基于二維水流數(shù)學(xué)模型的壅水分析計(jì)算

段璆

基于二維水流數(shù)學(xué)模型的壅水分析計(jì)算

段璆

（長(zhǎng)沙市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院長(zhǎng)沙市410015）

長(zhǎng)沙市湘江巴溪洲綜合整治利用工程建成后，使上下游河段水流形態(tài)發(fā)生變化，上游河段水位有不同程度的壅高，為了較精確地計(jì)算巴溪洲工程建設(shè)對(duì)湘江河道防洪的影響，采用河道平面二維水流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行工程對(duì)河道行洪水位和流場(chǎng)影響的計(jì)算，并對(duì)工程前后工程河段水位和流速等的變化進(jìn)行分析。

壅高二維水流數(shù)學(xué)模型水位流速

1　工程概況

巴溪洲綜合整治利用工程位于湘江干流長(zhǎng)沙河段南部，湘江黑石鋪大橋以南約3 km位置，隸屬長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)。

巴溪洲與湘江東岸（長(zhǎng)沙市天心區(qū)暮云開(kāi)發(fā)區(qū)）隔水相距不到1 km，與湘江西岸（坪塘集鎮(zhèn)）相隔不到300 m。巴溪洲長(zhǎng)約3 450 m，平均寬度約300 m，最大寬度約400 m，總體地形為北高南低，洲面高程主要在（30～34）m之間，最高洲面高程為36.4 m。該河段平均河寬約1 100 m，最大河寬約1 230 m。巴溪洲位于湘江河道左側(cè)，將湘江分為左右兩汊，左汊河寬（180～260）m；右汊為主航道，河寬（600～820）m。

由于巴溪洲是由河道泥沙淤積形成的天然沙洲，洲灘地質(zhì)條件較差，目前岸坡崩塌、失穩(wěn)現(xiàn)象比較普遍，巴溪洲綜合整治工程的建設(shè)會(huì)加大洲灘邊坡的沖刷，勢(shì)必會(huì)對(duì)巴溪洲的建設(shè)造成較大的不利影響。加上湘江長(zhǎng)沙綜合樞紐下閘蓄水后，水位抬升更加容易引起巴溪洲岸坡崩塌、失穩(wěn)等。

2　壅水分析計(jì)算

2.1工程阻水要素分析

根據(jù)工程設(shè)計(jì)方案，選取斷面k3+650、k3+400、 k2+650、k1+800、K1+000、k0+200為控制斷面。根據(jù)巴溪洲河段河道地形以及實(shí)測(cè)大斷面，確定工程建設(shè)前各頻率設(shè)計(jì)洪水位下過(guò)水面積及水面寬；根據(jù)巴溪洲綜合整治工程可研方案，計(jì)算工程建設(shè)后各頻率設(shè)計(jì)洪水位過(guò)水面積。選取阻水較多的k1+000和k2+650為典型斷面，進(jìn)行阻水要素分析計(jì)算，成果見(jiàn)表1～2。

表1　k1+000斷面涉水建筑物阻水要素統(tǒng)計(jì)表

表2　k2+650斷面涉水建筑物阻水要素統(tǒng)計(jì)表

由上列表中可知，巴溪洲綜合整治工程施工后工程占用河道面積不大，阻水面積所占比例較小。2.2水位雍高計(jì)算

阻水建筑物的水位壅高計(jì)算本次采用的方法是水面曲線法。

（1）水面曲線法。

天然河道水面曲線方程為：

工程阻水河段水面曲線方程為：

式中Z上、Z下——上、下斷面水位；

V上、V下——上、下斷面流速（m/s）；

Q——河段流量（m3/s）；

△s——上、下斷面間距（m）；

α——?jiǎng)幽苄Ｕ禂?shù);取α=1.1；

ζ——河段平均局部水頭損失系數(shù)；

g——重力加速度。

式中n——河段糙率；

A——過(guò)水面積（m2）；

R——水力半徑（m）；

h′e——工程阻水造成的局部水頭損失。工程阻水造成的局部水頭損失h′e根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算，用漢德遜（F.M.Henderson）公式：

式中ζ——與建筑物形狀有關(guān)的系數(shù)，ζ=0.18。

水面曲線法計(jì)算成果見(jiàn)表3、表4。

表3　工程后各斷面水位　m

表4　巴溪洲阻水壅高值成果表　m

本次采用水面曲線法成果作為巴溪洲工程后水位壅高值計(jì)算成果。

2.3壅水范圍計(jì)算

工程建成后，使上下游河段水流形態(tài)發(fā)生變化，上游河段水位有不同程度的壅高，其壅水范圍隨工程的阻水作用大小決定，根據(jù)工程前后的斷面變化應(yīng)用水面阻水壅水值，本次取巴溪洲k1+000斷面按經(jīng)驗(yàn)公式推求壅水范圍。計(jì)算成果見(jiàn)表5。

表5　工程后k1+000斷面各頻率壅水范圍成果表

式中L——工程壅水長(zhǎng)度；

△Z——最大壅水高度；

S——天然水面比降。

3　二維水流數(shù)學(xué)模型分析計(jì)算

為了較精確地計(jì)算巴溪洲工程建設(shè)對(duì)湘江河道防洪的影響，需采用河道平面二維水流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行巴溪洲綜合整治工程對(duì)河道行洪水位和流場(chǎng)影響的計(jì)算，并對(duì)工程前后工程河段水位和流速等的變化進(jìn)行分析，二維水流數(shù)學(xué)模型情況如下：

綜合考慮擬建工程所在河段的河勢(shì)、工程可能影響范圍及水文水位站點(diǎn)等因素，選取洲頭以上3 600 m至洲尾以下5 600 m作為二維數(shù)學(xué)模型率定、驗(yàn)證和工程影響計(jì)算河段。計(jì)算河段地形采用2010年實(shí)測(cè)1∶2 000地形圖。3.1平面二維水流數(shù)學(xué)模型

3.1.1模型特點(diǎn)

針對(duì)河道蜿蜒曲折及支汊繁多的特點(diǎn)，傳統(tǒng)矩形網(wǎng)格如單一矩形差分網(wǎng)格、矩形嵌套網(wǎng)格和曲線網(wǎng)格很難貼合地形邊界，采用MIKE21軟件進(jìn)行建模，選用能較好擬合邊界的不規(guī)則三角網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格，以便較好地模擬河道邊界，又使廢網(wǎng)格大大減少。

水域水動(dòng)力計(jì)算主要的計(jì)算特點(diǎn)有：

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格二維水動(dòng)力模型控制方程離散方法采用單元中心的限式有限體積法求解。

模型采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格元，更有利于擬合復(fù)雜河道岸線。

利用干濕網(wǎng)格判斷法處理漫灘移動(dòng)邊界，方便快捷。

3.1.2控制方程

（1）Bousinesq渦粘假定。將紊動(dòng)盈利和時(shí)均流速梯度建立起關(guān)系：“渦粘”。

（2）靜水壓力假設(shè)。垂向加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，因此在垂向動(dòng)量方程中忽略垂向加速度而近似采用靜水壓力假設(shè)。

（3）笛卡爾坐標(biāo)系下的二維淺水方程。

3.1.3計(jì)算方法

模型求解采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中心網(wǎng)格有限體積法求解，其優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算速度較快，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以擬合復(fù)雜地形。

對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)灘地干濕過(guò)程，采用水位判別法處理，即當(dāng)某點(diǎn)水深小于一淺水深εdry（0.005 m）時(shí)，令該處流速為零，灘地干出，當(dāng)該處水深大于εflood（0.01 m）時(shí)，參與計(jì)算，江水上灘。

3.2數(shù)學(xué)模型率定與驗(yàn)證

3.2.1水文測(cè)驗(yàn)資料

水文測(cè)驗(yàn)布置圖共對(duì)2個(gè)斷面進(jìn)行水位測(cè)量，對(duì)2個(gè)斷面進(jìn)行垂線流速測(cè)量。包括：流量、垂線平均流速、水位。

模型采用恒定流進(jìn)行計(jì)算，上邊界（進(jìn)口）流量采用實(shí)測(cè)流量179 m3/s，下邊界（出口）水位采用下游長(zhǎng)沙水文站水位上推水位至出口的水位，為27.41 m。

3.2.2率定與驗(yàn)證成果

糙率系數(shù)：經(jīng)過(guò)模型率定及驗(yàn)證，本次模型糙率系數(shù)取值范圍為水下0.020～0.029，灘地0.029～0.043。

表6給出了率定驗(yàn)證計(jì)算條件下，各實(shí)測(cè)斷面水位計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的比較，由表可知：水位計(jì)算值和實(shí)測(cè)值一致，其最大誤差一般不超過(guò)2 cm。

表6　實(shí)測(cè)與計(jì)算水位對(duì)比表　m

由表6給出的本次水文測(cè)驗(yàn)斷面中右汊斷面和上游斷面垂線平均流速實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比較表可知：右汊測(cè)流斷面上流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值沿河寬分布基本一致，兩者的誤差一般在0.08 m/s以內(nèi)；上游測(cè)流斷面流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值沿河寬基本一致，兩者的誤差在0.1 m/s左右。表7將3個(gè)斷面的實(shí)測(cè)流量與計(jì)算流量進(jìn)行了比較，兩者的誤差在10%以內(nèi)。

表7　3個(gè)測(cè)流斷面的流量比較表

由流場(chǎng)圖可知，計(jì)算流場(chǎng)變化平順；灘、槽水流運(yùn)動(dòng)區(qū)分明顯，洲灘分汊處水流分流銜接符合地形實(shí)際情況；主流位置及走向與實(shí)際情況一致。

綜上所述，本報(bào)告所采用的平面二維數(shù)學(xué)模型能較好地模擬本河段的水流運(yùn)動(dòng)特性，率定驗(yàn)證計(jì)算所得水位、流速分布情況與實(shí)測(cè)成果吻合較好，由此表明本報(bào)告所采用的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法是正確的，模型中相關(guān)參數(shù)的取值是合理的，可以用其來(lái)進(jìn)行該河段的水流變化計(jì)算分析。

3.3模型計(jì)算成果及分析

3.3.1流場(chǎng)計(jì)算及流速流態(tài)分析

本次模型的計(jì)算區(qū)域全長(zhǎng)12.5 km，位于湘江長(zhǎng)沙河段，平面形態(tài)呈微彎型，巴溪洲右汊河床深泓約18.5 m，左汊河床較高約22.5 m。

分析不同頻率洪水下工程前后條件下流場(chǎng)圖，200年一遇、100年一遇及50年一遇流量下整體流態(tài)相似，水流流態(tài)整體平順，主槽流速較大，灘地流速較小。

從流場(chǎng)圖中看出，工況1（200年一遇）、工況2（100年一遇）和工況3（50年一遇）洪水下，巴溪洲洲灘將被淹沒(méi)，只有部分建筑物露出水面，主河槽流速范圍為（1.2～1.8）m/s。

3.3.2工程對(duì)水位影響分析

為觀察工程引起的水位及流場(chǎng)等變化，在左汊左岸橋梁附近設(shè)置13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，左汊巴溪洲洲灘橋墩附近設(shè)置21個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。工程實(shí)施后，河道水位的變化主要集中在橋墩附近的局部區(qū)域內(nèi)，具體表現(xiàn)為工程上游水位壅高，而其下游水位則有所下降。在不同的水流條件下，水位的變化是一致的，但三種工況相比較，工況1條件下影響略大一些。

在工況1條件下，本工程實(shí)施后，橋墩上游壅水最大值為0.06 m，水位壅高值大于0.01 m的范圍位于建筑物上游957 m內(nèi)。橋墩下游水位最大降低值為0.03 m，水位降低值大于0.01 m的范圍位于橋墩下游約40 m區(qū)域內(nèi)。

在工況2條件下，本工程實(shí)施后，橋墩上游壅水最大值為0.05 m，水位壅高值大于0.01 m的范圍位于建筑物上游636 m內(nèi)。橋墩下游水位最大降低值為0.03 m，水位降低值大于0.01 m的范圍位于橋墩下游約25 m區(qū)域內(nèi)。

在工況3條件下，本工程實(shí)施后，橋墩上游壅水最大值為0.04 m，水位壅高值大于0.01 m的范圍位于建筑物上游350 m內(nèi)。橋墩下游水位最大降低值為0.02 m，水位降低值大于0.01 m的范圍位于橋墩下游約15 m區(qū)域內(nèi)。

綜合以上三種工況的計(jì)算成果，200年一遇洪水下，本工程實(shí)施后，水位的變化值及變化范圍最大，橋梁上游水位壅高值為0.06 m，橋梁下游水位降低最大值為0.03 m，變化值大于0.1 m的最大影響范圍位于橋梁上游957 m和下游40 m的區(qū)域內(nèi)。

3.3.3工程對(duì)流速的影響分析

在工況1條件下，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.3 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游50 m至下游洲面建筑物處。

在工況2條件下，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.2 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游32 m至下游洲面建筑物處。

在工況3條件下，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.2 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游28 m至下游洲面建筑物處。

綜合以上三種工況，200年一遇洪水條件下，本工程實(shí)施后，流速的變化值及變化范圍最大，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.3 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游50 m至下游洲面建筑物處。

4　結(jié)論

根據(jù)二維水流數(shù)學(xué)模型計(jì)算成果：工程實(shí)施后，對(duì)本河段水位、流速的影響范圍均在工程附近河段，且水位變化較小，流速除工程右側(cè)主汊局部區(qū)域外變化不大，分流比和主流線無(wú)明顯變化。

段璆（1986-），女，在讀研究生，工程師，手機(jī)：13808458931。

（2015-11-16）