DC-DC變換器負調電壓產生機理分析與抑制

皇金鋒 劉樹林 董鋒斌

(1.西安科技大學電氣與控制工程學院 西安 710054 2.陜西理工大學電氣工程學院 漢中 723001)

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DC-DC變換器負調電壓產生機理分析與抑制

皇金鋒1，2劉樹林1董鋒斌2

(1.西安科技大學電氣與控制工程學院 西安 710054 2.陜西理工大學電氣工程學院 漢中 723001)

針對DC-DC變換器數學模型中的右半平面零點導致系統輸出電壓產生負調以及系統響應速度變慢等問題，提出了抑制負調電壓的變換器參數設計原則。以Boost變換器為研究對象，分析了電感電流連續且電感完全供能模式(CCM-CISM)情況下負調電壓產生的機理，將非最小相位系統占空比發生突變的暫態過程分為負調和超調兩個階段，根據負調電壓數學模型分析了電感和電容對負調電壓的影響，給出了抑制負調電壓的電感和電容設計原則，對提高非最小相位系統暫態和穩態性能具有指導意義。仿真和實驗驗證了機理分析的正確性以及抑制負調電壓參數設計的合理性。

DC-DC變換器 非最小相位系統 負調電壓 機理 負調抑制

0 引言

DC-DC變換器中，Buck變換器及其衍生拓撲以電容電壓輸出作為反饋時都是最小相位系統，而Boost、Buck-Boost、Cuk、Zeta、Sepic及其衍生拓撲都是非最小相位系統[1，2]，表現為數學模型含有右半平面的零點。右半平面的零點會導致在占空比增大(或減小)時，輸出電壓的瞬態值不是隨之增大(減小)，而是出現了先減小(增大)而后增大(減小)的情況，稱之為負調現象[1，2]。負調現象會導致系統過渡過程時間延長，同時在負調時間段內會使變換器形成正反饋而出現不穩定現象[1-5]。因此，正確分析非最小相位系統負調電壓產生的機理對抑制負調并提高暫態和穩態性能具有重要意義。

文獻[3]提出采用史密斯預估器來減小Boost變換器右半平面零點對系統性能的影響。文獻[4]提出采用前饋控制器來減小右半平面零點對非最小相位系統的影響。文獻[5]提出采用固定占空比控制方法來改善Boost變換器右半平面零點對系統性能的影響。文獻[6，7]針對Boost變換器右半平面的零點導致帶寬較窄、動態響應慢等問題，提出了采用串級結構來改善Boost變換器性能，其結構的內環以電感電流為被控量，外環以電容電壓為被控量。該控制方案較好地克服了系統的不穩定性，可以解決非最小相位特性給控制器帶來的設計困難，但該控制結構復雜。文獻[8，9]提出采用非線性控制策略來改善Boost變換器的非最小相位特性。以上方法都是從控制策略方面來改善Boost變換器的非最小相位性能。文獻[10]從能量轉換的角度對Boost變換器右半平面零點產生負調電壓的原理進行了分析。文獻[11]對Boost變換器引起的負調電壓進行了仿真和實驗分析，說明了當占空比增大(或減小)時輸出電壓會產生負調現象，并根據產生負調電壓變化情況給出了抑制負調電壓的參數設計思路。以上文獻給出了負調電壓產生物理意義及抑制負調電壓參數設計思路，但關于負調電壓產生的物理意義描述不夠深入，沒有給出負調電壓的具體數學模型及衡量負調電壓大小的性能指標。文獻[11]雖然討論了負調電壓的抑制參數選擇方法，但關于負調電壓的抑制沒有從數學模型角度給出變換器參數設計原則。

本文以工作在電感電流連續且電感完全供能模式[12](Continuous Conduction Mode-Complete Inductor Supplying Mode，CCM-CISM)的Boost變換器為例，分析負調電壓產生的機理，建立了考慮濾波電容等效串聯電阻的負調電壓數學模型，根據數學模型分析了電感和電容對負調電壓的影響，總結給出了抑制負調電壓的變換器參數設計原則。研究所得結論對提高非最小相位系統暫態和穩態性能具有重要意義，可推廣到其他非最小相位系統。

1 Boost變換器負調電壓產生機理分析

Boost變換器電路拓撲如圖1所示，其中RC為濾波電容的等效串聯電阻(Equivalent Series Resistance，ESR)。

圖1 Boost變換器Fig.1 Boost converter

Boost變換器工作在電感電流連續模式(Continuous Conduction Mode，CCM)時輸出電壓Vo、 輸入電壓Vi和占空比D之間的關系[13-16]如式(1)所示(由于R?RC， 為方便分析忽略RC對Vo的影響)。

(1)

分析式(1)可看出，如果開關管S導通時間Ton延長，即占空比D增大，增大占空比意味著輸出能量的增加，輸出電壓Vo也應隨之增大。而由于Boost變換器拓撲的特殊性，其占空比D增大，其輸出電壓出現了如圖2所示的負調現象，即輸出電壓出現了占空比增大，其輸出電壓出現了先減小而后增大的過程，稱為非最小相位系統的負調現象。由于負調現象與變換器電感關系密切，所以圖2同時給出了電感電流iL(t)和輸出電壓vo(t)的波形，以 CCM-CISM為例分析。圖2中，tP為負調電壓峰值時間，Δvo(tP)為負調電壓最大值，tV為負調電壓持續時間。

圖2 Boost變換器非最小相位反應Fig.2 Non minimum phase response of Boost converter

由圖2可以看出，在t0時刻占空比由D1突變為D2，輸出電壓出現了先減小而后增大的過程，而電感電流隨占空比增大而隨之增大。為了方便分析突變時它們之間的關系，圖3給出電感電流和輸出電壓的放大圖。

圖3 占空比突變對應電感電流和輸出電壓Fig.3 The duty cycle mutation corresponds to the inductor current and the output voltage

圖3中，ILP0、 ILP1、 ILP2、 ILP3、 ILV0、 ILV1、 ILV2、 ILV3、 ILV4為電感電流峰-峰值；VOP1、 VOP2、 VOP3、 VOV0、 VOV1、 VOV2、 VOV3、 VOV4為電容電壓峰-峰值；〈iL〉Ts為電感電流平均值；〈vo〉Ts為電容電壓平均值。為方便分析負調電壓產生的機理，將其過程分為穩定工作狀態和占空比突變瞬態工作過程進行討論。

1.1 穩定工作狀態分析(0～t0時間段)

當變換器工作在穩定狀態同時處于CCM-CISM時，電感電流有如下關系：在S導通Ton期間，電感L儲能，根據電磁感應定律有

(2)

因此，在Ton期間，電感L中的電流增量為

(3)

在S關斷Toff期間，電感L釋放能量，根據電磁感應定律有

(4)

因此，在Toff期間，電感L中的電流增量為

(5)

當變換器運行在穩定平衡狀態時，有

(6)

變換器工作在穩定平衡狀態時，電感L在S導通Ton期間吸收的能量和在Toff期間釋放的能量相等，即電感電流滿足ILV0=ILV1， ILP0=ILP1。

變換器工作在穩定狀態同時處于CCM-CISM時，其電容輸出電壓在S導通Ton期間瞬時值為

(7)

式中，kTs≤t≤kTs+Ton， k=0,1,2,…

由圖3可以看出工作在穩定狀態時輸出電壓峰-峰值之間滿足如下關系

VOV0=VOV1， VOP1=VOP2

(8)

當t=D1Ts時，VOP1和VOV1之間的關系為

(9)

1.2 占空比突變對應瞬態過渡過程分析(t0～t3時間段)

當Boost變換器發生占空比突變時，其瞬態過渡過程分為負調和超調兩個階段。

1)負調工作狀態分析(t0～t2時間段)

占空比發生突變時，因占空比突變導致輸出電壓增量表達式如式(10)[10]所示。

(10)

式中

對式(10)求拉普拉斯反變換并化簡可得負調電壓數學模型為

(11)

式中

根據圖2可知，占空比增大導致負調電壓分兩個階段(0<ζ<1)，下面對這兩個階段進行具體分析。

第Ⅰ階段(t0～t1)：輸出電壓下沖階段。在t0時刻，占空比由D1突變為D2，在Ton期間，電感電流增量為

(12)

在Toff期間，電感電流增量為

(13)

當占空比突然增大為D2時，即占空比增大Δd時輸出電壓之間的關系為

(14)

分析式(9)和式(14)可以看出

(15)

(16)

將式(16)代入式(11)即可得負調電壓最大值Δvo(tP)。

2)超調工作狀態分析 (t2～t3時間段)

第Ⅲ階段(t2～t3)：輸出電壓超調階段。在t2～t3時間段，輸出電壓持續增大，到達t3時刻輸出電壓出現超調并達到最大值。輸出電壓經過動態調節最終達到占空比為D2時對應的輸出電壓。至此，占空比發生突變對應的瞬態過渡過程結束。

1)輸出電壓在占空比突然增大變化過程的初始階段呈減小趨勢，但電感電流在增大。在隨后的開關周期內，隨著電感電流增大，由電源端轉移給負載的能量逐漸增大，輸出電壓先減小而后增大，最終輸出電壓達到D2所對應的新的平衡狀態。

2)負調電壓Δvo(tP)和負調的峰值時間tP以及負調持續時間tV都與變換器設計的參數有關，因此優化變換器參數就可以抑制負調電壓。

2 負調電壓抑制

由第1節分析可以看出，抑制負調電壓不僅要減小Δvo(tP)同時要縮短tV。 由于Δvo(tP)和tV都與tP有關，tP與變換器參數之間的關系由式(16)知已確定，因此負調電壓抑制僅討論減小Δvo(tP)和tP。 由式(11)和式(16)可以看出影響Δvo(tP)和tP的參數很多，一般而言變換器的占空比和負載不能優化設計，那么可待優化的參數即電感和電容。下面就電感和電容對負調電壓的影響進行分析。為了得到直觀的影響趨勢，設計了一臺Boost變換器，其參數為：輸入電壓Vi=12 V、 占空比D=0.5、 負載電阻R=5 Ω、 儲能電感L=500 μH、 濾波電容C=100 μF、 濾波電容等效串聯電阻RC=0.1 Ω、 開關管工作頻率f=60 kHz、占空比變化量Δd=0.1。

圖4 負調峰值時間隨電容變化Fig.4 Negative peak time variation with capacitance

圖5 負調電壓最大值隨電容變化Fig.5 The maximum of the negative voltage change with the capacitance

由圖4可看出，tP隨電容值增大而增大，但當電容量增大到1 000 μF左右時,tP已基本維持在0.376 ms不變。由圖5可看出，電容較小時Δvo(tP)隨電容值增大而減小，當電容增大到800 μF左右時,Δvo(tP)基本維持在-0.2 V不變。由工作在CCM-CISM的Boost變換器輸出電壓紋波和電容 量之間的關系可知電容越小輸出電壓紋波越大，因此由圖5可知，滿足紋波要求的最小電容對應最大Δvo(tP)和最小tP。 隨著電容量增大，Δvo(tP)越來越小。Δvo(tP)減小的同時如何減小tP是一個關鍵問題。分析式(16)可知tP與電感的大小有密切關系，因此下面就如何設計電感來抑制tP進行討論。

由于式(16)較復雜，為了方便分析，進行如下近似

R+RC≈R， R-RC≈R

(17)

一般而言R?RC。

基于式(17)近似關系，式(16)可化簡為

“就是古錢啊。”老賈輕拍一下桌子，大聲說道。“老方丈說這古錢千人碰，萬人用，最容易聚緣。而且他還從廟中功德箱里取出幾枚也不知道是什么年代的古錢，凈選磨得字都看不清的那種。方丈用廟里串佛珠的繩子把那幾枚錢串在一起做成了手鏈綁在我手上。之后又開了一副方子，要我家里人如法炮制，我家里人千恩萬謝，又捐了不少香油錢，這才離開廟里。說來也巧，自打那以后，我身子也不虛了，精神也見好。家里都說是老方丈給我的古錢鏈子的功勞。”

(18)

當電容并聯越多，電容量越大；同時并聯較多電容時等效串聯電阻RC越并聯越小，因此式(18)中的分子和分母有如下近似關系

(19)

基于式(19)近似關系，式(18)可化簡為

(20)

分析式(11)和式(20)可看出，電感不僅影響Δvo(tP)同時影響tP。 但隨著電容值增大，當滿足2D′2R2C?L時，式(20)可近似為

(21)

分析式(20)可看出，當電容取值滿足2D′2R2C?L關系時可簡化成電容C對tP的影響忽略不計，即式(21)，這也是圖4電容增大到1 000 μF左右時tP維持在0.376 ms不變的原因。即當電容取值滿足2D′2R2C?L時，隨著電容增大，Δvo(tP)越來越小，紋波電壓越來越小，tP保持不變。分析式(21)可看出，減小電感更有利于減小tP， 同時由關系2D′2R2C?L可知減小電感取值有利于減小電容取值，但電感的取值必須滿足變換器工作模式的要求。一般而言，電感選擇原則大于臨界電感1.2倍裕量。電感確定后再根據電感值計算滿足紋波要求的電容值。一般選擇電容使得2D′2R2C≥10L。

根據上面給出的抑制負調電壓Δvo(tP)和tP的分析思路，對第2節給出的變換器參數進行抑制負調電壓的電感電容優化設計。根據已知變換器參數計算出滿足CCM-CISM的電感取值為L=125 μH(考慮1.2倍裕量)，由2D′2R2C≈10L計算出電容Cmin=100 μF。 為了方便比較抑制負調電壓的電感和電容優化設計思路，圖6給出不同電感和電容對tP的影響情況。

圖6 不同電感對應的tP隨電容變化情況Fig.6 Different inductance corresponds to the tP with the capacitance changes

由圖6可看出，當電感L=125 μH、 電容取值100 μF時已滿足2D′2R2C≈10L條件，因此隨著電容增大tP基本保持不變；當電感L=500 μH，滿足2D′2R2C≈10L的電容取值為500 μF時tP基本保持不變；當電感L=1 000 μH， 滿足2D′2R2C≈10L的電容取值為1 000 μF時tP基本保持不變，圖6的結果和分析結果一致。比較圖6結果可看出電感取值越大，抑制負調電壓所需的電容越大。因此，為了抑制負調電壓電感的選擇越小越好，前提須滿足變換器工作模式的要求。

由上面的分析可看出，較小的電感更有利于抑制負調電壓。由文獻[12]可知工作在CCM-CISM的Boost變換器電感和電容選擇與工作模式及開關管的工作頻率有關，通過提高開關管頻率就可減小電感和電容取值，相當于擴大了電感和電容選擇范圍，較大的參數取值范圍更方便對系統暫態性能進行優化設計[11-18]。但開關管的工作頻率提高受開關器件、變換器轉換效率及電磁兼容等方面的影響，所以在一定范圍內提高開關管工作頻率可以抑制負調電壓。

3 仿真和實驗驗證

3.1 仿真分析

為了驗證機理分析的正確性及所提出的抑制負調電壓參數設計的合理性，下面就Boost變換器工作在CCM-CISM下進行仿真分析。在仿真軟件PSIM9.0環境下搭建了系統仿真模型。Boost變換器參數見表1。

表1 Boost變換器電路參數Tab.1 Circuit parameters of Boost converter

由表1給出的參數可計算出工作在CCM-CISM的最小電感為LK=125 μH(考慮1.2倍裕量)，根據計算出的電感可得出滿足紋波要求的理想電容量為Cmin=200 μF(考慮2D′2R2C≥10L)。由于實際電容存在等效串聯電阻會影響輸出紋波電壓，理論計算的Cmin無法滿足變換器紋波電壓要求。基于以上原因，仿真和實驗選擇Cmin=500 μF， 并采用5個100 μF(RC=0.1 Ω)的電容并聯來實現。由于負載最重時對應最大的負調電壓，因此仿真以R=5 Ω為例進行仿真分析。為了方便比較負調電壓抑制效果，圖7給出了兩組不同電感對應的負調電壓和電感電流。

圖7 不同電感對應的負調電壓變化情況Fig.7 The change of negative voltage varying with different inductance

將電感L=125 μH、 電容C=500 μF、 負載R=5 Ω代入式(16)和式(11)可計算出系統無阻尼振蕩頻率ωn=1 996 rad/s， 阻尼比ζ=0.11。 當占空比由0.5突變為0.6時，輸出電壓由24 V變為30 V，tP=0.1 ms、 Δvo(tP)=-0.1 V、 tV=0.2 ms。 同樣將L=2 mH、C=500 μF、 R=5 Ω代入式(16)和式(11)可計算出ωn=499 rad/s、 ζ=0.4，tP=1.1 ms， Δvo(tP)=-1.3 V， tV=2.2 ms。 由圖7可看出，理論計算與仿真結果基本吻合，驗證了理論分析的正確性。同時由圖7還可看出當電感取L=125 μH時tP、 Δvo(tP)、 tV已經非常小；當電感取L=2 mH時tP、 Δvo(tP)、 tV隨電感增大而增大，仿真結果和理論分析結果一致，驗證了負調電壓機理分析的正確性以及抑制負調電壓參數選擇的合理性。

3.2 實驗分析

為進一步驗證本文的理論，采用DSP2812搭建了實驗平臺。實驗參數見表1,其中濾波電容采用5個100 μF(RC=0.1 Ω)的電容并聯來實現。實驗結果如圖8所示。

圖8 負調電壓實驗波形Fig.8 Negative voltage experimental waveforms

圖8a給出了L=125 μH、 C=500 μF、 R=5 Ω， 占空比由0.5突變為0.6時的負調實驗波形。由于開關器件的寄生參數以及電路的損耗，實際輸出電壓由22 V變化為26.7 V，tP、 Δvo(tP)、 tV因電感取值較小同時電容選擇遠大于10倍的電感量，所以負調抑制的效果較好而沒有負調現象。圖8b給出了L=2 mH、 C=500 μF、 R=5 Ω， 占空比由0.5突變為0.6時的負調波形。由于開關器件的寄生參數以及電路的損耗，實際輸出電壓由22 V變化為26.5 V，Δvo(tP)=-1.1 V， tV=1.8 ms。 理論計算和實驗結果非常接近，實驗結果驗證了理論分析的正確性以及所提出負調電壓抑制參數選擇的合理性。

4 結論

本文以Boost變換器為研究對象，分析了工作在電感電流連續且電感完全供能模式下(0<ζ<1)負調電壓產生的機理，并利用負調電壓數學模型對占空比發生突變的暫態過程進行了分析討論，將非最小相位系統占空比突變而導致的過渡過程分為負調階段和超調階段。總結得出非最小相位系統抑制負調電壓的電感電容參數選擇依據，即滿足變換器工作模式要求的前提下，電感量選擇越小越有利于抑制負調電壓；當電感確定后，利用關系式2D′2R2C≥10L同時結合變換器紋波要求計算電容值；當負調抑制效果不滿足要求時可通過適當提高變換器的工作頻率來減小電感而實現。理論分析及仿真實驗驗證了理論分析的正確性以及抑制負調電壓參數設計的合理性。本文分析非最小相位系統負調電壓的理論方法可推廣到其他變換器拓撲中，對抑制非最小相位系統負調電壓和提高系統暫態性能具有指導意義。

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Negative Voltage Mechanism Analysis and Suppression for DC-DC Converter

Huang Jinfeng1，2Liu Shulin1Dong Fengbin2

(1.School of Electrical and Control Engineering Xi’an University of Science & Technology Xi’an 710054 China 2.School of Electrical Engineering Shaanxi University of Technology Hanzhong 723001 China)

In view of the right plane zero of the transfer function in DC-DC converter can cause negative voltage and slow response.The design pripciples of converter parameter for suppressing negative voltage was proposed.Taking the Boost converter as the object of study,the mechanism of the negative voltage regulation in the continuous inductive current and the inductive complete supplying mode is analyzed.The transient process of the non minimum phase system duty cycle is divided into two stages,the negative harmonic and the overshoot.According to the negative voltage,the influence of the inductance and capacitance to the negative voltage is analyzed.The design principle of inductance and capacitance for negative voltage regulation is presented.And this principle has guiding significance to improve the transient state and steady state of the minimum phase system.The validity of the mechanism analysis and rationality of the design of the negative adjustable voltage parameters are verified by simulation and experiments.

DC-DC converter，non-minimum phase systems，negative voltage，mechanism，negative regulation

國家自然科學基金資助項目(50977077,51277149)。

2015-06-15 改稿日期2015-10-13

TM46

皇金鋒 男，1978年生，博士研究生，副教授，研究方向為開關變換器建模及其控制。

E-mail：jfhuang2000@163.com

劉樹林 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為開關變換器的分析與設計及本質安全電路。

E-mail：lsigma@163.com(通信作者)