南海北部內孤立波繞東沙島傳播特性的數值研究?

龔延昆， 陳學恩

(中國海洋大學海洋與大氣學院，山東 青島 266100)

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南海北部內孤立波繞東沙島傳播特性的數值研究?

龔延昆， 陳學恩??

(中國海洋大學海洋與大氣學院，山東 青島 266100)

使用三維非靜壓環流模式MITgcm探究生成于呂宋海峽并向東沙島傳播的內孤立波。模式結果再現了東沙島附近內孤立波的垂向振幅變化和到達時間。在不同緯向斷面中，經向不對稱的等密線起伏表現出內孤立波在南海的三維性特征。東沙島附近的海表高度梯度變化表明，內孤立波在繞過東沙島后，分離為2個短波峰線內波，此后兩者相互作用。內孤立波在大陸坡淺化過程中相速逐漸減小，并與具有半日周期的理論線性相速度吻合一致。內孤立波與東沙島碰撞后，在島東北部會出現反射信號。本文利用斜壓潮能通量，分析了反射能與入射之比在大潮期與小潮期的差異，發現小潮期的比值大于大潮期。選取東沙島附近的3個站點，其垂向振幅表明A波與B波在大小潮轉變時有不同的變化特征。在東沙島西部和西北部的兩個站位(WB和WN)，A、B波均能被顯著觀測到；但在東沙島南部站位(WS)只能觀測到振幅具有正弦變化趨勢的B波信號。

南海；內孤立波；東沙島；MITgcm；數值模擬

近年來，南海內孤立波的生成、傳播及耗散過程研究受到廣泛關注。東沙島作為內孤立波傳播過程所需經過的島嶼，它連接著東部深海海盆和西邊的大陸坡折。內孤立波自呂宋海峽生成，大約傳播2個全日潮周期后到達東沙島。當1個大振幅內孤立波撞擊東沙島時，其波峰線會分為兩支，兩波波峰線變短，并繞過環礁繼續西傳，在東沙島西側重新聚合。內孤立波波峰線可達到300 km[1]，遠大于東沙島直徑(約20km)。文獻[2]表明，從SAR圖像中發現，繞射東沙島后兩支的波長與主波波峰線長約為未經過東沙島的內孤立波的1/3和1/2。該繞射過程會導致次波的生成以及第一模態內孤立波的反射現象[3]。

亞洲海國際聲學實驗(ASIAEX)的現場觀測數據對于內波的觀測有巨大的貢獻[4-8]。其中，Ramp等[9]表明，一部分源自呂宋海峽的巴坦島的內孤立波沿西北方向傳播，而另一部分內孤立波則可以追溯到東沙島，因為東沙島會導致入射的內波向各方向衍射及反射。Chao等[10]使用一個非靜力近似的三維模式研究了，內孤立波傳播過程中遇到一個半徑15 km的圓柱的情形，并認為這一結果與實際地形下的結果基本一致。在模式結果中，第一及第二模態內孤立波均有明顯的反射與衍射現象。但基于實際三維地形下，內波在東沙島附近海域的數值模擬目前還少有人研究。甘錫林[11]處理了多種遙感影像得出東沙群島附近內波的傳播速度介于1.5～2 m/s之間。而呂海濱等[12]在東沙群島附近獲取了船載X波段雷達影像,利用Radon變換技術研究了東沙島附近大振幅內孤立波傳播速度。利用該孤立波到達前30min的ADCP流速值, 計算得出其傳播速度為3.04m/s。

先前觀測研究表明，在南海典型的內孤立波可以被分為兩類：每天同一時間到達站點的A波；每天晚1小時到達的B波。Alford通過比較經過深海盆與大陸坡處錨定站位的內孤立波波速，發現在深海盆處A波波速強于B波，而在大陸坡處則正好相反。Zhang等[14]比較了幾個位于陸坡附近的站位，發現A、B波存在一個振幅強弱隨時間變化交替的過程。而作者通過選取的WB站位發現，當潮流開始減弱時，B波仍然增強其振幅，而相反A波的振幅則明顯減小。

前人研究多關注于內孤立波在呂宋海峽的生成及深海海盆的傳播過程，而對于與東沙島的相互作用探究并不豐富。因此本文利用非靜力近似下的MITgcm模式[15]對東沙島附近的內孤立波進行了數值模擬；介紹了模式設置以及對模式準確性的驗證工作；內孤立波的傳播及淺化特征；與東沙島相互作用后發生的繞射，反射及衍射現象；內孤立波波速隨地形的變化情況；A、B波在不同站位體現出不同的時間變化特征。

圖1 南海北部水深圖

1 模式配置

本文所研究區域為114°E～124°E，18°N～22.5°N(見圖1)。模式水平分辨率為1km×1km，垂向共分為126層，層厚由表層10m至底層150m。為滿足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)條件，將模式步長設為10s，模擬時間自2005年6月17日起，共覆蓋了25個M2潮周期。水深數據是利用空間分辨率為30″×30″的GEBCO_08(General Bathymetric Chart of the Oceans)數據集。為避免模式運算過程溢出，將陸地以外其他網格最小水深均設為10m；另外，由于東沙群島被珊瑚礁所包圍，其內部海水與外部海水并沒有交換，因此，將東沙島周邊珊瑚礁以內海區均設為陸地。開邊界采用了8分潮驅動(K1、M2、O1、S2、K2、P1、Q1、N2)，相關的調和常數來源于俄勒岡大學區域潮汐解決方案中提供的中國海1/30°潮汐數據集(以下簡稱CS2數據集)。為了避免模式內區生成的內孤立波信號傳播到開邊界后發生反射，在開邊界處采用類似于Zhang[14]使用的海綿邊界。對任一變量h(i,j,k,t)，當其在海綿邊界層內時，每次迭代計算均附加一個如下所示的修正項Gh迫使海綿邊界層內的變量逐漸趨向于其在開邊界的對應值。

其中：τ為海綿邊界的時間尺度，取值為1 000s；r(i,j)為變量h(i,j,k,t)距開邊界的距離；Ls為海綿邊界層厚度，故設定東西方向海綿層厚度為50km，南北方向海綿層厚度為50km。

模式初始條件為全場水平均一化層結(見圖2)，選取WOA09數據集南海6月份的平均溫度、鹽度[16]，將其在模擬區域內的深度平均值插值到垂向網格點上。對于內孤立波的數值模型參數化方案選取，本文采用KPP方案作為湍參數化方案。

圖2 模式初始溫度場(a)、鹽度場(b)以及浮性頻率(c)的垂直剖面圖

2 模式驗證

為驗證模式準確性，本文進行了為期120 d的正壓模擬。以M2分潮為例，將調和得到的M2調和常數與TPXO7.1數據集進行比較。由于南海北部的內孤立波主要源于呂宋海峽的潮流，而正壓潮引起的海面起伏對內孤立波的生成和傳播并沒有很大影響，因此，作者只討論M2正壓潮緯向流速，而不對正壓潮海表起伏進行分析。待模式穩定后，選取模式運行的120d中，后90d進行緯向流速調和分析，得到圖3。

圖3 模擬的M2正壓潮結果(a)與TPXO7.1數據集(b)模式與數據集結果的絕對誤差(c)和絕對均方根誤差(d)

圖3中可以看出M2正壓潮的流速振幅與TPXO7.1表現出相同的空間分布特征。而在圖3(c)中展示出兩者之間的絕對誤差，在大部分研究海域誤差小于0.01m/s，說明模式對正壓潮模擬結果較準確。而在誤差較大的LS雙海脊附近以及大陸坡處，大部分海域誤差仍小于0.08m/s。這一誤差是由于CS2潮汐數據集分辨率(1/30°)與模式分辨率(1/100°)不能較好的匹配。為了進一步驗證模式結果的可靠性，本文采用了Cummins and Oe使用的均方根誤差方法(Absolute Root-Mean-Square Error)，將M2分潮緯向流速的振幅誤差與遲角誤差整合，進一步做檢驗，公式如下：

其中：A為振幅；φ為相位；下腳m標為模式結果；o為參照數據結果，此處代表TPXO7.1數據中的振幅與相位值。由此得到整個研究海區的均方根誤差分布圖(見圖3(d))。對于M2而言，均方根誤差小于0.02m/s的海區占全海區的86.91%。較大的均方根誤差主要分布在呂宋海峽及大陸坡處，但也普遍小于0.1m/s。而對于K1、O1分潮，分別有86.16%和 92.35%的海域誤差小于0.02m/s。由于內波的生成是用于正壓潮的對地形的作用，因此正壓潮模型的準確性保證了在斜壓模型中非線內波內孤立波模擬的可靠性。

3 內孤立波在東沙島的傳播及耗散

3.1 繞島現象分析

內波會導致海水水平方向上的輻聚、輻散，進而引起海表起伏變化。可以通過計算海面起伏梯度或流速梯度的方式來追蹤內孤立波在水平方向的位置，記錄內孤立波的傳播過程。Zhang[14]表示，海面起伏梯度比流速梯度能更準確的擬合SAR圖像，故而文中選取海面起伏梯度的絕對值來反映內孤立波的分布情況，計算公式如下：

其中：|Δη|為梯度的絕對值；η為海面高度(以靜止海面為基準面)。在計算Δη時，(x,y)取其在直角坐標系下的位置。內孤立波在呂宋海峽的恒春海脊和蘭嶼海脊生成后，向西傳播，經過深海海盆，到達東沙島。在內孤立波撞擊東沙島后，內孤立波波峰線會分為兩支，兩波波峰線變短，繞過環礁，繼續西傳，在島后重新聚合(見圖4)。作者選取了自6月19日19時起，以半日潮周期(12h)作為時間間隔的4個時刻(圖4(a)～(d))的海面起伏梯度圖。圖中描述了一個長波峰線的內孤立波繞島后的演變過程，東沙島將它分為兩支，一支沿西偏北傳播，將其標注為N1；另一支繼續向西傳，標注為S1。

繞島后沿西北向傳播的N1分支的梯度較S1而言更強，這說明大振幅內波撞擊東沙島前，大部分能量存儲于波峰線北部。但波峰線情況表明，內孤立波撞擊東沙島后，N1波峰線比S1短，約為原波峰線長度的1/3，略小于李曉峰[2]在SAR圖像中觀測的1/2。內孤立波在深海傳播時，其波包中除了一直存在的強振幅主波之外，會跟隨著很多尾波(或次波)，如圖4(c)中118°E處的W3波，正如文中提到的跟隨在一模態波動后的高模態內孤立波。但當內孤立波淺化時，跟蹤W2可以發現，W2被東沙島分為N2和S2兩支，而S2主波峰線后仍跟隨著微弱的次波信號，但N2卻并未出現如此現象，這是因為S2波所處的位置(20.5°N以南)水深有500m以深，而N2分支水深不足500m，無法維持次波信號。

內孤立波繞島后北部分支N1繼續沿原方向(西北向)傳播，而南部分支S1在地形的影響下轉向，波動能量場重新分布從而影響了內波的演變過程，波向由302°(見圖4(a))變為332°(見圖4(d))。值得注意的是，圖中描述的演變過程中，清楚地發現N1和S1波峰線相互作用，但最終兩波并不能完全融合為單個波形，兩波波向仍有差異并隨后在陸架處耗散掉，這與張瑩[19]實驗室模擬結果有差異，是由于數值模擬考慮了實際斜坡地形對內孤立波的影響。

圖4 海表高度梯度圖

SAR圖像中能包含多種內孤立波的動力過程：內孤立波波列被東沙島折射、弱的反射內孤立波、內孤立波繞島后復雜的波波相互作用。由于內孤立波撞擊東沙島后的反射信號很弱，因此，在圖4中海面高度梯度中無法顯著地表現出內波反射現象。因此本文通過斜壓潮能通量來體現內波反射前后，能通量大小和方向的轉變。

本文為計算模式的斜壓潮能通量，采用了Nash等[20]使用的方法，即能通量為斜壓流速和脈動壓強乘積的垂向積分。全場每個格點的斜壓流速由全流流速去除正壓流速得到，正壓流速由全流流速進行垂向層厚權重平均獲得；計算脈動壓強時，選取至少一個全日潮周期的時間平均密度計算擾動密度。斜壓潮能通量描述出內波所引起的當地能通量的變化情況，同時也能反映內波能量輸運，進而表現出內波生成、演變及耗散過程。在東沙島處的繞射及反射現象在圖5(a)中展示了。斜壓潮能通量由呂宋海峽向東西兩個主要方向輸運，同時向南海傳播的斜壓潮表現出顯著的潮周期。而在116.5°E以西，東沙島將能通量同樣分為兩部分，這反映出內波在東沙島的繞射現象。為看清內波的反射情況，作者選取小海區并縮小色標范圍(見圖5(b))。在東沙島以東，約117°E處出現一個東傳能通量信號，而該時刻為內波剛到達東沙島后第3h，下一個西傳內波信號并不會影響這個反射信號。

為量化反射能流在入射能流中所占比率，文中追蹤了9個時刻的內波，每2個內波間隔1個全日潮周期。圖5(c)中展示了這9個內波的反射與入射能通量比值。入射能流大小存在一個類正弦波動起伏現象，這是由于模擬的時間包括完整的大小潮周期；而對反射能流而言，雖然也受大小潮影響，但不存在這種明顯的類正弦起伏。在大潮期時，入射能流約80kW/m，反射能流為10kW/m，占比約為13%；而對于小潮期時，入射能流只有20kW/m，而平均反射能流也相應降為5kW/m，占比約為28%，遠強于大潮期間反射能占比。入射能流以西偏北30°方向與東沙島相互作用，而反射能流并不沿與入射相反的方向傳播，而是東偏北30°，這與在SAR圖像中捕捉到的內孤立波反射方向基本一致。

3.2 內孤立波波速分析

當內孤立波繞東沙島后，兩波間距逐漸縮短(見圖4)，這是由于內孤立波波速減小。通過對呂宋海峽以西某一站位流速反演內孤立波源地。結果表明，蘭嶼海脊中部偏南約20°E是內孤立波的主要生成源地。而圖1中斷面經過預測的源地并與波峰線垂直，相速度在該剖面上的投影與實際波速差異不大，可以準確的反映出內波由深海海盆經過東沙島向陸架淺水區演變過程。

將模式預測的波速與理論線性長波波速比較(見圖6)。線性長波相速度ce以及內波垂直位移振幅的垂直結構函數φ(z),可由線性內波理論下φ(z)的本征方程的邊值問題求得。其中,N(z)和U(z)分別表示浮頻率和背景剪切流，H為局地水深。

圖5 大潮期間瞬時斜壓潮能通量空間分布圖(a)、(b)及內波入射與反射能流(c)

圖6(a)顯示南海北部的大振幅內孤立波會引起等溫面劇烈起伏，從而影響某一固定深度處的溫度，下凹形內孤立波會引起某深度處溫度的異常升高。基于斷面特定深度處溫度隨時間的變化，即可以追蹤內孤立波的傳播過程，并得到其在不同經度下波速的變化情況。通過對圖6(a)中內孤立波軌跡的斜率計算得到內孤立波相速度。繞島后波速較繞島前減弱但并不顯著，約減弱了0.4m/s，但120°E深海海盆處的波速約為繞島后的3倍左右，減弱的原因一方面是由于陸架處耗散造成能量損失，另一方面可能由于東沙島對內孤立波的阻礙作用。

圖6(b)分別描述了線性長波相速度、具有M2及K1潮周期的波速在斷面地形下的大小變化。根據Alford文中所述，在南海具有M2和K1周期波動的相速度和分別是線性長波相速度的1.07和1.5倍。無論在海盆或是陸架處，模式預報的波速與線性長波波速以及半日潮相速接近，這說明了波動在南海大陸坡處具有半日潮特征。模擬所得到的波速在117.5°E～119°E范圍內，比線性長波波速要小，這可能是由于當地內潮信號的調制作用。

3.3 內孤立波垂向結構分析

3.3.1 斷面分析 通過內孤立波振幅變化，可以刻畫內孤立波在垂向剖面中傳播過程的能量變化，故選取垂向剖面繪制等溫線，并討論內孤立波在陸坡處傳播時振幅的改變(見圖7)。圖7(a)中追蹤了一個顯著地內孤立波傳播信號，由118.1°E沿斷面傳播至116.4°E，它的振幅呈現出特殊的變化趨勢。在由118°E向西傳至117.3°E的過程中，內孤立波振幅為增強趨勢。一方面，由于地形坡度的阻礙作用，對于內孤立波的振幅增強有一定影響;另一方面，觀察圖7(b)地形圖中，在117.8°E，存在一個約100m高的小海脊，該小海脊以及其東側陡坡與潮流相互作用時，激發出弱非線性內潮信號，而當內孤立波傳至該小海脊時，孤立波信號與局地內潮信號疊加，可能增強了內孤立波在傳播過程中的振幅。

而在117.3°E～116.6°E傳播過程中，內孤立波由單個波形變為一個包含主波和若干尾波的一個波列形式，同時，主波振幅明顯小于117.3°E的單波形孤立波。這種由單個孤立波波形轉變為波包的過程，在在東沙島附近觀測到的內孤立波淺化過程中，也存在這樣的現象，盡管淺化波形為上凸形波。該現象的發生主要由于等溫線與地形作用，導致內孤立波能量損失，從而造成內孤立波振幅減弱并在主波后出現若干尾波。通過二維模型得到相似的內波淺化特征，并指出底地形對波列的形成起關鍵作用。

從2007年6—7月，“東方紅二號”科考船在南海北部捕捉到了以波列形式存在的內孤立波信號(見圖7(c))。觀測儀器為75 kHz RDI OS-75的船載ADCP，其采樣間隔為1min。垂向分辨率為16m，當地水深在250～350m間變化。ADCP記錄了2007年7月19日20:12～22:02，位于116.5°E, 21.0°N的內波信號。圖7(d)為當時科考船的運動軌跡。自20:34～20:56，科考船沿北向行駛并完整地記錄了內波波列主波波形。20:56之后，科考船轉向為東南方向，而此時次波波包被觀測到。這一觀測驗證了本文模擬結果中出現的以波列形式存在的內孤立波。

圖7 20 ℃等溫線在陸坡處的垂向剖面變化情況(a)、選取剖面地形(b)、觀測得到的斜壓流場(c)及科考船運動軌跡(d)

3.3.2 單點分析 為分析內孤立波垂向結構在東沙島附近的演變，文中分別對內波繞島前及繞島后兩分支所經過的3個站位WB、WN、WS進行溫度垂向位移分析(見圖1)。圖8分別描述了3個站位20 ℃溫度起伏時間序列。其中選取的零點為模式起始時刻20 ℃在該站位的深度，利用偏離零點的深度值刻畫內孤立波的振幅大小。比較3個站位最大振幅，在WB站位內孤立波的最大振幅達到110m。而WN站位最大振幅為70m，比WB站位小，這是因為波動在陸坡傳播中有部分能量損失，而與東沙島的相互作用也可能導致這一情況的出現。

圖8 (a)、(b)、(c)分別表示WB、WN、WS站位的20 ℃溫度起伏時間序列；(d)、(e)、(f)為對應的表層流傅里葉分析

Alford觀測結果表明，在深海海盆，A波振幅強于B波；而在陸坡處，B波振幅比A波大。而本文3個站位，最大振幅均為B波，這與Alford觀測結果吻合。WB和WN兩站位的溫度時間序列中，一個全日潮周期內相鄰的兩個極小值分別描述了A、B波的振幅變化趨勢。對于WB站位而言，6月20—23日內，A波振幅明顯大于B波，而在23—28日，B波的振幅反而大于A波，這是由于大小潮周期轉換，當潮流開始減弱時，B波在WB站位仍然增強其振幅，而A波的振幅明顯減小，同樣的現象出現在WN站位。

WS站位的溫度時間序列則表現出完全不同于WB、WN站位的變化特征。在WS站位，只存在以25h為周期的顯著地B波信號，而A波信號則表現的很弱。這是由于當內孤立波繞射東沙島前，A波中能量主要存儲在波峰線北部，當它與東沙作用后，北部分支保存原A波的大部分能量，而南部分支無法誘導水體的顯著地垂向位移，同時A波南部分支的波峰線很短，且能量很弱，故在WS站位無法捕捉到明顯的A波信號。

為探究內孤立波的周期變化特征，本文選取3個站位的緯向流速時間序列進行傅里葉分析(見圖8(d)、(e)、(f))。圖8(d)與8(e)中，全日成分與半日成分的貢獻率均大于0.09，其比值(M2+S2)/(O1+K1)在WB與WN站位分別為1.15和0.64。這說明在WB站點，內孤立波的半日潮特征強于全日潮特征。而在WN，兩者均十分顯著。相比而言，在WS站位的全日潮特征則較為明顯，其貢獻率之比(M2+S2)/(O1+K1)為0.36。因此，A波與B波在東沙島附近與當地潮流的半日、全日特征聯系緊密，這也解釋了在WB與WN站位A、B波均能被清晰地觀測到，而在WS站位則只有B波信號的原因。

4 結語

本文利用高分辨率三維數值模型MITgcm，基于真實地形及潮汐驅動，對南海北部內孤立波進行了數值模擬工作，并探究其在東沙島附近的動力學過程。模式結果表明，內孤立波在與東沙島碰撞過程中，單一波峰線被一分為二，兩條短波峰線繼續西傳，在東沙島西面相互作用并逐步融合，其中北部分支的振幅要強于南部分支。內波的斜壓潮能通量表明，隨大小潮的周期性變化，入射內波的能量呈現出類正弦變化。對比大小潮期間入射及反射能流的大小，可以發現在大潮期時，入射能流約80kW/m，反射能流為10kW/m，占比約為13%；而對于小潮期時，入射能流只有20kW/m，而平均反射能流也相應降為5kW/m，占比約為28%。此外，由于東沙島對內孤立波的衍射及反射，反射的斜壓潮能量信號出現在東沙島的東北部，傳播方向為東偏北30°。

內孤立波的淺化過程中，內波相速度隨地形變淺而逐漸變小，這一變化趨勢與通過當地背景場計算本征方程得出的理論長波線性相速度具有相同的變化趨勢。而關于內孤立波振幅在淺化過程中的變化情況，本文得到以下結論：隨地形變淺內波振幅首先呈現出現增大趨勢，隨后減小并分裂為波列形式。在東沙島北部及西北部站位WN和WB，能顯著發現A、B波信號的存在，且兩者振幅隨大小潮周期呈現出不同的變化特征：當潮流開始減弱時，B波仍然增強其振幅，而A波的振幅明顯減小。然而在東沙島以南的WS站位，則只能觀測到B波信號，這是由于當地潮流的全日特征占優導致的。

致謝：在研究過程中，國家超級計算濟南中心提供了 “神威藍光”計算機系統的支持，遲樂泉和郭春成博士對本文提供了寶貴意見，在此一并表示感謝。

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責任編輯 龐 旻

Modelling of Internal Solitary Waves Propagating over Dongsha Atoll in the South China Sea

GONG Yan-Kun, CHEN Xue-En

(College of Oceanic and Atomospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The three-dimensional, nonhydrostatic circulation model MITgcm is applied to investigate the internal solitary waves (ISWs), which originate in the Luzon Strait and propagate over the Dongsha Atoll. Model results reasonably predict the vertical displacements and arrival time of ISWs at Dongsha Atoll. Meridional asymmetric isotherm displacements along different zonal transects in the deep basin east to Dongsha Atoll showthe three-dimensionality features of ISWs. The surface sea level gradients around Dongsha Atoll indicate that, single ISWs with long crestline normally break into two parts after collision with Dongsha Atoll. On the west side of the Dongsha Atoll, these two parts gradually propagate shorewardby interactingeach other. The phase speeds of ISWs decrease gradually when shoaling over the continental slope and agree well with theoretical linear phase speeds of semidiurnal frequency. Wavereflection takes place on northeast edge of the atoll. Evaluated using the baroclinic energy flux, the ratios between reflected baroclinic energy flux and incoming waves is larger over neap tidal period than the ratio over spring tidal period. Vertical displacements at three selected sites around Dongsha Atoll indicate that amplitudes of A-waves and B-waves have different variation trends during the spring-neap tidal cycle.Both A-waves and B-waves exist obviously at sites WB and WN; whereas at site WS, we can only observe signals of B-waves whose amplitudes are pronounced with a variation of sine-like trend.

South China Sea； internal solitary waves; Dongsha Atoll; MIT gcm； numerical simulation

國家自然科學基金項目(41276008)；泰山學者計劃項目資助 Supported by the National Science Foundation of China(41276008)；the Taishan Scholars Project

2016-03-09；

2016-05-16

龔延昆(1993-)，男，碩士生。主要從事內波數值模擬研究。E-mail:gong_yankun@163.com

?? 通訊作者：E-mail:xchen@ouc.edu.cn

P731.24

A

1672-5174(2016)12-001-09

10.16441/j.cnki.hdxb.20160063

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