基于模型預測算法功率補償雙PWM協調控制*

范 波，王 珂，曾 佳，張 帆，徐 翔

(1. 河南科技大學 信息工程學院， 河南 洛陽 471023；2. 中信重工機械股份有限公司， 河南 洛陽 471039)

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基于模型預測算法功率補償雙PWM協調控制*

范 波1,2，王 珂1，曾 佳1，張 帆1，徐 翔1

(1. 河南科技大學 信息工程學院， 河南 洛陽 471023；2. 中信重工機械股份有限公司， 河南 洛陽 471039)

從能量流動角度分析雙PWM結構，在前端整流側采用模型預測算法實現對整流器輸出的有功功率與無功功率最小跟蹤誤差的基礎上，采用動態與靜態相結合的功率補償方法實現對系統能量控制，從而代替前端整流側電壓外環PI控制，用以達到在負載功率突變時抑制直流母線電壓波動，減少直流側電容容量，控制網側諧波的目的。后端采用轉子磁鏈定向控制方法實現對三相異步電動機的控制，最終實現雙PWM前端整流側與后端逆變側的協調控制。仿真結果表明，系統在電動機功率突變時，能夠實現功率最小誤差跟蹤控制，并且能夠抑制直流母線電壓波動，網側電流波形良好。

模型預測； 跟蹤誤差； 功率補償； 協調控制

0 引 言

雙PWM變換結構由于能夠實現單位功率因數，能量雙向流動，且網側諧波小，在新能源領域以及交流調速領域受到廣泛關注。

隨著對雙PWM變換結構的不斷研究，專家學者也不斷提出各種控制策略，可分為如下幾大類：獨立控制策略，主從控制策略，電容電流控制策略等。獨立控制就是將整流部分與逆變部分當成兩個獨立部分，兩部分之間僅通過直流側電容聯系起來，獨立控制方法較為簡單，在負載突變時，直流母線電壓波動較大,只能通過增加電容容量抑制直流母線電壓波動。主從控制策略是將逆變部分作為主要控制系統，將逆變部分的信息前饋至整流側，從而實現對整流側輸出功率的控制，達到整流器輸出功率與逆變器輸出功率匹配的目的。文獻[2-5]負載功率前饋就是一種典型的主從控制方法，將負載功率前饋至整流側，調節整流器輸出的有功功率。主從控制是從系統各部分功率之間關系入手實現對系統的控制。電容電流控制是將負載電流前饋至整流側，通過控制整流器有功電流與無功電流的輸出實現對系統電流的控制，從而實現整流側輸出有功電流全部用于逆變側。文獻電容電流直接控制就是將負載電流前饋至整流側，控制電容電流為零，從而實現減少電容容量、抑制直流母線電壓波動的目的。

整流器在內環控制傳統方法中有PI控制和滯環比較控制。內環采用PI控制會影響系統的響應速度，同時增加系統的設計難度。采用滯環比較的方法，會造成開關頻率不固定，且開關表直接影響系統性能，故本文采用模型預測的方法。模型預測控制(Model Predictive Control， MPC)具有結構簡單、響應速度快等優點，在處理非線性系統問題時有很大優勢。

在傳統的PWM整流器雙閉環控制結構中，無論是通過基于瞬時功率理論的直接功率控制(Direct Power Control， DPC)，還是采用電流內環直接電流控制(Direct Current Control， DCC)，其本質都是相同的，都是采用PWM整流器平衡狀態下的數學關系對系統有功功率、無功功率或有功電流、無功電流控制，而電壓外環均采用PI調節獲得有功電流或有功功率的指令值[9-13]。但實際上，對系統能量的補充是一個動態過程，并非線性的靜態過程，所以采用系統靜態平衡狀態下的數學關系設計控制器與系統實際情況是有一定誤差的。本文針對這一問題提出一種靜態功率補償與動態功率補償相結合的方法，將電機功率直接作用于電壓控制環節，并采用補償的方法得到有功功率指令值，從而替代了傳統的電壓外環PI調節器，實現對整流側與逆變側的協調控制。

1 三相電壓型PWM整流器功率數學模型分析

1.1 α-β坐標系下瞬時功率理論

設網側電動勢為es，則在兩相αβ靜止坐標系下，可得eα=escosωt、eβ=essinωt。

根據瞬時功率理論，可知在αβ靜止坐標系下瞬時功率表達式為

P=eαiα+eβiβ

(1)

Q=eβiα+eαiβ

(2)

1.2 α-β坐標系三相電壓型PWM整流器功率數學模型

三相電壓型主電路拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路

根據三相電壓型PWM整流器主電路，由式(1)、式(2)結合文獻[14]可得PWM整流器αβ坐標系下功率數學模型：

(3)

(4)

式中：P、Q——PWM整流器輸出的有功功率與無功功率；

ω——電源旋轉角頻率；

eα、eβ——電源電動勢αβ軸上的分量；

uα、uβ——PWM整流器輸入電壓量。

1.3 m-t坐標軸下三相異步電動機數學模型

對于逆變側電機控制，本文采用轉子磁鏈定向空間矢量控制的方法，所以只給出mt坐標軸下三相異步電動機數學模型。由文獻[15]可得m-t旋轉坐標系下三相異步電動機數學模型。m-t軸由d軸與轉子磁鏈矢量重合得來，這是d-q旋轉坐標系下的一種特殊情況，轉子磁鏈與定子磁鏈空間角頻率是相同的，為同步角頻率ω1。

mt坐標系下電壓方程：

(5)

m-t坐標系下磁鏈方程為

(6)

m-t坐標系下轉矩方程為

Te=pLm(istirm-ismirt)

(7)

m-t坐標系下運動方程：

(8)

式中：usm、ust、urt、urt——m-t旋轉坐標系下定子電壓分量與轉子電壓分量；

ism、ist、irm、irt——定子電流分量與轉子電流分量；

ψsm、ψst、ψrm、ψrt——定子磁鏈分量與轉子磁鏈分量；

ω1——同步角頻率；

ω——轉子角頻率；

Rs、Rr——定子繞組電阻和轉子繞組電阻；

Lsm——定子間互感；

Lls——定子漏感；

Llr——轉子漏感；

Te——電磁轉矩；

TL——負載轉矩；

p——電動機極對數；

J——轉動慣量。

2 PWM整流器功率最小跟蹤誤差及功率補償原理分析

2.1 系統功率最小跟蹤誤差

與基于瞬時功率理論功率內環采用PI調節的DPC不同，模型預測DPC是根據這一時刻系統輸出的有功功率與無功功率預測下一時刻系統輸出的有功功率與無功功率，將預測的有功功率與無功功率作為下一時刻系統的輸入量，由此實現對系統的提前控制。故整流器輸出的有功功率與無功功率的預測值的精確度直接關系到系統的品質。

在任意采樣時刻t=k時，將一階導數離散化可得

(9)

(10)

式中：Ts——系統的采樣周期。

為了保證系統每個采樣周期輸出的有功功率、無功功率與模型預測的有功功率、無功功率誤差值最小，實現功率誤差最小，故建立價值函數：

E=[Pref-P(k)]2+[Qref-Q(k)]2

(11)

式中：Pref、Qref——有功功率與無功功率的指令值；

P(k)、Q(k)——在t=k時刻，有功功率和無功功率的期望值。

期望t=k時刻的指令值與t=k+1時刻的實際輸出值是相同的，達到提前預測的目的，故改寫式(11)得

E=[Pref-P(k+1)]2+[Qref-Q(k+1)]2

(12)

將式(9)、式(10)代入式(12)可得

(13)

實際控制系統有功功率和無功功率的輸出與uα、uβ有直接關系。故保證模型預測的uα、uβ與實際輸出的uα、uβ誤差最小是十分必要的。

式(13)分別對uα、uβ求一階偏導數可得

(14)

(15)

求式(14)、式(15)駐點可得

(16)

(17)

對式(16)、式(17)分別求二階偏導數可得

(18)

(19)

(20)

因為A>0，且B2-AC<0，故該式極點極為駐點且極值點為極小值點，可確定滿足在功率跟蹤誤差最小條件下的uα、uβ數學表達式為式(16)、式(17)。

2.2 功率補償原理分析

根據系統能量瞬時平衡原理，能量從電網流出至濾波電感、整流器、直流側電容、逆變器，最終流入三相異步電動機。在忽略功率器件開關損耗情況下，在一段時間T內，系統各部分之間能量關系為

E=ER+EL+Ec+Eload

(21)

式中：E——電網輸出能量；

ER——網側電阻耗能及能量流動過程中損耗；

EL——濾波電感儲能；

EC——直流側電容儲能；

Eload——電機消耗能量。

在時間段T內，系統在dq坐標系下各部分能量數學表達式為

(22)

式中：ed——電網電動勢d軸分量，常量；

id——電網電流d軸分量，電網流入系統的有功電流；

t——系統任意時刻；

Lg——網側電感；

Cdc——直流側電容；

R——網側電阻；

UMd、UMq——逆變器輸出電壓d軸與q軸分量；

iMd、iMd——逆變器輸出電流d軸與q軸分量。

系統負載功率突變，造成電網側流入能量與逆變器輸出能量不符導致直流母線電壓波動。常規電壓外環經PI調節得負載功率變化量，從而影響功率內環。即使采用負載功率前饋的方法提前將負載功率變化量作用于功率內環，但電壓外環采用PI控制，仍舊很難反映系統在負載突變至系統再次回到能量平衡這一過程的能量動態變化。

為了描述這一過程，可將功率補償分為兩個部分：第一部分為負載功率變化引起能量變化，這部分能量需要實時補償；第二部分為負載功率突變至系統能量再次平衡這段時間負載吸收儲能元件的能量。由于儲能元件：網側濾波電感、直流側電容充能是一個動態過程，故需要動態補償。

第一部分功率補償關系式為

(23)

忽略網側電阻及能量流動過程中的損耗可得

(24)

第二部分功率補償關系式為

E2=EL+EC

(25)

(26)

期望系統通過n個周期補償儲能元件消耗的能量，則：

(27)

式中：Ts——系統采樣周期。

根據式(22)可知，如果在負載功率突變時刻一次性補償消耗的能量，由于Udc(t+T)=Udc*為常量，而時間T=nTs同樣也為常量。電容能量ΔEC瞬間增大或減小，就會造成直流母線電壓Udc波動較大，故需要動態補償儲能元件消耗的能量。采用動態功率補償儲能元件功率，如果n值選取過大則會增加系統的調節時間，如果n值選取過小則會造成直流母線電壓波動變大，嚴重時會造成系統不穩定。故選取調節周期個數十分重要。

根據式(24)、式(27)可得

(28)

又因為：

(29)

對式(29)一階導數離散化可得

(30)

又因為期望n個周期補償儲能元件消耗的能量，且只考慮系統負載功率突變時刻至系統再次恢復至穩定時刻儲能元件的能量變化。故根據前文所述，可改寫式(28)得

(31)

根據式(31)可得直流母線電壓波動量與網側電流d軸分量的關系：

(32)

(33)

當負載功率突然降低時，n值仍舊滿足上述關系，故可根據實際需要確定直流母線電壓波動范圍，從而確定n的取值，并且id可通過iα、iβ經Clark變換得到。

3 仿真分析

根據上述研究的基礎，在Simulink仿真平臺上搭建雙PWM仿真模型。仿真參數如下：整流器相電壓有效值220V，網側電感15mH，直流側電容 1000μF，直流母線電壓指令值600V，采樣頻率 5kHz。逆變器線電壓380V，頻率50Hz。三相異步電動機容量5000VA，采樣頻率5kHz，轉子電感0.002H，轉子電阻0.816Ω，定子電感0.002H，定子電阻0.435Ω，電動機轉速指令值1000rad/s，磁鏈指令值1.2。轉速環PI控制器P參數為750。轉矩環PI控制器P參數為10，I參數為100。電流環PI控制器P參數為100，I參數為150。磁鏈環PI控制器P參數為2500，I參數為500。

雙PWM控制結構可分為兩大部分，第一部分為整流器與直流側電容，第二部分為逆變器與電動機。為保證仿真結果的合理性與準確性，本文首先分析整流器的控制效果，然后對三相異步電機控制效果進行仿真試驗。

對比分析PWM整流器采用模型預測算法，電壓外環采用PI控制器與采用功率補償算法控制效果。負載為200Ω電阻，當0.3s時，負載突變為100Ω，如圖2所示。

圖2 直流母線電壓負載功率突變

圖2(a)為PWM整流器電壓外環采用PI控制器，0.3s時負載功率突變，直流母線電壓壓降約為1V，調節時間約為0.01s。但當系統恢復穩定狀態時，由于負載改變，系統直流母線電壓存在一定靜差難以消除。圖2(b)為電壓外環采用功率補償算法，0.3s時負載功率突變，直流母線電壓壓降同樣約為0.1V，且調節時間為0.01s。但系統穩定時不存在靜差，直流母線電壓能夠調節至指令值。當采用功率補償的方法時，系統的響應速度明顯高于采用PI控制。如圖2(a)系統0.2s時才達到穩態，而圖2(b)系統在約0.03s即達到穩態。

以a相為例，當采用功率補償算法時，能夠實現網側電壓電流同相位，并且波形良好。當負載功率突變時，網側電流畸變較小，能夠平滑過渡，如圖3所示。

圖3 網側電流電壓波動

經上述對比分析，采用功率補償算法能夠對整流器實現良好的控制效果。故本文對雙PWM控制結構進行仿真分析，為體現試驗結果的有效性，針對本文采用的電機容量，在0.3s時電機轉矩突變為30N·m，使電機處于高功率輸出狀態，對比分析整流側采用PI調節器與采用功率補償算法在電機功率較大范圍突變時的控制效果，如圖4所示。采用PI調節器的系統直流母線電容為5000μF，采用功率補償算法的系統直流母線電容為1000μF。

圖4 電機功率突變

0.3s電機轉矩突變為30N·m，采用PI控制器的雙PWM控制系統直流母線電壓，在電機功率突變時刻直流母線電壓大范圍波動，正負波動值約為80V。系統很難達到穩態，可以說在電機轉矩突變時刻，系統直流母線電壓已經是大范圍、長時間波動。采用功率補償算法的雙PWM控制系統，直流母線電壓存在約15V的壓降，但是直流母線電壓并未出現大范圍波動，且直流側電容采用1000μF遠小于采用PI調節系統的5000μF。采用功率算法同樣能夠保證電機的正常運行，電機轉速如圖5所示。

圖5 電機轉速

電機轉速指令值為1000rad/s，在電機轉矩突變時，轉速降約為0.1轉，可以忽略不計。電機轉矩電流與勵磁電流如圖6所示。

圖6 轉矩電流與勵磁電流

圖6(a)為電機轉矩電流，0.3s電機轉矩突變，轉矩電流隨之增大且與轉矩成正比關系，勵磁電流保持恒定不變。三相異步電動機等效成為直流電機控制，三相異步電動機磁鏈圓如圖7所示。

圖7 磁鏈圓

4 結 語

本文詳細分析了功率補償原理，通過功率補償代替整流器傳統的電壓外環PI調節器，并采用模型預測算法實現系統最小功率跟蹤誤差，實現PWM整流器輸出功率的有功功率和無功功率與給定功率最小誤差。對比分析了采用功率補償算法與采用PI調節的雙PWM控制系統在三相異步電動機功率突變時直流母線電壓波動情況、網側電流電壓變化及電機轉速變化。仿真結果表明，采用功率補償算法能夠替代傳統的PI調節器，保證電動機的正常運行，在電動機功率突變時能夠有效地抑制直流母線電壓波動，保證系統穩定，同時能夠減少直流側電容容量實現雙PWM結構的協調控制。

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Double PWM Coordinated Control Based on Model Predictive Control Algorithm and Power Compensation*

FANBo1,2,WANGKe1,ZENGJia1,ZHANGFan1，XUXiang1

(1. College of Electrical Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China；2. Citic Heavy Industries Co., Ltd., Luoyang 471039, China)

Analysing double PWM structure from energy flow, based on controlling active power and reactive power of rectifier by using model predictive control. Using the method of combine dynamic with static to compensate system power in order to control system power, thus power compensation could replace PI control of voltage loop. So restraining fluctuation on DC bus when load power sudden change, reducing DC side capacitor’s capacity and control line side harmonic. Controling induction motor by using rotor flux orientation. At the end, realizing rectifier side and inverter side coordinate control. Accroding to results of simulation, system could achive the smallest error following and could restrain fluctuation on DC bus when load power sudden change. The line side current waveform displayed well.

model prediction; tracking error; power compensation; coordination control

國家自然科學基金項目(U1404512)

范 波(1975—)，男，副教授，研究生導師，研究方向為大容量功率變換與高壓交流調速。 王 珂(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電氣傳動。

TM 301.2

A

1673-6540(2016)11- 0039- 08

2016-05-09