基于模糊聚類和支持向量機的短期光伏功率預測

于秋玲，許長清，李 珊，劉 洪，宋 毅，劉曉鷗

（1.國家電網河南省電力公司經濟技術研究院，鄭州 450052；2.天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072；3.國家電網北京經濟技術研究院，北京 102209）

基于模糊聚類和支持向量機的短期光伏功率預測

于秋玲1，許長清1，李 珊1，劉 洪2，宋 毅3，劉曉鷗2

（1.國家電網河南省電力公司經濟技術研究院，鄭州 450052；2.天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072；3.國家電網北京經濟技術研究院，北京 102209）

本文提出了一種基于模糊聚類和支持向量機的光伏短期功率預測方法。通過氣象信息建立模糊相似矩陣將光伏發電功率歷史樣本劃分為若干類，然后通過分類識別獲得與預測日最相似的一類歷史日樣本集，將其與預測日的氣象因素作為預測模型的輸入樣本建立支持向量機光伏發電功率預測模型，并利用余一法對構建的支持向量機模型進行核參數和懲罰參數的優化。根據實際數據對所提模型進行驗證，計算分析了預測誤差，結果表明該方法具有較高的預測精度，對光伏發電預測具有一定的參考價值。

氣象信息；模糊聚類；支持向量機；光伏功率；短期預測

光伏發電系統的輸出功率受輻射強度、溫度、濕度、云量和天氣狀況等多種因素影響，具有較強的隨機性，預測難度非常大，尤其是短期功率預測[1]。目前，光伏發電功率預測總體歸納為兩類：間接預測和直接預測[2-3]。間接預測首先需要獲得地表的太陽輻照強度，然后根據光伏發電系統的輸出功率模型計算光伏發電系統的輸出功率[3-4]。相比于間接預測，直接預測則通過光伏發電功率和氣象信息的歷史數據直接預測其功率輸出。

直接預測的方法包括多元線性回歸法、神經網絡法和支持向量機法SVM（support vector machine）等[5-7]，其中基于神經網絡的光伏發電預測的研究較為普遍。文獻[8-9]首先分析了對光伏發電輸出功率有影響的氣象因素（太陽輻照強度、溫度和云量等），然后利用神經網絡構建了光伏發電功率預測模型，實現了未來一天的光伏發電輸出功率預測，但神經網絡算法容易陷入局部最小，使得光伏發電預測問題得不到最優解，且算法收斂速度較慢[10]。

文獻[10]是基于SVM回歸的光伏發電功率預測，將天氣分為晴、陰和雨3種類型，將1天的9：00～18：00時間段分為10個點進行光伏發電功率預測。但同一天氣類型下，太陽輻照強度、溫度和濕度差異較大時，導致光伏發電功率數據差異也很大。因此將全部歷史數據進行光伏發電功率預測，會使得結果精度不高。

本文為了降低歷史數據選取誤差和提高光伏發電輸出功率預測精度，首先利用模糊聚類算法根據氣象信息對光伏發電功率歷史數據進行分類；然后采用預測日所屬類別的歷史數據及氣象數據作為樣本數據訓練光伏發電預測模型，得到改進的SVM光伏發電預測方法；最后，采用實際數據對所提方法進行驗證，結果表明與傳統SVM的光伏功率預測模型[10]相比，本文模型具有更高的預測精度。

1 模糊聚類與歷史數據分類

模糊聚類是根據客觀事物間的不同特征、親疏程度和相似性等關系，通過建立模糊相似關系對客觀事物進行分類的數學方法[11-13]。

設集合X為n個待分類樣本，即

每個樣本均有m個指標描述其特性，即

因此，可得到原始數據矩陣為

根據氣象信息，利用模糊聚類方法對光伏發電功率歷史數據進行分類的具體步驟如下：

1）歷史數據處理

由于描述樣本的m個指標，其量綱和數量級各不相同，使用原始數據計算，會影響分類的效果。因此，首先采用均值化的方式對原始數據進行無量綱化處理，處理方法如公式（4）所示：

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

將所有輸入數據無量綱化處理后，則輸出數據（光伏發電功率預測值）y*也是無量綱化后的預測結果。因此，輸出數據實際值y的計算公式（5）為

2）歷史數據分類

根據比較待分類樣本對象xi和xj之間關聯度大小的方法[14]，對光伏發電功率歷史數據進行分類。

氣象部門提供的天氣信息，基本包括天氣類型、溫度、濕度和風力，太陽輻射強度可從美國國家航空和宇航局 NASA（National Aeronautics and Space Administration）獲得。對光伏發電功率影響的氣象因素分別是太陽輻射強度、溫度、濕度和天氣類型。因此，可以先根據天氣類型篩選出部分數據。天氣類型一般分為晴天、陰天和雨天，先根據這3種類型的天氣選取出類型與預測日相似的歷史日。用和5個變量分別表示待預測日的光照強度、最高溫度、最低溫度、平均溫度和濕度。歷史數據中某天的5個影響因素構成的向量是，則的光照強度因素關聯系數如公式（6）所示：

式中：j=1，2，…，n，n是待分類歷史數據的個數；ρ是分辨系數，一般取0.5。定義與的關聯度為

從臨近待預測日的光伏發電歷史數據開始，逐一計算并比較與待預測日的關聯度，取關聯度γj較大的歷史日數據作為待預測日的光伏發電功率預測模型的訓練樣本數據{xi，yi}。

2 光伏發電功率預測模型

2.1 最小二乘支持向量機原理

SVM是一種可訓練的機器學習方法，具有較好的泛化功能[14]。根據選定的待預測日樣本數據{xi，yi}，其中i=1，2，…，n，n是樣本總數；xi∈Rd是輸入值，d是Rd空間的維數；yi∈R是輸出值。用非線性映射φ（x）將樣本從原空間映射到高維（k維，k＞d）特征空間中，并構造如下估計函數：

式中：w是加權向量，w∈Rk；b是常數，b∈R。

根據結構化風險最小原則，優化目標如公式（9）所示：

其約束條件如公式（10）所示：

式中：c是懲罰系數，控制對超出誤差樣本的懲罰程度；ξi和是估計誤差。

根據Mercer定理：任何半正定的函數都可以作為核函數。因此，定義如下核函數：

引入拉格朗日乘子αi（αi∈R），將不等式約束轉化成等式約束，求解卡羅需-庫恩-塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）等式約束條件，如公式（12）所示：

上述線性方程可用最小二乘法求出αi（αi∈Rn）和b，則估計函數如公式（13）所示：

2.2 模型輸入和輸出數據準備

（1）以30 min為一個預測點，取與預測日關聯度γj較大的歷史日光伏發電功率、太陽輻射強度、最高溫度、最低溫度、平均溫度和濕度作為模型的輸入數據；

（2）待預測日每30 min的光伏發電功率作為模型的輸出數據。

2.3 核函數的選取

采用高斯函數作為核函數進行預測，利用余一法進行核參數和懲罰參數的優化。

余一法是將n個樣本中的n-1個樣本作為訓練數據，剩下一個樣本作為預測數據。并且循環n次，使得每個樣本都作為一次預測數據，計算交叉驗證的均方誤差。根據n次計算后得到的均方誤差平均值估計期望泛化誤差，選擇一組最優的參數作為核參數和懲罰參數。

2.4 算法步驟

采用基于模糊分類和SVM的光伏發電功率預測的步驟如圖1所示。

圖1 光伏發電功率預測流程Fig.1 Flow chart of forecasting for PV power

3 算例驗證

本節結合河南省某光伏發電系統于2015年10月發電數據和當地氣象站同期數據，利用本文所提方法對2015年10月31日的光伏發電輸出功率進行預測。

2015年10 月31日的氣象信息如表1所示。首先，將待預測日（10月31日）之前的10月份歷史日氣象信息（輻射強度、最高溫度、最低溫度、平均溫度、濕度和天氣類型）進行無量綱化處理后形成聚類樣本；然后，根據關聯度從10月份歷史數據中確定待預測日光伏輸出功率預測模型的訓練樣本（從10月份中選出與10月31日最為相似的有4天，其關聯度如表2所示），采用余一法對核函數參數和懲罰參數尋優，利用訓練樣本對光伏發電功率預測模型進行訓練；最后，將樣本日數據及預測日的氣象數據輸入，預測10月31日9：00～18：00間每30 min的光伏發電功率，并與實際值進行比較。

采用相對百分比誤差e和平均相對百分比誤差e′對預測值進行對比分析，則

式中：Pr是光伏發電輸出功率實測值；Pe是光伏發電輸出功率預測值；n是預測樣本數目。

表3給出了10月31日9：00～18：00間每30 min的預測結果，并且與傳統SVM光伏發電功率預測值進行比較。其中，本文改進的SVM進行光伏發電輸出功率預測的平均誤差為7.36%；傳統的SVM[10]進行光伏發電輸出功率預測的平均誤差為9.78%。

表1 氣象信息Tab.1 Meteorological information

通過表3可知，本文所提出的基于模糊聚類和SVM的光伏發電功率預測模型比傳統的SVM[10]光伏發電功率預測模型具有更高的預測精度，預測精度能夠提高1%～3%。

表2 關聯度計算結果Tab.2 Calculation results of correlation degree

表3 預測結果Tab.3 Forecasting results

4 結語

本文采用模糊聚類和SVM進行光伏發電功率短期預測，比傳統SVM模型具有更高的預測精度。本文提出的基于關聯度的光伏發電預測樣本數據的選取方法有助于在大量的歷史數據中篩選出特征相似、適于進行預測的數據，對提高光伏發電預測精度具有很大的價值。

應用河南省某地區的光伏發電系統的功率數據進行光伏輸出功率預測模型的計算分析，預測結果顯示該預測方法能夠得到較準確的光伏發電功率預測值。

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Application of Fuzzy Clustering Algorithm and Support Vector Machine to Short-term Forecasting of PV Power

YU Qiuling1，XU Changqing1，LI Shan1，LIU Hong2，SONG Yi3，LIU Xiaoou2
（1.Economic Research Institute，State Grid Henan Power Company，Zhengzhou 450052，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.State Power Economic Research Institute，Beijing 102209，China）

A short-term forecasting method for photovoltaic（PV）power is proposed based on fuzzy clustering algorithm and support vector machine（SVM）.Based on the meteorological information，fuzzy similarity matrix is established to divide the PV power generation history into several classes.The most similar history data to the forecasting day obtained by pattern recognition and the meteorological factors on the forecasting day are used as input to establish an SVM forecasting model of PV power，which uses leave-one-out algorithm to optimize the Kernel parameter and penalty parameter.The model is validated by PV system data from a real project，and the forecasting error is calculated and analyzed．The results show that the proposed method has high accuracy，which can provide reference for the forecasting of PV power．

meteorological information；fuzzy clustering；support vector machine（SVM）；photovoltaic（PV）power；short-term forecasting

TM715

A

1003-8930（2016）12-0115-04

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.019

于秋玲（1979—），女，碩士，高級工程師，研究方向為電網調度控制、配電自動化、大數據分析。Email：79237114@qq.com

許長清（1975—），男，本科，高級工程師，研究方向為電網智能化、能源互聯網、大數據分析。Email：zzplus@126.com

李 珊（1984—），女，碩士，高級工程師，研究方向為配電自動化、物聯網、全面量測技術。Email：101678110@qq.com

2016-04-18；

2016-06-03