基于子公司二元行為的報酬契約模型設計與分析

羅 彪，陳 帥

(中國科學技術大學管理學院，安徽 合肥 230026)

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基于子公司二元行為的報酬契約模型設計與分析

羅 彪，陳 帥

(中國科學技術大學管理學院，安徽 合肥 230026)

針對子公司角色變化引起的行為變化，將子公司行為細分為探索行為和開發行為，利用委托代理理論進行報酬契約設計，探究企業集團相關決策變量對子公司二元行為努力的影響機理。研究結果表明：總部最優產出分享系數和子公司開發行為努力程度隨總部支持的提高而降低、隨開發行為盈利水平的降低而降低、隨探索行為預期收益率和子公司可投入水平的提高呈“正U”型趨勢；探索行為努力程度在探索行為預期收益率和子公司可投入水平較低時隨總部支持的提高呈“倒U”型趨勢，反之呈線性增長趨勢；另外，探索行為努力程度隨開發行為盈利水平、探索行為預期收益率和子公司可投入水平的提高而提高。最后，本文利用數值算例對上述結論進行了直觀演示。

探索行為；開發行為；報酬契約；委托代理

1 引言

傳統對于企業集團內部報酬契約設計的研究，關注于分析集團總部決策變量對子公司努力的影響。其中，子公司努力被假設為一個非結構化的整體變量[1-2]，并不區分努力類型。然而，在企業集團內部網絡中，隨著環境與競爭復雜性程度的日益加強，子公司的角色、地位等也持續發生變化[3]：由傳統受企業集團委托，對集團資產進行合規經營的資源接受者，轉變為具有自主創新意愿與能力的戰略行動者。此時，子公司的努力行為已經開始向二元結構發展：開發行為與探索行為。

開發(Exploitation)與探索(Exploration)的概念最早由March[4]提出，Benner等[5]進一步對開發行為和探索行為的內涵進行了界定：開發行為是指組織利用既有知識提升既有技能和結構，以滿足既有市場需求；探索行為是指組織通過創造新知識，以滿足潛在市場需求。之后，學者們圍繞組織二元行為進行了大量研究。Simsek等[6]在對組織二元行為前因變量的研究中指出，組織網絡的多樣性和復雜性會對二元行為產生影響。Gupta等[7-8]在研究二元行為對組織績效的影響時指出，開發行為的意義在于短期內即可為組織帶來穩定收益；而探索行為的意義在于可以提高組織長期盈利水平和未來競爭力，但組織需要進行大量前期投入，并需承擔投資回報周期較長、短期盈利水平下降等風險。Birkinshaw等[9-10]認為子公司探索性創新(探索行為)更容易獲得集團總部的注意力和資源支持。但是，以往對于二元行為的研究大都是在單體組織或子公司層面進行的，缺乏企業集團委托代理關系下總部決策對子公司二元行為影響機理的研究。

綜上所述，傳統報酬契約模型無法全面揭示總部機制設計對子公司二元行為的不同影響。因此，本文以企業集團為研究視角，將子公司努力分為開發行為努力與探索行為努力，利用委托代理模型分析框架，建立兩階段多任務動態模型，使模型分析更貼近企業管理實踐。通過對模型求解結果的分析，探究企業集團相關決策變量對子公司探索和開發二元行為的不同影響機理，并以此為企業集團總部如何通過最優化的激勵機制設計和資源支持決策對子公司二元行為努力程度進行有效調控提供理論支持。

2 模型構建與求解

2.1 模型假設

根據子公司二元行為的特點，對報酬契約模型及其相關決策參數做出如下合理化假設。

假設1：假設總部為委托人，子公司為代理人，委托代理雙方風險態度均為風險中性。

假設2：子公司在代理期內存在兩種行為：開發行為和探索行為。在第t代理期內(t=1、2)，子公司為開發行為付出的努力為ht；為探索行為付出的努力為at。探索行為相比于開發行為需要大量的投入，假設子公司可投入水平為kt，kt表示了子公司可以調用的為探索行為投入的閑置資源水平，其大小受子公司自治權[11]、子公司資源松弛程度[12]等本身特征的限定。

假設4：總部為子公司探索行為提供的支持力度為η，對于子公司的探索行為努力程度at，總部將付出ηat的支持成本。總部支持可以提高子公司探索行為的收益，假定其影響程度為(1+τη)，τ表示子公司將總部支持轉化為收益的效率，受子公司能力、企業集團協同效應、母子公司戰略一致性等因素的影響。

假設6：總部對子公司管理層的激勵契約是子公司產出的線性函數，即滿足公式s(π)=α+βπ，其中α代表子公司管理層的固定工資收入，與產出π無關，β代表產出分享系數(0≤β≤1)，表明了績效獎勵與績效評估掛鉤的程度，即總部對子公司管理層的激勵強度。

2.2 模型構建

在基于子公司二元行為的報酬契約模型中，為明確決策過程中的信息結構，圖1列示了模型中委托代理雙方相應決策變量的決策序列。

圖1 總部與子公司決策序列

在動態的環境中，子公司當期的探索行為會減少當期績效，但是同樣可能帶來下期績效的提升，因此，子公司在進行當期決策時應該考慮該期決策對未來的影響。假設第2期為最后一期，在報酬契約給定的前提下，代理人選擇(h2,a2)最大化當期收益。但是，代理人第1期的決策不僅影響到當期報酬，同時影響到第2期的報酬，則第1期(h1,a1)的決策需考慮兩期收益的總和，使得兩期的收益最大化。因此，基于子公司二元行為的拓展委托代理模型為：

IC1a2*=argmaxUA2

IC2h2*=argmaxUA2

IC3a1*=argmaxUA1+δUA2

IC4h1*=argmaxUA1+δUA2

其中，委托人和代理人第t期的效用函數分別為UPt、UAt，t=1,2。IR為子公司的參與約束。子公司的激勵相容約束IC1和IC2表明，最后一期時代理人選擇自己當期期望效用最大的努力程度(h2,a2)。激勵相容約束IC3和IC4表明，代理人應充分考慮到行為決策的長期影響，所以代理人選擇使自己短期和長期利益之和最大化的努力程度(h1,a1)。其中，δ<1表示折現系數，因為對長期收益的分析需要考慮折現率的影響。

2.3 總部與子公司的兩期收益

假設委托代理關系始于第1期，根據假設條件可求得子公司第1期產出函數π1，如式(1)。在風險中性條件下，委托代理雙方效用為收益的期望值[14]，可得子公司第1期效用函數、總部第1期效用函數分別為式(2)、(3)：

π1=λhh1+θh-k1a1

(1)

(2)

UP1=E(π1-α-βπ1-ηa1)=-α+(1-β)λhh1-(1-β)k1a1-ηa1

(3)

第2期產出函數將受第一期子公司探索行為和總部支持的影響，則子公司第2期產出函數、子公司第2期效用函數、總部第2期效用函數分別為式(4)、(5)、(6)：

(4)

(5)

UP2=E(π2-α-βπ2-ηa2)=-α+(1-β)λhh2+(1-β)(1+τη)λak1a1-(1-β)k2a2-ηa2

(6)

2.4 模型求解

將上節得到的總部與子公司效用函數帶入委托代理模型求解。

a2*=0

(7)

由IC2可得：

(8)

將(7)式和(8)式帶入IC3可得：

(9)

將(7)、(8)、(9)式帶入IC4可得：

(10)

由計算結果可以看出：子公司最優開發行為努力程度僅受產出分享系數、盈利水平和努力成本系數影響；子公司最優探索行為努力程度除受產出分享系數、盈利水平和努力成本系數影響外，還受子公司可投入水平、總部支持力度的影響。當δλa(1+τη)≤1，即探索行為預期收益率折現到當期小于1時，子公司最優探索行為努力為0。

將(7)、(8)、(9)、(10)式以及參與約束條件IR帶入目標函數，可得出最優產出分享系數：

(11)

3 模型結果分析

3.1 求解結果分析

在企業集團委托代理關系下，總部的目的是實現企業集團利益最大化，為此制定最優的報酬契約。而子公司為實現自身利益最大化，會根據報酬契約選擇最優的努力程度(包括開發行為努力程度和探索行為努力程度)。根據委托代理模型求解結果，企業集團各項參數既可以直接對子公司努力程度產生影響，同時也可以通過影響產出分享系數間接對其產生影響。本文研究的重點在于企業集團各項參數對最優產出分享系數和子公司二元行為努力的影響機理，為總部根據自身需要調整決策變量和報酬契約參數，進而對子公司二元行為進行合理調控提供理論依據。因此，根據式(9)、(10)、(11)，對最優產出分享系數β*，子公司最優開發行為努力程度h1*、最優探索行為努力程度a1*的影響因素進行分析(由于第2期為末期，不具有一般性，因此主要對第1期結果進行分析)，如下：

以下分析都將基于δλa(1+τη)>1，即探索行為努力程度不為0的情況進行分析。

結論1：最優產出分享系數隨總部支持力度的增大而減小，并進一步導致子公司開發行為努力程度隨總部支持力度的增大而減小。這表明產出分享系數與總部支持的作用可以在一定程度上相互替代。(圖2以數值模擬的方式給出了直觀展示)

結論2：總部支持力度對子公司探索行為的影響受子公司可投入水平、探索行為預期收益率的調節，即當子公司可投入水平較低(或探索行為預期收益率較低)時，總部支持力度對子公司探索行為努力程度呈“倒U”型影響關系；當子公司可投入水平較高(或探索行為預期收益率較高)時，總部支持力度對子公司探索行為努力程度成正向影響關系。(圖3、圖4分別以數值模擬的方式給出了直觀展示)

結論3：最優產出分享系數、子公司開發行為努力程度、子公司探索行為努力程度均隨開發行為盈利水平的提高而增大。(圖5以數值模擬的方式給出了直觀展示)

結論4：探索行為預期收益率對最優產出分享系數呈“正U”型影響關系，對開發行為努力程度的影響隨產出分享系數同樣呈“正U”型關系。只有當探索行為預期收益率高于某個值時子公司才具有為探索行為付出努力的動力，之后探索行為預期收益率越高，子公司探索行為努力程度越大。(圖6以數值模擬的方式給出了直觀展示)

結論5：子公司可投入水平對最優產出分享系數呈“正U”型影響關系，對開發行為努力程度的影響隨產出分享系數同樣呈“正U”型關系。子公司可投入水平越高，探索行為努力程度越大。(圖7以數值模擬的方式給出了直觀展示)

3.2 數值模擬分析

通過數值模擬，可以直觀地展現不同的總部支持力度η，子公司開發行為盈利水平λh、探索行為預期收益率λa和投入水平k1對最優產出分享系數β*、最優開發行為努力程度h1*、最優探索行為努力程度a1*的影響。數值模擬所用的初始參數值為：λh=5，λa=2，k1=2，努力成本系數b=4，折現系數δ=0.9，子公司將總部支持轉化為收益的效率τ=0.5。

(1)根據以上參數值假設，總部支持力度對最優產出分享系數、子公司最優開發行為努力程度、最優探索行為努力程度的影響如圖2所示。

(2)開發行為盈利水平對最優產出分享系數、子公司最優開發行為努力程度、最優探索行為努力程度的影響如圖5所示，其中η=3，k1=2，λa=2。

(3)探索行為預期收益率對最優產出分享系數、子公司最優開發行為努力程度、最優探索行為努力程度的影響如圖6所示，其中η=3，k1=2，λh=5。

(4)子公司可投入水平對最優產出分享系數、子公司最優開發行為努力程度、最優探索行為努力程度的影響如圖7所示，其中η=3，λh=5，λa=2。

圖2 η對β*的影響

圖3 不同k1水平下η對的影響

圖4 不同λa水平下η對的影響

圖5 λh對β*的影響

圖6 λa對β*的影響

圖7 k1對β*的影響

4 結語

角色和地位的轉變、業務復雜程度的提高及競爭時效性的增強，迫使子公司行為向二元化發展。為保證企業長遠發展，子公司既要重視開發行為以提高短期盈利水平，又要開展探索行為以提高未來競爭能力。子公司二元行為對產出的影響機理不同，同時對企業集團相關決策變量的反映也有所差異。傳統的企業集團報酬契約設計對子公司二元行為的差異性考慮不足。因此，本文借助兩期動態委托代理分析框架，建立基于子公司二元行為的報酬契約模型，通過對模型求解結果的分析得出結論：總部對子公司探索行為的支持與產出分享系數的作用可以在一定程度上相互替代，因此總部支持會對子公司開發行為產生抑制作用；當子公司可投入水平較低(或探索行為預期收益率較低)時，總部支持力度對子公司探索行為努力程度呈“倒U”型影響關系，反之，則呈正向影響關系；子公司開發行為盈利水平對子公司二元行為均有促進作用；子公司探索行為預期收益率與投入水平對開發行為努力程度的影響呈“正U”型，對探索行為努力程度則具有正向影響。

本文結論為子公司二元行為視角下報酬契約設計提供了理論參考，并對集團總部如何通過有效的機制設計調控子公司二元行為提出了合理化的建議：(1)總部應平衡給予子公司的產出分享和對子公司探索行為的支持，對于掌握集團核心技術和能力，需要充分發揮其創新性的子公司，總部可以給予較高的支持力度以促進其探索行為，滿足未來競爭的需要；而對于需要進行嚴格管理的子公司，如從事生產的成本中心，總部可以減少支持力度并適當提高產出分享系數，以增強其用于開發行為的努力，從而獲得更高的短期盈利。(2)大量的前期投入是子公司進行探索行為的前提，總部若想促進子公司的探索行為，不能僅僅增加對子公司探索行為的支持力度，還需要給予子公司相應的授權。否則，在授權不足的情況下，子公司無力為探索行為投入足夠的資源，也無法發揮主動精神進行新市場機會的探索。(3)總部應對子公司探索行為進行合理的評價，因為子公司無效的探索行為會影響總部支持的效果，收益率較低時，過高的支持力度不僅會減少子公司探索行為努力，而且會降低子公司開發行為的努力程度，對績效產生不利影響。

附錄

證明1：不同的總部支持力度η對β*、h1*的影響

通過式(10)、(11)，分別求β*、h1*對η的偏導數，得到：

證明2：不同的開發行為盈利水平λh對β*、h1*和a1*的影響

通過式(9)(10)、(11)，分別求β*、h1*、a1*對λh的偏導數，得到：

證明3：不同的探索行為預期收益率λa對β*、h1*和a1*的影響

通過式(9)、(10)、(11)，分別求β*、h1*、a1*對λa的偏導數，得到：

證明4：不同的子公司可投入水平k1對β*、h1*和a1*的影響

通過式(9)、(10)、(11)，分別求β*、h1*、a1*對k1的偏導數，得到：

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Design and Analysis of Compensation Contract Model: Based on the Duality of Subsidiary Behavior

LUO Biao，CHEN Shuai

(School of Management，University of Science and Technology of China, Hefei 230026，China)

For the changes of subsidiary behaviors caused by role changes，subsidiary behaviors are firstly divided into exploratory behavior and exploitative behavior. In order to explore the influence of relevant decision variables on dualistic behaviors of subsidiary, the principal-agent theory is used to design a compensation contract model. The results show that: the optimal output sharing coefficient and the exploitative effort level will decrease with the raise of headquarters support level and the reduction of exploitative profitability，and they shows the tendency of “positive U shape” with the raise of subsidiary input and expected rate of exploratory return. If the subsidiary input or the expected rate of exploratory return is very low, the exploratory effort level shows the tendency of “inverted U shape” with the raise of headquarters support level. Otherwise, it shows the tendency of increase. Besides, the exploratory effort level will improve with the raise of exploitative profitability, expected rate of exploratory return and subsidiary input. Finally, this paper gives a visual display of the conclusions by a numerical example. Some theoretical references are provided for headquarters to control subsidiary dualistic behaviors effectively by the optimal incentive mechanism and resource support, and a new direction is provided for the study of subsidiary dualistic behaviors by deductive method.

exploratory behavior；exploitative behavior；compensation contract；principal-agent

1003-207(2016)03-0117-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.03.014

2014-02-15；

2014-07-28

國家自然科學基金資助項目(71272064)；安徽省優秀青年科技基金資助項目(1308085JGD07)；國家自然科學基金委創新研究群體項目(71121061)

簡介：羅彪(1978-)，男(漢族)，安徽人，中國科學技術大學管理學院，副教授，研究方向：管理控制、績效管理、戰略管理，E-mail:luobiao@ustc.edu.cn.

F272.3

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