聚焦數列熱點題型

■浙江省杭州市蕭山區第三高級中學

陳建華

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聚焦數列熱點題型

■浙江省杭州市蕭山區第三高級中學

陳建華

數列是數學高考的重點內容，高考對數列的考查非常全面，既有對等差數列、等比數列的定義以及性質的考查，又有對數列與指數函數、對數函數和不等式的綜合考查，還把極限思想和數學歸納法融入等差數列、等比數列中進行考查。新課標高考關于數列考點的命題，主要有以下幾個方面：(1)對數列有關定義，等差數列、等比數列基本性質，基本運算的考查，常以選擇題、填空題的形式出現，屬容易題；(2)由簡單遞推式求數列的通項公式，進而求數列的前n項和，考查化歸思想與幾種常見數列求和類型的熟練程度，常以解答題形式出現，屬中檔題；(3)數列與其他知識的結合，有數列與函數、方程、不等式、解析幾何的結合，以壓軸題形式出現，其中以數列與函數、不等式的綜合最為常見。

考點一 等差、等比數列的判定

考點二 等差、等比數列的基本運算與性質的運用

如圖3、圖4所示，在每個工作流程開始時，抓包機械手將梗包送到進包皮帶上，在梗包被輸送進負壓箱體前進行人工拆麻繩，而后梗包被輸送至勾包皮帶上。當勾包光電開關檢測梗包信號消失后，氣缸驅動插包機構將梗包勾住并提起進行煙梗的倒出；然后夾包機構將麻袋內剩余的煙梗倒出并甩到出包皮帶上送出，煙梗由出料皮帶機送至定量皮帶機+緩沖斗+電子皮帶秤組合方式的恒流量控制系統。煙梗麻袋經人工解包后投料至定量皮帶機，經定量皮帶機儲料倉、一級勻料輥勻料后為定量皮帶機緩沖倉布料。

解析:①根據已知條件可求出等差數列的首項與公差，從而求得an和Sn。

解得a1=2，d=1。

考點三 數列通項公式的求法

解析:根據已知條件求出公差，然后利用通項公式求出an，同時借助于數列的前n項和求出bn。

所以an=a5+(n-5)d=14+(n-5)×3=3n-1。由Sn=2n-1,得Sn-1=2n-1-1,n≥2,兩式相減得bn=2n-1(n≥2)。又b1=S1=1，也滿足上式，因此bn=2n-1。

考點四 數列的求和

(1)求an與bn；

由題意知a3=3+2d=7。

S2b2=(6+d)·2q=32。

所以an=2n+1,bn=2n。

點評:在數列裂項求和時，只需考慮分母的結構，只要分母可以分成同一數列的相鄰兩項，就可以裂項，而分子只起到平衡等式的作用。

(責任編輯 徐利杰)