高壓容器筒體與封頭過渡區對應力集中的影響及優化設計*

李 楊 張興芳 蔡業彬

(1. 太原理工大學化學化工學院；2. 廣東石油化工學院機電工程學院)

高壓容器筒體與封頭過渡區對應力集中的影響及優化設計*

李 楊**1,2張興芳1蔡業彬2

(1. 太原理工大學化學化工學院；2. 廣東石油化工學院機電工程學院)

高壓容器筒體與球形封頭連接處的結構不連續區往往是高應力區之一，利用ANSYS建立不同尺寸的筒體與封頭過渡區的有限元模型，分別進行有限元分析并對比結果，得出了筒體與封頭過渡區對應力集中的影響規律。并以其中一種尺寸的有限元模型為例，對過渡區的結構尺寸進行了優化設計，效果顯著。

高壓容器 過渡區 ANSYS有限元分析 應力集中 優化設計

高壓容器是現代工業生產過程中必不可少的承壓設備，廣泛應用于科學研究和工業生產過程中。其中，直徑較大的高壓容器一般選用球形封頭，因為球形封頭在內壓作用下兩向應力相等，應力狀態最佳，而且在凸形封頭中所需的厚度最小。但是球形封頭與筒體的厚度往往相差很大，筒體與封頭連接處一定存在結構不連續區，因此一般通過削薄與封頭連接處的筒體形成錐形過渡段來連接[1]，而這往往導致局部的應力集中。在規則設計中，計算局部應力需要建立過渡區的力平衡方程和變形協調方程，計算過程比較復雜，實測難度也較大。而隨著有限元分析軟件的發展，ANSYS可以用于計算過渡區的局部應力而且計算精度較高[2]。通過利用ANSYS軟件，苗浩然等將壓力容器作為一個整體進行應力分析[3]，淡勇和裴世源分析了容器支座區域的局部應力[4]，張晶和桂亮分析了筒體接管區的局部應力，但都沒有對筒體與封頭的局部應力進行分析[5]。雖然任海云等對筒體與封頭的局部應力進行了分析，但僅分析了一種尺寸的過渡區，并沒有分析不同過渡區長度對局部應力的影響[6～8]。因此，筆者利用ANSYS對不同尺寸的高壓容器筒體與封頭過渡區進行分析，討論錐形過渡段的長度對應力集中的影響，并利用ANSYS對錐形過渡段的結構進行優化設計。

1 過渡區的有限元分析

1.1問題描述

某高壓容器材料為Q345R，工作時受均勻內壓，具體常值參數如下：

筒體內徑R11 000mm

封頭內徑R21 030mm

筒體壁厚t1120mm

封頭壁厚t260mm

筒體長度H1 300mm

設計壓力p16MPa

材料彈性模量E209GPa

材料泊松比 0.28

筆者主要對高壓容器筒體與封頭的錐形過渡段進行有限元分析，討論筒體的削邊長度L對應力集中的影響，其中筒體的削邊長度L分別取100、125、150、175、200、225、250mm，相應的錐形段斜邊傾斜角α=90°-arcsin(L/R2)。

1.2有限元分析

1.2.1定義單元和材料

由于主要分析過渡區的應力情況，因此忽略筒體和封頭上的其他結構，如開孔接管等[9]。而筒體軸向尺寸遠大于其直徑，且結構和載荷具有對稱性，在工程應用中可以認為筒體的應力、應變分量沿軸向的各截面是不變的，因此可以作為平面問題處理[10]。取模型的二分之一進行有限元分析，采用八節點的PLANE 82單元，并且設定軸對稱選項。選用各向同性材料，輸入相應的材料彈性模量和泊松比。

1.2.2創建幾何模型

在ANSYS中，建立實體模型有兩種途徑：自頂向下和自底向上[11]。根據削邊長度L的取值分別采用自頂向下的方式進行建模，即先建立各個面，然后對這些面進行布爾運算得到最終模型，圖1以L=150mm為例。

圖1 筒體與封頭過渡區的幾何模型

1.2.3劃分網格

在ANSYS中，幾何模型的網格分為自由網格和映射網格[11]。其中自由網格對實體模型沒有特殊要求，對任何幾何模型都可以進行網格劃分。因此，對各幾何模型(以L=150mm為例)均采用單元長度為30mm的自由網格進行劃分(圖2)。

圖2 筒體與封頭過渡區的有限元網格模型

1.2.4施加載荷和約束

筒體下端各節點約束軸向位移，球形封頭對稱面上各節點施加對稱約束，筒體和封頭內壁各節點施加均勻面載荷p=16MPa(圖3)。

圖3 筒體與封頭過渡區的均布載荷和邊界設置

1.2.5求解與結果后處理

選中所有節點和單元，求解當前載荷。求解完成后，可通過 ANSYS的后處理功能顯示等效應力云圖(圖4)。

圖4 筒體與封頭過渡區的應力云圖

1.2.6結果與討論

由圖4可知，最大應力出現在筒體錐形過渡段與球形封頭的連接處，而且在連接處兩邊應力急劇下降，即邊緣效應的影響很小。此外，壓力容器在內壓作用下產生了一些變形，筒體段在x方向上產生位移，球形封頭在y方向上產生一定的變形。

筒體的削邊長度L不同，連接處的最大應力值和應力集中系數也不同(表1)。其中，應力集中系數可通過公式K=S(L)/S計算求出，S(L)為筒體和球形封頭連接處的當量應力，S=pR2/(2t2)為球形封頭部分的當量膜應力[6]。

表1 各削邊長度對應連接處的參數值

由表1可見，隨著筒體的削邊長度L的增長，錐形過渡段的應力集中系數K有增大的趨勢。當100200mm時，K值明顯增大。所以，削邊長度應當控制在一定范圍內，并非越長越好。但目前GB150只給出了削邊長度L的下限，如何設計才能使結構最優，可以通過ANSYS進行優化設計。

2 削邊長度的優化設計

2.1問題描述

以高壓容器L=150mm為例，對錐形過渡段結構進行優化設計。設計的最優狀態是只改變錐形過渡段的削邊長度L和斜邊傾斜角α，使錐形過渡段的應力集中系數最小。

2.2優化設計

2.2.1優化過程

前處理階段和求解階段與有限元分析中相同。后處理階段選擇削邊長度L作為設計變量(DV)，斜邊傾斜角α作為狀態變量(SV)，應力集中系數K作為目標函數(OBJ)。由于優化任務是使錐形過渡段的應力集中系數最小，故優化問題的數學模型為[12，13]：

式中Smax(L)——筒體和球形封頭連接處的最大當量應力。

在ANSYS中，有兩種常用的優化方法：零階方法和一階方法。零階方法的本質是采用最小二乘法逼近，不易陷入局部極值點，但優化精度不高。一階方法主要基于目標函數對設計變量的敏感程度，更適用于精確的優化分析[14]。因此，采用一階方法進行優化設計，最大迭代次數選為20次。

2.2.2優化結果

通過優化設計得到相應的優化結果：目標函數隨迭代次數的變化規律如圖5所示，目標函數隨設計變量的變化規律如圖6所示，目標函數隨狀態變量的變化規律如圖7所示(圖中橫坐標為斜邊傾斜角的弧度，即L/R2)，優化前后各參數的對比見表2。可見，通過優化設計，設計變量削邊長度L和狀態變量斜邊傾斜角α都有所優化，相對變化量分別為14.150%和1.464%，目標函數應力集中系數K下降了18.340%，優化效果較為明顯。

圖5 目標函數隨迭代次數的變化規律

圖6 目標函數隨設計變量的變化規律

圖7 目標函數隨狀態變量的變化規律

參數優化前優化后削邊長度L/mm150.00171.23斜邊傾斜角α/(°)81.62680.431應力集中系數K1.3251.082

3 結論

3.1通過對高壓容器過渡區進行有限元分析，得到了高壓容器過渡區的應力云圖，可以看出最大應力出現在筒體錐形過渡段與球形封頭的連接處，邊緣效應的影響很小，而且壓力容器在內壓作用下產生了一定的變形。

3.2通過對不同削邊長度的高壓容器過渡區的應力集中系數K進行分析和比較，可以看出當削邊長度在一定范圍內時，K值變化不大；當削邊長度超過某一值時，K值明顯增大，故削邊長度應控制在一定范圍內。同時，要使過渡區結構最優，可通過ANSYS對其進行優化設計。

3.3利用ANSYS的優化功能可以對壓力容器錐形過渡段的結構進行優化，獲得最優結構尺寸，使結構的應力集中系數最小，且優化效果較為明顯。

[1] 余偉煒，高炳軍.ANSYS在機械與化工裝備中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2007：52.

[2] 王強. ANSYS在壓力容器設計中的應用研究[J].科技與創新，2015，(4)：90～91.

[3] 苗浩然，劉晹，趙延平.基于有限元分析的壓力容器應力分布研究[J].新技術新工藝，2012，(7)：31～33.

[4] 淡勇，裴世源.容器支座區域局部應力的有限元計算和強度評定[J].化工機械，2007，34(6)：329～332.

[5] 張晶，桂亮.內壓容器筒體與大接管相貫區的應力強度評定[J].化工機械，2009，36(4)：343～354.

[6] 任海云，陳輝，王風濤，等.壓力容器不連續區的有限元分析及優化設計[J].機械工程師，2011，(7)：104～105.

[7] 王佑坤，曾廷付，朱榮東，等.基于ANSYS的高壓容器筒體與封頭的連接區的應力分析[J].化工裝備技術，2007，28(6)：17～19.

[8] 馬夕瑞，李寧，羅超，等.高壓壓力容器筒體與封頭連接處應力分布的有限元分析[J].科技視界，2015，(24)：43，87.

[9] 史南達，鮑務均.利用有限元軟件對壓力容器進行優化設計[J].機械設計與制造，2005，(10)：12～14.

[10] 張羽翔，楊勇，王堅，等. 整體多層包扎式高壓容器筒體與球形封頭連接區應力狀態有限元分析[J].化工機械，2010，37(3)：319～330.

[11] 龔曙光.ANSYS基礎應用及范例解析[M].北京：機械工業出版社，2003：29～178.

[12] 周金枝，李小飛. ANSYS軟件在壓力容器結構優化設計中的應用[J].湖北工業大學學報，2008，23(3)：104～105.

[13] 蘇文獻，許伍.基于ANSYS壓力容器不等厚過渡區的強度優化[J].上海理工大學學報，2014，36(1)：81～85.

[14] 張亞新，石傳美.基于ANSYS的壓力容器壁厚優化設計[J].機械與電子，2009，(8)：57～60.

OptimalDesignandInfluenceofHigh-pressureVesselCylinderandHeadTransitionZoneonStressConcentration

LI Yang1,2, ZHANG Xing-fang1,CAI Ye-bin2

(1.CollegeofChemistryandChemicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China; 2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,GuangdongUniversityofPetrochemicalTechnology,Maoming525000,China)

The high stress can be found at discontinuous structure of the joint between high-pressure vessel’s cylinder and spherical head. Making use of ANSYS to establish different finite element models for the transition zone between the differently-sized cylinders and heads was implemented; and through comparing analysis results, the transition zone’s influence on the stress concentration was reached; and taking one of these finite element models as an example for the optimal design of the transition zone’s structural size was carried out.

high-pressure vessel, transition zone, ANSYS finite element analysis, stress concentration, optimal design

*廣東省自然科學基金項目(9152500002000003)，廣東省教育部產學研結合項目(2010B090400237)，廣東省教育廳科技創新項目(2012KJCX0076)。

**李 楊，女，1991年11月生，碩士研究生。山西省太原市，030024。

TQ051.3

A

0254-6094(2016)03-0320-04

2016-01-15，

2016-05-09)