結合改進粒子群的非線性盲源分離方法研究

陸建濤,成瑋,訾艷陽,

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

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結合改進粒子群的非線性盲源分離方法研究

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

針對傳統非線性盲源分離(NBSS)算法容易陷入局部最優解從而導致分解精度較低的問題,提出一種基于改進粒子群優化(PSO)的NBSS算法。該方法利用多層感知機(MLP)擬合非線性混合的逆過程,并將分離信號的互信息最小作為優化目標(PSO的適應度),從而實現MLP中參數的優化。然而,標準PSO算法存在粒子早熟從而使待優化問題陷入局部最優解,針對這一問題,對適應度低的一部分粒子進行依概率的雜交和變異,使粒子群體在整個迭代過程中保持多樣性,從而有效解決標準PSO算法的粒子早熟問題。仿真和試驗結果表明,相比于線性盲源分離算法和基于標準PSO的NBSS算法,提出的算法可以從非線性混合機械信息中提取純凈的獨立源信息,并且提高了非線性混合源的分離精度,為機械系統的監測診斷和振動噪聲溯源提供科學依據和關鍵技術。

非線性盲源分離;粒子群優化;粒子早熟;交叉變異

隨著現代計算機和傳感技術的發展,多傳感器在狀態監測和故障診斷領域的應用越來越廣泛[1]。受到系統內部結構、傳遞路徑和噪聲等影響,傳感器接收到的信號為各獨立振源的非線性混合,能否從獲得的多維數據中分離出純凈的源信息嚴重影響著機械故障診斷的準確性和可靠性[2-3]。常用的信號處理方式如傅里葉(FFT)和小波變換等,并未分析混合信號的本質構成,分析結果很大程度上取決于基函數的選擇。因此,如何從非線性混合信號中分離出振源信息具有重要的研究意義。

盲源分離(BSS)是在源信號和傳輸通道均未知的情況下,僅由觀察信號和少量的先驗信息來提取有用信號[4-5],這對于具有復雜結構的機械系統的信號處理非常有利。BSS發展初期只能處理線性瞬時混合模型,并產生許多性能良好的算法[6],如快速獨立成分分析(FastICA)法、信息極大化(Informax)法、自然梯度法、基于獨立性的等變自適應分離(EASI)法等,但這種模型認為混合信號是源信號的線性疊加,并且不考慮傳輸通道的延遲效應,是一種理想化的模型。對于線性模型的改進則是考慮了源信號之間的非線性畸變,從而產生了非線性盲分離模型(NBSS)。文獻[7]利用基于變分貝葉斯算法的NBSS對采集的軸承外圈故障信號進行分析,成功提取出軸承外圈故障特征信號。文獻[8]認為傳感器接收的信號為齒輪故障和軸承故障的非線性混合,并使用形態分量分析方法實現了兩類故障的分離。NBSS相比于BSS更加符合實際情況,但處理方式也更加復雜和困難。

NBSS算法通常使用神經網絡來擬合非線性混合的逆過程,但是基于神經網絡的算法容易陷入局部最優解的問題。文獻[9]提出利用PSO算法實現徑向基函數神經網絡的參數優化,進而實現非線性混合逆過程的逼近,仿真實驗表明方法效果較好。基本的PSO算法存在粒子早熟和后期迭代效率不高的缺點,尤其是當解空間為非凸集時,容易在后期陷入局部極值點[10]。文獻[10]提出基于遺傳交叉因子的PSO算法,加快了收斂速度,并能有效避免粒子早熟問題。

本文提出一種基于改進PSO(Improved PSO,IPSO)的NBSS算法。該方法利用多層感知機(MLP)來擬合非線性混合的逆過程,并將分離信號的互信息最小作為PSO算法的優化目標,從而實現MLP中參數的優化。為了避免MLP參數優化過程陷入局部最優解,對適應度低的一部分粒子進行依概率的雜交和變異,從而使粒子群體在整個迭代過程中保持多樣性,有效地避免了粒子早熟的問題。最后,通過仿真試驗和薄板激勵試驗驗證所提算法的有效性。

1 非線性盲源分離理論

NBSS的數學模型可以表示為

(1)

式中:St、Ut、Xt和Yt分別為源信號、觀察信號(線性混合信號)、觀察信號(非線性混合信號)和分離信號;Vt為中間變量;A和W分別為線性混合函數和線性解混函數;f和g分別是非線性混合和解混函數。混合系統和分離系統示意圖如圖1所示。

圖1 非線性盲源分離混合系統和分離系統示意圖

NBSS的目標就是找到合適的W和g,使得W=A-1,g=f-1,可得Yt=A-1f-1[f(ASt)]=ΛPSt,其中Λ和P分別為對角矩陣和置換矩陣。此時,分離信號除幅值和排列次序與源信號不同外,在信號的振動特征上將逼近源信號。

2 獨立性測量

2.1 互信息

互信息的定義為[5]

(2)

2.2 多層感知機

由于非線性混合函數f未知,在解混系統中需設計相應的非線性解混函數g。文獻[11]利用MLP來逼近評價函數和系統的非線性函數,取得了良好的效果。本研究采用帶一層隱藏層的MLP來逼近非線性混合的逆過程,MLP示意圖如圖2所示。

圖2 多層感知機示意圖

非線性解混過程為

v=βσ(αx+θ)

(3)

式中:α為輸入層權系數;β為輸出層權系數;σ為激活函數;θ為偏置向量。令線性解混矩陣為W,則分離信號為

y=Wv=Wβσ(αx+θ)

(4)

令γ=Wβ,則

y=γσ(αx+θ)

(5)

則分離信號的互信息為[12]

ln|detγ|-ln|detα|-H(x)

(6)

式中:H(x)為x的聯合微分熵,僅與觀察信號有關,與解混系統的參數無關,故優化分離矩陣時,可將H(x)作為常數。將H(yi)進行Edgeworth展開

(7)

由互信息定義可知:當式(6)取得最小值時,意味著信號已經分離。式(6)可以作為PSO算法的適應度函數,其中共有3個參數γ、α和θ,通過優化這3個參數使式(6)取得最小值。

3 粒子群優化算法

PSO算法是一種啟發式的優化算法,即在狀態空間中對每一個尋優位置進行評估,最終得到最優位置,再從該位置進行搜索,直到獲得最優的目標值。它具有通用性強、計算簡單和全局優化的優點。

3.1 基本粒子群優化算法

1995年,文獻[13]提出的PSO算法,將尋優問題類比做鳥群尋找棲息地。文獻[14]通過引入收縮因子確保PSO算法的收斂性,稱為標準粒子群(Canonical PSO, CPSO)。假設整個粒子群包含s個粒子,每個粒子代表了一個潛在的可行解。CPSO在D維搜索空間中,對于第k代的第i(1≤i≤s)個粒子的速度和位置更新表達式如下

vi(k+1)=χ{vi(k)+φ1c1[pi(k)-xi(k)]+

φ2c2[pg(k)-xi(k)]}

(8)

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(9)

式中:χ=2/|2-φ-(φ2-4φ)1/2|稱為收縮系數,φ=φ1+φ2,φ>4,一般取φ1=φ2=2.05,此時可得χ=0.729 8;xi和vi分別為第i個粒子的位置和速度;pi和pg分別為第i個粒子自身的歷史最優位置和整個粒子群的歷史最優位置;c1和c2為[0,1]之間均勻分布的隨機變量。式(8)和式(9)稱為進化公式。粒子的位置更新示意圖如圖3所示。關于PSO算法更多細節,文獻[15]給出了詳細的介紹。

圖3 粒子群更新示意圖

3.2 改進粒子群優化算法

PSO算法雖然能夠在整個解空間中搜索最優解,但仍易陷入局部最優解,即存在粒子早熟問題,從而喪失了種群多樣性,致使群體中的大部分個體聚集在一個很小的范圍內,這時種群已喪失了大范圍搜索的能力。一種改善粒子早熟的方法是增大種群多樣性,使粒子分布在一個較大的范圍,增強PSO算法的全局搜索能力。

改善PSO算法粒子早熟的方法如下。在每次對粒子的位置和速度更新之后,按照其適應度的大小對粒子進行重新排序。由于PSO算法優化目標為分離信號互信息最小化,因此粒子對應的目標函數值越小,表明粒子的適應度較高。適應度較好的部分粒子直接進入下一代,適應度不好的部分進行雜交和變異操作,獲取相同數量的子代。

設xi和xj為親代,交叉的開始點和結束點m和n均隨機產生,則交叉的操作即交換xi和xj第m和n維,即

(10)

交叉操作的示意圖如圖4a所示。交叉之后,計算xi和xj的適應度,如果交叉之后的粒子適應度高于交叉之前,則用交叉之后的粒子替換交叉之前的粒子;反之,則保留原有粒子。

變異的操作示意圖如圖4b所示。設xk為需要變異的粒子,變異的開始點l隨機產生,則xk的第l維至第N維隨機產生。

(a)交叉操作

(b)變異操作
圖4 粒子的交叉和變異操作示意圖

4 算法驗證

為了驗證提出算法的正確性和有效性,進行如下的數值試驗和薄板激勵試驗驗證。通過對比不同算法分離信號的時域波形及其頻譜,評價算法的優劣,并計算分離信號與源信號之間的相關系數

(11)

式中:rij是第i個源信號si和第j個分離信號yj之間的相關系數,也即源信號和分離信號相關矩陣r的第(i,j)個元素。

4.1 數值試驗驗證

源信號為

(12)

混合矩陣為

(13)

非線性混合方程為

(14)

采樣頻率fs=10 kHz,粒子群參數φ1=2.05,φ2=2.05,χ=0.729 8,粒子群的規模N=50,最大迭代次數M=2 500。多層感知機中間層神經元個數設置為4,則α的維數為4×4,β的維數為4×4,θ的維數為4×1,需要優化的參數共36個,故每個粒子的維數為36。源信號的波形及其頻譜如圖5所示,4個源信號分別為低頻正弦信號、高頻正弦信號、幅值調制信號和白噪聲信號,信號幅值用a表示。經過非線性混合后的混合信號的波形及其頻譜如圖6所示。

(a)時域波形 (b)頻譜圖5 源信號的時域及頻譜特性

(a)時域波形 (b)頻譜圖6 混合信號的時域及頻譜特性

采用快速獨立成分分析(ICA)算法對混合信號進行分離,得到4個分離信號的時域及頻譜如圖7所示。由于信號是非線性混合的,線性分離算法得到的結果較差,而且在不同的分離信號中存在較為嚴重的頻率交叉現象。如在第3個分離信號中,除含有280 Hz和320 Hz組成的調制信號外,還含有頻率為90 Hz的低頻振動成分和頻率為800 Hz的高頻振動成分,給結果的分析帶來困難。這表明線性分離算法在處理非線性混合信號時性能欠佳。

(a)時域波形 (b)頻譜圖7 ICA分離結果的時域及頻譜特性

(a)時域波形 (b)頻譜圖8 NBSS-CPSO分離結果的時域及頻譜特性

采用基于標準粒子群的非線性盲源分離(NBSS-CPSO)算法,得到分離信號的時域及頻譜如圖8所示。從圖8中可以看出,第1個、第3個和第4個信號分別對應低頻正弦、高頻正弦和幅值調制信號。由于CPSO算法存在粒子早熟現象,使得粒子群體過早地收斂到局部極值,使得信號分離不徹底,信號之間同樣存在較為嚴重的頻率交叉現象,在第3和第4個分離信號中可以體現。NBSS-CPSO算法的分離結果較線性分離算法好,但仍然不夠理想。

采用提出的基于改進粒子群的非線性盲源分離(NBSS-IPSO)算法進行處理,得到的分離信號的時域及頻譜如圖9所示。從圖9可以看出:第1個分離信號對應源信號中的低頻正弦成分,雖然仍包含有高頻振動成分,但已較為微弱;第2個分離信號對應源信號中的幅值調制信號,除特征頻率280 Hz和320 Hz外,其他的噪聲頻率成分也已經十分微弱;第3個分離信號對應高頻正弦信號,分離效果比較理想;第4個信號為噪聲信號。由此可知,NBSS-IPSO算法的分離效果明顯優于其他兩種算法。

(a)時域波形 (b)頻譜圖9 NBSS-IPSO分離結果的時域及頻譜特性

兩種基于PSO的NBSS算法的互信息收斂曲線如圖10所示。從圖10中可以看到,在迭代次數約為200時,NBSS-CPSO算法已基本收斂,其互信息值已基本保持不變,約為0.705,而NBSS-IPSO算法的互信息的最終值為0.281,表明NBSS-IPSO算法效果更好。利用ICA算法得到的分離信號與源信號的相關系數矩陣為

(15)

圖10 兩種基于PSO的算法互信息收斂曲線的對比

利用NBSS-CPSO算法,得到的分離信號與源信號的相關系數矩陣為

(16)

利用NBSS-IPSO算法,得到的分離信號與源信號的相關系數矩陣為

(17)

由式(15)可知,利用ICA算法得到的分離信號和源信號的相關系數矩陣中,只有一個大于0.8,而且除第3行外,均存在兩個較為接近的數值,表明信號分離不徹底,存在信號之間的干擾現象。由式(16)可知,利用NBSS-CPSO算法得到的相關系數矩陣結果較ICA算法好,每行中的最大值基本都在0.8以上。由式(17)可知,采用NBSS-IPSO算法得到的相關系數矩陣除第4個噪聲信號為0.841 3之外,其余分離信號與相應源信號的相關系數均在0.9以上,表明NBSS-IPSO算法的分離效果最好。

4.2 板激勵試驗

通過板激勵試驗來驗證提出算法的正確性和有效性。試驗采用2個激振器作為激勵源,即源信號,激振器和阻抗頭均為PCB公司生產,型號分別為K2004E01和288D01。采用2個信號發生器產生信號作為激振器的輸入,2個信號發生器型號分別為泰克AFG3000C和安捷倫33500。利用4個PCB加速度傳感器接收振動信號作為觀察信號,傳感器的參數如表1所示。信號采集裝置為HBM公司生產的GEN2i高速數據記錄儀,通道數為64。采樣頻率為4 096 Hz,試驗中激勵源和傳感器的位置如圖11所示,試驗現場實物圖如圖12所示。

表1 傳感器參數表

圖11 激勵源與傳感器位置分布

圖12 板激勵現場試驗圖

板激勵試驗的2個源信號分別為脈沖信號和正弦信號,其時域和頻譜如圖13所示。從圖13中可知,脈沖信號的基頻為62 Hz,頻譜圖中含有基頻及其倍頻成分,正弦信號的頻率為76 Hz。選取圖11中的x1、x2和x3作為混合信號進行分離,混合信號的時域和頻譜如圖14所示。從圖14中可知,3個混合信號均為2個源信號的未知混合,從其時域波形不能分辨出源信號,而頻域波形中也為2個源信號的混合,給源信號的識別造成困難。

(a)時域波形 (b)頻譜圖13 板激勵試驗源信號時域及頻譜特性

(a)時域波形 (b)頻譜圖14 板激勵試驗混合信號時域及頻譜特性

采用ICA方法對混合信號進行分離,得到的結果如圖15所示。從圖15b可以看出:第1個分離信號可認為是沖擊信號,但是含有較大的正弦頻率成分76 Hz,其時域圖中也不能看出明顯的沖擊成分;第2個分離信號為正弦信號,但含有較大的噪聲成分。因此可以看出,ICA算法的分離效果并不理想。

(a)時域波形 (b)頻譜圖15 ICA算法分離信號時域及頻譜特性

使用NBSS-CPSO算法對混合信號進行分離,得到的分離信號如圖16所示。從圖16中可以看出:第1個分離信號的主要頻率為76 Hz,應為正弦信號,但仍有較大的干擾噪聲;第2個分離信號為脈沖信號,含有沖擊成分,沖擊間隔Δt1=0.016 1 s,即沖擊頻率f=61.97 Hz,接近源信號中脈沖信號的沖擊頻率62 Hz。

(a)時域波形 (b)頻譜圖16 NBSS-CPSO算法分離信號時域及頻譜特性

利用本文提出的NBSS-IPSO算法對混合信號進行分離,得到的分離信號如圖17所示。從圖17中可以看出,第1個分離信號是頻率為76 Hz的正弦信號,第2個分離信號為脈沖信號。對比圖16a和圖17a可知,正弦成分和沖擊成分更加清晰,而沖擊信號的沖擊間隔Δt2=0.0161 s,計算得到沖擊頻率f=61.98 Hz,接近源信號中脈沖信號的沖擊頻率62 Hz,頻譜圖含有62 Hz頻率及其倍頻成分,表明源信號已得到較好的分離。

(a)時域波形 (b)頻譜圖17 NBSS-IPSO算法分離信號時域及頻譜特性

兩種基于PSO的NBSS算法互信息收斂曲線如圖18所示。由于引入PSO算法,兩種算法的收斂速度都比較快,但NBSS-IPSO算法收斂的最終值較小,表明本文所提的算法效果較好。

圖18 兩種粒子群算法互信息收斂曲線的對比

5 結 論

NBSS能夠模擬信號在復雜機械結構傳播過程中的非線性失真,較線性BSS更加符合實際情況。本文采用MLP逼近非線性混合的逆過程,以分離信號的互信息最小為優化目標,并采用IPSO算法對該過程中的參數進行優化,實現了非線性混合信號的分離。數值試驗和板激勵試驗的分離結果都證明了本文算法的正確性和有效性。從分離結果可以看出,本文算法的分離精度優于線性BSS和基于CPSO優化的NBSS算法。本文方法可以從非線性混合機械信息中提取純凈的獨立源信息,為機械系統的監測診斷和振動噪聲溯源提供科學依據和關鍵技術。

[1] JARDINE A K S, LIN D, BANJEVIC D. A review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition-based maintenance [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(7): 1483-1510.

[2] CHENG W, LEE S, ZHANG Z S, et al. Independent component analysis based source number estimation and its comparison for mechanical systems [J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 331(23): 5153-5167.

[3] 成瑋, 何正嘉, 張周鎖. 基于獨立分量分析的殼體結構振源數目估計方法 [J]. 機械工程學報, 2014, 50(19): 73-79. CHENG Wei, HE Zhengjia, ZHANG Zhousuo. Vibration source number estimation of shell structures based on independent component analysis [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(19): 73-79.

[4] HAILE M A, DYKAS B. Blind source separation for vibration-based diagnostics of rotorcraft bearings [J/OL]. Journal of Vibration and Control, 2015 [2015-12-22]. http: ∥jvc.sagepub.com/content/early/2015 /01/21/1077546314566041.full.pdf+html.

[5] 陸建濤, 成瑋, 訾艷陽, 等. 變步長等變自適應盲源分離算法 [J]. 西安交通大學學報, 2015, 49(12): 83-89. LU Jiantao, CHENG Wei, ZI Yanyang, et al. Variable step-size algorithm for equivariant adaptive separation via independence [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2015, 49(12): 83-89.

[6] 王法松, 李宏偉, 沈遠彤. 非線性盲源分離的原理及算法綜述 [J]. 信號處理, 2005, 21(3): 282-288. WANG Fasong, LI Hongwei, SHEN Yuantong. An overview on nonlinear blind source separation: theory and algorithms [J]. Signal Processing, 2005, 21(3): 282-288.

[7] 范濤, 李志農, 岳秀廷. 基于變分貝葉斯算法和MLP網絡的后非線性混合盲源分離方法研究 [J]. 振動與沖擊, 2010, 29(6): 21-24. FAN Tao, LI Zhinong, YUE Xiuting. Post_nonlinear blind separation of the source signals based on variational Bayesian theory and MLP [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(6): 21-24.

[8] LI Z S, PENG Z. A new nonlinear blind source separation method with chaos indicators for decoupling diagnosis of hybrid failures: a marine propulsion gearbox case with a large speed variation [J/OL]. Chaos, Solitons & Fractals, 2015 [2015-12-22]. http: ∥www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0960077915003 021.

[9] TAKUYA K, KENYA J. A nonlinear blind source separation system using particle swarm optimization algorithm [J]. Journal of Signal Processing, 2013, 17(6): 255-264.

[10]李季, 孫秀霞, 李士波, 等. 基于遺傳交叉因子的改進粒子群優化算法 [J]. 計算機工程, 2008, 34(2): 181-183. LI Ji, SUN Xiuxia, LI Shibo, et al. Improved particle swarm optimization based on genetic hybrid genes [J]. Computer Engineering, 2008, 34(2): 181-183.

[11]TABLE A, JUTTEN C. Source separation in post-nonlinear mixtures [J]. IEEE Trans on Signal Processing, 1999, 47(10): 2807-2820.

[12]LI W, YANG H Z. A non-linear blind source separation method based on perceptron structure and conjugate gradient algorithm [J]. Circuits Syst Signal Process, 2014, 33(11): 3573-3590.

[13]KEMNDY J, EBERHART R C. Particle swarm optimization [C]∥Proceeding of IEEE International Conference on Neutral Networks. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 1995: 1942-1948.

[14]CLERC M, KENNEDY J. The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space [J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation, 2002, 6(1): 58-72.

[15]CHOOSAK P. A particle swarm optimization for the vehicle routing problem [D]. Kinston, USA: University of Rhode Island, 2014.

[本刊相關文獻鏈接]

陸建濤,成瑋,訾艷陽,等.變步長等變自適應盲源分離算法[J].2015,49(12):83-89.[doi:10.7652/xjtuxb201512014]

徐光華,張鋒,謝俊,等.穩態視覺誘發電位的腦機接口范式及其信號處理方法研.2015,49(6):1-7.[doi:10.7652/xjtuxb201506001]

熊濤,江樺,崔鵬輝,等.應用基擴展模型的混合信號單通道盲分離算法.2015,49(6):60-66.[doi:10.7652/xjtuxb201506 010]

劉進,李贊,高銳.低信噪比下采用廣義隨機共振的能量檢測算法.2015,49(6):27-32.[doi:10.7652/xjtuxb201506005]

郝雯潔,齊春.一種魯棒的稀疏信號重構算法.2015,49(4):98-103.[doi:10.7652/xjtuxb201504016]

孫錦華,韓會梅.低信噪比下時頻聯合的載波同步算法.2015,49(2):62-68.[doi:10.7652/xjtuxb201502011]

唐成凱,廉保旺,張玲玲.衛星通信系統雙向中繼轉發自干擾消除算法.2015,49(2):74-79.[doi:10.7652/xjtuxb201502 013]

王靜,黃建國,侯云山.采用峰值平均功率比的低信噪比水下多目標檢測方法.2012,46(2):124-129.[doi:10.7652/xjtuxb201202021]

蔡改改,陳雪峰,陳保家,等.利用設備響應狀態信息的運行可靠性評估.2012,46(1):108-113.[doi:10.7652/xjtuxb2012 01020]

(編輯 杜秀杰)

Nonlinear Blind Source Separation Combining with Improved Particle Swarm Optimization

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The traditional nonlinear blind source separation (NBSS) algorithms often fall across the problem of local optimal solution to lead a lower separation precision. An NBSS algorithm based on improved particle swarm optimization (PSO) is proposed, where the multilayer perception (MLP) is used to fit the inverse of the nonlinear mixed process, and the mutual information between separated signals is regarded as the optimization objective (Fitness function of PSO) to realize the optimization of parameters in MLP. However, the canonical PSO algorithms usually suffer from particle premature problems and are easy to get into local optimal solution. Thus crossover and mutation operations are applied to the particles with lower fitness according to probability mechanism to efficiently increase the diversity of the particles, and the premature problem of canonical PSO is solved. The simulations and experiments show that compared with the linear blind source separation algorithm and the NBSS algorithm based on canonical PSO, the proposed algorithm enables to extract pure independent source information from mechanical information with nonlinear mixing and improve the separation precision of nonlinear mixed signals.

nonlinear blind source separation; particle swarm optimization; particle premature; crossover and mutation

2016-01-04。 作者簡介:陸建濤(1990—),男,博士生;成瑋(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51305329);中國博士后科學基金資助項目(2013M532032,2014T70911);教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20130201120040)。

時間:2016-03-11

10.7652/xjtuxb201606003

TH17

A

0253-987X(2016)06-0015-08

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160311.1719.008.html