基于有源阻尼注入的單逆變器多電機系統動態轉矩平衡方法*

李春平，宋文峰，楊萬清，欒敬釗，徐殿國

(1. 國家電網遼寧省電力有限公司， 遼寧 大連 116001；2. 哈爾濱工業大學 電氣工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150000)

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基于有源阻尼注入的單逆變器多電機系統動態轉矩平衡方法*

李春平1，宋文峰1，楊萬清1，欒敬釗1，徐殿國2

(1. 國家電網遼寧省電力有限公司， 遼寧 大連 116001；2. 哈爾濱工業大學 電氣工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150000)

針對單逆變器多電機(SIMM)驅動系統動態轉矩失衡問題，提出了一種基于有源阻尼注入的SIMM系統動態轉矩響應方法。引入權值系數Km建立雙永磁同步電機(PMSM)的等效加權數學模型，并基于該模型完成雙機驅動系統最大轉矩每安培曲線設計。但是，考慮到雙機動態狀態的不一致性，引入輔助的有源阻尼機制以提高系統動態穩定性。最后，基于雙25kW PMSM調速系統試驗平臺進行驗證與分析，包括：SIMM系統動、穩態特性及運行效率等多項測試。結果表明，所提有源阻尼機制對提升SIMM系統功率動態平衡具有理論意義和現實價值。

單逆變器多電機； 動態轉矩； 有源阻尼； 加權模型

0 引 言

近年來由于多電機在造紙、紡織、煉鋼、城市軌道交通等領域中的廣泛應用，使得多電機的驅動技術成為研究熱點[1-3]。對多機系統的研究通常被簡化為對多個電機獨立系統的研究。文獻[4]基于最小相關軸數目的同步控制思想，解決了大型高精度、高轉速傳動系統的多電機同步控制問題。文獻[5- 6]研究了兩電機驅動的三相、四相、五相電壓源逆變器的拓撲結構，并將其應用到多相電機的控制系統中。文獻[7-8]將電壓源逆變器的橋臂數推廣到(2n+1)，并提出n臺電機驅動系統的拓撲結構。

單逆變器多電機(Single Inverter Multiple Motor， SIMM)驅動系統作為多機系統的重要發展方向，其在結構、成本、可靠性等諸多方面優勢突出，已成為工業現場多電機驅動的重要解決方案之一[9-12]。但是，現有SIMM系統分析過程均建立在多電機等效穩態模型的基礎上，應用場合也多為動態要求較低的工業場合。實際多機驅動系統運行過程中不可避免的存在負載差異性、電機參數不匹配等工況，如何建立適用于高性能矢量控制的SIMM系統模型，同時采取有效的技術手段提高雙機驅動系統的動態穩定性意義顯著[13-16]。

本文以低成本SIMM系統為研究對象。為了克服SIMM系統動態轉矩失衡問題，提出了一種基于有源阻尼注入的SIMM系統動態轉矩響應方法。首先，引入權值系數Km建立雙永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)的等效加權數學模型，并基于該模型完成雙機驅動系統最大轉矩每安培(Maximum Torque Per Ampere， MTPA)曲線設計。但是，考慮到雙機動態狀態的不一致性，引入輔助的有源阻尼機制以提高SIMM系統動態穩定性。最后，基于雙25kW PMSM調速系統試驗平臺進行驗證與分析，包括：SIMM系統動、穩態特性及運行效率等多項測試。結果表明，所提有源阻尼機制對提升SIMM系統性能具有理論意義和現實價值。

1 SIMM系統加權數學模型

本文以雙PMSM驅動系統為例研究SIMM系統一般特性。SIMM驅動系統結構示意圖如圖1所示。對于獨立的三相理想對稱PMSM驅動系統，可建立其兩相旋轉dq坐標系下的電壓、轉矩方程為

(1)

(2)

(3)

式中：ud、uq——d、q軸定子電壓；

圖1 SIMM驅動系統結構示意圖

Ld、Lq——dq軸電感；

id、iq——dq軸定子電流；

p——電機極對數；

Ψm——永磁體磁鏈；

Te——電機電磁轉矩。

SIMM系統建模的難點在于雙機轉子位置、負載特性、電機參數等均存在不一致性，為此本文引入加權系數Km進行雙PMSM矢量控制系統定向角度、激磁電流、轉矩電流修正。圖2所示即為SIMM系統加權模型矢量描述結果。其中，在等效轉子磁鏈dq坐標系下磁連、電流、角速度的加權值和誤差值如下：

圖2 SIMM系統加權模型矢量描述

(5)

(6)

(7)

式中：Ψr——雙PMSM加權轉子磁鏈矢量，其中d軸與加權轉子磁鏈矢量Ψr同方向。

dq坐標系下轉子磁鏈、電機電流矢量描述為

(8)

進一步建立雙PMSM轉矩方程為

Tsum=T1+T2=

[is+KmΔis]

(9)

至此，分析式(10)可知加權系數Km物理意義為在雙PMSM負載不平衡情況下優化系統動態響應特性，故將其定義為

(10)

假設雙PMSM驅動系統出現負載轉矩不平衡現象，此時1號電機負載轉矩突增即對應加權系數Km增加，此時雙機矢量控制系統以1號電機為主電機控制，保證1號電機轉速快速恢復其期望值。

2 SIMM系統MTPA原理

MTPA作為提高PMSM運行效率的一種有效方法，可根據負載轉矩大小的變化完成PMSM磁場的主動調節，以獲得一定電流幅值下的最大轉矩輸出。對于SIMM系統，考慮到雙PMSM由同一逆變單元驅動，其定子端電壓保持相同，即電壓矢量幅值滿足以下關系：

[Rsiq1+ωr(λf+Lsid1)]2=

(Rsid2-ωrLsiq2)2+

[Rsiq2+ωr(λf+Lsid2)]2

(12)

將式(3)進行簡化分析可得

(13)

此外，考慮到逆變器功率單元最大輸出電流限制，SIMM系統需滿足以下電流限制約束，即

(14)

(15)

分析式(8)可知，對于期望的轉矩電流iq1、iq2工作點存在多組(id1,id2)滿足要求，此時引入雙PMSM銅損方程，即

(16)

考慮到PMSM輸出電磁轉矩由實際負載轉矩直接決定，即iq1、iq2由負載轉矩直接決定。因此，將雙PMSM驅動系統損耗模型簡化為

(17)

至此，聯立式(8)、式(12)構建拉格朗日極值方程為

(18)

式中：λ——拉格朗日約束因子。

對式(18)各變量進行偏微分處理得

(19)

當且僅當式(19)中拉格朗日微分方程均為零時，SIMM驅動系統為銅損最小的MTPA工作狀態，即

(20)

圖3即為對應式(20)的id1、id2坐標系下的穩態MTPA軌跡，其中：1號電機工作于變負載工況，2號電機工作于1p.u.額定負載工況。當SIMM系統運行于MTPA模式下時，1號電機空載工作點由A移至B。

3 有源阻尼注入動態功率平衡方法

前文給出了SIMM系統的MTPA工作原理，重點關注SIMM系統穩態運行效率。但是，對于負載大范圍且頻繁波動的工業現場，如何提高多機動態響應性能同樣意義重大。考慮到多機系統動態狀態的不一致性，以及不同電機之間的參數誤差，傳統矢量控制方法很難實現多機輸出功率與負載轉矩的快速匹配。SIMM系統往往需要經過多個時間基波周期才能實現負載轉矩響應，基于加權數學模型的SIMM系統矢量控制方案雖可使系統趨于穩定，但其過長的動態調節時間成為限制SIMM系統向高性能場合應用的關鍵。

圖3 id1、id2坐標系下的穩態MTPA軌跡

式(20)給出了SIMM系統MTPA運行軌跡下的雙機d軸激磁電流關系，但雙機又需要滿足各自獨立的電氣特性方程，即式(1)～式(4)。為了求得雙機內在電流關系，將1號電機電壓方程以電流描述的形式代入2號電機電壓方程中，此時，可得SIMM系統雙機電流關系式為

(21)

式中：θd——1號、2號電機轉子位置角度差，即θd=θ2-θ1。

眾所周知，單機驅動系統中通過調節逆變器dq軸電壓分量，可實現對電機dq軸激磁、轉矩電流分量的調節。但是，SIMM雙機系統中存在四維度狀態變量，逆變環節僅可提供二維度控制變量，因此需對1號、2號雙機d、q軸電流在內的4個控制分量進行優先級選取。本文以1號電機為主電機、2號電機為從電機，選取1號主電機電流idq1為高優先級分量，2號主電機電流idq2為低優先級分量。分析式(21)可知，idq1與idq2之間以θd呈正弦比例關系，通過調節1號電機電流idq1同樣可以對2號電機產生調節能力。

基于此，本文設計如圖4所示的SIMM系統有源阻尼方法，即在SIMM系統動態過程中，以雙機轉速、位置誤差向1號電機激磁電流中注入阻尼分量idamp*。阻尼分量僅出現在SIMM系統動態過程中，系統進入穩態后阻尼分量趨近于零，SIMM系統可進入新的MTPA工作點。

圖5所示為SIMM驅動系統雙機電流調節原理，其中：圖5(a)、圖5(b)為主電機落后工況，且分別對應d軸電流增大、減小。由于d軸電流對電機輸出轉矩并無直接影響，因此對應的1號主電機d軸電壓ud1并不發生改變，不對1號主電機輸出轉矩產生影響，但卻有效地改變了2號從電機d軸電壓，即可實現對2號從電機負載轉矩的動態調節。圖5(c)為主電機超前工況，其分析過程與圖5(a)、圖5(b)工況類似，此處不再贅述。

4 試驗驗證

4.1 試驗平臺及方案

為了驗證所提基于有源阻尼注入的SIMM系統動態轉矩響應方法的可行性和有效性，基于圖6所示的雙25kW PMSM調速系統試驗平臺進行驗證與分析，包括：SIMM系統動、穩態特性及運行效率等多項測試。主電路部分：雙試銘牌參數一致，關鍵參數為額定轉速1500r/min、極數4、永磁體磁鏈1.2Wb、d軸電感0.6mH、q軸電感1.2mH。控制電路部分：采用多核心DSP+FPGA結構，完成SIMM驅動系統控制環節的同時，兼顧對外多端口通信及驅動保護功能，并以光纖觸發的形式輸出PWM波形。圖7為SIMM系統動態轉矩響應方法控制原理，控制系統可被劃分為加權模型狀態觀測器、穩態MTPA磁鏈控制環節、主電機控制環節和從電機控制環節四部分。此外，SVPWM調節器作為脈沖調制環節。

圖5 SIMM驅動系統雙機電壓矢量關系

圖6 雙25kW PMSM調速系統試驗平臺

4.2 試驗結果及分析

圖8給出了SIMM驅動系統穩態電流波形。其中：1號電機為重載50N·m負荷，2號電機為輕載20N·m負荷。由圖8可以看出，1號、2號電機電流幅值分別為40A和25A，頻率均為50Hz，表明雙PMSM在單逆變器驅動下均工作于額定轉速，但其輸出轉矩存在差異。此時，基于加權系數Km建立的雙PMSM等效加權數學模型中1號電機占主導地位，1號電機為主電機、2號電機為從電機。上述主從關系并非固定不變，隨著1號、2號電機負荷強度的變化，其主、從關系及加權系數Km也隨之變化，驗證了雙PMSM矢量控制系統加權模型的實時修正方法的優越性。

圖9為雙PMSM驅動系統MTPA和id=0方法損耗對比結果。其中：電機轉速運轉在500～1500r/min、負載轉矩保持恒定為71N·m，轉速變化步長為500r/min。圖9數據表明，MTPA、id=0兩種方法均可實現雙PMSM驅動系統高效率運行，其系統全局效率值均可達到80%以上。差異性表現在，MTPA不僅考慮了PMSM的效率最優化，電機驅動系統損耗的引入使得系統全局效率值更高，而且上述差異性隨著電機轉速的增加逐步放大。由此可見，采取MTPA方法對于提升SIMM系統具有積極意義。

圖10、圖11為SIMM驅動系統動態電流波形，均將1號電機保持空載特性不變，2號電機在200ms時負載由空載突增至100%。圖10為無有源阻尼注入時SIMM系統測試結果，其中：2號電機由于負載突增出現轉速擾動，最大擾動范圍達到200r/min，擾動持續時間達到0.5s以上；此時1號電機運行轉速并未隨2號電機負載波動而變化。試驗結果驗證了雙機矢量控制系統的解耦特性，同時無附加阻尼注入使得2號電機響應時間過長(10個基波周期以上)的缺點。圖11為有源阻尼注入時SIMM系統測試結果，其中：2號電機在相同負載擾動的情況下瞬時被注入輔助阻抗，對應最大擾動范圍達到150r/min，但其擾動持續時間僅為0.1s以內(僅為1～2個基波周期)。1號電機在該過程中同樣保持解耦特性，由此可見有源阻尼機制對于提升SIMM系統動態特性的有效性。

圖7 SIMM系統動態轉矩響應方法控制原理

圖8 SIMM驅動系統穩態電流波形

圖9 雙PMSM驅動系統MTPA和id=0方法損耗對比結果

圖10 SIMM驅動系統動態電流波形(無有源阻尼)

圖11 SIMM驅動系統動態電流波形(有源阻尼)

5 結 語

本文針對SIMM系統動態功率失衡問題，提出了一種基于有源阻尼注入的SIMM系統動態轉矩響應方法。基于雙25kW PMSM調速系統試驗平臺進行驗證與分析，得出以下幾點結論：

(1) 雙PMSM矢量控制系統等效模型可根據電機負載波動實時修正系統模型，保證了SIMM驅動系統優異的動、穩態過程保持解耦；

(2) 有源阻尼機制為2號從電機引入輔助控制量，對于提升SIMM驅動系統動態轉矩平衡起到了積極意義，拓寬了系統暫態穩定性及適用范圍。

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Dynamic Torque Balance Method of Single Inverter Multiple Motor System Based on Active Damping Injection*

LIChunpin1,SONGWenfeng1,YANGWanqing1,LUANJingzhao1,XUDianGuo2

(1. National Grid Liaoning Province Power Company, Dalian 116001, China；2. School of Electrical Engineering， Harbin Institute of Technology， Haerbin 150000, China)

In order to overcome the dynamic power imbalance problem of single inverter multiple motor driven system. A dynamic power balance method of two motors based on active damping injection was proposed. First of all, equivalent weighted mathematical model of two motors were set up by introducing weighting coefficientKm. Then to complete the maximum torque per ampere double machine drive system based on this model. However, considering the dynamic state mismatch of two motors, introducing auxiliary active damping mechanism in order to improve the system dynamic stability. Finally, based on double 25kW permanent magnet synchronous motor speed control system experimental platform for validation and analysis, including：double all-digital fuzzy drive system dynamic and steady state and efficiency index. The results showed that the proposed active damping mechanism for improving the power of dual machine system of dynamic balance of theoretical significance and practical value.

single inverter multiple motor(SIMM); dynamic torque; active damping; weighted model

國家自然科學基金項目(51377020)：大規模風電接入弱交流電網的機網交互作用機理與控制研究

李春平(1971—)，男，高級工程師，研究方向為電力系統規劃與管理、電力電子新技術在智能電網中的應用。 徐殿國(1960—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子新技術在智能電網中的應用。

TM 301.2

A

1673-6540(2016)11- 0067- 07

2016-06-07