應用機器視覺的柔性衛星在軌模態辨識方法

仇旻駿 沈毅力 仲惟超 呂旺

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

應用機器視覺的柔性衛星在軌模態辨識方法

仇旻駿 沈毅力 仲惟超 呂旺

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

針對柔性衛星在軌模態辨識問題，提出一種應用機器視覺對衛星大型柔性附件在軌受到激勵時進行模態辨識的方法。通過對視覺系統進行在軌標定以獲取辨識數據源，并考慮機器視覺引起的噪聲大、高頻模態辨識困難等問題，采用將信號增強與奇異熵降噪相結合的高頻增強，剔除虛假模態以改進模態辨識效果。利用氣浮平臺進行全物理試驗，以低幅隨機激勵模擬衛星在軌平穩運行狀態，采用上述方法辨識得到衛星模態參數。試驗結果表明：文章提出的方法工程易實現，高頻增強后辨識度高，可用于柔性衛星在軌模態辨識。

柔性衛星；機器視覺；在軌標定；高頻增強；模態辨識

1 引言

現代航天任務大多是研制以中心剛體加輕質柔性附件為典型結構特征的柔性衛星，已成為航天器發展的一個重要趨勢。柔性衛星具有剛柔耦合、有時存在低頻模態密集等不可忽視的特點，使得原有剛體動力學模型不能準確描述衛星動力學特性，需要更加精確的柔性衛星動力學模型才能進行姿態控制系統設計[1-2]。傳統的方法是進行有限元分析并輔以地面試驗修正模態參數，然而地面并不能完全模擬太空環境，這使得柔性衛星結構動力學模態參數的精確確定存在較大困難[3]。因此，柔性衛星的整星在軌模態辨識研究工作勢在必行[4]。

實現柔性衛星的在軌模態辨識，需要解決振動信號測量和模態辨識兩個問題。其中，振動信號測量一般可分為接觸式和非接觸式[3]。地面試驗常采用安裝加速度計的接觸式測量方式，但考慮柔性附件復雜的展開過程及可靠性等要求，顯然激光測量、機器視覺等非接觸式的測量更有應用前景。機器視覺作為一種典型的非接觸式測量技術在工業上常用于確定物體位置和姿態，并且不斷發展的相機技術也使其逐漸滿足了柔性衛星振動測量的頻率和精度要求。雖然，機器視覺有著上述這些優點，但目前相機精度仍低于接觸式傳感器，限制了其對象僅為振幅較大的物體，因此空間大尺寸的柔性體成為很好的研究對象。早在1996年和1998年，NASA就利用機器視覺分別對和平號空間站和哈勃空間望遠鏡的太陽翼變形進行了測量[5-6]。在獲得柔性附件的振動信號后，結合辨識算法可以完成模態辨識。其中，特征系統實現法(ERA)因為僅使用響應信號、計算量較小等優點廣泛應用于衛星在軌辨識，NASA噴氣推進實驗室(JPL)就曾利用ERA獲取了“伽利略”探測器的動力學特性，在1994年NASA同樣在技術試驗衛星應用ERA完成了系統辨識試驗[2,7]。

目前，國內對柔性衛星尚未進行在軌模態辨識試驗，主要利用模型仿真獲得在軌動力學特性，僅通過地面試驗進行參數辨識修正，雖然有時利用星上角速度陀螺信號獲取衛星基頻，這樣并不能反映復雜模態信息，對于柔性衛星的模態精度往往是不夠的[3-4,8]。此外，機器視覺雖然有著設備簡單、可靠等優點，但精度還是低于傳統接觸式測量，直接應用進行模態辨識，會因為設備條件、振動等原因存在信噪比低、高頻模態不明顯等問題[6]，不便于直接獲取柔性衛星模態參數，需進一步研究解決。

綜合上述研究現狀，本文首先推導系統狀態方程，將模態辨識與整星系統相聯系，提出了采用機器視覺作為模態辨識輸入的在軌測量方法。然后，針對機器視覺帶來的信噪比低、高頻模態不明顯等問題，提出了一種將信號增強與系統定階降噪相結合的高頻增強處理方法。最后，通過在氣浮平臺上進行帶柔性太陽翼的整星多體動力學試驗，應用機器視覺與模態辨識獲取衛星動力學參數，驗證本文提出的應用機器視覺的柔性衛星在軌模態辨識方法。

2 柔性衛星動力學建模

對于柔性衛星，通常將衛星平臺視作中心剛體，天線和太陽翼等視作柔性附件，采用中心剛體加若干柔性附件的多體動力學建模方式。以單副太陽翼為例，建立整星動力學模型[7]如下。

(1)

式中：mT和IT分別為整星質量和未變形時的慣量矩陣；VT和ω分別為衛星的速度與角速度；F和T分別為衛星所受的力和力矩；q為柔性附件的模態坐標；Btran,Brot,ζ，Λ分別為柔性附件的平動耦合系數、轉動耦合系數、阻尼比和頻率。

將式(1)寫成狀態方程形式可得

(2)

(3)

(4)

柔性衛星在軌飛行時，狀態方程(2)中的矩陣A，B，G可利用其動力學響應辨識得到，這種通過動力學響應建立系統狀態方程的工作，稱為實現問題。該問題可通過下文提到的ERA進行求解，再根據求解結果就可以得到柔性衛星的模態參數。

3 特征系統實現法

ERA是一種多輸入多輸出的時域整體模態參數辨識方法，源于控制理論中的最小實現理論。它只需很短的自由響應數據來識別系統參數，并且識別速度快，對低頻、密頻、重頻有很強的識別能力，更重要的是能夠得到系統的最小實現便于控制應用。該方法所需的輸入可由柔性附件上測點的測量數據獲取，其輸出為頻率、阻尼和振型等模型參數。應用該方法時，首先將測點的振動信號進行離散構建Hankel矩陣[9-10]。

(5)

式中：h(k)為k時刻的脈沖響應函數矩陣，由柔性附件上測點的振動響應組成；α,β為任意整數。

若對H(0)進行奇異值分解，可得H(0)=UΣVT。其中：若H為n×r矩陣，則U為n×n矩陣；Σ為n×r對角陣，元素為H的奇異值，按降序排列；V為r×r矩陣。

(6)

式中：EMT=[IM0M… 0M]，ELT=[IL0L… 0L]，其中，IM,0M分別為M階單位陣和零陣，IL,0L分別為L階單位陣和零陣。

將上述兩種形式的h(k+1)進行比較，可以得到柔性衛星動力學模型的最小系統實現如下。

(7)

最后，根據式(7)計算柔性衛星的模態參數為

(8)

式中：λi,ξi,ψi分別為柔性衛星的第i階模態頻率、阻尼和振型；Λ可由A1求解特征值問題獲得。

至此，可以發現ERA實質上是根據振動響應h(k)構造動力學系統的最小實現[A1B1G]，進而獲取柔性衛星模態參數(頻率、阻尼和振型)的過程，如式(7)和式(8)所示。因此，為獲取柔性衛星振動響應，選用一種適合在軌環境需求的測量方式成為進行模態辨識的前提。

4 機器視覺在軌測量

機器視覺通過模擬視覺功能，從客觀事物的圖像中提取信息進行處理和轉化，生成對客觀事物的描述。這種描述包含了客觀事物某一方面的信息，這些特定的信息將被用于實現某些特殊功能。因此，機器視覺在測量和控制領域獲得了廣泛的應用。

4.1 圖像處理及測點確定

為提取出衛星柔性附件上各測點的準確位置，首先要對圖像進行處理，可通過圖像的閾值分割和質心計算獲得測點在相機平面的位置。選擇Otsu閾值法進行圖像分割，這是一種使類間方差最大、自動確定閾值將圖像轉為二值圖的方法[5,11]。之后，可將各光斑重心視作測點位置，重心坐標(xc,yc)的計算公式為

(9)

式中：f(i,j)表示位于xij和yij位置的像素值，而P和Q分別為圖片像素的行數和列數。

4.2 視覺系統在軌標定及測量

第4.1節只能獲得太陽翼上各測點在相機成像平面上的位置，而模態辨識需要在衛星布局坐標系下的信息，兩者之間要經過坐標轉換[5]，視覺系統模型如式(10)所示。

(10)

式中：zd為測點距成像平面的距離；u,v為測點在成像平面上的坐標；kX,kY為成像平面上X軸和Y軸方向的放大系數；Δk為放大補償系數；u0,v0為光軸中心點在圖像平面的坐標；R,ΔR為安裝角旋轉矩陣及其補償量；p,Δp為衛星布局坐標系原點在相機坐標系中位置及其補償量；xb,yb,zb為測點在布局坐標系下的坐標。

式(10)中的kX，kY，R，p稱為視覺系統參數，一般可在地面進行標定。為消除在軌因熱變形等原因帶來的誤差，在式(10)中引入相機的放大補償系數Δk、安裝角補償量ΔR和位置補償量Δp，對視覺系統進行在軌標定。利用一段衛星平穩運行的錄像數據，將各測點在成像平面的平均位置信息與衛星實際構型尺寸進行比較，從而對引入的3個補償量進行標定，獲取準確的視覺系統模型。利用標定后的視覺系統模型處理脈沖響應或平穩狀態下的柔性附件振動視頻，可以得到各測點在衛星布局系下的準確位移信息，整個在軌信號的提取過程如圖1所示。

圖1 柔性附件振動信號的在軌提取Fig.1 Vibration signal of flexible appendages on-orbit extraction

4.3 信號高頻增強處理

機器視覺雖然解決了接觸式傳感器布局困難的問題，但精度目前仍低于傳統接觸式測量。若直接將視覺測量結果應用于模態辨識，會因設備條件和微振動等原因產生信噪比低、高頻模態被噪聲淹沒的問題。因此，為有效解決機器視覺影響模態辨識能力的問題，本節提出用信號增強與奇異熵降噪結合的方法提高辨識度。

任何振動都可分解成不同簡諧振動形式的疊加，因此可用一維簡諧運動進行說明。位移表達式為

(11)

式中：x為隨時間t變化的位移；X0為測點振動幅值；ω和φ0分別為信號頻率和初相位角。

對式(11)關于時間求一階和二階導數，分別可得速度v和加速度a的表達式為

(12)

式中：X1和X2分別為振動的速度幅值和加速度幅值。

式(11)和式(12)在形式上基本一致，頻率沒有改變，只存在振動幅值和相位的差異。進一步觀察可發現，3個振動幅值也僅與頻率相關，這就為下文用測點振動的速度信號替代位移信號進行辨識提供了基礎。當ω<1時，X0>X1>X2；當ω>1時，X0

柔性衛星的振動特性為：模態頻率低，振動一階模態較明顯，二階及以上模態往往被噪聲淹沒，可考慮采用上述增強方法抑制振動響應中較為明顯的一階模態，放大不明顯的高階模態。這樣，通過適當抑制低頻、放大高頻，平衡高、低頻信號之間的顯著程度，可達到增強高頻辨識度的目的。不過，與高頻模態同時被放大的還有高頻噪聲，所以需要進行信號降噪。

利用第3節所述的方法，可得到模態辨識所需的Hankel矩陣，對其進行奇異值分解，得

(13)

理論上，Hn×r的秩與衛星動力學模型的系統階次相等，但在實測信號中存在噪聲的影響，Σn×r末尾并不等于零，但會變得很小。因此，可通過設定某一界限，將響應分為真實信號和噪聲兩部分。

(14)

信號與噪聲的界限可以由系統階次確定，階次的大小將直接決定信號中模態的多少；若設置過大可能會引入過多的虛假模態導致辨識困難，過小則會丟失部分特征信息。一般可采用試湊法或閾值法對階次進行確定，但這兩種方法往往效果不理想，因此本文采用信號的奇異熵確定系統重構階次。考慮到Σn×r矩陣中元素的大小可反映各階信息重要性的特性，引入信號奇異熵的概念[9]。

(15)

(16)

此時，經過高頻增強和信號降噪得到了新的Hankel矩陣，信號中原有模態信息得以清晰顯現。相較于未用上述方法處理直接進行模態辨識而言，以本節處理后的Hankel矩陣作為ERA法輸入對柔性衛星模態進行辨識，不僅可以辨識出被噪聲淹沒的高頻模態，各階模態同時也將更加明顯。

5 氣浮平臺整星模態辨識試驗驗證

為驗證機器視覺對柔性衛星在軌模態辨識的有效性，本文利用氣浮平臺進行整星多體動力學試驗，并用低幅隨機激勵模擬衛星在軌平穩運行狀態，從而在地面通過全物理仿真完成驗證。試驗中，將某衛星與其太陽翼整體放置在氣浮平臺之上，用氣足中隨機氣流擾動模擬隨機激勵，相機則固定在衛星本體上，如圖2所示。

圖2 氣浮平臺整星動力學試驗
Fig.2 Dynamical experiment of satellite on an air-bearing platform

為更好地說明本次試驗所用柔性衛星的特性，下面給出該衛星的關鍵動力學參數，如表1所示。由表1中數據可知，該衛星的太陽翼質量遠小于中心剛體，但在旋轉軸方向上的轉動慣量卻大小相當，可考慮作為柔性衛星處理。

從圖3的相機視角可以發現，成像平面與太陽翼并不完全對齊，存在一定的安裝偏差，因此要對視覺系統進行標定。運用第4.2節的方法對視覺系統進行標定，可以得到各個測點在其浮動坐標系下的位移信息，表2為標定結果，xw,yw,zw和αw,βw,γw分別為相機安裝偏差和安裝角，Δkw為相機放大系數。

截取瞬態響應消除后的一段平穩數據作為平穩狀態下的響應數據(浮動坐標系)，如圖4所示，并利用第3.3節的方法對其進行系統定階，如圖5所示。由圖5可知，4階后信號奇異熵增量趨于穩定，可認為前4階足以包含信號的全部特征量，剔除共軛項可知信號中系統有效模態信息為2階。通常，為保證有一部分信噪比較低的信號能進入模態辨識，會適當放寬降階的階次。此處，第5階和第6階的信號奇異熵增量存在一個較小的階躍，為避免截去有用的特征信息，在利用奇異值降噪時選擇重構的系統階次為8階，降噪前后對比如圖6所示。對降噪重構后的信號可以利用自然激勵法(NExT)法獲取作為辨識輸入的自由響應信號，如圖7所示。

獲得自由響應信號后，應用ERA法可以對柔性衛星進行模態辨識。同時，設定穩定圖判別標準，可以剔除穩定圖中部分虛假模態，判別標準如表3所示。其中，頻率分辨率表示人為限定的辨識最小分辨率，頻率穩定數表示同頻率下超過一定數目才可判為穩定，阻尼比穩定性表示某阻尼比與其同頻率下均值的比值，振型的穩定性則由某振型與同頻率下振型均值的比值衡量，該比值稱為振型相似因子(DMAC)。

表1 柔性衛星的動力學參數

圖3 試驗過程示意(相機視角)Fig.3 Viewing angle of camera during experiment

圖4 測點在隨機噪聲激勵下的位移Fig.4 Displacement of test node under random noise excitation

圖5 奇異熵增量隨階次變化及系統定階示意Fig.5 Increment of singularity entropy with order and system order determination

圖6 隨機響應降噪示意Fig.6 Noise reduction of random response

圖7 自由響應信號(NExT法)Fig.7 Free response signal (NExT)

參數指標頻率分辨率/Hz0.01頻率穩定數≥40阻尼比范圍/%[0.01,10.00]阻尼比穩定性/%≤40振型穩定<0.1

在穩定圖中引入判別標準后可以獲得整星模態辨識結果，同時通過模態試驗可獲得更為準確的結果。若以試驗頻率為基準，將機器視覺的辨識頻率與試驗測得頻率進行對比，可以發現誤差僅為第1階0.82%、第2階5.12%，證明了本文方法的有效性。此外，利用星上陀螺也可對柔性衛星進行模態辨識，但所得衛星基頻的誤差大于機器視覺的辨識結果，見表4。不僅如此，利用星上陀螺數據只能獲得系統頻率和阻尼參數，無法反應柔性衛星復雜模態信息的局限性，應用機器視覺可以獲得包含振型信息的完整模態參數。

采用機器視覺作為測量手段時，信噪比不高等問題會導致模態辨識不明顯，而利用第4.3節提出的高頻增強處理可以解決這一問題，剔除虛假模態后清晰辨識出兩階模態，具體如圖8所示。圖8(a)中，第2階模態并未像第1階那么明顯，在附近有眾多虛假模態影響其準確辨識；而經過高頻增強，圖8(b)中僅剩下清晰準確的兩階模態，雖然兩者都可以結合判別準則獲取穩定的頻率點，但經過高頻增強處理后結果將更為清晰可信。需要說明的是，試驗選取氣足中隨機氣流擾動作為激勵源，小幅值激勵所激起的高階模態將很快地衰減，并淹沒在噪聲中無法辨識。所以，此處信號中僅含有兩階有效模態信息，在軌時若選用脈沖推力作為激勵可辨識出更多模態信息。

表4 整星模態辨識結果

圖8 整星模態辨識穩定圖Fig.8 Modal identification of satellite with stability diagram

6 結束語

本文提出一種應用機器視覺的柔性衛星在軌辨識方法，通過視覺系統的在軌標定和測量獲取辨識數據源，結合特征系統實現法完成了整星在軌模態辨識。其中，特別針對視覺測量噪聲大，高頻模態辨識困難等問題，提出了信號增強與奇異熵降噪結合的高頻增強方法，改進了模態辨識的效果。

利用氣浮平臺進行整星多體動力學試驗，以低幅隨機激勵模擬衛星在軌平穩運行狀態，驗證了文中所提方法對于柔性衛星在軌模態辨識的有效性。結果表明，模態頻率辨識結果與試驗直接測量結果的誤差在6%以內，且經高頻增強處理后辨識效果更優，剔除虛假模態后可清晰辨識出兩階模態。因此，本文所提出的應用機器視覺的在軌模態辨識方法可行性高，高頻增強后辨識結果清晰，為航天在軌模態辨識的應用提供了理論支撐。

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(編輯：夏光)

Modal Identification Method of On-orbit Flexible Satellite Based on Machine Vision

QIU Minjun SHEN Yili ZHONG Weichao LYU Wang

(Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Considering the modal identification of on-orbit flexible satellite, this paper presents a modal identification method based on machine vision for large flexible assessary. The method gets the data by adopting on-orbit vision system calibration. Meanwhile, considering the large vision measurement error and difficulty of modal identification, high-frequency enhancement is used to cancel pseudo mode and improve modal identification effectiveness. Full physics experiments based on air-bearing platform are conducted to verify the method. With low amplitude random excitation to simulate the steady operation status of on-orbit satellite, the modal parameters of sa-tellite can be identified by the method mentioned above. Experimental results indicate that this method is feasible and has better identification result with high-frequency enhancement. Therefore, it is suitable for on-orbit flexible satellite modal identification.

flexible satellite；machine vision；on-orbit calibration；high-frequency enhancement；modal identification

2016-06-24；

2016-08-30

國家重大航天工程

仇旻駿，男，碩士研究生，研究方向為衛星總體動力學與控制。Email：yamaqmj@163.com。

V414.1

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.06.006