基于Excel VBA驅動Maxwell的汽輪發電機勵磁電流計算*

羅玉東，徐余法，陳亞新，房建俊

(上海電機學院 電氣學院， 上海 200240)

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基于Excel VBA驅動Maxwell的汽輪發電機勵磁電流計算*

羅玉東，徐余法，陳亞新，房建俊

(上海電機學院 電氣學院， 上海 200240)

勵磁電流是汽輪發電機的主要運行數據之一，其大小直接影響發電機的運行性能。根據汽輪發電機的模型特點及勵磁電流計算的原理，以一臺600MW汽輪發電機為例，建立發電機勵磁電流計算模型，計算了靜磁場和瞬態場下的額定負載勵磁電流；并用Excel VBA編寫計算程序，讓Excel VBA驅動Maxwell有限元軟件計算勵磁電流。該程序不僅能參數化建模，還能實現勵磁電流有限元計算的自動迭代，具有一鍵式建模和一鍵式求解功能，降低了勵磁電流計算難度，縮短了汽輪發電機的研發周期，實現工程應用價值。

汽輪發電機； 勵磁電流； 自動迭代； Excel VBA

0 引 言

目前，計算發電機負載勵磁電流方法主要歸為兩大類。一類是基于空載特性曲線、短路特性曲線和保梯電抗求得額定勵磁電流。文獻[1]介紹了保梯電抗法、ASA向量法計算負載勵磁電流的方法。但不管是基于保梯電抗法還是ASA向量法求額定負載勵磁電流都帶有人工作圖的隨意性。文獻[2]為了消除人工作圖的隨意性，采用Excel軟件將保梯電抗法的人工計算方法編制成計算機程序進行數值計算。文獻[3]采用以發電機的空載特性曲線、保梯電抗和磁路磁鏈方程建立發電機的數學模型來計算發電機的勵磁電流。文獻[4]先利用有限元軟件對電機的空載特性和短路特性進行計算分析后，得到相關的特性曲線，以此來計算額定負載勵磁電流。另一類方法是利用有限元工具，建立二維靜態場仿真模型，施加勵磁電流來計算端電壓，通過端電壓和功率因數角的迭代來計算負載勵磁電流。文獻[5]通過ANSYS軟件建立二維靜磁場仿真模型，通過額定功率因數和額定端電壓的迭代來確定額定負載勵磁電流，并與西屋的設計值、引進程序的計算結果進行對比。文獻[6-7]在靜磁場通過端電壓和功率因數的迭代來求額定勵磁，并將二維的求解結果加載到三維中去分析三維端部電磁場。文獻[8]通過端點量的迭代來計算用Fe-Cu合金材料代替電機的轉子槽楔上的鋁合金材料的勵磁電流。文獻[9]分析不同運行條件下負載非線性特性之間的相互關系，在二維靜磁場中用端點迭代技術獲得了汽輪發電機的氣隙電勢、合成磁勢、功率角和功率因數之間新的關系曲線族，并用這種新曲線族代替傳統方法中的空載特性計算負載勵磁電流。

上述在穩態場中計算勵磁電流的方法雖然獲得了較高的計算精度，但由于端電壓和功率因數角的雙重迭代，導致計算收斂性較差。為此，有學者提出在外電路中用等效阻抗法來模擬發電機的額定負載工況，從而避免了功率因數的迭代，提高計算的收斂性[10]。

鑒于有限元法計算勵磁電流過程中存在多次相關性的迭代計算、花費更多時間在數據處理和磁場參數修改以及繁多的人工計算量等問題，本文研究了基于Excel VBA驅動Maxwell二次開發的分析軟件，實現電機的參數化建模和磁場設置，能自動處理磁場分析的數據并做出條件判斷，實現有限元計算的自動迭代過程。并在場路耦合的外電路模型中將二維場無法考慮的端部問題簡化成簡單的電路模型考慮進去。本文以一臺600MW汽輪發電機為例，分別在靜磁場和瞬態場中計算額定勵磁電流，計算結果表明，該勵磁電流計算軟件具有高效、高精度等優點，計算誤差在2%以內。

1 勵磁電流計算

1.1 仿真模型的建立

在Excel表格中輸入發電機的模型參數，讓Excel VBA驅動Maxwell分別建立汽輪發電機的靜態場和瞬態場二維仿真模型。以整個模型作為求解區域，定子外圓區域S作為求解區域邊界。其物理模型如圖1所示，相關的額定數據如表1所示。

圖1 發電機的物理模型及求解域

表1 600MW汽輪發電機額定數據

求解域內電機的微分方程和邊界條件為

(1)

式中：AZ——矢量磁位；

JS——源電流密度；

μ、σ——電機的磁導率和電導率。

1.2 靜態場負載勵磁電流計算

由于定子繞組電阻很小，可以忽略不計，發電機的磁勢-電勢向量圖如圖2所示。圖2中，I為定子繞組相電流，U為端電壓，Efe為有限元計算的電勢。文獻[11]將Efe稱為有限元計算電勢，E0為空載電勢，xres是相應的定子漏抗。λ為定子相電流與d軸的夾角，φ為功率因數角，α為定子相電壓與有限元計算電勢的夾角，ψ為有限元計算電勢與q軸的夾角，δ為發電機的功角。

圖2 發電機的磁勢電勢向量圖

在靜磁場中計算額定負載勵磁電流。有限元電勢Efe大小為

(2)

式中：f——電機頻率；

kw——繞組系數；

w——每極每相串聯匝數；

Ф——每極基波磁通；

Bm——氣隙磁密基波幅值；

l——鐵心長度；

τ——氣隙極距。

Ф與Bm的大小由式(3)求得

(3)

式中：a、b——傅里葉級數基波中的正弦項和余弦項的幅值。

采用靜態場計算負載勵磁電流時，給勵磁繞組賦予勵磁電流，給定子繞組加載定子電流，然后計算端電壓和功率因數角。按照圖2，定子的三相電流如下：

(4)

當功角δ<90°時，定子的端電壓和功率因數角由式(5)～式(7)確定：

(5)

(6)

(7)

式中：Uc、Efe、xres——均為標幺值。

當端電壓和功率因數角在誤差范圍內時，停止迭代，此時的勵磁電流即為額定負載勵磁電流。

|φc-φN|≤εφ=0.02

式中：φN——額定功率因數角，為25.841932°。

圖3為靜態場計算額定負載勵磁電流時的氣隙磁密及其基波分量。此時氣隙磁密的基波幅值為1.13844T。Maxwell靜態場的計算結果如下：

Uc=1.000031，φc=25.842658

εU=0.0031%，εφ=0.0725%

圖3 額定負載時的氣隙磁密

1.3 瞬態場額定負載勵磁電流計算

采用瞬態場計算有限元電勢時，由于是在二維場里建模，不能考慮端部漏磁，故在計算端電壓時需要把端部漏抗上的壓降加上。本文用場路耦合的方法，在外電路中運用等效阻抗法來模擬額定負載工況[10-12]，并將端部漏抗加載到外電路中。不僅避免功率因數的迭代，更加接近發電機實際的負載運行工況。其一相外電路模型如圖4所示。

圖4 額定負載外電路

圖4中，LWindingA為有限元計算模型，Lres為電機的端部漏感，Ra與La分別為等效阻抗Z的電阻和電感。以A相為例，等效阻抗的計算如下：

(8)

有限元迭代計算結束后，提取三相中等效阻抗上的電壓和電流的最后一個周期數據，進行傅里葉分解，得到三相的電壓基波幅值，再求其平均值即為相電壓的幅值。最后瞬態場所計算的相電壓幅值為16.325kV，相對誤差為0.029%。

圖5為額定負載工況下的磁力線分布。由圖5可以看出額定負載時，由于電樞反應的去磁作用，磁場發生偏移。表2為Maxwell的計算值與測試值比較，靜磁場計算額定勵磁電流時其相對誤差為1.78%，而瞬態場計算時相對誤差僅為0.64%。

圖5 額定負載時的磁力線

表2 額定負載勵磁電流計算結果比較 A

從上述計算結果來看，在瞬態場中的計算精度高于靜磁場計算，主要原因是瞬態場計算勵磁電流時，計及定子槽漏磁場(如圖6所示)及諧波漏磁場的感應電勢，只有端部漏抗置于外電路，而靜磁場計算勵磁電流時，未計及定子槽漏磁場及諧波漏磁場的感應電勢，全部漏抗置于外電路，導致計算誤差稍微有點大，但總的來說計算誤差滿足工程精度。

圖6 電機的磁場分布圖

2 Excel VBA驅動Maxwell的界面設計

2.1 Excel VBA與Maxwell之間的接口技術

VBA是Visual Basic Application的簡稱，是Visual Basic的一種宏語言[13]，其語法與VB相似，Excel VBA最大的優勢是能面向Excel編程。Maxell給用戶提供了*.vbs格式腳本錄制功能，雖然Maxwell腳本文件是純文本語言，不提供可視化功能，但腳本文件能用文檔打開[14]。再根據汽輪發電機建模的特點對腳本進行修改，將腳本中定量變成變量[15]。

根據汽輪發電機的特點，在編程初期錄制好全部需要調用的Maxwell腳本[16]。然后在Excel VBA中編寫好建模及磁場設置的基本操作步驟，將不同操作類型的命令代碼編寫成子過程，然后再在模型建立過程中調用子過程，就可以節省程序編寫的工作量，減少重復操作類型的程序寫入，讓代碼更加簡潔。

2.2 程序界面的實現流程

在程序實現過程中，模型的建立及核心的有限元計算部分由子程序調用來完成。本文定義為功能性程序模塊，如靜磁場空載、負載勵磁電流計算及瞬態場空載、負載勵磁電流計算模塊等。整個軟件的實現流程如圖7所示。

圖7 程序設計流程圖

開始起動界面，在Excel工作表sheet 1中輸入電機的基本參數和定轉子建模參數，然后建立電機模型；模型建好后，對模型進行網格剖分和邊界加載，然后開始添加激勵和分析器進行求解。每次計算完之后計算結果都會導入當前的工作表sheet 2或工作表sheet 3，其中sheet 2是靜磁場的計算結果，sheet 3是瞬態場的計算結果。Excel VBA后臺程序根據工作表sheet 2或sheet 3的當前計算結果決定Maxwell是否重新計算。

2.3 程序界面設計

起動Excel，在Excel“文件”菜單中，點擊“幫助”區域的“選項”按鈕，選中“開發工具”即可進入Excel的開發環境。同時，在Excel首頁工作表中插入ActiveX控件，就能對控件進行編輯。

Excel VBA工程包含Microsoft Excel對象、窗體和模塊，其中Microsoft Excel對象是VBA工程本身固有的，窗體和模塊由用戶創建。在Microsoft Excel對象下的sheet1中編輯好建模所需的腳本，然后在工作簿sheet1中指定的單元格內輸入發電機的模型參數，點擊“模型建立”控件即能夠一鍵式建模。

模型建立好后點擊磁場分析控件按鈕進入磁場參數設置及求解窗體，磁場參數設置輸入通過窗體控件來完成。窗體包含網格剖分、徑向氣隙線、初始勵磁電流即求解器選擇和相應工況下的參數設置。點擊“確定”命令控件建立磁場參數設置，然后再點擊“有限元計算”命令按鈕就能自動進行勵磁電流的有限元迭代計算。

2.4 有限元自動迭代計算的實現

Excel工作簿是用來處理和存儲數據的文件，具有強大的函數庫，因此對于數據的存儲和處理具有極大的優勢。充分利用Excel強大的函數庫，在Excel中用公式來完成氣隙磁密基波幅值、功率因數角及端電壓的計算，并將每一步的計算數據保留在工作表里。本文的Maxwell有限元計算所得到的數據與Excel之間的傳遞采用“中轉站”的形式，即Maxwell將有限元計算的數據導出到新的工作薄，當前的工作簿將Maxwell導出的數據打開并寫入當前工作表，然后工作表中的公式對新寫入的數據進行計算并保存計算結果。Excel VBA后臺程序根據工作表中計算結果判斷是否進行下一步迭代。迭代的算法采用文獻[17]的牛拉法，將非線性磁場問題線性化處理。靜磁場和瞬態場下的迭代計算結果如圖8、圖9所示。

圖8 靜磁場負載勵磁電流計算結果

圖9 瞬態場負載勵磁電流計算結果

從圖8、圖9可以看出，初始勵磁電流If為4200A、初始相位角λ為30°的情況下，靜磁場計算時只需迭代3次；初始勵磁電流為4200A，瞬態場計算時只需迭代2次。說明用Excel驅動Maxwell計算汽輪發電機的勵磁電流計算程序具有高效、快速的特點。

3 結 語

本文以一臺600MW兩極汽輪發電機為例，在Excel VBA驅動的Maxwell界面里建立二維靜磁場和瞬態場負載勵磁電流計算模型，計算兩種不同求解器下的額定勵磁電流，得出如下結論：

(1) 本文通過Excel VBA驅動Maxwell所建立的汽輪發電機勵磁電流計算模型所計算的結果與廠家的測試值比較，獲得較高的精度，計算誤差都控制在2%以內，滿足工程精度。這充分說明了該軟件計算汽輪發電機勵磁電流的準確性。

(2) 根據汽輪發電機和Maxwell腳本的特點，在Excel VBA中編寫的發電機勵磁電流計算程序，具有良好的人機交互界面，能實現一鍵式快速建模；并通過迭代程序達到端點量自動迭代計算的目的，實現不同工況下的勵磁電流一鍵式求解功能。這不僅降低手工迭代中計算難度與計算錯誤的概率，而且為發電機的其他電磁場分析和電磁參數計算帶來便利，縮短了產品的研發周期，在工程實際應用中具有較好的應用價值。

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Calculation of Excitation Current for Turbo Generator Based on Excel VBA Drive Maxwell*

LUOYudong，XUYufa，CHENYaxin,FANGJianjun

(Electrical Engineering School， Shanghai Dianji University， Shanghai 200240， China)

Excitation current is one of the main operating data of turbo generator, it directly affects the performance of the generator. Accroding to the feature of turbo generataor and the principle of excitation current calculation, an example of 600MW tubro generator was taken, building the field current calculation model of tubro generator, calculating the rated load excitation current with magnetostatic field and transient field. Design the software that Excel VBA drive Maxwell to calculate the excitation current. Not could the software build the model of generator parametrically,but also realized the iterative calucation of field current atuomatically. The software had the features of creating model and calculating excitation current with one button, the difficulty of field current calculation was reduced and the generator’s development cycles was shorten, realizing the value of engineering applications.

turbo generator; excitation current; automatic iteration； Excel VBA

上海市自然科學基金項目(11ZR1413900)；上海市教委重點科學資助項目(J51901)；上海市教委重點科研項目(09ZZ211)；上海市經濟與信息化委員會資助項目(13X1-37)；上海電機學院重點科學資助項目(09XKJ01)

羅玉東(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為電機設計與控制。

TM 311

A

1673-6540(2016)11- 0061- 06

2016-05-24