運用變異理論指導課堂教學的“關鍵點”

李艷瑩

為了能夠切實實現課堂教學改革過程中的減負增效，提升課堂教學質量，自2010年3月起，海淀區教育科學研究所與北京師范大學課程與教學研究院合作，借助北師大專家的力量，在海淀區部分小學開展“變異教學理論的課堂實驗研究”。課題研究經歷了理論普及到指導實踐的過程，使參與的教師更新了教學理念，改進了教學方法，并逐漸提煉出變異理論指導課堂教學的“關鍵點”，現分享給大家。

一、變異理論

變異理論是由瑞典課堂教學研究專家馬飛龍（Ference Marton）提出的一種人類學習理論。變異理論認為，為實現學生掌握某個事物的含義，就必須注意這個事物與其他事物的不同點，并且要認識到這個事物在哪個方面與其他事物存在不同，同時需要學生對照其余未發生變化的方面識別出這種差異。變異理論是符合教學規律的科學理論，具有良好的教學操作性，適合一線教師掌握與應用。

教師可以在實踐中挖掘教學內容的關鍵屬性，尋找教學內容之間的內在聯系；總結和歸納學生常出錯的“難點”，分析原因；探尋學生學習過程中思維發展的規律，探索有利于提高學生學習能力、培養學生思維能力的教學方式和學習方式。

二、運用變異理論指導課堂教學的“關鍵點”

1.找準教學內容的關鍵屬性

變異理論強調通過對比的方式，使學生識別出所學內容的關鍵屬性，從根本上理解教學內容。因此，要想真正提高課堂教學實效，使學生準確掌握學習內容，就要準確把握學習內容的關鍵屬性。而要想讓學生把握學習內容的關鍵屬性，就要求教師首先要“找準概念的關鍵屬性”，否則一切努力都將前功盡棄。

在小學數學教學中，有些課堂教學的低效、無效就是源于教師對教學內容關鍵屬性的把握不準。在小學數學“空間與圖形”的教學中，基于當前的新課程理念，教師常常在新授課階段注重學生的體驗、感受，讓學生到現實生活中“找、摸”有關教學內容，但對概念關鍵屬性的把握有所偏離，使學生對概念的掌握不準確。例如，“角的認識”一課中，教師沒有把握好“角”的“一點引出兩條直線”的平面的且抽象的概念，而使學生錯誤地認為“角”是生活中可以看到的立體的“尖”的部分。

如何實現對教學內容關鍵屬性的準確把握，這不僅是對教師個人提出的專業發展要求，也是對學校教師所在團隊提出的要求。

這就要求教師做到對課程標準、教材及所教知識點在知識體系中作用的準確把握。這需要教師具備在講授與提問中準確表述的能力，需要教師扎實的學科素養、嚴謹治學的態度、對教學高度的責任感以及刻苦鉆研的精神。

同時，學校需要在學科組、備課組內建立研討交流機制，促進教師在備課中互相啟發、互相監督、互相把關，發揮骨干教師對一般教師的引領作用，通過年老教師對年輕教師的提攜，促進年輕教師的專業發展，促進教師通過互幫互學“吃透”課標與教材，把握教學內容的關鍵屬性。

2.把握學生易出錯的“點”

一堂高質量的教學課體現在學生不出錯或者少出錯，尤其是學生能夠在通常易出錯的地方不出錯。要想提高課堂教學質量，就要努力“防患于未然”，避免學生出錯，這就要求教師熟悉學生在學習有關教學內容時易出錯的“點”。這個點通常被稱為是教學“難點”。每個教學內容的“難點”通常在教學用書中有所反映，但一般僅限于極具共性的“難點”，而在具體班級的實際教學中，教師需要針對實際情況確定教學難點。

1）將數學概念與生活概念混淆

教學內容與生活中的經驗“提法”一樣，但本質不同、內涵不同或外延不同。這就要求教師研究透數學概念與生活概念的區別，在教學中準確選用教學方法，合理進行教學設計，注意給予明確的區分，否則學生會將數學概念與生活概念混淆。如前所述，學生會在“角的認識”一課中，誤以為“角”是生活中的“角”，所以在摸“角”的時候，會說“扎手”。

學生的生活經歷不同，學習某一內容時的“前概念”各不相同，這對學生學習新知會造成一定困擾，這時就需要教師有充足的教學經驗，對該學生群體、該學段學生的實際情況有大致了解，才可能避免學生理解偏差。

2）錯誤掌握概念

從聽課的過程中，我們發現學生在掌握學習內容時出現的錯誤，主要包括三方面：縮小概念的外延、擴大概念的外延、錯誤理解概念。

縮小概念的外延：學生片面理解“概念”，僅僅認識標準正例，而對非標準正例不理解，把概念外延縮小。

擴大概念的外延：對反例判斷失誤。學生沒有把握本質屬性，把“看上去很像、實際上不是”的反例錯誤地歸到概念的外延內。

錯誤理解概念：學生對概念的理解有錯誤。例如，學生在“角的認識”的學習中，會錯誤地以為“角”就是標“角”的小弧線與“角”的兩邊上被小弧線截斷的部分角圍圖形。在比較“角”大小的時候，會以為“角”的大小與標“角”小弧線的長度有關。

3）強行記憶下沒有真正理解

不理解概念死記硬背。不理解公式的含義，死記硬背。如有的學生在學習“乘法分配率”時，因為不理解左右兩邊存在匹配、分配的關系，而在括號內該用加號的地方用了乘號。

以上僅是列舉了變異理論指導教學實踐的初步嘗試，我們了解到的學生易產生的一些錯誤并不全面。要想更全面、更準確地把握學生在小學數學學習中易出錯的點，還要廣大一線教師在日常教育教學實踐中對學生的“易錯點”多留心、多觀察、多積累、多思考、多交流，才能建立解決問題的“辦法庫”。

3.恰當列舉非標準正例和反例

依據變異理論，正反例的綜合使用將對學習的發生有積極作用。要想恰當地綜合使用“正反例”，須注意三點：提供相適切的正反例，提供差異大的正例及例子由簡到難。

也就是說，在正例列舉的過程中，教師要注意標準正例和非標準正例之間的差異要大，在關鍵屬性一致的前提下，非關鍵屬性盡可能差異大一些。在列舉反例的時候，注意“正反例要適切”，即反例不是與正例絲毫不相關的例子，是保持相關屬性不變，同時要使某無關屬性具有相似點，使反例具備“易混淆”的特點，不易讓學生識別出差異，易出錯。同時，教師要保證舉例不是在同一難度上的簡單重復，而是要由易到難，引導學生循序漸進地學習。

北京師范大學教授陳紅兵的提醒很關鍵，即在列舉反例時要慎重。例如，教師在講授概念A時，概念B可以作為概念A的反例，但是就概念B本身講，本身是正確的，這時，就不能簡單地說概念B錯誤。或者如果將概念B作為概念A的反例進行教學時，有可能使學生對概念B產生“總被否定”的錯誤印象，這時，為了避免學生錯誤概念的形成，就要盡量避免將概念B作為概念A的反例進行列舉。

我們對關于運用變異理論指導教學實踐的研究尚處于初步探索階段，還要在今后的研究中多學習、多實踐、多總結，以實現認識的進一步深入和完善。

（作者單位：北京市海淀區教育科學研究所）

（責任編輯：馬贊 孫建輝）endprint