基于時間序列的地鐵深基坑支撐軸力分析

胡艷冬 羅 雷

(1.湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.中國建筑第四工程局有限公司珠海分公司，廣東 珠海 519000)

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基于時間序列的地鐵深基坑支撐軸力分析

胡艷冬1羅 雷2

(1.湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.中國建筑第四工程局有限公司珠海分公司，廣東 珠海 519000)

闡述了支撐軸力時間序列分析的基本原理，利用統(tǒng)計軟件Eviews，對地鐵深基坑支撐軸力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和時間序列分析，通過對支撐軸力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行一元差分，再對差分序列進(jìn)行定階處理和分析，并結(jié)合某地鐵深基坑支撐軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行了實例分析與驗證，結(jié)果表明，該時間序列分析方法可以較好地對支撐軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)報。

時間序列，地鐵，深基坑，支撐軸力

0 引言

地鐵深基坑支撐主要用來抵抗隨基坑開挖所釋放的土壓力，支撐軸力超過設(shè)計值可能導(dǎo)致支撐破壞進(jìn)而引起整個基坑支護(hù)體系失穩(wěn)并最終有導(dǎo)致基坑坍塌的危險[1]。通過支撐軸力監(jiān)測計算結(jié)果與設(shè)計參數(shù)的比較，可知施工工況是否合理，支撐軸力監(jiān)測也是深基坑開挖施工過程中預(yù)警的一個最直觀的方法[2]。當(dāng)前基坑支撐軸力主要通過人工采集數(shù)據(jù)并與設(shè)計值進(jìn)行比較，對超過設(shè)計值的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行報警，對于支撐軸力的提前預(yù)警可以為風(fēng)險處理提供更多的時間[3]。

以時間順序排列的監(jiān)測數(shù)據(jù)受到諸多因素的影響，體現(xiàn)出某種隨機性，但是監(jiān)測數(shù)據(jù)之間相互關(guān)聯(lián)，因此可依據(jù)時間序列進(jìn)行分析[4]。時間序列分析是處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的一種可靠方法，它通過對時序監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析，找出反映數(shù)據(jù)隨時間的變化規(guī)律，從而對數(shù)據(jù)變化趨勢做出科學(xué)合理的預(yù)報[5]。用時序分析法對地鐵工程監(jiān)測數(shù)據(jù)科學(xué)化的分析和處理，研究混凝土支撐和鋼支撐受力之間的相互變化關(guān)系，預(yù)測支撐受力的變化趨勢，對于超過預(yù)警的監(jiān)測項目，及時采取相應(yīng)措施，從而為地鐵工程設(shè)計和施工提供參考和理論依據(jù)[6]。

1 變形時間序列分析理論

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法。時間序列的建模是建立數(shù)據(jù)序列的過去值和將來值之間的聯(lián)系。通過相應(yīng)模型的研究分析，能夠透過數(shù)據(jù)表象看本質(zhì)，掌握其規(guī)律，達(dá)到預(yù)測將來的目的[7]。

1.1 自回歸移動平均模型ARMA

對于一個平穩(wěn)隨機過程，如果它在t時刻的響應(yīng)Xt，不僅與其以前時刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動存在一定的相關(guān)性，那么，這個系統(tǒng)就是自回歸移動平均系統(tǒng)，相應(yīng)模型計作ARMA。自回歸移動平均模型是代表性最強，適用性最廣的一維時序分析模型[8]。

設(shè)Xt是零均值的序列值，則:

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+L+φPXt-P+at-θ1at-1-θ2at-2-L-θqat-q

(1)

式(1)為序列Xt的自回歸移動平均模型，簡記ARMA(p，q)[9]。

1.2 平穩(wěn)時間序列的預(yù)測

對于適合ARMA(p，q)模型的序列，可以通過模型表達(dá)式，求Xt+1的條件期望逐一求出模型的預(yù)報公式為：

(2)

在有了新的觀測值后，可以對以前的預(yù)測值進(jìn)行修正，比如已知t+1時刻的觀測值后，對t+2，t+3，…時刻的預(yù)測可以利用原來加以修正即可[11]。

(3)

2 支撐軸力測試原理

通過采用SL-406型振弦頻率儀測得鋼筋應(yīng)力計的頻率讀數(shù)，再通過公式計算得到支撐所受軸力值。每道支撐上安裝4個傳感器，分別根據(jù)每個傳感器的相應(yīng)系數(shù)計算出該支撐的軸力，取其平均值，得最終該支撐軸力計算值。

鋼筋混凝土支撐內(nèi)力計算方法：

(4)

其中，Nc為支撐內(nèi)力，kN；σs為鋼筋應(yīng)力，kN/mm2；為鋼筋計監(jiān)測平均應(yīng)力,kN/mm2；kj為第j個鋼筋計標(biāo)定系數(shù)，kN/Hz2；fji為第j個鋼筋計監(jiān)測頻率，Hz；fj0為第j個鋼筋計安裝后的初始頻率，Hz;Ajs為第j個鋼筋計截面面積，mm2;Ec為混凝土彈性模量，kN/mm2；Es為鋼筋彈性模量，kN/mm2；Ac為混凝土截面面積，mm2；Ab為支撐截面面積，mm2；As為鋼筋總截面面積，mm2。

Ac=Ab-As。

鋼支撐內(nèi)力計算公式：

(5)

其中，N為鋼支撐軸力，kN；k為軸力計標(biāo)定系數(shù)，kN/Hz2；fi為軸力計監(jiān)測頻率，Hz；f0為軸力計安裝后的初始頻率，Hz。

在鋼支撐加壓以前測3次頻率讀數(shù)，取其平均數(shù)得穩(wěn)定初始值，每天定時測量，減少溫度等其他因素對監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響。

3 工程實例

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文以某地鐵深基坑支撐軸力數(shù)據(jù)為研究對象，選取兩個監(jiān)測點的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖1所示，其中ZL01為第一層混凝土支撐監(jiān)測點，ZL02為同一橫斷面第二層鋼支撐監(jiān)測點。

將其導(dǎo)入到Eviews中，得到其變形的線形圖如圖1所示。

ZL01，ZL02為變形曲線，對其進(jìn)行分析并利用模型對變形進(jìn)行預(yù)測，在周期1～38范圍內(nèi)估計ZL01，ZL02的含滯后序列的線形模型，并通過估計得到的模型得到變形的實際值、擬合值及其對應(yīng)殘差的圖形，預(yù)測在39～42周期范圍內(nèi)的變形，把得到的預(yù)測值和實際值進(jìn)行比較，以鑒別模型的優(yōu)劣，并且通過ARMA模型來修訂方程，得到最佳的模型。在此基礎(chǔ)上對變形對象進(jìn)行預(yù)測。

采用變形序列的一個子集(1～38)來估計方程，選擇LS—最小二乘的估計方法，估計結(jié)果因變量DZL01，DZL02經(jīng)過樣本2～38期數(shù)據(jù)的擬合以后，所得平方和調(diào)整后平方分別為0.990 1和0.989 5；F統(tǒng)計量概率趨近于0可知，模型擬合較好。

輸出變形量實際值、擬合值及其對應(yīng)殘差的圖形，如圖2所示。

3.2 用ARMA模型進(jìn)行修訂分析

依據(jù)估計結(jié)果和殘差圖形，本文通過修訂原來的方程設(shè)定，在估計方程中增加自回歸項(AR)和滑動平均項(MA)，即通常所說的ARMA模型。

Eviews給出因變量DZL01，DZL02分別經(jīng)過一階和三階回歸后的估計結(jié)果，平方和調(diào)整后平方分別為0.996 6和0.996 2；說明修正后的模型擬合得更好。變形量實際值、擬合值及其對應(yīng)殘差的圖形如圖3所示。

通過一個子集來估計方程，可以估計周期39～42范圍內(nèi)預(yù)測值，將其與實際值作比較，得到的預(yù)測圖如圖4所示。

Eviews軟件給出了預(yù)測的偏差比例，方差比例，協(xié)方差比例，從顯示的結(jié)果可以看出，模型的偏差比較小，說明預(yù)測較好。

另外，通過對變量的實際值與預(yù)測值的比較，如表1所示，可以看出兩者相差較小，表明該模型擬合結(jié)果良好。

表1 變量的實際值與預(yù)測值

周期實際值ZL01預(yù)測值ZL01F實際值ZL02預(yù)測值ZL02F3978397973．6510．7509．4407808．78023．7509．8508．4417808．78066．9509．8508．5427825．38109．2510．7509．8

4 結(jié)語

利用統(tǒng)計軟件Eviews對地鐵深基坑支撐軸力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行一元差分，再對差分序列進(jìn)行定階處理和時間序列分析。并利用地鐵深基坑支撐軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行了實例驗證，形變監(jiān)測分析結(jié)果直觀、準(zhǔn)確，可以被類似工程借鑒應(yīng)用。

[1] 黃聲享，尹 暉.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2010.

[2] 周 文，潘隆武.鋼筋混凝土支撐軸力影響因素研究[J].西部交通科技，2012(9)：63-66.

[3] 楊柳春.深基坑混凝土支撐軸力監(jiān)測結(jié)果分析研究[J].山西建筑，2013，39(15)：69-71.

[4] 李世平，郭泉河.采用ARMA模型對變形檢測數(shù)據(jù)處理與預(yù)報[J].礦山測量，2013(5)：70-72.

[5] 吳蕓蕓，左延英.時間序列分析在變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J].工程勘察，2012(1):69-72.

[6] 鄭 剛，焦 瑩.深基坑工程設(shè)計理論及工程應(yīng)用[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

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[8] 倪華針，洪 飛.基于時序分析的變形測數(shù)據(jù)分析與預(yù)報[J].科技廣場，2014(6):13-15.

[9] 劉華夏，張獻(xiàn)州.基于時序分析法的地鐵變形監(jiān)測數(shù)據(jù)建模與預(yù)報[J].鐵道勘察，2009(6):17-19.

[10] 李世平，郭泉河.采用ARMA模型對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與預(yù)報[J].礦山測量，2013(5)：70-72.

[11] 沈云中，陶本藻.實用測量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京：測繪出版社，2012.

Based on time series analysis of axis force of brace of subway deep foundation pit

Hu Yandong1Luo Lei2

(1.ResourcesandEnvironmentandSafetyEngineeringInstitute,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,China; 2.ChinaConstructionFourthEngineeringDivisionCorp.Ltd,ZhuhaiBranch,Zhuhai519000,China)

The article explains the basic principle of time series analysis of the axis force of brace, and monitoring data of deep foundation pit of subway station is processed and time-series analysed with statistical software Eviews, by means of axis force of brace’s monitoring data for one yuan difference, and then the difference sequence setting order processing and analysis. It is example of analysis and verification by using axis force of brace’s data of deep foundation pit of a subway station, and the results show that the time series analysis method can be better for data processing and forecasting on axis force of brace.

time series, subway, deep foundation pit, axis force of brace

1009-6825(2016)26-0065-03

2016-07-04

胡艷冬(1990- )，男，在讀碩士

TU463

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