在圖形想象與實物之間搭一座橋

劉躍

“走進圖形世界”這一章內容是初中數學“空間與圖形”最基礎的部分.近幾年的中考試題越來越注重考查由實物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實物的形狀和進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化.

中考熱點一：圖形的運動

例1 （2016·山東濟南）如圖，在6×6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，圖1中的圖形M平移后位置如圖2所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（ ）.

A.向右平移2個單位，向下平移3個單位

B.向右平移1個單位，向下平移3個單位

C.向右平移1個單位，向下平移4個單位

D.向右平移2個單位，向下平移4個單位

【解析】根據平移前后圖形M中某一個頂點的位置變化情況進行判斷即可.故選B.

【點評】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.

中考熱點二：展開與折疊

例2 （2016·四川資陽）如圖3是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（ ）.

【解析】根據幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關系，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側面上，進而可得出答案C.

【點評】本題考查的是幾何體的展開圖，解決此類問題要從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖.通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

例3 （2015·江蘇泰州）一個幾何體的表面展開圖如圖4所示，則這個幾何體是（ ）.

A.四棱錐 B.四棱柱

C.三棱錐 D.三棱柱

【解析】根據四棱錐的側面展開圖得出答案.選A.

【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵.

例4 （2016·河北）圖5和圖6中所有的正方形都全等，將圖5的正方形放在圖6中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（ ）.

A.① B.② C.③ D.④

【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.選A.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.另外注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

例5 （2016·江蘇連云港）如圖7是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（ ）.

A.麗 B.連 C.云 D.港

【解析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，故選D.

例6 （2016·湖北恩施）在廣場的電子屏幕上有一個旋轉的正方體，正方體的六個面上分別標有“恩施六城同創”六個字.圖8是小明在三個不同時刻所觀察到的圖形，請你幫小明確定與“創”相對的面上的字是（ ）.

A.恩 B.施 C.城 D.同

【解析】根據題意確定與六相鄰的是施、城、同、創，與創相鄰的是恩、施、六、城，由此即可解決問題.故選D.

【點評】例5、例6考查正方體相對面上的文字，解題的關鍵是先確定與某一個字相鄰的字是什么，再得出相對面的字，屬于中考常考題型.

中考熱點三：幾何體的三視圖

例7 （2016·湖北天門）下面幾個幾何體，主視圖是圓的是（ ）.

【解析】分別判斷A，B，C，D的主視圖，即可解答.故選B.

【點評】本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關鍵是得出各個幾何體的主視圖.

例8 （2016·湖北鄂州）一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖9所示，那么它的左視圖正確的是（ ）.

【解析】從左面看會看到該幾何體的兩個側面.故選B.

【點評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.

例9 （2016·江蘇鎮江）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖10所示，它的俯視圖為（ ）.

【分析】找出簡單幾何體的俯視圖，對照四個選項即可得出結論.故選A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握簡單幾何體三視圖的畫法.本題屬于基礎題，難度不大，解決該類題型時，熟悉簡單幾何體的三視圖是關鍵.

例10 （2016·山西）圖11是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（ ）.

【解析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1，據此可得出圖形，從而求解.故選A.

【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體、簡單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.

本章內容是學好初中幾何的基礎，同學們應多在現實生活中“發現”圖形，多觀察、多思考、多動手，感受二維空間和三維空間的相互轉換關系，逐步培養空間想象能力.

（作者單位：江蘇省常州市新北區百丈中學）