海底地形實時繪制技術研究和實現?

王晨明， 蘇天赟， 王國宇， 宋慶磊

(1. 青島朗訊科技通訊設備有限公司，山東 青島 266100； 2. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島266061；3. 中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

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海底地形實時繪制技術研究和實現?

王晨明1， 蘇天赟2， 王國宇3， 宋慶磊2

(1. 青島朗訊科技通訊設備有限公司，山東 青島 266100； 2. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島266061；3. 中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

為了提高大規模海底地形的繪制效率，LOD(細節層次，Levels of Details)技術必不可少。在ROAM(Real-time Optimally Adapting Meshes，實時優化自適應網格)算法的基礎上，通過數據加載、視域剪裁、建立評價方法等技術手段，根據視點位置實時更新可視區域，避免了多余三角面片的生成和繪制。同時，采用對不共斜邊節點強制分割的方法處理裂縫問題，通過索引坐標與實際坐標轉換以及無效值處理實現任意范圍海底地形對ROAM算法的應用，消除了傳統ROAM算法對數據網格大小的限制，保證了繪制的效果和正確性。最后，通過GPU實時計算和繪制各頂點的法線和顏色，實現了大規模海底地形的實時建模和高效繪制，滿足了高精度、海量海底地形漫游瀏覽的需求，特別是針對起伏比較大的地形漫游瀏覽。

細節層次(LOD)； 二叉樹； 實時優化自適應網格(ROAM)； 海底地形； 評價因子

隨著陸地資源的急劇減少和能源價格的不斷攀升，人們將視線轉移到了海洋。海底地形也是如大陸地形一樣復雜多變，不但有高山深谷，而且還有平原丘陵。外貌不但奇特壯觀，規模更是非常巨大。目前多種格式的海洋數據以及爆發式增長的信息量，在三維場景渲染時需要占據很大內存空間。由于傳統二維電子海圖在表現海底地形信息時不夠清晰直觀，因此，在不影響顯示效果的前提下，盡量簡化場景模型顯得尤為重要。

1976年Clark首次提出了LOD[1]的概念。在距離視點較近的區域，采用較高的細節層次，進行較為逼真的3D渲染；較遠的區域，采用較低的細節層次，大致渲染。除了保證畫面細節，還能節省計算量。

1991年至今，LOD技術日趨完善。1996年，P.Lindstrom第一次實現了基于視點的連續層次細節，采用了四叉樹的邊剖分方法表示地形[2]。在此基礎上，Duchaineau等提出了ROAM算法，用三角形二叉樹表示地形網格[3]。1998年，Hugues Hoppe等在他們早期提出的一種可以從任意網格增減三角形的方法的基礎上，提出了基于視向的漸進網格VDPM[4]。2001年，Lindstrom等又提出了基于外存(out-of-core)的大規模地形可視化技術，使用操作系統文件映射的虛擬內存空間來存儲地形數據[5]。2003年，陸艷青提出一種對視點預測的預裝載策略，根據視點移動方向來預測下一幀視點的位置，繪制當前幀的同時，裝載下一幀用到的地形數據[6]。2004年，芮小平等人提出了一種改進的ROAM算法，基于非等腰三角形實現ROAM算法[7]。2005年，Hoppe提出了在geometry clipmaps技術基礎上基于GPU的硬件加速的靜態多分辨率地形渲染算法[8]。2009年，YotamLivny等提出了另一種基于GPU的四叉樹地形算法[9]。在LOD技術的發展過程中，ROAM算法的簡單和可擴展性使其成為目前地形渲染中被廣泛研究的算法。

ROAM是一種自底向上的基于三角形二叉剖分的算法。由于該算法在幀更新過程中只分裂和合并少量三角形，因此能較快更新地形網格，一度成為LOD地形算法研究的熱點。本文在ROAM算法的基礎上，通過改進數據建模和繪制過程的關鍵技術，實現了大規模、高精度、任意邊界范圍海底地形的實時繪制。

1 算法

ROAM算法中，整個地形由多個二叉樹組成。二叉樹結構的特點是使用二元三角樹來保持三角坐標，每個節點都是一個正二等邊三角形。從三角形的頂點到其斜邊的中點進行分割，生成2個新的等邊三角形，這兩個三角形構成原節點的2個孩子節點。

在算法中每個節點需要包含5個指向樹中其它節點的指針，分別指向基鄰居、左鄰居、右鄰居、左孩子和右孩子，它們構成了合并與增加三角形操作的基礎，也是ROAM技術得以實現的關鍵所在(見圖1)。

圖1 二元三角樹節點的5個指針

每個二叉樹根節點會根據一定準則分割為所需的細節層次，遞歸分割過程(見圖2)：

圖2 遞歸分割過程

2 關鍵技術

采用如下步驟對海底地形進行實時建模：

(1)載入地形數據；

(2)初始化地形，將地形分為N×N個小方塊Patch，每個Patch由2個正三角形組成，每個正三角形為1個根節點；

(3)將所有Patch互連，建立相互間的鄰接關系，斜邊處于邊界的節點，其基鄰居設為NULL；

(4)獲得視點位置，根據視點位置進行視域剪裁，(6)(7)(8)都是只對可見區域作用；

(5)根據視點位置、地形粗糙度和地形塊大小獲得評價準則，根據這個準則決定細節層次；

(6)遞歸計算視域內每個節點的誤差，若大于閾值，則分割；否則，不分割；

(7)每個節點被分割時進行裂縫處理；

(8)通過OpenGL的頂點著色器和片元著色器[11]繪制每個頂點的顏色、法線等，渲染所有二叉樹的葉子節點；

(9)操作鼠標和鍵盤改變視點，通過新視點設置新的可見區域，重復(4)。

相應的海底建模流程圖(見圖3)：

圖3 海底建模流程圖

2.1 數據與處理

ROAM算法有2個限制條件[7]：

(1)地形為正方形；

(2)地形數據量必須為(2n+1)×(2n+1)。

為了便于ROAM算法的實施，本文的地形數據采用網格文件進行組織，文件中包含地形要分割的行數、列數、網格大小、地形的起始經緯度、無效值和所有頂點的高度值。

為了提高系統對于數據文件的兼容性，本文對文件讀取部分做了改進。讀取文件時，記錄Patch的行列數、寬度、起始經緯度和無效值。在每行頂點高度取出的同時，系統判斷本行數據的個數是否為2n+1。若是，繼續取出下一行數據，同時將數據放入指針數組；若不是，補充無效值到本行，直到達到2n+1的個數，剩余行也同樣處理。通過這種方法，系統可以適用于行列數為任意值的高程數據。

如圖4，本文可將有效數據量為x×y的地形(黃色部分)補充為(2n+1)×(2n+1)。使得算法不再受到傳統ROAM算法中地形原始數據量必須為(2n+1)×(2n+1)的限制。

圖4 補充無效值

整塊地形渲染前，要對地形初始化。把它分成若干個Patch，對每一個Patch沿對角線劃分為基本左三角形和基本右三角形。

2.2 視域剪裁

為提高繪制效率，應盡量減少渲染的三角形個數，因此需要進行視域剪裁。

圖5表示對分塊后的地形進行裁剪測試，如果其中心點位于可視范圍之外，將其視為不可見；否則，可見。此外，將地形中所有高度為無效值的區域設為不可見。用戶可以根據需要自行調整視角大小。根據剪裁規則，采用全局變量g_bIsVisibile標識每個Patch的可見狀態，并且只針對可見區域進行鄰接關系建立、節點誤差計算、裂縫處理、繪制等操作，以便于提高繪制效率。

判斷可見區域的實現方法如下：

令Patch的中點坐標為patchCenter(x,y)，則

a(x,y)=right(x,y)-eye(x,y)

b(x,y)=patchCenter(x,y)-eye(x,y)

result=a(x,y)×b(x,y)

如果result>0，Patch可見；否則不可見。

2.3 空白區域處理

在傳統ROAM方法的基礎上，為了提高繪制效率，只需要繪制可見區域內的節點。漫游模式下，隨著視點的不斷變化，在視域兩側會出現沒有繪制的空白區域。由于最小的繪制單位為Patch，在視點移動時，視域內會存在已經被視為不可見Patch的一部分，該部分不繪制導致了空白區域的出現。因此，為了提高繪制效果，本文對不可見區域不分割，只繪制出最低細節層次,并且通過建立鄰接關系，避免與可見區域細分網格之間出現裂縫(見圖6)。這樣，既解決了不可見區域的空白問題，又不影響繪制效率。

圖5 視域剪裁

圖6 消除空白區域

2.4 評價方法的建立

如何決定某個時刻使用哪個層次細節度是ROAM實現的關鍵。因此，需要建立一個節點評價方法，根據評價因子，設置閾值，實時更新所需的細節層次。

(1)評價因子

評價因子1：動態視點依賴誤差

視點依賴誤差是物體在屏幕上的投影大小，通常用觀察者到物體的距離度量。距離視點近的區域具有更高精度，精細分割；距離視點遠的區域具有較低精度，簡單分割或不分割(見圖7)：

節點M的動態視點依賴誤差的計算方式表示為：

其中：dMcenterx、dMcentery表示節點斜邊中點坐標;eyex、eyey表示視點坐標。如果dM<動態視點依賴誤差閾值，分割；否則，不分割。

僅根據節點動態誤差分割的效果如圖8，視點位于屏幕下方，動態視點依賴誤差閾值分別為656、196m，即中心坐標與視點距離小于656、196m的節點分割：

圖7 根據視點分割

圖8 僅根據節點與視點的距離分割

評價因子2：靜態地形起伏誤差(即物體的粗糙程度)。

由于地形的復雜程度不同，起伏大的區域需要更多三角形表示。因此要在地形平坦處采用低分辨率三角網，地形粗糙處采用高分辨率三角網。

由于分割一個節點只改變了該三角形斜邊中點的高度值，二元三角樹中一個節點的局部偏差可以通過該點的插值高度與其實際高度差計算[3](見圖9)。

圖9 節點的局部偏差

節點靜態地形起伏誤差的計算方式表示為：

hb、hc、hd分別表示點b、c、d的高度。

如果hΔ>靜態地形起伏誤差閾值，分割；否則，不分割。

僅根據節點靜態地形起伏誤差分割的效果如圖10，地形最大、最小高度差為1 200m，靜態地形起伏誤差閾值分別為90、150m：

評價因子3:地形尺寸。

對于較大地形，當觀察全部區域時，視點距離整個地形都很遠，根據評價因子1(動態視點依賴誤差)，只能觀察到較低的細節層次。為了滿足對大地形的層次顯示，將地形的尺寸也作為一個評價因子，用于下一步綜合評價。

評價因子4：幀誤差。

當整個場景的三角形數量沒有達到或者超過預期的三角形數量時，通過幀誤差調節三角形數量，直到達到預期三角形個數。

通過如下公式調節幀誤差：

式中：FrameVariance是用戶最初指定的幀誤差，繪制過程中會自行調整；Nodes是場景中實際的三角形數量；DesireTris表示期望的場景三角形總數。利用幀之間的相關性，自動調節幀誤差，在一定程度上減少了計算量，從而提高繪制速度。

(2)聯合4個因子，進行綜合評價，以判別該節點是否進一步分割。評價公式如下：

式中：hΔ是節點的靜態地形起伏誤差；d是節點的動態依賴誤差；size是地形尺寸，即地形每行、列的點數；K是調節因子，通過改變K值調整地形分割程度；FrameVariance是用戶剛開始指定的幀誤差；通過判斷f的正負決定節點是否分割，f>0時三角形分割，f<=0時不分割。

經測試，建議FrameVariance的設定規則為：

FrameVariance=(hmax-hmin)/10，

其中，hmax、hmin分別為地形的最大和最小高度值。k的建議取值為2。

(3)內存控制因子

為防止分割過程中內存溢出，本文采用內存池(PoolSize)、期望三角形數(DesiredTris)和誤差樹深度(VarianceDepth)等參數控制內存的使用。

所有二叉樹節點被存放在內存池中，若節點數大于內存池容量，停止分割；

DesiredTris為每一幀設置最大能容納的三角形個數，若個數過多，停止分割。

VarianceDepth控制二元三角樹的誤差計算深度，當一個Patch中節點數超過2VarianceDepth時，誤差仍然不滿足停止分割的要求，則不再計算誤差，而且以節點邊長L作為停止分割的閾值。本文測試中L=8。

經測試，內存池(PoolSize)的建議取值規則為：

NumPatchx表示地形每行分割的Patch數;

NumPatchy表示地形每列分割的Patch數;

hmax、hmin分別表示地形的最大和最小高度值;

DesiredTris的建議取值規則為：DesiredTris=2.5×PoolSize;

VarianceDepth的建議取值規則為[3]：

Patch_size表示每個Patch的邊長。

2.5 裂縫問題

二元三角樹網格關于鄰節點有一個規律，即一個節點和它的鄰節點只存在兩種關系：共直角邊關系和共斜邊關系[6]。

如果相鄰子塊的分辨率不一致，在構建三角形網格時，會因為相鄰邊界的細節層次不同而出現裂縫(見圖11)。

圖11 裂縫

因此，為了避免產生裂縫，分割2個構成菱形的節點，稱之為“鉆石結構(diamond)”[3]。

分割一個節點時存在3種可能：

(1)節點和其基鄰居互為下鄰關系——分割兩者(見圖12)；

圖12 分割鉆石結構

(2)節點在地形塊的邊界上——只分割這個節點；

(3)節點不在邊界上并與基鄰居不為下鄰關系——強制分割，直到出現情況(1)或(2)。

強制分割過程為圖13中的(a)(b)(c)：

當需要剖分黃色三角形時，由于其斜邊鄰居處于高一層細節層次，必須對其斜邊鄰居強制剖分，以此類推，直到找到鉆石結構，再反方向逐級剖分[3]。

圖13 強制分割過程

2.6 坐標轉換

傳統ROAM算法要求地形大小為(2n+1)×(2n+1)[3]。初始化時，每個Patch邊長為1，給算法的應用帶來很大局限性。

為打破這種局限性，本文設置了索引坐標Ix、Iy，用于對ROAM算法的地形分塊進行索引。同時，設置了2個轉換函數，分別用來將行和列對應的索引坐標轉化為實際坐標，真實再現任意大小的地形。

Tx、Ty表示x、y的實際坐標;

Ix、Iy表示x、y的索引坐標;

dx、dy表示每個小塊的實際長、寬;

Iminx、Iminy表示初始繪制點坐標。

這2個函數只在模型轉換、視點移動、頂點繪制和法線計算時用到。

2.7 繪制

為了減少運行時刻CPU的動態三角化負載，本文利用GPU進行重建后的地形繪制工作，主要包括法線和顏色的繪制，提高地形的顯示效率和效果。

2.7.1 法線 海底地形凹凸不平，必須進行法線計算達到光照下的立體效果。OpenGL中用表面表示物體，一個物體就是一組平面。光線照射在平面上會產生反射，入射線與反射線的角平分線就是法線，它垂直于平面。

鑒于使用面法線會使整個地形看起來分塊比較明顯，為使其整體效果更佳，需要計算每個頂點的法線。

OpenGL中定義面法線和頂點法線(見圖14)：

圖14 面法線、頂點法線

如上圖所示，根據V0、V1、V2確定的平面，可以求出這個平面的2條相交線，這兩條線叉乘即為所求法線。

面法線Vnormal=Va×Vb,頂點法線為包含該頂點三角形面法線之和：

V=V12+V23+V34+V41,

繪制前，定義一個size×size×3的法線數組，存放各個頂點的法線，數組的索引是各頂點的索引坐標，size為地形尺寸，即每行、列的點數。遍歷這一幀的所有節點，通過坐標轉換函數獲得每個節點中3個頂點的實際坐標，計算面法線，將面法線累加到這3個頂點的法線數組里，從而得到這一幀所有頂點的法線。圖15的(a)(b)分別展示了不加法線和加法線的效果：

2.7.2 顏色 為達到更明顯地形高度差異和更清晰的效果，需要為地形的每個頂點賦予不同顏色值。本文采用高級著色語言GLSL，實現在GPU上對地形不同高度值快速著色。

圖15 不加法線和加法線的效果圖

著色分為N個色段，高度最小值Hmin對應顏色最暗色(藍色)，最大值Hmax對應最亮色(紅色)，對落在色段之間的高度按比例進行顏色插值。如下式和圖16所示，高度為Hi的頂點落在M色段上，Mmin、Mmax的顏色值分別為colorMmin、colorMmax，計算Hi的顏色值colorHi：

圖16 計算頂點的顏色

顏色渲染效果(見圖15)。

3 實驗結果

為了進行應用測試，本文對研究的算法進行了開發和實現。測試平臺為普通計算機，CPU為Intel T5670，顯卡為ATI Mobility Radeon X1350，內存為2G。操作系統為Windows XP，開發環境為VisualStudio 2008 C++，底層圖形接口采用OpenGL。

本文使用的數據為南海某峽谷區域，數據分辨率為10 m，地區大小約為8.3萬km2，存放于網格文件中，網格數為5 732×2 892，頂點數量超過107。為使地形起伏更明顯，繪制時將高度放大10倍，顯示效果如圖17所示。

表1是在某一地形起伏較大處測試的參數對比。網格大小PatchSize=32,地形高度差hmax-hmin=1 322.375，內存池大小PoolSize=200 000,期望的三角形總數DesiredTris=50 000,最大誤差計算深度VarianceDepth=12時，改變幀誤差值的效果比較(見表1)：

圖17 測試結果

幀誤差Framevariance初始場景三角形總數Initialnumberoftriangles初始幀速Initialframerate/frame×s-1幀誤差平衡所需時間Timerequiredforbalanceofframeerror/s平衡后的幀誤差Framevarianceafterbalance平衡后的三角形總數Numberoftrianglesafterbalance平衡后的幀速Framerateafterbalance/frame×s-1450479512131299．924160520300704941222296．40635820211501043761015294．43736048221001034811025298．4963584021501020401029299．13573619251024811035299．0763551020

表1證實了幀誤差會自我調整，直到平衡。經測試，上述所有情況平衡后的幀速均能達到20幀/s，三角形總數約為36 000個。幀誤差FrameVariance=300時，既能較好繪制地形，又能使三角形總數最快達到穩定。本文建議的評價因子(如期望三角形總數、最大誤差計算深度、調節因子K和幀誤差等)閾值是基于現有數據集測試后的結果，不一定適用于所有地形數據。因此，在使用本文提出的地形建模方法時，需要根據建議值對評價因子進行測試，以確定最佳的評價因子的閾值，來實現海底地形的快速、動態建模。

表2為不同地形算法的幀速對比圖，內容均為實際實驗數據。表二繪制幀速及繪制效果的對比表明，本文方法在繪制效果相同的情況下，繪制速率比傳統的ROAM方法提高了大約30%，適用于大規模、任意網格大小海底地形的動態繪制。

表2 繪制效率對比

5 結語

為了提高大規模三維地形的實時繪制效率，本文在ROAM算法基礎上，提出了一種高效地形實時繪制算法，針對數據加載、視域剪裁、評價方法建立、裂縫處理、GPU繪制等關鍵技術進行了研究和實現，并應用在海底地形的動態繪制中。通過對無效值的處理提高了數據的兼容性，索引坐標到實際坐標的轉換消除了對網格大小的限制，解決了不可見區域不參與繪制導致的空白區域問題。通過測試，本方法能夠提高大數據量海底地形的繪制效率和顯示效果，為海洋工程勘察和科學研究提供高效、直觀的海底地形動態瀏覽服務。

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責任編輯 陳呈超

Research and Implementation on Real-Time Undersea Terrain Visualization Technology

WANG Chen-Ming1， SU Tian-Yun2， WANG Guo-Yu3， SONG Qing-Lei2

(1.Alcatel-Lucent Qingdao, Qingdao 266100, China; 2.The First Institute of Oceanography, SOA, Qingdao 266061,China; 3.College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100,China)

With the rapid development of computer graphics, the three-dimensional terrain modeling and visualization are widely researched at home and abroad. The speed of real-time rendering becomes the key factor to determine whether a three-dimensional visualization system is good. But the large amount of data has became the huge obstacles of three-dimensional visualization. Scholars at home and abroad used LOD (Level of Detail) technology widely to solve this problem. The main function of this technology is to simplify the part of flat terrain and distant objects, to reduce the number of drawing primitives, to improve the rendering efficiency under the premise of ensuring visual effects.The content of this paper is study the draw technology of large-scale three-dimensional terrain. It introduces the research status and development in the relevant field at home and abroad. LOD (Levels of Details) technology is essential on improving the efficiency of large scale terrain. The main purpose of this project is to study the seabed terrain rendering progress at home and abroad, to analyze the pros and cons of different ways, to obtain feasible solutions, to optimize programs on this basis, at last, to improve the rendering efficiency and to meet the authenticity.Based on ROAM(Real-time Optimally Adapting Meshes)algorithm, the display area can be updated in real-time according to the viewpoint position by means of data source processing, field crop and the establishment of evaluation methods, which can avoid rendering superfluous triangular facets. At the same time, the nodes, which have different hypotenuses, are compulsively split to solve the problem of crack. Through transforming from the indexical coordinate to actual coordinate and utilizing the NONE data value, then any scope of undersea terrain can be modeled and visualized based on ROAM, which can clear up the limit of mesh size and guarantee the rendering effect and correctness. By computing and rendering each vertex’s normal and color with GPU, we accomplish the goal of large-scale terrain modeling and efficient rendering in real-time, which meets the needs of the high precision, massive undersea terrain roaming, especially for the terrain which ups and downs.

levels of details; binary tree; ROAM; undersea terrain;evaluation factors

海洋公益性行業科研專項(201205001)；國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發”子任務(2011ZX05056-001-01)資助 Supported by The Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean ( 201205001)； sub-project of “The Important Project of Science and Technology in Developing Great Oil & Gas Field and Coal Bed Gas”(2011ZX05056-001 )

2014-10-05；

2015-08-20

王晨明(1990-)，女，碩士生。E-mail：wangchenming1990@163.com

P714

A

1672-5174(2016)12-142-09

10.16441/j.cnki.hdxb.20140248

王晨明， 蘇天赟， 王國宇， 等. 海底地形實時繪制技術研究和實現[J]. 中國海洋大學學報(自然科學版), 2016, 46(12)： 142-150.

WANG Chen-Ming， SU Tian-Yun， WANG Guo-Yu， et al. Research and implementation on real-time undersea terrain visualization technology[J]. Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(12)： 142-150.