平行連桿式操作機懸掛系統剛度與阻尼參數研究

楊曉波 劉艷妍 楊 晉 高俊峰

1.蘭州交通大學，蘭州,7300702.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州,730050

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平行連桿式操作機懸掛系統剛度與阻尼參數研究

楊曉波1劉艷妍1楊 晉1高俊峰2

1.蘭州交通大學，蘭州,7300702.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州,730050

為合理設計操作機懸掛系統的緩沖裝置以減小慣性沖擊的影響，針對平行連桿式鍛造操作機，簡化了設備模型，分析了制動工況下懸掛系統各桿件的受力狀態和運動規律，并利用牛頓-歐拉法綜合各桿件的動力學分析，建立了懸掛系統在制動時的動力學模型，提出了緩沖裝置剛度及阻尼參數確定的思路。以300 kN鍛造操作機為例，在MATLAB中求解操作機懸掛系統動力學微分方程，分析了緩沖剛度、阻尼對吊桿擺角、鉗桿質心運動規律的影響。結果表明，利用牛頓-歐拉法建立模型確定緩沖剛度與阻尼參數的方法是可行的與合理的，從而為平行連桿式操作機懸掛系統緩沖裝置的剛度與阻尼設計提供了理論依據。

鍛造操作機；懸掛系統；緩沖裝置；牛頓-歐拉方程；剛度；阻尼

0 引言

重載鍛造操作機是制造產業鏈中實現鍛造機械化與自動化的重要輔助設備之一, 用于夾持鍛件配合壓機完成各種鍛造工藝動作[1]。鍛壓車間中使用重載鍛造操作機與鍛造設備協同工作，可以大幅度提高產業制造能力、鍛件制造精度、材料利用率，縮短生產周期，降低工業能耗[2]。重載鍛造操作機懸掛系統是連接操作機行走部與夾持部的核心部件，其結構形式主要有擺動杠桿式與平行連桿式[3]。

鍛造操作機懸掛系統緩沖裝置主要用于保證鉗桿夾持鍛件在鍛壓、啟動、制動工況時的穩定性[4]。相對于鍛壓工況和大車啟動工況，操作機為實現其操控快速響應，大車行走部在短時間內快速制動，對于大載荷、大慣量的懸掛系統，緩沖裝置將承受更大的非連續性單向沖擊載荷。同時，懸掛系統空間結構復雜、桿件數目多、緩沖裝置受力狀態復雜，使系統的動力學特征難以求解。因此，緩沖裝置設計方案的確定對重載鍛造操作機懸掛系統設計具有重要意義。文獻[5]基于鉗桿平升降運動，建立拉格朗日動力學方程，分析了擺桿式吊掛系統中緩沖裝置與系統振動的關系，為設計擺桿式吊掛系統提供了新依據。文獻[6]利用旋量理論對一種新型操作機懸掛系統的自由度及運動原理進行了分析，并采用1∶20的鍛造操作機實驗模型對其理論進行驗證。文獻[7]采用修正的Grübler-Kutzbach 公式計算了DDS鍛造操作機懸掛系統中并聯機構的自由度，并首次對該機構進行了運動學分析，為這種鍛造操作機的運動學控制提供了理論依據。文獻[8]提出了通過組合旋量理論和降維系統動力學來研究操作機懸掛系統動力學特性。文獻[9]研究了操作機在拔長初期夾持鍛件大范圍順應運動時的動力學行為，并分析了懸掛系統中緩沖裝置的非線性特性。文獻[10]在ADAMS中建立鍛造操作機三維模型，依據實際工況添加約束和載荷，得到鍛造操作機典型工況的動態性能仿真結果。

國內外學者針對不同形式鍛造操作機懸掛系統的力學行為與動態響應規律等問題進行了深入研究，但多數學者在針對特定工況研究懸掛緩沖裝置時并未將操作機制動工況作為極端載荷條件；對懸掛系統運動學和動力學分析時,多數將緩沖缸作為二力桿或直接將其與操作機液壓系統聯合建立方程，并未深入考慮緩沖裝置剛度及阻尼特性對懸掛系統的影響。

因此，本文以平行連桿式操作機懸掛系統為例，針對制動工況建立懸掛系統動力學模型，分析懸掛系統桿件的受力狀態和運動規律，研究緩沖裝置剛度、阻尼與系統振動的關系，為合理設計鍛造操作機懸掛系統緩沖裝置提供理論依據。

1 懸掛系統物理模型

1.1 平行連桿式操作機懸掛系統

如圖1a所示，平行連桿式懸掛系統由多個平行四邊形機構及其附屬桿件串并聯混合而成，可確保操作機運動時機構不出現運動盲點而使緩沖裝置工作失效[11-12]。其中,后轉臂1、連桿2、緩沖缸3、提升缸5、前轉臂6、前吊桿8在鉗桿7、俯仰缸4兩側呈對稱分布。將空間機構投影至鉗桿中心線所在平面，如圖1b所示，平面機構中提升缸LJ與連桿HI共同實現鉗桿的升降運動，俯仰缸FE和緩沖缸MN分別實現鉗桿的俯仰運動和緩沖運動。

1.后轉臂 2.連桿 3.緩沖缸 4.俯仰缸 5.提升缸 6.前轉臂 7.鉗桿 8.前吊桿 9.鍛件(a)懸掛空間軸測圖

(b)懸掛機構投影圖圖1 懸掛機構模型

圖2 懸掛機構簡化模型

1.2 簡化模型分析

制動工況下，圖1b中懸掛機構的提升缸LJ和俯仰缸FE處于閉鎖狀態，因此可用連桿代替，緩沖缸MN處于工作狀態。點A與車體固接，提升缸LJ沒有位移輸出，所以前轉臂ABJI固定不動。后轉臂中點P與車體固接，并通過連桿HI與前轉臂ABJI連接，同樣不運動。又因機構中點B、F不運動，所以懸掛機構可以簡化為圖2。

圖2中，為便于建立懸掛系統動力學模型，將各桿件視為剛體，其質量用集中質量代替；為著重分析懸掛系統桿件承受制動載荷時緩沖裝置對系統振動的影響，忽略桿件關節處摩擦影響；液壓缸和蓄能器組成緩沖缸MN，起到緩沖與減振作用，并利用剛度和阻尼等效緩沖缸的功能[12]。以點F為原點，停車方向為X軸方向，重力方向為Y軸方向，建立坐標系。其中,θ1為擺動后的前吊桿與初始位置夾角；θ2為初始位置時的前吊桿與水平方向夾角；θ3為緩沖缸與水平方向夾角；θ4為鉗桿平移方向與水平方向夾角；θ5為鉗桿與水平方向夾角；θ6為緩沖缸末端和原點連線與水平方向夾角。

2 懸掛系統動力學模型

常用動力學建模方法有牛頓-歐拉方程法、達朗貝爾原理、拉格朗日方程法、凱恩方程法等，每種方法各有特點，適合不同的動力學系統建模[13-14]。本文針對制動工況，依據平行連桿式懸掛的特點，選用牛頓-歐拉方程法建立模型。

2.1 各桿件受力分析

(1)緩沖缸由液壓缸和蓄能器組成，液壓缸傳遞慣性沖擊，蓄能器吸收振動。以緩沖缸為研究對象，受力情況如圖3所示，圖中，C、K分別為緩沖缸阻尼、剛度。依據力平衡可得如下關系。

X軸平衡：

FNX=-FMX

(1)

Y軸平衡：

FNY=-mMNg+FMY

(2)

N點取矩：

(3)

FMX=(FC+FK)cosθ3

FMY=(FC+FK)sinθ3

式中，FC為緩沖阻尼力；FK為緩沖剛度力；vMN為緩沖缸速度；lMN為緩沖缸桿原長；MMN為緩沖缸慣性力矩。

圖3 緩沖缸受力分析

(2)以前吊桿作為研究對象，受力情況如圖4a所示，根據受力平衡可得如下關系。

X軸平衡：

(4)

Y軸平衡：

(5)

B點取矩：

(6)

式中，lBD為前吊桿桿長；MBD為前吊桿慣性力矩。

(3)以俯仰缸作為研究對象，受力情況如圖4b所示，根據受力平衡可得如下關系。

X軸平衡：

(7)

Y軸平衡：

(8)

F點取矩：

(9)

式中,lFE為俯仰缸桿長；MFE為俯仰缸慣性力矩。

(a)前吊桿 (b)俯仰缸圖4 前吊桿和俯仰缸受力分析

(4)以鉗桿為研究對象，受力情況如圖5所示，根據受力平衡可得如下關系。

X軸平衡：

FEX+FDX=FAX

(10)

Y軸平衡：

FEY+FDY-mEGg=FAY

(11)

E點取矩：

-FDYlEDcosθ5-FDXlEDsinθ5+mEGglEGcosθ5=

-FAXlEGsinθ5-FAYlEGcosθ5

(12)

D點取矩：

FEXlEDsinθ5+FEYlEDcosθ5+mEGglDGcosθ5=

-FAXlDGsinθ5-FAYLDGcosθ5

(13)

FAX=FAcosθ4FAY=FAsinθ4

式中，FA為鉗桿慣性力；lEG為鉗桿桿長。

圖5 鉗桿受力分析

2.2 建立動力學方程

聯合式(9)與式(12)可得

(14)

(15)

聯合式(6)與式(13)可得

(16)

(17)

將式(15)、式(17)代入式(11)可得懸掛系統動力學微分方程：

(18)

C1=lEDcosθ5lFEsin(θ2-θ1)-lEDsinθ5lFEcos(θ2-θ1)

C2=lEDcosθ5lBDsin(θ2-θ1)-lBDcos(θ2-θ1)lEDsinθ5

D1=(-mlBDcosθ4lDGsinθ5-mEDlBDcosθ4lDGcosθ5)·

LFEsin(θ2-θ1)-JFElEDsinθ5

D2=-mEGgLDGcosθ5LFEsin(θ2-θ1)-

D3=(mEGlBDcosθ4lEGsinθ5+mEGlBDsinθ4lEGcosθ5)·

lBDsin(θ2-θ1)-JBDlBMsin(θ2-θ1)

D4=mEGglEGcosθ5lBDsin(θ2-θ1)+

(-FMXlBMsin(θ2-θ1)+FMYlBMcos(θ2-θ1)-

緩沖剛度和緩沖阻尼兩參數對系統振動影響可由式(18)中前吊桿與初始位置夾角θ1的變化規律反映；通過建立桿件之間的位置矢量方程，可以明確緩沖參數對鉗桿質心運動的影響規律；綜合兩緩沖參數對系統振動影響可確定平行連桿式懸掛緩沖裝置的剛度與阻尼的設計方案。

3 實例分析

以300 kN操作機為例，給定鉗桿夾持鍛件時機構各桿件間位置配合關系及質量參數，以制動速度vb=195 mm/s為懸掛系統動力學微分方程初始條件，在MATLAB中利用四階Runge-Kutta法求解動力學模型。

3.1 懸掛系統緩沖剛度與阻尼確定

制動工況中，緩沖裝置主要保證鉗桿質心的位置精度與快速衰減系統所受到的慣性沖擊。因此合理確定緩沖剛度和阻尼，改善懸掛機構各桿件的受力狀態，減小鉗桿振幅，縮短振動衰減時間是系統緩沖裝置設計的關鍵。

懸掛系統動力學方程中剛度和阻尼兩參數分別對系統的振動影響如圖6、圖7所示。隨著緩沖裝置的阻尼和剛度增大，前吊桿的擺角及鉗桿質心的水平與垂直位移量逐漸減小并趨于穩定。

(a)前吊桿夾角變化曲線

(b)鉗桿質心水平變化曲線

(c)鉗桿質心垂直變化曲線圖6 剛度K對系統振動的影響

(a)前吊桿夾角變化曲線

(b)鉗桿質心水平變化曲線

(c)鉗桿質心垂直變化曲線圖7 阻尼C對系統振動的影響

操作機運動時，鉗桿質心水平振幅相對于垂直方向變化范圍較大，且對操作機正常工作產生影響。因此，操作機制動時應以鉗桿質心最小水平位移變化量確定緩沖裝置的剛度及阻尼更為合理。由圖6b可知，當設定阻尼C為零時，隨著剛度K的逐漸增大，鉗桿質心水平變化范圍逐漸減小并且趨于穩定，緩沖剛度的選擇范圍為7.4～8.6 MN/m；由圖7b看出，同理設定剛度K為零時，隨阻尼C的增大，鉗桿質心水平位移變化范圍逐漸減小并且趨于穩定，可確定緩沖阻尼范圍為0.8～0.95 MN·s/m。懸掛系統中緩沖裝置的剛度、阻尼在制動工況下共同作用，依據系統中工件質心水平位移變化量為最優目標原則，在選定的剛度和阻尼區間內，同時對兩參數進行窮舉搜索，經運算可得剛度K=8.4 MN/m，阻尼C=0.95 MN·s/m。

3.2 緩沖裝置對比分析

操作機原設計方案中懸掛系統采用緩沖剛度K=3.6 MN/m、阻尼C=0.55 MN·s/m的緩沖裝置，吊掛系統的振動曲線如圖8所示，鉗桿質心在水平方向最大振幅范圍為-8～12 mm，垂向最大振幅為0.5mm，系統3.5s左右趨于穩定。雖然懸掛系統中使用原方案設計的緩沖裝置使系統承受制動慣性沖擊時呈現收斂特性，可減小鉗桿在制動時受到的慣性沖擊，但是系統水平擺動幅度依舊超出操作機控制精度要求范圍，并且系統振動衰減時間過長。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖8 原方案對鉗桿質心變化的影響

若懸掛系統中緩沖裝置給定從系統動力學獲得的剛度與阻尼值，即K=8.4 MN/m，C=0.95 MN·s/m，則吊掛系統的振動情況如圖9所示，鉗桿質心在水平方向最大振幅范圍為-3.8～5.6 mm，鉗桿質心垂向幾乎不產生位移變化，最大振幅僅為0.08 mm，系統1.5 s左右趨于平穩。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖9 新方案對鉗桿質心變化的影響

相對于原設計方案，重新確定的緩沖裝置參數明顯改善了懸掛系統中鉗桿質心在水平與垂直方向的位移變化，縮短了系統振動的時間，增加了操作機對其位置精度控制的穩定性，保證了設備在惡劣工況下的可靠性。

4 結論

(1)針對制動工況分析了平行連桿式重載鍛造操作機懸掛模型中桿件的受力和運動狀態，建立了制動工況下懸掛系統的動力學微分方程，為研究操作機緩沖剛度與阻尼參數提供了條件。

(2)通過求解操作機懸掛系統動力微分方程，分析了剛度、阻尼對系統振動的影響，研究了確定緩沖裝置剛度及阻尼的思路，為合理設計緩沖裝置提供了依據。

(3)以300 kN重載鍛造操作機為例，采用MATLAB求解動力學微分方程，分析了制動工況下剛度與阻尼對懸掛系統的吊桿擺角、鉗桿質心的影響，驗證了緩沖裝置剛度及阻尼確定方法的正確性。

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(編輯 王旻玥)

Study on Stiffness and Damping Parameters of Parallel Link-Manipulator’s Suspension System

Yang Xiaobo1Liu Yanyan1Yang Jin1Gao Junfeng2

1.Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, 730070 2.Lanzhou LS Energy Equipment Engineering Research Co., Ltd., Lanzhou, 730050

In order to design a buffer device of forging manipulator’s suspension system rationally to reduce the influences of inertial impacts, aiming at the parallel style forging manipulators, the model of forging manipulator was simplified, the stress states and the motion laws of rods in the suspension system under the braking conditions were analyzed. By using Newton-Eular rule with dynamic analysis of the rods, the suspension system’s dynamics model under braking conditions was constructed and the method of determining parameters such as buffer device’s stiffness and damping was proposed. Using a 300 kN forging manipulator as an example, the dynamics differential equation of the manipulator’s suspension system was solved with MATLAB to analyze the buffering stiffness and damping’s influences on the hanging bar’s swing angle and the motion of clamping bar’s centroid position. The results indicate the feasibility and rationality of determining buffering stiffness and damping using the model constructed with Newton-Eular rule and provide theoretical basis for the stiffness and damping design of the parallel link-manipulator’s suspension system.

forging manipulator; suspension system; buffer device; Newton-Euler equation; stiffness; damping

2016-06-27

國家自然科學基金資助項目(51265022)；甘肅省科技計劃資助項目(145RJZA187)

TG315.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.002

楊曉波，男，1991年生。蘭州交通大學機電學院碩士研究生。主要研究方向為材料成形裝備。劉艷妍,女，1964年生。蘭州交通大學機電學院教授。楊 晉，男，1962年生。蘭州交通大學機電學院教授。高俊峰，男，1961年生。蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司高級工程師。