閥體焊接機器人運動性能分析

許 勇 程 浩 章 兵 王春燕 吳永博 曹銀冬

上海工程技術大學，上海,201620

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閥體焊接機器人運動性能分析

許 勇 程 浩 章 兵 王春燕 吳永博 曹銀冬

上海工程技術大學，上海,201620

基于弗萊那-雪列(Frenet-Serret)矢量理論，獲得了離散焊點處的切向、法向和次法向矢量，據此可求得焊槍-焊點間的相對位姿。基于變位機-機器人主從運動鏈末端的耦合約束關系，提出以船型焊為最佳焊位時的協同焊接運動學模型及參數求解流程。在求解焊接機器人工作空間的基礎上，依據球形手腕六關節串聯機器人處于奇異位形的幾何條件，歸納得出焊接機器人的10種獨立的奇異位形。協同焊接閥體密封面的運動仿真和現場試驗表明，該變位機-機器人焊接系統能夠平穩、準確地完成預期焊接任務，證實了提出的協同焊接運動學模型及參數求解方法正確可行。

協同焊接；變位機；主從運動鏈；船型焊

0 引言

隨著焊接自動化進程的不斷加快和質量指標的日趨嚴格，采用機器人-變位機或多機器人協同焊接，可使得工作空間更大、靈活度更高、速度更快，更易規避奇異位形，更適應復雜焊縫曲線，獲得更好焊接姿態及降低焊接變形[1]。近年來，國內外學者對多機器人(包括機器人-變位機)系統協同運動規劃進行了大量研究，主要工作集中在優化焊縫施焊順序、主從/非主從運動軌跡規劃、避碰軌跡規劃等方面[1-10]。

在多機器人協同焊接運動規劃的研究文獻中，機器人位姿變換矩陣中的元素多被表示為系統D-H參數[11](各坐標軸間夾角或距離)的組合，難以直接用來確定焊縫位姿(待焊點序號，焊縫傾角、轉角、偏角等)和求解焊槍工作姿態，而且求得的系統正/逆向運動學參數亦為關于結構參數的函數而非關于時間的函數，物理意義不夠明確、直觀。

本文以機器人和變位機協同作業的自動焊接工作站為研究對象,基于曲線論中的弗萊那-雪列(Frenet-Serret)矢量[9]概念，由焊縫曲線參數方程求得離散化的待焊點位姿，且獲得的焊點位姿矩陣元素和后續求得的系統運動學正/逆解參數均為時間變量的函數，其物理意義明確，便于運動控制建模；基于主從運動鏈末端的耦合約束關系，提出以船型焊為最佳焊位時的協同焊接運動學模型及參數求解流程；依據球形手腕六關節串聯機器人處于奇異位形的幾何條件，歸納得出焊接機器人的10種獨立的奇異位形；最后通過閥體密封面空間橢圓焊縫的焊接作業仿真和現場試驗，對提出的協同焊接運動模型及參數求解方法進行驗證。

1 離散焊點位姿求解

管道閥門是電力、石化、城市供排水管線中極其關鍵的流體控制裝置。在閥體加工過程必不可少的密封面堆焊中，人工焊接的勞動強度大、操作難度高，且焊接精度差、焊后預留耐磨層不均勻。圖1為機器人焊接閥體內壁密封面示意圖，其中閥體內壁密封面焊縫已加粗顯示。

(a)閥體工件及焊縫坐標系 (b)閥體密封面焊接示意圖圖1 閥體內壁密封面焊接示意圖

本文中閥體內壁密封面焊縫為空間橢圓曲線，其參數方程(時間t單位為s，各位移分量單位為mm，下同)為

(1)

機器人焊槍的工作姿態由焊槍、焊點坐標軸間所夾的工作角、行走角來描述，且焊槍工作姿態可由焊點姿態經簡單變換后得到[6]，因此焊縫中待焊點位姿信息提取是實現機器人協同焊接作業的基礎。但只有將焊縫曲線離散化，才能得到密集的離散點。

如圖1所示，{WP}為工件坐標系，{M}為待焊點坐標系。待焊點M(x0,y0,z0)是空間橢圓焊縫在時間t=t0時的一點，在該點建立待焊點坐標系如下：令焊縫曲線在焊點M(x0,y0,z0)處的切向為焊點坐標系的x軸，焊點處的外法線方向為待焊點坐標系z軸，由右手法則確定y軸。

本文基于曲線論中的弗萊納-雪列矢量理論來定義復雜焊縫曲線中離散焊點的位姿。根據弗萊納-雪列矢量理論，由式(1)中焊縫曲線的參數方程可求得待焊點坐標系相對于工件坐標系的位姿變換矩陣為

(2)

ex=(exx,exy,exz)=(-sin0.83t,cos0.83t,0)

ey=ez×ex=(eyx,eyy,eyz)=

(exzezy-exyezz,exxezz-exzezx,exyezx-exxezy)

ez=(ezx,ezy,ezz)=(-cos0.83t,sin0.83t,1)

p=(px,py,pz)=(430-1.2cos0.5t,4.6sin0.5t+

132,0.4cos0.5t-5sin0.5t-466)

其中ex、ey、ez分別為離散焊點相對于工件的單位切向矢量、法向矢量和次法向矢量[9]，p為焊點相對于工件的位置矢量，均為時間t的函數。

2 變位機-機器人協同焊接運動學建模

2.1 自動焊接工作站系統構型

本文研究的閥體自動焊接工作站系統總體方案如圖2所示，該焊接工作站主要由一臺二自由度旋傾變位機和一臺六自由度球形手腕串聯機器人組成，且旋傾變位機的傾斜、旋轉轉軸分別命名為機器人第7軸、第8軸。{W}為世界坐標系，{R}為機器人基坐標系，{H}為焊槍末端坐標系，{P}為變位機基坐標系，{D}為變位機工作臺坐標系。

圖2 變位機-機器人自動焊接工作站系統構型

按照上述坐標系定義，本文給出焊接工作站中變位機-機器人系統的D-H參數[11]如表1所示。

表1 變位機-機器人系統D-H參數

機器人-變位機協同焊接的實現源自于兩條開式運動鏈的耦合：一條為夾持焊件的變位機的“基座-工作臺-焊縫”主運動鏈，使焊縫離散點依次更替并調整到最佳焊接位姿；另一條為焊接機器人的“基座-法蘭盤-焊槍”從運動鏈，該運動鏈末端按照一定的焊接工藝要求跟蹤變位機上的當前焊縫離散點。在協同焊接過程中，這兩條開式運動鏈必然耦合為一條閉環運動鏈。

2.2 變位機-機器人主從運動鏈耦合關系方程

機器人、變位機系統要實現協同焊接，必須滿足如下運動約束：①焊縫位姿滿足最佳焊位要求。當變位機主運動鏈驅動焊件，使其焊縫上待焊點始終處于船型焊或平焊位姿(待焊點的切向量水平而法向量與重力反向)時，能夠獲得較優的焊接品質、提高焊接速度[10]。②焊槍工作位姿一定。焊接過程中，機器人從運動鏈的焊槍應始終以恒定的工作位姿來跟蹤變位機主運動鏈末端的焊縫離散點。③主從運動鏈末端耦合。協同焊接過程中，主從運動鏈應通過末端坐標系重合來耦合成一個閉環運動鏈。

本文以圖2所示的機器人和變位機協調船型焊為例，提出變位機-機器人主從運動鏈耦合關系方程如下：

(3)

式(3)等號左邊反映了變位機主運動鏈中，焊槍末端坐標系經變位機相對于世界坐標系的運動變換；式(3)等號右邊反映了機器人從運動鏈中，焊槍末端坐標系經機器人相對于世界坐標系的運動變換。

為方便求取變位機和機器人的運動學正逆解，可以將式(3)改寫為如下式組合：

(4)

(5)

式(4)即機器人的正運動學方程，用來求解機器人第6軸相對于機器人基坐標系的位姿；式(5)即變位機的正運動學方程，用來求解變位機上焊點相對于世界坐標系的位姿。二自由度旋傾變位機和六自由度球形手腕串聯機器人運動學正逆解的具體求解方法可參考文獻[9,11]，此處不再贅述。

2.3 變位機-機器人協同焊接運動學參數求解

為了與旋傾運動的變位機實現協同焊接，機器人必須實時追蹤變位機工作臺上的焊縫待焊點?；谑?3)～式(5)，本文提出協同焊接運動學參數求解流程如下：①求解焊接特定焊縫過程中的變位機關節角θ7、θ8[9]，獲得變位機運動學逆解；②將θ7、θ8代回式(5)中，求出待焊點坐標系經變位機相對于世界坐標系的齊次變換矩陣，獲得變位機運動學正解；③由式(4)求出機器人第6軸坐標系相對于機器人基坐標系的齊次變換矩陣，獲得機器人運動學正解；④由球形手腕串聯機器人的解析逆解表達式[11]求出機器人6個關節角θ1～θ6，獲得機器人運動學逆解。

3 機器人奇異位形求解

由雅可比矩陣行列式為0時機器人處于奇異位形的定義[12]，本文推導得出球形手腕六關節串聯機器人處于奇異位形的幾何條件如下：

(1)θ5=0°即sinθ5=0，表示第4和第6轉動副共軸，即z4、z6共軸；

(2)θ3=90°即cosθ3=0，表示第2、3、4軸3個軸線z2、z3、z4共面；

(3)a23cosθ2-s44sin(θ2+θ3)=0，表示機器人手腕參考點o4落于由z1及z2確定的平面上。其中，skk表示zk軸上的偏距，aij表示第i和第j運動副之間的法線桿長，下同。

上述3個幾何條件可分解為以下10種獨立的奇異位形(圖4)：

(1)sinθ5=0，cosθ2=0，如圖4a所示，此時機器人位形特點為大臂上舉，小臂傾斜，第4、第6軸共線；

(2)sinθ4=sinθ5=0，如圖4b所示，此時的幾何特點除第4、6兩軸共軸外，第3、5兩軸平行；

(3)sinθ5=0，s22sinθ4-cosθ4cosθ3a23=0，如圖4c所示，此時的幾何特點是軸4和軸6共線，第5軸線與o1o3直線相交；

(a)三維工作空間

(b)oxy平面投影

(c)oyz平面投影圖3 焊接機器人工作空間

(4)當θ3=-90°時，cosθ3=0, 如圖4d所示，此時的幾何特點是大小臂伸直；

(5)當a23cosθ2-s44sin(θ2+θ3)=0時, 如圖4e所示，此時的幾何特點是手腕中心點o4落在由第1和第2軸確定的平面上；

(6)同時存在sinθ5=sinθ4=0及s22sinθ4-sinθ4sinθ3a23=0的情況, 如圖4f所示,此時幾何上的特點是大小臂以及末桿等3段成一直線；

(7)同時存在sinθ5=cosθ2=0和cosθ3=0的情況， 如圖4g所示，此時的幾何特點是大小臂及末桿3段成一直線并上舉，但軸5不平行軸3；

(8)同時存在sinθ5=sinθ1=cosθ2=0及s22sinθ4-cosθ4cosθ3a23=0的情況，如圖4h所示，此時的幾何特點是大小臂及末桿成一直線上舉，6條軸線共面；

(9)僅有條件sinθ5=0，即僅有4、6共軸，如圖4i所示；

(10)同時存在sinθ5=0，sinθ4=sin(θ2+θ3)=0，如圖4j所示，此時的幾何特點是第4、第6軸共線，軸線z5平行軸線z3，而且小臂在垂直位置。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i) (j)圖4 焊接機器人奇異位形

4 閥體密封面協同焊接運動仿真

4.1 協同焊接過程虛擬仿真

在焊接過程中，為保證焊縫始終處于成形良好的位置，要求焊槍相對焊縫始終保持船型位姿[6](即焊槍末端與焊縫待焊點坐標系的z軸重合)不變。本文以焊槍-焊點間的船型相對位姿為約束，在UG虛擬設計環境中進行了閥體密封面機器人-變位機(含閥體工件)系統的協同焊接仿真，部分仿真截圖見圖5。虛擬仿真過程中測得的機器人關節角θ1～θ6以及焊槍末端軌跡曲線分別見圖6、圖7。由圖6、圖7可知，協同焊接過程中機器人關節轉角均在合理工作范圍內，變位機做勻速旋傾運動，機器人關節轉角平滑、周期性變化，共同確保焊槍末端平穩追蹤閥體內壁的空間橢圓焊縫。

4.2 極限焊點處機器人位姿求解

(a) (b)

(c) (d)圖5 機器人-變位機協同焊接仿真

圖6 協同焊接過程中機器人各關節角θi變化曲線

圖7 協同焊接過程中的焊槍末端軌跡

首先在UG虛擬設計環境中，對閥體內壁密封面上的多個焊點處進行焊槍干涉檢驗，獲得了不發生實體干涉的閥體和焊槍的尺寸范圍。然后按照2.3節提出的協同焊接運動學參數求解流程，在MATLAB編程環境中，對焊接極限焊點時的機器人關節角進行數值求解。在此僅列出焊接圖8所示橢圓焊縫的最低焊點時，所求得的機器人關節角數值解，如表2所示。與表2中各組解一一對應的機器人位姿如圖9所示。

(a)最低焊點干涉檢驗 (b)最低焊點焊接示意圖圖8 最低焊點處焊槍干涉檢驗

表2 焊接最低焊點時的機器人關節角數值解 (°)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)圖9 焊接最低焊點時的多種機器人位姿

5 閥體內壁密封面焊接試驗

(1)試驗要求。①采用耐磨焊絲，多道多層橢圓軌跡堆焊；②焊后機加工預留2 mm耐磨層；③閥體材質為碳鋼；④機器人型號為FANUC M-20iA；⑤變位機為RT型；⑥堆焊直徑范圍為150～800 mm；⑦ 閥口至堆焊口距離為200～230 mm。

(2)主要工藝參數。①單條焊縫總長度440 mm；②焊接速度7 mm/s；③焊接兩層，單層厚度為2 mm；④干伸長18 mm；⑤焊槍工作角(焊槍與側板的夾角)為22°；⑥焊槍行走角(焊槍與焊縫的夾角)為90°；⑦送絲速度5 m/min；⑧起弧/收弧時間6 s；⑨機器人變換位置時間20s；⑧總焊接時間：125.7×2+20+6=277.4 s。

(3)試驗結果。①焊槍與焊縫能夠很好貼合，焊接過程平穩，焊縫軌跡為平滑橢圓曲線；②使用脈沖焊接模式飛濺小、電弧穩定、焊縫成形美觀；③工件深度大于200 mm、密封面錐度大于45°時，標準焊槍無法焊接；④工件直徑小于150 mm時，無法使用電弧跟蹤和接觸尋位功能。

協同焊接試驗的部分照片見圖10。

(a)焊接過程照片 (b)密封面焊縫照片圖10 閥體密封面焊接試驗

6 結語

本文提出了基于弗萊那-雪列矢量理論的離散焊點位姿及焊槍位姿的求解方法；基于變位機-機器人主從運動鏈末端的耦合約束關系，提出以船型焊為最佳焊位時的協同焊接運動學模型及參數求解流程；求解了焊接機器人工作空間，并依據球形手腕六關節串聯機器人處于奇異位形的幾何條件，歸納得出焊接機器人的10種獨立的奇異位形。

閥體內壁密封面協同焊接作業的運動仿真和現場試驗表明：協同焊接過程中機器人關節角周期性變化、平滑無突變；焊槍末端點軌跡擬合出精確的空間橢圓曲線，表明焊槍相對焊縫始終保持船型位姿、焊槍末端能夠實時平穩地追蹤到閥體內壁的橢圓焊縫并與其以較高精度貼合。

上述結果證實了本文提出的協調焊接運動學模型及其參數求解方法正確可行，從而為開發協同焊接機器人工作站及離線編程系統奠定了較為堅實的理論基礎。

[1] 何廣忠.基于焊接位置數學模型的變位機逆運動學算法[J].機械工程學報，2006，42(6)：86-91. He Guangzhong. Inverse Kinematics of 2R Positioner Based on Welding Postion Representation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006,42(6)：86-91.

[2] 康艷君.焊接機器人運動學規劃及機器人-變位機的運動仿真[D]：南京：河海大學，2005.

[3] 唐創奇，孟正大.焊接機器人與變位機協調運動的實現[J].工業控制計算機，2008(1):47-49. Tang Chuangqi, Meng Zhengda. Realization of Coordinated Motion of Welding Robot and Positioner[J]. Industrial Control Computer，2008(1):47-49.

[4] 宋學志.焊接變位機的運動規劃與到位精度研究[D].武漢：華中科技大學，2007.

[5] Li Kai, Zhang Ting. Seam Tracking Control System of Intelligent Mobile Welding Robot [C]//Proceedings of the Second International Conference on Intelligent Networks and Intelligent Systems. Tianjin，2009:269-272.

[6] 張鐵.基于運動鏈末端耦合與解耦的機器人協同焊接算法[J].華南理工大學學報，2013，41(11)：56-61. Zhang Tie. Robot Cooperative Welding Algorithm Based on Coupling and Decoupling of Kinematic Chains [J]. Journal of South China University of Technology，2013，41(11)：56-61.

[7] Caccavale F. Six-DOF Impedance Control of Dual-arm Cooperative Manipulators [J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2012，13(5):576-586.

[8] Gan Yahui. Kinematic Cooperation Analysis and Trajectory Teaching in Multiple Robots System for Welding [C]//Proceedings of IEEE 16th Confer-ence on Emerging Technologies & Factory Automation (ETFA). Toulouse，2012:1-8.

[9] 翟敬梅.雙機器人協同焊接的軌跡優化[J].焊接學報，2015，36(1)：91-95. Zhai Jingmei. Trajectory Optimization of Dual-robot Coordinated Welding[J]. Transactions of the China Welding Institution，2015，36(1)：91-95.

[10] 羅輝.焊接機器人與變位機的協調運動規劃[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2013.

[11] 蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2004.

[12] 黃真.并聯機器人機構學理論及控制[M] .北京：機械工業出版社，1997.

(編輯 蘇衛國)

Motion Performance Analyses of Valve Welding Robots

Xu Yong Cheng Hao Zhang Bing Wang Chunyan Wu Yongbo Cao Yindong

Shanghai University of Engineering Science,Shanghai,201620

The tangential vectors, normal vectors and auxiliary normal vectors of the discrete solder joints were solved based on Frenet-Serret’s vector theory. Thus the relative positions and orientations between welding point and welding torch will be derived more easily. Based on the coupling constraint relationship between the ends of the active positioner kinematic chain and the driven robot kinematic chain, the coordinated welding kinematic model and the corresponding parameter solving process were presented for the optimum ship-welding position. On the basis of solving the working space of the welding robot, according to the geometric conditions of the singular positions for the spherical wrist 6-joint series robot, 10 independent singular positions of the welding robot were obtained. The motion simulation and field tests of the robot-positioner coordinated welding operation show that the system may smoothly and accurately complete the coordinated welding tasks of valve sealing surface. These results confirm that the proposed kinematic model and parameter solving process are correct and feasible.

coordinated welding; welding positioner; active and driven kinematic chain; ship welding

2015-11-12

TG409;TP242.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.003

許 勇,男,1973年生。上海工程技術大學機械工程學院副教授。研究方向為機器人機構學。發表論文30余篇。程 浩，男,1994年生。上海工程技術大學機械工程學院碩士研究生。章 兵，男,1992年生。上海工程技術大學機械工程學院碩士研究生。王春燕，女,1992年生。上海工程技術大學機械工程學院碩士研究生。吳永博，男,1995年生。上海工程技術大學機械工程學院本科生。曹銀冬，男,1994年生。上海工程技術大學機械工程學院碩士研究生。