因“實”利導

殷幟帥

以北師大版初中數學教材和新課程理念為指導，通過二次函數的圖象與性質復習課中的兩個環節為案例，對初中數學教學中如何以學情為導向進行備課設計，進行了一番思考與探討。

學情導向前置診斷順學而導分層而導在實際備課、教學中，教師往往不自覺地給學生設計好“預定”的學習思路和軌道，然而，由于知識結構、學生能力等的不同，學生的反應卻常常“離經叛道”，使課堂效果大打折扣，這就需要教師在課前對學生已有的知識水平調查清楚，根據實際學情因“實”利導。下面將以二次函數的圖象與性質復習課的一個備課案例為切入點，探討學情導向的必要性。二次函數的圖象與性質部分知識量大，綜合性強，可深入研究的知識點很多，一般的備課思路是：首先盡可能體現知識結構的完整，然后變式由特殊到一般，最后升華到數形結合的高度。例如，對一個二次函數圖象草圖由教師逐步添加條件，使之越來越具體，并通過這個過程串聯起二次函數所有性質，再針對學生接受困難的結論進行變式，一般化，使之體會到數形結合的好處。然而，“完”未必“美”，實際中教學設計與課堂效果往往存在的一定反差。這說明教師備課，相對于關注知識、更應該關注學生，前置診斷；導學案的設計相對于追求深度，更應該關注學情，順學而導。在例題和練習的設置上，照顧到各層次學生的需求，分層而導。這樣才能做到立足學情、有效教學。

一、前置診斷

學情導向的基礎是前置診斷。前置診斷，即在課標基礎上，明白學生“現在在哪里”“現在想到哪里去”，從而進行及時查漏補缺，調整教學思路。診斷要準確就得切中學情，所謂學情，即學生在過去進行完某項學習活動后，現在的掌握程度，包括興趣、習慣、學習方式、學習思路、思維誤區、學習效果等要素。在二次函數的圖象與性質復習課中，若對學情調查不充足，診斷不及時，經常會出現以下問題：在非重點問題上占用了學生大量時間、耗費了太多精力，喧賓奪主，盡管老師努力引導，但數形結合這個核心始終沒有充分的體現出來，甚至沒有被大部分學生意識到，不少學生對二次函數性質只是機械背誦，有同學連可用直接開平方法的一元二次方程都不會解了，已知頂點坐標寫不出頂點式的雛形，已知圖象上一點坐標卻不會代入關系式，草圖畫的極慢且不客觀、不正規，研究圖象與方程、不等式的關系時，好不容易有點眉目了，下課鈴卻響了……前置診斷不僅要尊重學生，更要耐心引導，認真研判，才能夠有效。例如，在二次函數的圖象與性質復習課上課之前，先通過作業，了解學生在上課過程中可能會出現哪些問題，對于“擋路的小石頭”，如性質有哪些？一元二次方程怎么解？方程組哪種解法正確率較高？怎樣將點的坐標代入求值等……這些問題在上課之初就要解決掉，盡量避免學生在理解重難點過程中，受到基礎知識和計算問題的干擾，從而突出重點。

二、順學而導

學情導向的關鍵是順學而導。好課的關鍵是處理好了預設和生成的關系。眾所周知，一堂好課從制定本課的教學目標，到設計一條怎樣的線索來串聯起整節課，再到如何引導學生去理解、感悟等，都凝聚了備課教師很多的智慧和心血，但客觀地說，也只是預設了一堂好課。而上課時面對的是活生生的個體，在相互交流和探索的過程中，課堂上總會出現讓人始料不及的情況，面對課堂的生成，是選擇回避，把學生往預設的軌道上拽，還是選擇關注學生呢？下面這個案例就較好的體現了順學而導的原則：

【活動一】形無數，難入微

1.如圖1是關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象：

（1）寫出你能得到的結論并說明理由；

（2）添加條件，使a、b、c的值可求，請提供盡可能多的添加方法。

（3）知道二次函數圖象中的哪些條件，可以確定對應的函數表達式？

2.練習。畫出同時滿足下面3個條件的二次函數圖象的草圖；根據所給條件，能確定相應的函數表達式嗎？為什么？

（1）①開口向上；②關于直線x=1對稱；③最值是-2。

（2）①該圖象可以由y=-x2+x的圖象平移得到；②當x≤2時，y隨x的增大而增大；當x>2時，y隨x的增大而減小；③該圖象過點（1，8）。

3.反思提煉，完成一個相對客觀的草圖，應滿足哪幾個條件？

【活動二】數無形，少直觀

1.已知關于x的二次函數表達式y=-2（x-2）2+9，回答下列問題：

（1）當y=0時，x的值是多少？你是怎么做的？

（2）生成性互動：如果給出y=-2（x-2）2+9的圖象，還能解決哪些問題？

2.創意空間

（1）自編一個二次函數的表達式，并畫出相應圖象的草圖；

（2）由（1）你能得到那些結論？

案例中的活動一能夠較好地引導學生發現，通過觀察二次函數的圖象，很容易得到二次函數的某些性質，直觀方便；但當圖象中沒有必要的數據時，無法確定表達式，進而深入研究函數的性質，幫助學生進一步明晰二次函數圖象的草圖與確定表達式的關聯，主動的體會形無數，難入微。而活動二中的一些開放性提問方式，提供給學生一定自由發揮的空間，更能促進師生互動，生生互動，活躍課堂，促進對知識的理解。當然，在教學過程中，“順學而導”也不是無限度的“順”，完全被學生牽著鼻子走，應該“順”而有度。

三、分層而導

學情導向的效果保障是分層而導。不同的學生學習能力不同，接受速度不同，個體的差異是始終存在的。學情導向要導之有效，就要在全班一個大的學情背景下，分類討論，分層引導。例如，在上面案例的活動二第（1）問中，可能有學生在經歷畫草圖后，還是首先會想到用代數方法解方程。這樣，就不能在開始時“綁架”學生的思路，強迫他們首先利用圖象法。而對反應較快的學生，則可提示其利用自己的方法還能解決哪些問題。再如活動二練習中的“創意空間”，對于基礎較好的學生，主要是問題的編制者，可看出其對重難點的理解是否到位；對于基礎較弱學生，主要是問題的回答者，可檢驗其對重點的掌握程度。如果時間允許，還可以設置隨堂進行的達標檢測。這種檢測更要突出給不同水平學生的選擇空間，分層設題，讓盡可能多的學生能夠獲得成功的喜悅。

經典教案學案中固然有許多值得學習和借鑒的設計，但如果知識一昧照搬硬套，而不根據實際學情進行摸底、選編或再創造，也只會讓優秀的成果和創意“明珠投暗”。教師在備課和上課過程中，應更多在關注學生、關注學情上下功夫，以實際學情為導向，制定能夠“前置診斷”“順學而導”“分層而導”的教案、學案輔助教學。腳踏實地、因“實”利導，提升課堂效率，應該成為教學最基本的追求。