機床多體系統空間剛度場約束下的加工誤差預測

高羨明,洪軍,甄宜超

(1.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安;2.西安精雕軟件科技有限公司,710119,西安)

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機床多體系統空間剛度場約束下的加工誤差預測

高羨明1,洪軍1,甄宜超2

(1.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安;2.西安精雕軟件科技有限公司,710119,西安)

針對機床加工誤差預測結果不連續的問題,提出了一種基于多體系統理論的機床加工空間連續誤差預測方法。該方法結合多體系統運動學求解特點,將機床部件視作彈性體,利用低序體陣列和傳遞矩陣來描述機床部件之間的運動關系;基于剛度縮聚理論與最小二乘法原理,提取體單元移動載荷約束下的剛度縮聚模型;基于雅克比傳遞矩陣建立整機空間加工誤差模型。結合切削工藝模擬方法,以某鏜銑復合加工中心加工發動機殼體為例,對發動機殼體的立面、底面以及孔特征進行立銑、端銑、鏜孔加工誤差預測。基于復合工藝約束下的加工誤差預測模型,對多種裝夾角度下的發動機殼體加工誤差進行了對比分析,結果表明,利用多體系統進行低序體陣列描述,有利于實現組合式加工誤差求解,可用于機床的組合優化分析;結合切削工藝模擬的復合加工誤差分析,以發動機殼體裝夾角度為優化目標進行加工工藝優化設計,當轉角為90°時,加工精度可提高35%。該方法能夠有效地預測加工誤差,進而支持機床的工藝優化設計。

數控機床;多體系統理論;誤差預測;加工空間;工藝優化

現代機床制造技術正朝著高速度、高精度的方向快速發展,提高機床精度的研究也備受重視。機床通過刀具與工件之間的相對運動來完成零件表面的成形加工[1],而刀具和工件相對位置變化是通過改變機床各個部件相對位姿而實現的。機床部件相對位姿的變化造成了機床整機構型的改變,進而導致了機床剛度性能在機床加工空間內的不均勻性,從而不可避免地產生了機床加工誤差。

為提高機床加工質量,降低誤差,必須對影響機床加工誤差的因素進行分析,建立空間加工誤差模型。針對機床加工誤差的預測問題,國內外學者做了大量的研究工作,其中文獻[2]運用多體系統理論和齊次坐標系變換方法,考慮部件的運動學關系,建立了五軸數控機床加工S形檢測試件的誤差模型;文獻[3]基于Proe模型,建立了機床加工空間誤差預測模型;文獻[4]以多軸磨床為對象,建立了誤差預測模型;文獻[5-9]采用多體系統理論建立了機床的誤差模型。以上學者從多個角度對機床誤差進行建模,誤差預測模型目標是建立加工誤差預測與影響因素的關聯關系,然而大部分研究都將機床部件視作剛體,不考慮受載變形。對此文獻[10]建立了多軸加工系統的剛度性能模型,分析了機床受載性能;文獻[11-13]對影響機床性能的各項因素進行了研究分析;文獻[14-15]基于多體系統運動學理論,建立了復雜裝備的運動傳遞關系;文獻[16]基于剛度組集理論對混聯機床進行了靜剛度分析與優化技術研究。以上研究工作考慮了影響機床受載變形的剛度指標,然而在空間變形分析方面以離散點變形分析為主,存在一定的不足。

結合多體系統運動求解的特點,將部件視為彈性體,通過剛度模型建立受載與變形的關聯關系,從而實現了機床受載約束下的整機加工空間誤差預測。本文提出了一種基于多體系統理論的機床加工空間誤差預測方法,該方法具有運動學求解的空間連續性優勢,又考慮了機床受載情況下的變形特點。該方法首先解耦機床多體系統組成,建立體單元移動載荷約束下的剛度模型,基于雅克比傳遞矩陣建立整機空間誤差模型。結合包含空間位置的加工工藝參數,本文方法可以實現復合工藝的加工誤差預測,具有很好的通用性,模型流程如圖1所示。

圖1 空間剛度建模流程圖

1 機床柔性多體系統變形傳遞分析

多體系統是對工程中復雜機械系統的抽象與描述,多體系統的拓撲結構關系描述尤其適合具有相對運動機械機構的誤差建模問題之中,目前已應用于機器人、機床、衛星等復雜機械的誤差分析之中。

在多體系統中,體與體、體與系統之間相對位置關系由包含位置與姿態參量的空間坐標系決定。如果在整個多體系統中設定整體坐標系,個體中設定子坐標系,體與體,體與整體空間的位姿問題可以轉化為整體坐標系與子坐標系的位姿問題,從而實現多體系統變形的計算。要進行變形計算,首先采用低序體陣列方法描述多體系統拓撲結構的關聯關系,進而分析體系統的變形關聯關系。在如圖2所示的多體系統中,選取慣性參考系R為B0體,任選一個結構體為B1體,之后按遠離B1體的方向從一個分支到另一分支依次為其他各體編號。從多體系統中任選Bj體作為一個典型體,則該Bj體的n階低序體的序號定義為

圖2 多體系統拓撲結構圖

(1)

式中:L為低序體的算子,并且將體Bj稱為Bi的n階高序體,并且滿足

Ln(j)=L(Ln-1(j))

(2)

根據式(1)和式(2)可以求解出如圖2所示的多體系統中任一體的各階低序體序號,從而可以得到如表1所示的多體系統的低序體陣列。

表1 多體系統拓撲結構的低序體陣列

各部件以及終端位置在自身局部坐標系下的變形和在整體坐標系下的位移關系可表示為

(3)

式中:Δ為以地面為基準的整體坐標系下各部件的關鍵幾何特征的方位變化量;δ為各部件局部坐標系下由于自身變形引起的該部件關鍵幾何特征方位的變化量;Tj表示部件j的關鍵幾何特征的方位變化量δj對部件j-1關鍵幾何特征的方位變化量Δj-1的位移傳遞關系。

2 基于空間剛度場的加工誤差模型

根據多體系統運動學理論,部件變形累積得到機床加工變形誤差。在加工過程中部件變形誤差主要由部件受載引起,受載變形大小決定于部件剛度與受載值。部件剛度受限于部件結構,加工受載與加工工藝相關。

2.1 移動載荷約束下的剛度求解

獲取機床部件及整機的剛度最常用的手段包括有限元分析法與解析法兩種。有限元分析法能夠求解復雜結構的剛度,但是對于處理移動載荷下的結構剛度還不完善;解析法能夠在具體分析結構參數的基礎上,結合經典剛度計算模型進行剛度求解,對于移動載荷也有很好的求解效果,然而復雜結構建模過程復雜,且不具備良好的通用性。

根據機床部件的結構特點,部件受載分為固定載荷與移動載荷兩種情況。其中,固定載荷剛度可通過有限元工具或者實驗測量方法得到;對于移動載荷,結合有限元分析與解析法,通過提取載荷點約束下的部件剛度,運用最小二乘法進行數據擬合,實現移動載荷作用下的部件剛度矩陣求解。

對于如圖3所示的部件i來說,某一點受到單向載荷作用下會產生6個方向的變形,各部件的6向變形最終均會累積至加工末端,從而造成加工誤差。部件在6方向載荷作用下產生的6個方向的變形,其中δxy表示在Fy載荷作用下x方向的位移變形,εxy表示在Fy載荷作用下x方向的角度變形。根據胡克定律,已知部件在載荷作用下的6個方向的變形,進而可以求得部件在6個方向的剛度矩陣。

圖3 部件i受載示意

當存在移動載荷作用時,假定載荷作用點上存在多個離散點,運用最小二乘法,建立包含運動軸的體單元移動載荷剛度矩陣。如圖4所示,已知矩形域上的插值數據點(xi,yi)的值f(xi,yi)構建x、y的二元多項式P(x,y)(x,y次數不超過兩次),使其滿足插值條件P(xi,yi)=f(xi,yi),i,j=0,1,2。根據9個插值數據點的坐標(xi,yi)及其相應的函數值f(xi,yi),i,j=0,1,2,可列出下式

圖4 矩形域上的插值數據點

(4)

令

式中:U、V均為3階Vandermonde矩陣。將F=UAVT變換為A=U-1F(VT)-1之后,根據式(4)即可求得所需的二元插值多項式

P(x,y)=XAYT=XU-1F(YV-1)T

(5)

通過式(5)進行編程即可實現該算法,從而求得包含位置信息的機床剛度矩陣。

2.2 切削工藝模擬

在加工過程中,主切削力方向僅與刀具坐標系相關,而機床加工誤差方向為機床空間笛卡爾坐標系。為了便于進行加工誤差求解,需要對切削力進行整機坐標系下的一致性轉換,實現工藝與誤差關聯。

圖5為空間6向載荷等效模擬切削工藝的示意圖,切削工藝主要通過切削參數來表征,結合工件、刀具結構與材料參數,通過傳統的切削力求解模型,可以實現任意切削工藝下的切削力計算。通過子坐標系與整體坐標變換,即可實現切削力的6向載荷的等效轉換,進而實現6向載荷下的切削工藝模擬。

圖5 切削工藝模擬

機床切削工藝包括車削、銑削、鏜削等,由于刀具的切削方式不同,6向等效載荷的轉化方程也有所差異,以周銑、順銑為例進行切削力等效轉換。將主切削力Fc分別向x、y兩個方向正交分解,分解結果如圖6所示,主切削力Fc沿x方向的分力Fcx由Fcx1到Fcx2,沿y方向的分力Fcy由0到Fcy2。因此,在進行切削力模擬過程中,只需模擬主切削力Fc沿x方向的分力Fcx及沿y方向的分力Fcy的均值作為加載切削力即可。

圖6 周銑、順銑切削力轉換示意圖

基于體單元變形影響規律,建立加工空間內零件加工表面的形貌描述方程,同時關聯加工軌跡所在位置的加工工藝,可以計算出機床加工終端任意加工位置的切削力,從而實現加工表面形貌的誤差預測。

2.3 空間加工誤差建模

假定工件表面形貌描述模型為f(x,y,z),加工表面任意位置所對應的切削力為F(f(x,y,z))。切削力可以針對不同的加工工藝、不同工況進行計算,如不同的切削方式對應不同的切削載荷求解公式。在同一切削方式下,由于毛坯表面加工誤差影響切削過程中的切削深度,使得切削載荷發生變化,從而造成加工誤差復映現象等。通過關聯切削力與形貌描述模型,聯立可得機床加工形貌的誤差模型為

(6)

3 實例應用

以精密坐標鏜銑加工中心加工發動機殼體為例,進行加工誤差預測與優化設計。THM46100加工中心包含3根直線軸,1根回轉軸,加工空間為x向1 200 mm,y向1 100 mm,z向1 200 mm。機床主要包括床身、立柱、滑鞍、主軸箱、工作臺等部件,其中床身上安裝z向行程導軌,工作臺在z向滑動;工作臺部件包含B軸回轉運動;立柱安裝有x向行程導軌,滑鞍在立柱上滑動;滑鞍上裝有y向行程導軌,主軸箱在y向滑動。機床的結構如圖7所示,根據實際結構構建多體系統拓撲結構以及低序體陣列描述,從而確定各部件間的變形關聯關系。

圖7 精密臥式加工中心及其拓撲結構圖

3.1 復合工藝零件加工誤差預測

以發動機殼體為例進行復合工藝誤差預測。發動機殼體結構如圖8所示,主要包括鏜孔、銑端面以及立銑側面3個復合工藝。

圖8 發動機殼體加工表面示意圖

以切削力轉化理論為基礎,根據待加工表面尺寸,分別對端銑、周銑、鏜削的切削力進行計算。

(1)端銑:待加工結合面的最小距離為10 mm,采用20 mm端銑刀,齒數為3,銑削寬度ae=10 mm,切削深度ap=4 mm,每齒進給量fz=0.09 mm。

(2)周銑:箱殼內壁采用圓柱銑刀,加工最小直徑為60 mm,刀具直徑為50 mm,齒數為8,銑削寬度ae=3 mm,切削深度ap=2 mm,每齒進給量fz=0.25 mm。

(3)鏜削:采用雙刀鏜削,待鏜孔直徑為70 mm,切削深度ap=1 mm,每齒進給量fz=0.25 mm。

對切削載荷進行等效轉換,可得各向載荷計算結果如表2所示。

表2 殼體加工過程中的各向載荷

基于加工誤差預測理論模型分別對結合面、底面、內表面、軸承孔的加工精度進行預測。在THM46100加工中心上進行端銑,加工結合面與底面,重點對影響加工質量的z方向加工誤差進行分析,端銑結果如圖9所示。對于端銑結合面,z方向最大加工誤差為17.23 μm,最小加工誤差為11.44 μm;對于端銑底面,最大加工誤差為19.67 μm,最小加工誤差為15.22 μm。底面與結合面的加工誤差趨勢一致,z方向加工誤差在y方向的變化量明顯大于x方向,這主要是由于機床y方向的剛度變化大于x方向的變化所引起的。結合面加工誤差整體小于底面加工誤差,這是由于沿z方向剛度發生了變化,在相同工藝情況下,剛度變化對加工誤差會產生主要影響。

(a)端銑結合面

(b)端銑底面圖9 端銑工藝下的加工精度預測

對于周銑內表面,加工誤差與方向隨內表面而改變,因此將加工誤差分解為x、y兩個方向進行分析。由圖10可以看出,在周銑結合面過程中,x方向最大誤差為10.5 μm,最小誤差為7.96 μm;y方向的最大誤差為-19.06 μm,最小誤差為-16.41 μm。x、y方向加工誤差的變化情況與端銑誤差變化一致,即剛度場為影響加工誤差的主要因素。

在鏜削過程中,由于加工面也是圓環面,因此需要對x、y方向誤差進行分析。由圖11可知,鏜削軸承孔過程中,x方向的加工誤差較小,可以忽略不計,y方向的加工誤差相對較大。在鏜削過程中,最大加工誤差為-21.91 μm,最小加工誤差為-21.02 μm。

(a)x方向誤差

從發動機殼體精度預測來看,各待加工面的最大加工誤差不超過25 μm,且總體趨勢趨于一致,這是由于機床空間剛度變化所產生的變形影響大于切削參量變化,要提高加工精度可以從刀軌路徑規劃與裝夾位置進行調整。

(b)y方向誤差圖10 發動機殼體待加工面在周銑工藝下的精度預測

3.2 切削工藝優化

結合面的加工誤差關系到發動機箱殼能否正常裝配及是否具有良好的機械性能。以結合面的平面度作為衡量其加工誤差的指標,結合面的加工誤差關系到發動機箱殼能否正常裝配及是否具有良好的機械性能。以結合面的平面度作為衡量加工誤差指標,對發動機殼體進行工藝優化。如圖12所示,以原有裝夾方式為基準,將殼體分別順時針旋轉90°、180°、270°,精度預測結果如表3所示。

對于本結合面,以最大、最小誤差之間的平均值為理想平面,以最大加工誤差和最小加工誤差之差作為衡量平面度的標準,對4種裝夾方式加工平面度進行比較。結合面加工方式為銑削,x、y方向的加工誤差對于結合面的加工精度影響不大,因此只關注結合面在z方向由于機床剛度引起的加工誤差。

(a)x方向誤差

(b)y方向誤差圖11 發動機殼體軸承孔在鏜削工藝下的精度預測

圖12 4個裝夾角度示意圖

裝夾角度0°90°180°270°整體變形最大誤差/μm1684177720961804最小誤差/μm807121013131158平面度/μm877566782645

從表3中可知,當裝夾位置角度為90°時,結合面的z向加工誤差較小,平面度最好。以裝夾角度為橫坐標,以平面度誤差為縱坐標,對各角度下的平面度誤差進行曲線擬合,如圖13所示。

圖13 裝夾角度與平面度的關系

從裝夾角度與平面度擬合曲線看出,隨著角度的變化,平面度先減小后增大,90°與270°時的平面度要小于0°與180°。綜合考慮裝夾可行性、z向加工誤差以及平面度,本結合面加工裝夾角度為90°時,平面度誤差為5.66 μm,加工精度提高了35%。

4 結 論

本文基于多體系統理論,以低序體陣列與傳遞矩陣來描述機床的運動關聯關系。采用最小二乘法對移動載荷約束下的機床剛度場進行建模,結合加工工藝模擬方法實現了機床空間加工誤差的建模。本模型具有很強的通用性,可以廣泛地應用于復合加工工藝約束下的誤差預測。以精密坐標鏜銑床加工發動機殼體為例,進行了鏜削、銑削等復合工藝的誤差預測,結果顯示,本文方法可以對空間工藝的加工誤差進行預測。基于加工誤差預測模型,通過改變裝夾角度實現了加工誤差的優化,優化結果顯示,當裝夾角度為90°時,平面度誤差最小,加工精度可提升35%。本文方法采用部件剛度組合計算,實現機床空間剛度求解,針對復合工藝的誤差預測具有很好的通用性,因此在機床的工藝設計階段的加工優化具有很好的應用前景。

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(編輯 杜秀杰)

Prediction of Machining Error for Machine Tool Multi-Body System Restrained by Stiffness Field

GAO Xianming1,HONG Jun1,ZHEN Yichao2

(1. State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. Xi’an JingDiao Software Technology Co. Ltd., Xi’an 710119, China)

A novel method for machine tool multi-body system restrained by stiffness field is proposed to solve the difficulty of discontinuous machining error prediction result. According to the characteristics of multi-body system kinematics solution, the machine tool component is considered as an elastic body, and the lower body array and transfer matrix are used to describe the motion relationship between the machine tool components. Following the condensation approach of stiffness matrix and the least square evaluation, the stiffness model under moving load of machine tool component can be obtained. Then Jacobian matrix is taken to construct the machining error prediction model. This method is verified in a boring milling machining error prediction for an engine cylinder head. The combined machining error prediction method enables to optimize the angle of clamping in engine shell machining process. Describing multi-body system by lower body array facilitates evaluating errors in united machining process. According to the combined machining error prediction, the machining precision can be increased by 35% at working degree of 90°.

numerical control machine tool; multi-system theory; error prediction; manufacturing space; process optimization

2015-11-25。 作者簡介:高羨明(1984—),男,博士生;洪軍(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51575428);國家“863計劃”資助項目(2012AA040701);國家重大專項資助項目(2015ZX04014 021)。

時間:2016-03-15

10.7652/xjtuxb201606014

TG502.1

A

0253-987X(2016)06-0090-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160315.1632.004.html