利用方格網(wǎng)法計(jì)算復(fù)雜地形開(kāi)挖土方量

曾懷恩，葛 奎

（1.三峽大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；3.水電工程智能視覺(jué)監(jiān)測(cè)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；4.三峽大學(xué) 科技學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

利用方格網(wǎng)法計(jì)算復(fù)雜地形開(kāi)挖土方量

曾懷恩1,2,3，葛 奎4

（1.三峽大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；3.水電工程智能視覺(jué)監(jiān)測(cè)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；4.三峽大學(xué) 科技學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

介紹了在地形復(fù)雜，特別是開(kāi)挖后地形仍較復(fù)雜的條件下，采用方格網(wǎng)法計(jì)算開(kāi)挖土方量的方法。首先簡(jiǎn)單分析了不準(zhǔn)確的開(kāi)挖邊界線對(duì)土方量計(jì)算結(jié)果的影響；然后針對(duì)目前軟件一般不提供復(fù)雜地形開(kāi)挖邊界線的情況，提出了基于網(wǎng)格化處理的確定開(kāi)挖邊界線的簡(jiǎn)單方法。該方法已應(yīng)用于某農(nóng)場(chǎng)土方工程中，取得了較好效果，可為其他類似工程土方計(jì)算提供借鑒。

復(fù)雜地形；開(kāi)挖土方量；方格網(wǎng)法；開(kāi)挖邊界線；網(wǎng)格化處理

工程建設(shè)中，通常要進(jìn)行土（石）體開(kāi)挖，使開(kāi)挖整理后的地形符合建設(shè)需要，如整理成水平面或一定坡度的傾斜面。開(kāi)挖前，需要測(cè)繪工程區(qū)域原貌地形圖，估計(jì)開(kāi)挖土方量，為工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和造價(jià)預(yù)算服務(wù)。因開(kāi)挖施工的偏差，開(kāi)挖后的地形往往與設(shè)計(jì)的水平面或傾斜面存在一定的差異，有必要對(duì)開(kāi)挖后的地形進(jìn)行測(cè)繪，準(zhǔn)確計(jì)算開(kāi)挖土方量，為開(kāi)挖工程款結(jié)算提供依據(jù)。目前，土方量計(jì)算方法較多，如DTM法、方格網(wǎng)法、等高線法和斷面法等，前兩 種方法較常用，各方法計(jì)算原理及其適用范圍見(jiàn)文獻(xiàn) [1]～[4]。為了提高工作效率，綜合上述土方計(jì)算方法的軟件（如南方CASS軟件）應(yīng)運(yùn)而生。相比DTM法，方格網(wǎng)法在復(fù)雜地形情況下精度略低，但在成果表達(dá)方面更清晰明了，且計(jì)算結(jié)果可簡(jiǎn)單復(fù)核[5]，從而更受青睞。在地形復(fù)雜，特別是開(kāi)挖后地形仍較復(fù)雜的條件下，利用方格網(wǎng)法可獲得較可靠的開(kāi)挖土方計(jì)算結(jié)果（許多工程只需要挖方量，而不需要填方量來(lái)結(jié)算土方工程款），一般通過(guò)兩期（開(kāi)挖前、開(kāi)挖后）土方量求差法得到：假設(shè)兩期測(cè)量的地形都開(kāi)挖到同一水平面（水平面高度低于開(kāi)挖范圍的最低高程），將計(jì)算出的開(kāi)挖方量求差即得出兩期之間的開(kāi)挖土方量。此時(shí)，若開(kāi)挖邊界線確定不夠準(zhǔn)確，必然引起開(kāi)挖方量計(jì)算的偏差，因此，開(kāi)挖邊界線的嚴(yán)格確定是很有必要的。目前，難以找到能確定兩期（開(kāi)挖后地形非設(shè)計(jì)平面或傾斜面）之間土方開(kāi)挖邊界線的軟件，鑒于此，本文提出了一種確定兩期之間土方開(kāi)挖邊界線的方法，并通過(guò)實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證了該方法的正確性和可靠性。

1 不準(zhǔn)確開(kāi)挖邊界線的影響

通過(guò)開(kāi)挖前與開(kāi)挖后地形圖的對(duì)比，可確定開(kāi)挖邊界線（零線）。若開(kāi)挖后地形為平面（設(shè)高程為H1），在開(kāi)挖前原始地形圖上繪高程為H1的等高線即為開(kāi)挖邊界線。但是通常開(kāi)挖后的地形不是嚴(yán)格的平面，由于目前常用軟件不具備提供開(kāi)挖邊界線功能，這時(shí)一般是在原始地形圖上展繪開(kāi)挖后采集的高程點(diǎn)，通過(guò)原始地形圖上等高線與開(kāi)挖后高程點(diǎn)信息，人工圈定開(kāi)挖邊界線。這種人為確定的開(kāi)挖邊界線必然不夠準(zhǔn)確，會(huì)影響兩期土方量求差法計(jì)算開(kāi)挖土方量。例如，最簡(jiǎn)單的兩個(gè)情形，即確定的開(kāi)挖邊界線范圍比實(shí)際開(kāi)挖邊界線范圍小或大，如圖1所示，圖中V1為開(kāi)挖邊界線1范圍內(nèi)的開(kāi)挖土方量，V2為開(kāi)挖邊界線1與實(shí)際開(kāi)挖邊界線圍成范圍內(nèi)開(kāi)挖土方量，V3為實(shí)際開(kāi)挖邊界線與開(kāi)挖邊界線2圍成范圍內(nèi)的填方量。顯然，當(dāng)確定開(kāi)挖邊界線范圍比實(shí)際開(kāi)挖邊界線范圍小時(shí)實(shí)際開(kāi)挖土方量V=V1+V2＞V1；對(duì)于確定開(kāi)挖邊界線 2，兩期土方量求差法計(jì)算土方量=V-V3，所以確定開(kāi)挖邊界線范圍比實(shí)際開(kāi)挖邊界線范圍大時(shí)計(jì)算結(jié)果也比實(shí)際的小。對(duì)于確定的開(kāi)挖邊界線與實(shí)際開(kāi)挖邊界線有重疊區(qū)域的情形，土方量計(jì)算結(jié)果肯定會(huì)有偏差，但難以評(píng)定。

圖1 確定開(kāi)挖邊界線比實(shí)際開(kāi)挖邊界線范圍小或大的影響

2 確定復(fù)雜地形開(kāi)挖邊界線的方法

由于野外采集數(shù)據(jù)在空間分布上的不規(guī)則性，難以從兩期觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比中準(zhǔn)確確定開(kāi)挖邊界線。為此，需要先對(duì)兩期觀測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行網(wǎng)格化處理，再通過(guò)兩期間網(wǎng)格點(diǎn)高程的變化來(lái)反映填挖厚度，最后可利用網(wǎng)格化數(shù)據(jù)繪制填挖厚度為零的曲線，即確定了兩 期間土方開(kāi)挖邊界線。

空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化處理，一般利用插值方法進(jìn)行，常見(jiàn)插值方法有三角剖分法、趨勢(shì)面插值法、反距離加權(quán)法、樣條插值法和Kriging插值法等[6]。因?yàn)榭紤]了數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間相關(guān)性，Kriging插值被認(rèn)為是最優(yōu)線性無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)，在地質(zhì)、測(cè)繪、國(guó)土、氣象、生態(tài)和地震監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[7-8]。這里，建議采用Kriging插值法進(jìn)行兩期觀測(cè)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化處理。

設(shè)區(qū)域化變量H（x）在一組采樣點(diǎn)x1，x2，…，xn上的觀測(cè)值為H（x1）， H（x2）， …， H（xn）。區(qū)域中某個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)x0的估計(jì)值H（x0）可用采樣點(diǎn)觀測(cè)值的一個(gè)線性組合來(lái)估計(jì)，即

式中，λi為加權(quán)系數(shù)。如果H（x）滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，依據(jù)無(wú)偏和最優(yōu)估計(jì)的要求，利用拉格朗日極小化原理，則能建立普通Kriging方程組：

式中，γ（xi，xj）為采樣點(diǎn)xi與xj之間的變異函數(shù)值；μ為拉格朗日常數(shù)。式（2）可改寫為如下矩陣形式方程。

則有

由式（4）得到加權(quán)系數(shù)λi后，將其代入式（1）即可求得網(wǎng)格點(diǎn)x0的估計(jì)值H（x0）。

從上述網(wǎng)格點(diǎn)x0插值過(guò)程可見(jiàn)，Kriging插值法的關(guān)鍵是變異函數(shù)γ（h）的確定（h是空間距離）。γ（h）一般是通過(guò)變異函數(shù)理論模型（包括線形模型、指數(shù)模型、高斯模型和球面模型）擬合實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線得到。實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)γ*（h）為：

式中，N （h）為距離等于h的點(diǎn)對(duì)的數(shù)量。以h為橫坐標(biāo)，γ*（h）為縱坐標(biāo)展繪平面點(diǎn)，即可繪出實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線。該曲線直觀地反映了H（x）的空間變異性。變異函數(shù)理論模型（如球面模型）可表示為：

式中，a、c0、c和c0+c分別為變程、塊金值、拱高和基臺(tái)值，是模型參數(shù)。為了確定理論模型（參數(shù)），傳統(tǒng)上是依靠人工描圖，選取與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線擬合效果最好的一組參數(shù)，但這種做法存在人為因素，結(jié)果比較粗糙。為了客觀、準(zhǔn)確和快速地確定模型參數(shù)，筆者采用遺傳算法與模式搜索法的綜合法，在加權(quán)殘差平方和最小的標(biāo)準(zhǔn)下，解決了參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，取得了較好效果[8]。

網(wǎng)格化處理時(shí)，要求兩期數(shù)據(jù)平面位置范圍、網(wǎng)格大小相同，即保證兩期網(wǎng)格點(diǎn)平面位移的一致。設(shè)開(kāi)挖前后兩期網(wǎng)格點(diǎn)的高程為Hk0、Hk1，k=1,2, …,nk，k、nk分別為網(wǎng)格點(diǎn)點(diǎn)號(hào)和總數(shù)，則可將相同位置的網(wǎng)格點(diǎn)高程求差得：

式中，ΔHk反映了網(wǎng)格點(diǎn)k處高程的變化，若為正值，則為開(kāi)挖高度，若為負(fù)值，則為填埋高度，若為零，即為開(kāi)挖邊界點(diǎn)。利用網(wǎng)格化數(shù)據(jù)文件{ Ek，Nk， ΔHk}，k = 1,2,…,nk（Ek、Nk為網(wǎng)格點(diǎn)k的北坐標(biāo)和東坐標(biāo)），可以繪制填挖高度等值線，其中值為零的等值線就是兩期間開(kāi)挖邊界線，填挖高度為正值的區(qū)域?yàn)殚_(kāi)挖區(qū)域，填挖高度為負(fù)值的區(qū)域?yàn)樘盥駞^(qū)域。

3 算例分析

某農(nóng)場(chǎng)地處丘陵地帶，地形起伏較大。其第一次土方開(kāi)挖后，部分區(qū)域較平整，而部分區(qū)域起伏仍較大，為了準(zhǔn)確計(jì)算已開(kāi)挖土方量和為后續(xù)土方開(kāi)挖工程服務(wù)，采用GPS RTK技術(shù)采集了開(kāi)挖前后施工區(qū)域的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。將開(kāi)挖前后施工區(qū)域的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理（網(wǎng)格大小約為20 m×20 m，與數(shù)據(jù)采集時(shí)點(diǎn)密度較接近）和網(wǎng)格點(diǎn)高程求差計(jì)算，得到了填挖高度的網(wǎng)格化數(shù)據(jù)文件，如圖2所示，再利用CASS7．0繪制了填挖高度等值線圖，確定了開(kāi)挖邊界線，得到了10個(gè)開(kāi)挖塊，如圖3所示。

圖2 填挖高度的網(wǎng)格化數(shù)據(jù)

圖3 開(kāi)挖邊界線及確定的10個(gè)開(kāi)挖塊

在確定了開(kāi)挖塊后，利用CASS7．0方格網(wǎng)法土方計(jì)算功能，可快速計(jì)算開(kāi)挖前后兩期土方量，計(jì)算時(shí)假設(shè)地形都開(kāi)挖到同一水平面（水平面高度低于開(kāi)挖范圍的最低高程），通過(guò)求差得到實(shí)際開(kāi)挖土方量，計(jì)算結(jié)果如表1所示。利用CASS7．0 DTM法計(jì)算兩期間實(shí)際開(kāi)挖土方量為8 765．9 m3，假設(shè)它是開(kāi)挖土方量的理論值，那么本文計(jì)算方法所得土方量相對(duì)誤差為4．2%，可見(jiàn)該方法是正確有效的。需要指出的是，盡管填挖高度的網(wǎng)格化數(shù)據(jù)也可直接用來(lái)計(jì)算開(kāi)挖土方量，但是因?yàn)閮善谟^測(cè)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化和求差處理，必然引入了插值模型誤差等，使得該方式計(jì)算的開(kāi)挖土方量比直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的開(kāi)挖土方量精度要低，因此，本文建議采用后者進(jìn)行開(kāi)挖土方量計(jì)算。

表1 開(kāi)挖土方量計(jì)算表

4 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了在復(fù)雜地形，特別是開(kāi)挖后地形仍較復(fù)雜的條件下，采用方格網(wǎng)法計(jì)算開(kāi)挖土方量的方法，即假設(shè)兩期地形都開(kāi)挖至某一相同高程面，分別求得開(kāi)挖土方量，然后求差獲得實(shí)際開(kāi)挖土方量。這種計(jì)算方法，需要嚴(yán)格確定開(kāi)挖邊界線，文中分析了不正確的開(kāi)挖邊界線對(duì)土方量計(jì)算結(jié)果的影響，并提出基于網(wǎng)格化處理的開(kāi)挖邊界線確定方法，通過(guò)實(shí)際工程應(yīng)用證實(shí)該方法是正確有效的，可為其他類似工程土方計(jì)算提供借鑒。

[1] 劉建英．南方CASS軟件土方量計(jì)算方法的探討以及特殊地貌土方量的計(jì)算[J]．城市勘測(cè),2008(5)∶108-115

[2] 馮曉剛,劉明星,撒利偉,等． 三維激光掃描在土石方量精計(jì)算中的應(yīng)用[J]．地理空間信息,2015,13(4)∶49-51

[3] 王鐵生,程鵬里,趙東保,等．方格網(wǎng)法土方量計(jì)算及誤差影響[J]．測(cè)繪通報(bào),2012(增刊)∶109-111,204

[4] 王先鵬,曹榮林．土方量計(jì)算的原理與方法及ArcGIS的應(yīng)用前景[J]．地理空間信息,2009,7(4)∶139-141

[5] 李向民．CASS三角網(wǎng)法土方計(jì)算的改進(jìn)[J]．礦山測(cè)量,2007(4)∶15-17

[6] 曾懷恩．空間數(shù)據(jù)插值方法及其在填筑碾壓檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J]．工程勘察,2013(1)∶48-50,57

[7] 王政權(quán)．地統(tǒng)計(jì)學(xué)及在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用[M]．北京∶科學(xué)出版社,1999

[8] 曾懷恩,黃聲享．基于Kriging方法的空間數(shù)據(jù)插值研究[J]．測(cè)繪工程,2007,16(5)∶5-8

P258

B

1672-4623（2016）09-0082-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.027

曾懷恩，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闇y(cè)繪數(shù)據(jù)處理理論方法、GNSS技術(shù)與應(yīng)用、地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)與預(yù)警等。

2015-08-27。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41104009）；精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（PF2015-14）；水電工程智能視覺(jué)監(jiān)測(cè)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（2015KLA06）；湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)）開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（2014KSD13）；2016年湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目。