Rician衰落信道MIMO系統容量

賈林虎，汪成

Rician衰落信道MIMO系統容量

賈林虎，汪成

為了獲得Rician衰落多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）系統容量，建立了信道狀態信息在接收端已知在發射端未知的Rician衰落MIMO系統模型，推導了等功率分配下的互信息并利用矩生成函數得到了互信息的期望，即系統容量。最后，仿真實驗表明對于一個固定的信道增益，較強的視距路徑分量將使散射分量減少，進而導致系統容量降低。

MIMO；Rician衰落；互信息；矩生成函數

0 引言

已有研究表明，多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output, MIMO ）無線通信系統能夠有效地提高頻譜效率[1]。此系統容量的增加來源于MIMO系統中存在大量的散射，信道參數在發射天線與接收天線之間趨向于獨立衰落。類似于構成了多條平行信道，允許多個獨立的數據流同時傳輸。

目前獨立同分布的Rayleigh衰落信道MIMO系統容量已經被充分研究[2]。Rayleigh衰落模型通常用于描述無視距路徑（line-of-sight, LOS）的通信信道。實際上在發射端和接收端之間通常存在一條視距路徑，故有必要研究在Rician衰落環境下的MIMO系統容量。在數學上，MIMO系統Rician衰落信道的隨機信道矩陣是一個非零均值的復高斯矩陣。所以應用在研究Rayleigh衰落MIMO系統容量時所用的方法[3]是困難的。注意到在文獻[3]中應用的是一種具體的視距矩陣，而本文中將更加抽象化地考慮視距矩陣。具體地，我們借鑒文獻[4]中將互信息視為一個隨機變量的方法并應用互信息的矩生成函數來得到互信息的期望，即信道容量。

本文剩余部分組織如下：下一節首先將建立MIMO系統模型；非獨立同分布的Rician衰落MIMO系統互信息與容量在第2節進行介紹；第3節介紹獨立同分布的 Rician衰落MIMO系統互信息與容量；第4節對實驗仿真結果進行分析與討論；最后一節對全文進行總結。

1 MIMO系統模型

我們考慮單用戶的帶有T個發射天線和R個接收天線的高斯信道。此信道模型表示為式（1）：

其中，y∈CR是接收向量，n是均值為0協方差矩陣為的加性復高斯白噪聲向量，I_R是R×R維的單位矩陣。H表示R×T的信道矩陣。x是功率限制為E（xHx）≤Ω的傳輸向量。

在本文中，我們假設傳輸信號帶寬遠小于信道相關帶寬，因此信道衰落是非頻率選擇性的。進一步假設信道每條信道被獨立使用且信道被使用時其參數不變。

2 非獨立同分布Rician衰落MIMO系統容量推導

我們假設信道信息在接收端已知在發射端未知。則互信息可以表示為[5]式（2）：

此等功率分配下的互信息I是一個取決于信道狀態的隨機變量，我們將重點研究它的統計特性，尤其是均值E（I）。注意到當信道滿足遍歷性時，僅MI的一階統計特性是需要信道特性的并且其一階統計特性為式（4）：

如果在發射端和接收端之間存在一條視距路徑，那么這種信道通常用Rician衰落模型來描述。如果我們假設天線單元在空間上充分分離從而使信道衰落矩陣的系數滿足獨立同分布。那么此信道矩陣是一個R×T的的復高斯矩陣。矩陣均值E（H）=M。注意M的元素可能是不同的。我們稱這種衰落模式為“非獨立同分布”的Rician衰落。接下來我們求互信息的矩生成函數。

首先連續隨機變量X的矩生成函數（Moment Generating Function,MGF）定義為式（5）：

其中f（x）為隨機變量x的概率密度函數。

根據奇異值分解，（6）式中的互信息可以寫為式（6）：

基于行列式的乘法法則，行列式的微分可以一列（行）一列（行）地進行。當我們求I的均值時，首先對Ψ的第一列進行求導，即式（12）：

根據勒貝格控制收斂定理，積分符號和微分符號可以互換，因此上式變為式（13）：

第2列到第s列的參數直接在=處估計，當j=2，…，有式（14）：

3 獨立同分布Rician衰落MIMO系統容量推導

其余列的元素為式（19）：

最后計算獨立同分布Rician衰落MI的均值為式（20）：

4 實驗仿真與分析

圖1中我們首先用Monte-Carlo仿真的方法繪制了衰落參數服從獨立非同分布時的平均MI即容量曲線圖，如圖1所示：

圖1 帶獨立非同分布衰落參數Rician衰落MIMO信道容量(=σ2=1)

其中均值矩陣M的元素是復數(x,y)，且x,y是均勻分布（0，1）的獨立同分布采樣。可以看出，分析結果與仿真結果匹配得比較好。

MIMO信道的平均MI，它描述了增加天線數量給信道容量帶來的影響，如圖2所示：

圖2 獨立同分布Rician衰落MIMO信道容量

η2+=條件下 MIMO信道的平均 MI，用來例證Rician衰落對信道容量的影響，如圖3所示：

圖3 Rician衰落MIMO信道容量

可以發現，較強的視線路徑信號副本也就是η值較大時，信道容量會減小，也就是說，MIMO系統受益于豐富的散射體環境。

5 總結

本文通過嚴密的數學推導得到了 Rician衰落條件下MIMO系統信道容量的表達式。主要研究了信道信息在接收端已知、發射端未知，且發射的多個獨立高斯數據流是等功率分配時的系統信道容量。通過將系統MI視為隨機變量并研究其統計特性，從而推導了獨立非同分布的 Rician衰落MIMO信道MI的MGF，而獨立同分布的Rician衰落MIMO信道則被視為獨立非同分布的Rician衰落MIMO信道的一種特殊情況予以討論。通過計算機仿真發現公式計算值與仿真值高度匹配，證明了所研究的計算公式的正確性。并且，通過分析仿真信道容量曲線還發現：對于固定的信道增益，較強的視線路徑分量將導致散射分量的缺乏，最終導致系統信道容量減小。

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[2] G. J. Foschini , M. J. Gans. On limits of wireless communicationin a fading environment when using multiple antennas [J] .Wireless Personal Communications, 1998, 6(3):311-335.

[3] Gradshteyn I S, Ryzhik I M. Table of integrals, series, and products[J]. Table of Integrals, 1980, 98(1):1157-1160.

[4] C. Chuau, D. Tse, J. Kahn, et al. A capacity scaling in MIMO wireless systems under correlated fading [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2002, 48(3):637-650.

[5] Cover T M, Thomas J A.Elements of Information Theory, Second Edition[J].Cognitive Science-A Multidisciplinary Journal, 2005, 3(3):177-212.

[6] GROSS K I, RICHARDS D S P. Total positivity, spherical series, and hypergeometric functions of matrix argument [J]. Journal of Approximation Theory, 1989, 59(89):224-246.

Capacity of MIMO Rician Channels

Jia Linhu, Wang Cheng
(College of Computer and Information, Hohai University, Nanjing 211100, China)

In order to obtain the capacity of multiple-input multiple-output (MIMO) Rician channels, this paper establishes the MIMO systems model where perfect channel state information (CSI) can be tracked at the receiver under the assumption that transmitte does not have any CSI, but derives the exact expression for the mutual information (MI) with equal-power allocation. And use the moment generating function (MGF) of MI is used to obtain the mean of MI, i.e., the capacity. Finally, the simulations results show the MIMO systems benefit from richly scattering environment, and for a fixed channel gain, a strong line-of-sight component decreases the channel capacity due to the lack of scattering.

MIMO; Rician-fading; Mutual Information; Moment Generating Function

TP311

A

1007-757X(2016)09-0041-03

2016.04.21）

賈林虎（1990-），男，河海大學計算機與信息學院信號與信息處理，碩士研究生，研究方向：現代無線通信網絡和MIMO系統，江蘇南京 211100；汪 成（1991-），男，河海大學計算機與信息學院信號與信息處理，碩士研究生，研究方向：現代無線通信網絡和MIMO系統，江蘇南京 211100；