四參數坐標轉換的方法及應用

趙飛燕，劉寶鋒，李 飛

（1.楊凌職業技術學院，陜西 楊凌 712100）

四參數坐標轉換的方法及應用

趙飛燕1，劉寶鋒1，李 飛1

（1.楊凌職業技術學院，陜西 楊凌 712100）

介紹了四參數坐標轉換的原理以及南方CASS軟件、中海達RTK手簿和中海達HDS2003數據處理軟件解算四參數的方法；以寶雞市蟠龍塬70 km2測區中8個已知控制點為基礎，解算出坐標轉換的四參數，并進行了精度分析，為測量工作提供了依據。

四參數；坐標轉換；精度分析

在平面控制測量中，需要將地方獨立坐標系與國家統一坐標系進行轉換，轉換的過程主要是解算2套坐標系之間平移和旋轉的參數，由于不同的參考橢球基準和高斯投影變形的影響，也要考慮尺度比參數因子K[1]。最常用的坐標轉換方法是四參數坐標轉換。例如，國家統一直角坐標系O-xy和地方獨立平面直角坐標系O'-AB之間的四參數轉換，4個參數包括2個平移參數：?x、?y，旋轉參數α和尺度比參數K。為了解算唯一的參數值，在轉換過程中，至少需要2個公共點的坐標。轉換的數學模型為[2]：

1 四參數坐標轉換的方法

常用的四參數轉換的方法包括3種。

1）在南方CASS8.0軟件中計算坐標轉換的四參數。打開南方CASS8.0軟件，在菜單地物編輯（A）中打開坐標轉換的命令，出現如圖1所示的界面，分別輸入（或拾取）2對點轉換前、后的坐標，點擊計算轉換參數按鈕，即得到2組坐標系之間轉化的四參數。

圖1 南方CASS8.0軟件中的坐標轉換

2）在中海達GPS接收機RTK手簿軟件中計算四參數（以中海達GIS+手簿為例）。如圖2所示，在GIS+手簿的四參數轉換界面中，分別輸入轉換前、后2對控制點的坐標，點擊解算按鈕，直接解算出四參數的數值。此方法主要用于工程一線的碎步測量和施工放樣前的坐標轉換，通過比較四參數中尺度比參數K是否滿足0.97＜K＜1.03，來判斷轉換參數質量的高低。

圖2 GPS接收機RTK手簿軟件中的坐標轉換

3）在中海達HDS2003全球數據處理軟件中計算坐標轉換的四參數。如圖3所示，在HDS2003數據處理軟件的工具命令中，打開計算四參數的界面，分別輸入轉換前、后控制點的坐標，點擊計算按鈕，解算出四參數的數值。這種轉換方法，不受場地和測區范圍的限制，適于大面積控制測量中四參數的計算。

圖3 中海達HDS2003數據處理軟件包中的坐標轉換

2 四參數坐標轉換的應用

2.1 計算四參數的工程實例

在實際的工程中，怎樣求得測區內坐標轉換的四參數，是工程測量一線經常需要解決的問題。本文以寶雞市蟠龍塬測區為例，使用HDS2003數據處理軟件包解算四參數，說明求解四參數的過程。

寶雞市蟠龍塬測區經緯度范圍為東經E107°09'～E107°，N34°22'～N34°26'，面積約為70 km2[3]。為了完成整個測區內的碎步測量工作任務，在前期GPS控制測量結束后，得到了測區內8個已知2套坐標系的控制點，具體的坐標值見表1（表中數據為實驗模擬數據）。

表1 寶雞市蟠龍塬測區已知控制點數據/m

根據數學原理，坐標轉換中，2個公共點可以解算出唯一的一組四參數數值。但是，在測量中只有2個公共點解算出的四參數，其旋轉參數α和尺度比參數K的誤差較大。為了保證轉換后坐標的精度，選擇公共點的個數應盡量大于2個，且均勻分布在需要轉換的測區范圍內。通過對寶雞市蟠龍塬測區進行實地踏勘，8個已知控制點以半包圍的位置分布在整個測區。所以選擇KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08共5個控制點作為公共轉換點，其依據是盡量覆蓋整個測區[4]，將寶雞市獨立坐標作為原坐標，1980西安坐標系作為目標坐標，即將城市獨立坐標系轉換為國家統一坐標系，在HDS2003數據處理軟件包中，依次輸入點的坐標，最終解算的結果見圖4，其中K值滿足0.97＜K＜1.03 。

圖4 坐標轉換的四參數解算的結果

2.2 精度分析

將HDS2003數據處理軟件包中解算出的寶雞市蟠龍塬測區內四參數，代入式（1），可以得到2套坐標系之間轉換的公式為：

依據測量平差原理，為了檢驗測量數據的精度，往往采用多余觀測數，即選擇的檢核數據越多越好。針對本例中，將測區內剩余的3個控制點KZ02、KZ03和KZ06的城市獨立坐標分別代入式（2），計算3個控制點在1980西安坐標系中的坐標，并和已知的1980西安坐標系坐標進行比較，判斷四參數的精度是否可靠[5]。具體解算、比較的結果見表2。

表2 解算的控制點和已知控制點的比較/m

將由KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08計算出的參數代入式（1），即可得到2套坐標系之間轉換的公式，將需要轉換的坐標點 KZ02、KZ03和KZ06的城市獨立坐標系坐標代入式（2），即可計算這3個控制點在1980西安坐標系中的坐標，從而計算出KZ02、KZ03和KZ06的計算坐標和已知坐標的差值?X和?Y。通過表2可以看出，坐標差值?X和?Y均小于0.05 m，精度可滿足整個測區碎步測量的要求。

3 結 語

測量中，經常需要解算坐標轉換的四參數，本文整理了四參數轉換的原理和3種計算方法。利用寶雞市蟠龍塬70 km2范圍內8個控制點中的5個控制點，解算出四參數，得到了該測區內坐標轉換的公式，并將其余3個點重新解算出的坐標和已知點進行比較，計算坐標差值，為能否進行下一步的測量工作提供依據。

[1] 孫艷崇.GPS RTK四參法坐標轉換應用研究[J].水電能源科學,2015,33(5):48-51

[2] 黃文彬.GPS測量技術[M].北京:測繪出版社,2011

[3] 趙飛燕,楊旭江,孫茂存,等.寶雞市蟠龍塬70 km2測區內布設GPS控制網的方法和精度[J].楊凌職業技術學院學報,2014,13(4):34-35

[4] 畢京學,郭英,楊凱.GPS RTK測量過程及應用問題[J].全球定位系統,2013,38(3):65-68

[5] 曹雪娟,陽凡林,張龍平,等.不同區域范圍的二維坐標系轉換方法[J].工程勘察,2012(12):58-63

[6] 安衛,閆學靜,王寶明,等.一種平面四參數法坐標轉換方法的實現[J].北京測繪,2012(5):53-55

[7] 歐朝敏,黃夢龍.地方坐標到2000國家大地坐標轉換方法研究[J].測繪通報,2010(9):26-28

[8] 邢建國,魏長明,郭昌平.工程測量坐標系的轉換及精度分析[J].陜西煤炭,2013(6):15-17

[9] 李娜,于淼.GPS坐標向北京54坐標轉換的方法[J].北方交通,2012(8):36-37

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1672-4623（2016）07-0071-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.07.022

趙飛燕，講師，主要從事工程測量方面的理論和實踐教學工作。

2015-11-10。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41471338）；楊凌職業技術學院人文社科類研究基金資助項目（GJ1517）；楊凌職業技術學院科學研究基金資助項目（A2013050）。