算方法，繪制了多工藝參數等值曲線，為拉速-頻率同步控制模型的建立及實際生產應用提供參考。

連鑄結晶器；非正弦振動；波形函數；振動工藝參數

0 引言

結晶器振動技術是高效連鑄的關鍵技術之一，隨著連鑄技術的成熟和發展，各生產廠都在追求高生產率和高品質，結晶器非正弦振動也得到了快速發展。相對于正弦振動，非正弦振動有很多優點[1-2]，如：在較低的振動頻率下可以獲得較小的負滑動時間，有助于減小鑄坯表面振痕深度，提高鑄坯表面質量；同時獲得了較大的負滑動量，可以對鑄坯產生較大的脫模力，有助于坯殼脫模和拉裂坯殼的焊合；可以獲得較大的正滑動時間和較小的正滑動速度差，可以增加保護渣的消耗量，增強坯殼和結晶器壁之間的潤滑，減小摩擦力，減小坯殼中的拉應力，有助于防止坯殼拉裂；可以獲得合理的負滑動率和負滑動時間比率。因此，非正弦振動在減小鑄坯表面振痕深度、減少鑄坯表面微裂紋、提高鑄坯表面質量、減少黏結性漏鋼等方面優越于正弦振動，并有利于提高拉坯速度，提高連鑄生產率。

目前實現非正弦振動的方式可以分為兩類，一類是電液伺服系統驅動的非正弦振動技術，另一類是電機驅動的機械式非正弦振動技術。電液伺服非正弦振動技術的振幅、頻率、波形偏斜率等參數在線可調，但系統復雜，投資昂貴，維護要求嚴格。機械式非正弦振動技術的振幅和波形偏斜率在線停機可調，振動頻率在線可調，可以滿足生產需要，且投資少，維護方便[3]。目前非正弦振動波形函數分為分段式和整體式，分別由電液伺服驅動和特定機構(如非圓齒輪等)驅動來實現[4-8]，如文獻[5]給出了一種分段式非正弦振動波形函數，文獻[8]給出了其工藝參數的計算方法，此非正弦振動需采用電液伺服系統實現；文獻[2-3]給出了一種整體式非正弦振動波形函數，可采用一對橢圓齒輪嚙合實現。

本文提出一種采用雙偏心軸驅動實現的結晶器非正弦振動技術，采用一臺電機同時驅動兩個偏心軸實現結晶器非正弦振動。

1 波形函數

結晶器正弦振動的波形函數可以表示成如下形式：

位移函數

s=hsin(2πft)

(1)

速度函數

vm=2πfhcos(2πft)

(2)

式中，h為振幅，mm；f為振動頻率，Hz；s為結晶器位移，mm；vm為結晶器振動速度，mm/s。

其波形曲線見圖1。

(a)位移曲線

(b) 速度曲線圖1 正弦與非正弦振動波形

為實現結晶器的非正弦振動，首先需要確定非正弦振動函數的具體形式，本文構造的非正弦振動的位移和速度函數如下所示：

位移函數

(3)

速度函數

(4)

式中，α為波形偏斜率。

其位移和速度波形曲線見圖1。波形偏斜率為非正弦波形相對于正弦波形的偏斜程度，如圖1所示，波形偏斜率為

(5)

式中,Δt為時間，s；T為振動周期，s；T=1/f。

當波形偏斜率α取不同值時，位移、速度波形如圖2所示。當α=0時，非正弦振動即轉化為正弦振動，其波形函數相應轉化為式(1)和式(2)所示的形式。

(a)位移曲線

(b) 速度曲線圖2 不同α值時的位移及速度波形曲線

2 波形的動力學特性

與正弦振動相比，非正弦振動的加速度大。若速度函數出現突變，在速度突變點處加速度為無窮大，會產生剛性沖擊，如結晶器振動發展初期的矩形波振動形式即出現了剛性沖擊；若速度函數不光滑連續，加速度會出現突變，產生柔性沖擊，如梯形波和日本的三角形波振動即產生了柔性沖擊。對于光滑連續的非正弦振動速度波形，其加速度也會比正弦振動大，造成結晶器振動的慣性力增大，因此在實現非正弦振動的同時，應對振動的加速度進行分析。由式(4)可得其加速度函數為

(6)

式中,a為加速度，mm/s2。

當波形偏斜率α分別取0、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3時，加速度波形如圖3所示。

圖3 不同波形偏斜率時的加速度波形

3 振動工藝參數

振動工藝參數對連鑄生產及鑄坯的質量有很大影響，下面對非正弦振動的工藝參數進行分析。

3.1 工藝參數計算

(1)負滑動時間tN。負滑動時間是指在一個振動周期內結晶器向下運動的速度大于拉坯速度的時間，如圖4所示，tN為

(7)

式中，vc為拉坯速度，mm/s。

圖4 振動速度曲線

由式(4)，當α=0.2時有

(8)

由式(7)及式(8)得

vc=-5.909fh[cos(πftN)+0.382cos(2πftN)]

(9)

求解上式可得tN，令Z=2h/vc，當α=0.2，Z取不同值時，負滑動時間如圖5實線所示。

圖5 負滑動時間曲線

(10)

對于此非正弦振動有

SN=1-4fh/[(1-α)vc]

(11)

Z=2h/vc=(1-SN)(1-α)/(2f)

(12)

將式(12)代入式(9)，可得tN隨f的變化關系，如圖5虛線所示。

(3)負滑動時間比率RNS。負滑動時間比率為負滑動時間與半個振動周期之比，即

(13)

(4)負滑動量ANS。滑動量是指在負滑動時間內結晶器相對于鑄坯向下的位移量，參看圖4，有

(14)

(5)正滑動速度差Δv。正滑動速度差Δv是指結晶器相對于鑄坯向上運動的最大速度，即結晶器向上運動的最大速度與拉坯速度之差:

(15)

(6)正滑動時間tp。正滑動時間是指一個振動周期內結晶器相對于鑄坯向上運動的時間,即

(16)

3.2 多工藝參數等值曲線

將各工藝參數隨拉速、頻率的變化關系繪制在同一圖中，在確定拉速-頻率同步控制模型時，可同時兼顧各個工藝參數的取值范圍。當波形偏斜率α=0.2時，由式(9),tN取不同值，可得負滑動時間等值曲線。由式(11)，SN取不同值，可得負滑動率等值曲線。當SN=38.78%時tN=0，即當SN≥38.78%時不會產生負滑脫。

由正滑動時間定義得

tN=1/f-tp

(17)

將式(17)代入式(9)得

vc=5.909fh[cos(πftp)-0.382cos(2πftp)]

(18)

對于不同的tp值可得正滑動時間等值曲線。α=0.2時結晶器向上運動的最大速度為

vmax=4.191fh

(19)

vc=Δv-4.191fh

(20)

給定不同的Δv可得正滑動速度差等值曲線。

當α=0.2，振幅h取5 mm時，將以上各工藝參數分別繪于同一圖中，得到非正弦振動的多工藝參數等值曲線，如圖6所示，圖中，Δv的單位為m/min,tN、tp的單位為s。

圖6 h=5 mm時多工藝參數等值曲線

4 實現方案

位移和速度函數由兩項三角函數組成，一個偏心軸勻速轉動，可以實現其中的一項三角函數。為實現式(3)、式(4)所示的非正弦振動，可采用兩個偏心軸(套)同時驅動，每個偏心軸(套)勻速轉動，分別實現公式中的一項三角函數，兩個偏心軸(套)運動的疊加即可實現此非正弦振動波形函數，其實現方案如圖7所示。此方案中采用交流電機，通過交流調速可以實現電機轉速隨拉速變化，通過兩減速器的機械同步可實現兩偏心軸(套)轉速和相位的嚴格同步，降低了電氣同步控制的要求，由于采用交流電機機械式驅動，因此其成本低，維護方便。

圖7 實現非正弦振動的機構原理圖

5 非正弦振動方案的討論

正滑動速度差Δv影響坯殼中的最大拉應力，Δv值越大，坯殼中最大拉應力越大。為減小坯殼中的最大拉應力，應減小結晶器向上運動的最大速度，結晶器向上運動的最大速度與波形偏斜率α的關系如下：

(21)

當h=3 mm，f=2 Hz時，向上運動的最大速度vumax隨α變化關系如圖8所示。當α=0.205時，vumax取得最小值1.5080 m/min。

圖8 vumax與波形偏斜率α的關系

式(3)所表示的波形函數可由兩個偏心軸(套)的勻速轉動來實現，如圖7所示。兩偏心軸的轉速比為1∶2，即高速軸(套)的轉速是低速軸(套)轉速的2倍，轉動方向相反，兩偏心的初相位相同，且兩偏心量應滿足一定的比例關系。結晶器振動的振幅不宜過大，若低速軸與高速軸的偏心量比例過大，會造成高速軸的偏心量較小，這不利于加工制造，且加工誤差會造成波形的誤差較大。式(3)中，令

(22)

(23)

則兩個偏心量分別為A和kA。兩偏心量的比值為

(24)

k1與波形偏斜率α之間的關系如圖9所示。由圖9可以看出，隨α的增加，|k1|減小，即兩偏心量逐漸接近，高速軸的偏心量變大，這有利于高速偏心軸的加工。

圖9 k1與α之間的關系

當h=3 mm，f=2 Hz，波形偏斜率α取不同值時，結晶器向上運動最大速度vumax以及A、k、k1的值如表1所示。

表1 函數中各參數值的對應關系

注：k1中的“-”號表示兩軸轉動方向相反。

采用圖7所示的驅動方案，波形偏斜率可以在線停機調節，通過調節兩個偏心軸的偏心量來調節波形偏斜率，兩偏心量的大小需滿足式(24)要求，調整偏心量后需調節兩偏心的初相位，保證初相位相同。

綜合以上分析，此非正弦振動波形偏斜率α

應取0.3以下。當α取0.205時可使正滑動速度差取得最小值，且加速度相對較小，波形動力學特性較好，同時高速軸的偏心量不至于過小，加工誤差對波形函數的影響較小。

6 結論

(1)本文提出的非正弦振動波形函數具有良好的動力學特性，可保證設備平穩運行。

(2)通過雙偏心驅動可以實現結晶器非正弦振動，兩偏心通過機械方式保證同步轉動，實現方案結構簡單，投資少，加工制造容易，維護方便。

(3)當波形偏斜率為0.205時，可獲得最小的正滑動速度差，可充分減小坯殼中的拉應力。

(4)各工藝參數的計算方法及多工藝參數等值曲線為拉速-頻率同步控制模型的建立提供了參考。

[1] 李憲奎，張德明. 連鑄結晶器振動技術[M].北京：冶金工業出版社，2000.

[2] 張興中，李憲奎，鄭學然，等.橢圓齒輪驅動結晶器非正弦振動的研究[J].機械工程學報,2004,40(11)：178-182. Zhang Xingzhong，Li Xiankui，Zheng Xueran，et al．Study of Non-sinusoidal Oscillation of Mold Driven by Ellipse Gears[J]. Journal of Mechanical Engineering，2004，40(11)：178-182.

[3] Zhang Xingzhong, Li Xiankui, Liu Jianhui, et al. The Mechanical Non-sinusoidal Oscillation Technique of Mold[C]// The 3rd International Conference on Continuous Casting of Steel in Developing Countries. Beijing, 2004:772-779.

[4] 李憲奎, 吳曉明, 方一鳴,等. 構造結晶器非正弦振動波形函數的方法[J]. 機械工程學報,2000, 36(1):67-70. Li Xiankui，Wu Xiaoming，Fang Yiming，et al. Method of Construct Waviness Function of Mold Non-sinusoidal Oscillation[J]. Journal of Mechani-cal Engineering，2000，36(1): 67-70.

[5] 張興中，方一鳴，王浩宇. 連鑄結晶器新型非正弦振動波形函數的開發[J]. 中國機械工程，2013,24(24)：3375-3379. Zhang Xingzhong，Fang Yiming，Wang Haoyu. New Type Waveform Function Construction of Non-sinusoidal Oscillation for Continuous Casting Mold[J]. China Mechanical Engineering，2013，24(24)：3375-3379.

[6] 孟祥寧，朱苗勇．連鑄結晶器非正弦振動波形構造及參數研究[J]. 中國機械工程，2007，18(15)：1779-1782. Meng Xiangning，Zhu Miaoyong. Non-sinusoidal Oscillation Waveform Conformation and Parametrical Research for Continuous Casting Mold[J]. China Mechanical Engineering，2007，18(15)：1779-1782．

[7] 李憲奎, 朱清香, 鄭學然,等.結晶器非正弦振動波形及參數[J].鋼鐵,1998,33(11):26-29. Li Xiankui, Zhu Qingxiang, Zheng Xueran，et al. Research on Non-sinusodial Oscillation Waveform and Parameters of Mold[J]. Iron and Steel，1998，33(11)：26-29.

[8] 張興中，劉慶國，黃文，等. 連鑄結晶器非正弦振動函數及工藝參數研究[J].鋼鐵，2014,49(8)：42-47. Zhang Xingzhong，Liu Qingguo，Huang Wen，et al. Investigation of Non-sinusoidal Oscillation Wavef-orm Function and Technological Parameters for Continuous Casting Mold[J]. Iron and Steel，2014,49(8)：42-47.

(編輯 王旻玥)

Investigation of Waveform and Technological Parameters for Non-sinusoidal Oscillation of Mold Driven by Double Eccentric Shafts

Zhang Xingzhong1Zhou Chao1,2Liu Pingfei1Guan Jie3

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Yanshan University，Qinhuangdao,Hebei,066004;2.Hebei Agricultural University, Qinhuangdao,Hebei,066003;3.China National Heavy Machinery Research Institute Co., Ltd., Xi’an, 710032

A new type waveform function of a steel continuous casting mold non-sinusoidal oscillation was constructed and a motor driven equipment scheme realizing the non-sinusoidal oscillation was put forward. The superiorities of the waveform function and the implementation scheme were analyzed. The reasonable value ranges of the parameterα(deviation rate compared with sinusoidal waveform) were discussed. The calculation methods of technological parameters were given, such as negative slide time, negative slide rate, negative slide distance, positive slide time, the maximum relative velocity between slab and mold. The isoplethic curves of multi-parameters were given, which provide a reference for the modeling oscillation synchronization control of casting velocity and oscillation frequency, and the applications of non-sinusoidal oscillation technique.

steel continuous casting mold; non-sinusoidal oscillation; waveform function; oscillation technological parameter

2016-06-16

國家自然科學基金資助項目(51275446)；河北省自然科學基金鋼鐵聯合基金資助項目(E2016203492)；河北省留學人員科技活動項目(C2013005012)

TF777.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.001

張興中，男，1965年生。燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械設計及理論和高效連鑄技術。獲省科技進步三等獎2項。發表論文50余篇。周 超，男，1986年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。劉平飛，男，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。關 杰，男，1939年生。中國重型機械研究院有限公司副總工程師，中國工程院院士。