基于評價指標的EIT算法參數選擇方法研究

陳曉艷，常曉敏

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

基于評價指標的EIT算法參數選擇方法研究

陳曉艷，常曉敏

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

為客觀準確地選擇EIT算法參數，采用8種評價參數指標對共軛梯度算法的迭代次數和Tikhonov正則化算法的正則化因子的選擇進行研究．首先，構建EIT正問題模型，并求得兩種算法的逆問題解；然后，根據8種評價參數的定義，獲得圖像重建時的最佳參考值范圍：共軛梯度迭代算法的迭代次數在70～80次，正則化因子的取值范圍為0.01～0.1．為了驗證上述結論，重建EIT圖像，并進行對比分析．結果表明：基于評價指標獲得參數重建圖像的效果更令人滿意；針對參數選擇，提出的方法可為其他電阻抗圖像重建算法提供一種客觀的評價依據，為EIT圖像質量評價體系的構建奠定基礎．

EIT算法；參數選擇；共軛梯度迭代法；Tikhonov正則化算法；評價標準

電阻抗斷層成像技術(electrical impedance tomography，EIT)是近幾年發展起來的新興醫學成像技術，由于其具有無輻射、廉價、響應快等特點，在醫療診斷和生物研究等領域有廣闊的應用前景．電阻抗斷層成像技術根據物場中介質的電特性，通過施加激勵電流來獲得相應的電壓，以此來估計物場內介質電導率分布或電導率變化，因為不使用超聲、射線、電磁波等技術，所以對人體無損害，并且可以多次不間斷重復測量，成本低廉，是一種理想的無損傷醫學成像技術[1-3]．

目前，EIT重建算法已被廣泛關注，不斷有新的算法被提出[4-6]．國內外的研究主要是集中在算法的改善、提高空間分辨率和減小計算量等方面，而對于各種算法的參數選擇尚缺乏客觀的、科學的、統一的衡量指標．

本文以共軛梯度迭代算法[7-8]和Tikhonov正則化算法[5，9]為例，采用8種指標分別對迭代次數和正則化因子進行選擇，旨在探索一種能客觀科學地選擇算法參數的方法．8種指標分別是圖像相對誤差、圖像相關系數、結構相似度、振幅響應、位置誤差、分辨率、外形形變和瞬時震蕩，前3項指標常用于圖像質量評價[5，10]；后5項指標是由Adle等[11-12]于2009年提出的，并在EIDORS軟件中所采用．

1 評價參數指標

1.1 圖像相對誤差

圖像相對誤差的計算公式為

式中：σ?表示原始圖像真實電特性分布；σ表示重建圖像的電特性分布．

圖像相對誤差ER用來衡量真實圖像與重構圖像之間的偏差；圖像相對誤差越小，反問題求解(圖像重建)的質量越好，重建圖像的質量也就越高．

1.2 圖像相關系數

圖像相關系數的計算公式為

式中：Ne為重建圖像的單元數；σ?表示原始圖像真實電特性分布；σ表示重建圖像的電特性分布；、分別為重建值和原始值的平均值．

圖像相關系數r用于判斷重建圖像與真實圖像之間的相關程度，這一性能指標可以有效地權衡重構圖像的好壞，取值范圍為0～1．圖像相關系數r越大，相關性越強，重建圖像的質量越高．

1.3 結構相似度

結構相似度的計算公式為

結構相似度S表示重建圖像對于所建模型的非線性改變程度，取值范圍為[0，1]，當S越接近1時，表明重建圖像與真實圖形之間的像素有越高的相似度，對所建模型有越小的非線性改變，重建圖像的質量越高．

1.4 振幅響應

振幅響應的計算公式為

式中：Δσ=σt?σr，σt是加入目標之后的電導率(即滿場電導率)，σr是均勻場域的電導率(即空場電導率)；[]k是重建圖像中每個單元的電導率；Vt是球形目標的體積．

振幅響應RA代表了重建圖像的像素振幅與電導率歸一化差值的比值．對于目標的任意位置，RA的值都應是恒定不變的．否則，如果目標在場域中處于不同位置時，就會呈現不同的RA，從而呈現不同的電導率值，這對于圖像判讀有嚴重影響．

1.5 位置誤差

位置誤差的計算公式為

式中：rt是的重心到場域中心的距離；rq是的重心到場域中心的距離．

位置誤差EP體現了重建圖像真實地表現目標真實位置的程度，EP應該盡可能小，且目標位于不同位置時，EP應能顯示出變化．

1.6 分辨率

分辨率的計算公式為

為了能夠準確反映目標電導率分布的輪廓，分辨率R的值應該是一致的，并且值要小．非一致的R會引起對大目標進行重建時的重建位置的錯誤，R越小，相鄰目標的區分度越高．

1.7 外形形變

廣播影視主要是根據觀眾的需求以主動的方式給他們提供，自行選擇收看節目的公共服務。在數字條件下，我們不但要提供公共服務，還要提供多樣化、個性化的服務。因此，節目內容生產將面臨前所未有的巨大需求和挑戰，這就要求傳播內容要適應社會發展，從封閉、分散、獨立的傳統服務模式向開放服務、個性化服務、信息聚合服務轉變，按照社會化規律和市場的要求，進行結構調整、資源重組、合理分工、高效運行。

外形形變的計算公式為

外形形變DS體現了重建目標的形狀偏差程度，DS的值應一致，且足夠小．較大的DS會造成對圖像的分析不正確．

設C為以重建目標x?q的重心為圓心的圓，面積與Aq相等．本文所建模型中，成像目標為圓形，故重建目標也應是圓形的，若重建目標x?q的某些元素不在圓形范圍內，則表示重建圖像中的目標產生了形變，超出了輪廓的邊界，與原始的目標無法吻合．

1.8 瞬時震蕩

瞬時震蕩的計算公式為

瞬間震蕩RNG用于評價重建圖像對于目標區域的異號程度(是否有偽影及偽影程度)，RNG應是一致的，且足夠小．

2 參數的選擇

在COMSOL Multiphysic的平臺上，建立正問題模型．模型是半徑為9,cm的16電極圓形場域，場域中心坐標為[0，0]，目標圓的中心坐標為[－4，2]，半徑為2,cm，設定場域的傳導率為0.01,S/m2，目標圓的傳導率為1,S/m2，選用鈦電極，電極寬度的占空比為20%,，并選取相鄰激勵測量的工作模式．采用共軛梯度算法進行逆問題的求解，迭代次數N取1～100．按照式(1)—式(9)計算各指標，獲得各項指標(縱坐標)隨迭代次數(橫坐標)增加而變化的曲線，見圖1．

圖1 不同迭代次數時的性能指標曲線Fig. 1 Performance index curves of different iteration times

為了更清晰地在圖1中顯示各參數指標的變化情況，圖中縱坐標尺度是不同的．根據數據可以得到如下推論：

圖像相對誤差ER隨迭代次數增加呈現指數衰減趨勢，當N＞50，衰減緩慢；當N＞85，衰減至最小(N＝100，ER值為0.607)．

圖像相關系數r隨迭代次數增加呈現指數增加趨勢，當N＞20，增速減慢；當100＞N＞70，r值相近，且最接近1(N＝100，r值為0.899)．

結構相似度S隨迭代次數增加呈現拋物線增加趨勢，當N＞60，增加緩慢；當100＞N＞75，S值幾乎不變，且達到最大(N＝100，S值為0.551)．

振幅響應RA隨迭代次數增加總體保持不變．位置誤差EP隨迭代次數增加在[-0.263,4，-0.018,5]內小幅變化．

分辨率R隨迭代次數增加呈現指數衰減趨勢，當N＞60，衰減緩慢；當N＞75，衰減至最小．

外形形變DS隨迭代次數增加呈現減小的趨勢，當N＞75，減小至最小(N＝100，DS趨于零)．

瞬間振蕩RNG隨迭代次數增加呈現拋物線衰減趨勢，當N＞90，衰減至最小(N＝100，RNG值為0.231)．

總之，根據各指標的含義和其曲線圖的總體大小、整體走向以及收斂性，可推斷當迭代次數取[70，80]區間時，重建圖像綜合指標均呈現滿意效果．

為了驗證上述結論，針對給定的具體模型，在Matlab仿真環境中得到圖2所示的重建圖像．

從圖2可以看出：3種迭代次數的成像結果與性能指標的參數選取是吻合的，迭代次數為70時，偽影較小，空間分辨率較高，重建質量較高；盡管當N＝100時，重建圖像的質量要略優于N＝70，但消耗的求解時間會增大，選取N＝70可以達到相對滿意的效果．

圖2 不同迭代次數時的重建圖像Fig. 2 Reconstructed images with different iteration times

2.2 Tikhonov正則化算法中正則化因子α的選取

根據正則化算法的原理，不同的正則化參數α的選取，會直接影響阻尼作用的強弱，最終會導致逆問題的解不同．在[0，1]區間，按照8項指標計算式(1)—式(9)，獲得各項指標(縱坐標)隨正則化因子(橫坐標)增加而變化的曲線，見圖3．

圖3 不同正則化因子時的性能指標曲線Fig. 3Performance index curves of different regularization factors

從圖3可以看出：根據各指標的含義和其曲線圖的總體大小、整體走向以及其收斂性，當正則化參數α取較小值(0.01～0.1)時， ER、r、S、RNG指標表明，圖像質量較好；RA值在[2.242×10-3，2.276×10-3]，區間也十分穩定，EP集中分布在[－0.046，0.012]區間，R在[0.225，0.236]區間變化，DS在0～0.06內變化，說明了這4項指標受正則化因子影響較小．

根據文獻[5]提出的正則化圖像重建算法，針對上述模型，分別取3個不同參數α進行圖像重建，結果如圖4所示．從圖4可以看出，當正則化因子α逐漸增加時，目標形狀愈加不規則，輪廓愈加模糊，偽影逐漸增大，分辨率逐漸下降，成像效果逐漸變差，這說明圖像重建的質量逐漸變低．

圖4 不同正則化因子時的重建圖像Fig. 4Reconstructed images of different regularization factors

3 結 語

本文在分析8種評價參數指標的定義和共軛梯度迭代法、Tikhonov正則化算法兩種EIT算法原理的基礎上，利用有限元仿真軟件COMSOL和Matlab建立場域目標，得到兩種算法的性能指標曲線圖；根據曲線圖選取了兩種EIT算法較適合的參數，迭代次數N在[70，80]區間，正則化因子α在[0.01，0.1]區間；最后根據圖像重建算法，將選擇的參數與其他參數的重建效果進行對比，驗證了采用本文根據評價指標所選擇的參數進行圖像重建的效果．

在采用評價指標進行EIT算法參數的選擇時，需要根據正問題模型求得雅克比矩陣J，計算TJ J，然后根據文獻[5]的Tikhonov算法進行逆問題求解．當正問題模型發生改變時，由于矩陣J的改變，而導致8項評價指標發生改變，需要重建計算指標，獲得新的算法參數的參考值，即可獲得滿意的成像效果，可避免因算法參數選擇的不恰當導致成像效果不理想．

本文提出的方法可為其他電阻抗圖像重建算法的參數選擇提供一種客觀的評價依據，從而為構建EIT圖像質量評價體系奠定基礎．

［1］ Bayford R H. Bioimpedance tomography(electrical impedance tomography)[J]. Annual Review of Biomedical Engineering，2006(8)：63-91.

［2］ 陳曉艷，張靜. 采用閾值修正法改善電阻抗圖像質量[J]. 中國生物醫學工程學報，2011，30(4)：481-486.

［3］ Chen X Y，Wang H X，Zhao B，et al. Lung ventilation functional monitoring based on electrical impedance tomography[J]. Transactions of Tianjin University，2009，15(1)：7-12.

［4］ 陳民鈾，楊艷麗，何為，等. 基于粒子群優化算法的電阻抗圖像重建[J]. 重慶大學學報，2011，34(1)：82-87.

［5］ 陳曉艷，房曉東. 一種新的正則化圖像重建算法及參數優化[J]. 天津科技大學學報，2014，29(6)：74-77.

［6］ 楊琳，徐燦華，付峰，等. 一種基于加權頻差阻尼最小二乘的準靜態EIT算法[J]. 儀器儀表學報，2013，34(8)：1879-1885.

［7］ Hestenes M R，Stiefel E. Methods of conjugate gradients for solving linear systems[J]. Journal of Research of the National Bureau of Standards，1952，49(6)：409-436.

［8］ Dai Y H，Kou C X. A nonlinear conjugate gradient algorithm with an optimal property and an improved Wolfe line search[J]. SIAM Journal on Optimization，2013，23(1)：296-320.

［9］ 鄧娟，王妍，呂靖華，等. 三種EIT算法重建圖像評價的仿真研究[J]. 醫療衛生裝備，2010，31(5)：1-3，7.

［10］ 陳曉艷，李宏英，趙秋紅，等. 3D-EIT系統電極優化設計[J]. 中國生物醫學工程學報，2014，33(2)：155-160.

［11］ Adler A，Arnold J H，Bayford R，et al. GREIT：A unified approach to 2D linear EIT reconstruction of lung images [J]. Physiological Measurement，2009，30(6)：S35-S55.

［12］ Adler A. EIDORS：Electrical impedance tomography and diffuse optical tomography reconstruction software [EB/OL]. [2015-03-06]. http://www.sce.carleton.ca/ faculty/adler/eidors/index.shtml.

責任編輯：常濤

Parameter Selection Method of EIT Algorithm Based on Evaluation Index

CHEN Xiaoyan，CHANG Xiaomin
(College of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

To select the parameters of EIT algorithm objectively and accurately，a novel approach was proposed to decide the number of iterations of the conjugate gradient(CG)algorithm and the regularization factors of Tikhonov regularization(TR)algorithm．Eight evaluation criterion were employed to evaluate the performances．Firstly，we encoded CG and TR algorithms respectively based on a circle EIT forward model，and obtained the solutions of each algorithm．Secondly，according to the definition of the eight evaluation criterion，the optimal reference values of the algorithms were obtained．The iteration number of the CG algorithm is 70-80 times，and the regularization factor of TR is suggested between 0.01-0.1．Thirdly，the EIT images were reconstructed with and without the reference value and compared．The quality of the image with the reference value is more satisfactory．After modification，the proposed method provides an objective assessment for the parameter selection of the electrical impedance image reconstruction algorithm，which lays a foundation for EIT image quality evaluation system.

EIT algorithm；parameter selection；conjugate gradient method；Tikhonov regularization algorithm；evaluation criterion

TP391.9

A

1672-6510(2016)06-0064-05

10.13364/j.issn.1672-6510.20150129

2015-09-22；

2016-04-07

國家自然科學基金資助項目(61301246)；天津市自然科學基金資助項目(12JCYBJC19300)

陳曉艷（1973—），女，四川成都人，教授，cxywxr@163.com.

數字出版日期：2016?07?11；數字出版網址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1355.N.20160711.1610.006.html.