獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模實(shí)踐及啟示

施露芳 吳小濤

(武漢科技大學(xué)城市學(xué)院，湖北 武漢 430083)

1 引言

20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂，成為一門新的數(shù)學(xué)課程。1992年，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開始舉辦，一年一次。這些年來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相互促進(jìn)，不斷發(fā)展。武漢科技大學(xué)城市學(xué)院(下文稱我校)為獨(dú)立院校，自2006年開始，每年安排學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。到2015年，我校同時(shí)還組織了美國(guó)(國(guó)際)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM/ICM)。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況：2006年全國(guó)一等獎(jiǎng)，2007年省三等獎(jiǎng)，2008年省二等獎(jiǎng)，省三等獎(jiǎng)，2009年省二等獎(jiǎng)，2009年省二等獎(jiǎng)，2010年省三等獎(jiǎng)，2013年省三等獎(jiǎng)，2014年省三等獎(jiǎng)，2015年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲國(guó)際二等獎(jiǎng)。

2 數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐

數(shù)學(xué)教育是素質(zhì)教育。“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模的核心思想是利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決生產(chǎn)生活中的問題，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

建校之初，我校僅在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)模型課，定位為公共基礎(chǔ)課，講授課時(shí)48，另外開設(shè)8-16學(xué)時(shí)的綜合實(shí)驗(yàn)課程，主要介紹matlab,mathematic,spss等的數(shù)學(xué)軟件及統(tǒng)計(jì)軟件。這門課一般安排在大三上學(xué)期，前面的大一，大二四個(gè)學(xué)期我們?yōu)閷W(xué)生開設(shè)了高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課。數(shù)學(xué)建模是一門綜合課程，需要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著參與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模人數(shù)的增加，筆者發(fā)現(xiàn)，僅在某些專業(yè)開數(shù)學(xué)建模課已經(jīng)不夠用。現(xiàn)在，我們把數(shù)學(xué)建模課定位于公共選修課，所有愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生均可以選修，成績(jī)合格的話可以得到一定的學(xué)分。

另外，由于獨(dú)立學(xué)院發(fā)展迅速，學(xué)校的教師大多是剛畢業(yè)的年輕教師，年輕教師精力好，但是沒經(jīng)驗(yàn)，對(duì)課堂，學(xué)生的控制及教學(xué)的研究往往都不熟悉。數(shù)學(xué)建模這門課程一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的橋梁。它為我們提供了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的早期就了解應(yīng)用問題的各部分是怎樣捏合在一起的機(jī)會(huì)，包含大量數(shù)學(xué)科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、工程、管理和生命科學(xué)等許多學(xué)術(shù)領(lǐng)域中常見的有意義和實(shí)際的問題。這就是說，我們數(shù)學(xué)教師在講高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)，在適合的時(shí)機(jī)就可以介紹數(shù)學(xué)模型。比如，日常生活中一件普通的事實(shí)：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動(dòng)幾次，就可以使四只腳同時(shí)著地，放穩(wěn)了。這個(gè)生活中的事實(shí)把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就和連續(xù)有關(guān)系了。因此，我們學(xué)校很重視對(duì)數(shù)學(xué)師資隊(duì)伍的培養(yǎng)，主要通過在職培訓(xùn)，引進(jìn)或進(jìn)修多種途徑，提高數(shù)學(xué)教師的整體素質(zhì)。下面，根據(jù)我多年在獨(dú)立院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)歷來看，主要就是“領(lǐng)導(dǎo)重視，部門配合，學(xué)生認(rèn)真，教師用心”，具體做法是：

2.1 組建數(shù)模競(jìng)賽指導(dǎo)組

充分利用學(xué)校教師，特別是青年教師的資源，選擇不同的專業(yè)、不同的學(xué)歷、不同的興趣和不同的優(yōu)勢(shì)的教師建立模型競(jìng)賽指導(dǎo)小組。我們獨(dú)立院校多是年輕老師，還要請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師加以指導(dǎo)。老師們?cè)谝黄鸺w備課，互相聽課，分工合作，努力上好數(shù)學(xué)建模這門課。

2.2 開設(shè)數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)驗(yàn)課程，開辦講座、組建協(xié)會(huì)

學(xué)生是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中的主體，為了讓學(xué)生們了解數(shù)學(xué)建模在生產(chǎn)和實(shí)際生活中的意義，鼓勵(lì)他們踴躍參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，學(xué)校組織每年的4-9月開辦數(shù)學(xué)建模專題講座，并注意將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，增加了學(xué)生的受益面，多渠道的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而且，學(xué)校學(xué)生會(huì)組織數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，為愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生提供了相互交流的平臺(tái)，這樣，我們可以將課堂教學(xué)和課外實(shí)踐聯(lián)系起來。

2.3 舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性

我們學(xué)校每年5月都會(huì)組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽是由學(xué)校有豐富經(jīng)驗(yàn)的老教師出題，一般是一些開放性的題目，類似于每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目，幾年下來，參與的學(xué)生越來越多，做出的答卷越來越完美。而且學(xué)校也會(huì)設(shè)置一些獎(jiǎng)項(xiàng)，并召開大會(huì)表彰鼓勵(lì)在數(shù)模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生。

2.4 如何在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)

從我的數(shù)學(xué)建模參賽經(jīng)歷和競(jìng)賽指導(dǎo)經(jīng)歷來看，要想在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，需要注意以下幾個(gè)方面：(1)合理的隊(duì)員組合：其中有個(gè)隊(duì)員有教好的應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，還要有個(gè)編程能力比較強(qiáng)，熟悉常見算法的隊(duì)員，另外要有一個(gè)科技論文寫作強(qiáng)的隊(duì)員。(2)充分的準(zhǔn)備和訓(xùn)練：我們一般是提前半年選好隊(duì)友，然后自己訓(xùn)練。(3)重視建模論文的模板和技巧。(4)合理安排時(shí)間：建模比賽有一定的時(shí)間限制，如何充分利用有效的時(shí)間至關(guān)重要。

3 數(shù)模競(jìng)賽全面提升了大學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模課程主要是通過豐富而生動(dòng)的案例，講授一個(gè)實(shí)用的問題如何合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決模型，以及如何利用數(shù)學(xué)結(jié)果來解釋客觀現(xiàn)象，回答實(shí)際問題，接受客觀實(shí)際的檢驗(yàn)。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽完全不同。首先，數(shù)學(xué)建模的題目不是純數(shù)學(xué)的難題，而是由許多的實(shí)際問題加工而成的，有很多還是社會(huì)的熱點(diǎn)問題，以2015年全國(guó)大學(xué)生建模比賽本科組的B題為例，B題“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置，該題目關(guān)心的問題主要為打車軟件與專車的出現(xiàn)是否能夠解決出租車資源的合理配置？以及專車與傳統(tǒng)出租車的合作共贏的運(yùn)營(yíng)機(jī)制是否能夠?qū)崿F(xiàn)市場(chǎng)供求關(guān)系的良好匹配？并分析打車軟件和專車是否能夠有效緩解或解決“打車難”的問題？而解決這些問題的過程中還會(huì)遇到三個(gè)爭(zhēng)議性問題，即可能是方便了人們出行，有利于緩解打車難；也可能是增加了打車難，經(jīng)常打不到車，或被拒載；還有可能是對(duì)不使用打車軟件的人，打車更難了。其次，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是通過通信的方式進(jìn)行的。3個(gè)學(xué)生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，在3天的時(shí)間內(nèi)，可以自由收集數(shù)據(jù)，調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，完成一篇文章包括模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的計(jì)算機(jī)、分析測(cè)試結(jié)果、模型改進(jìn)方向等方面的科學(xué)論文。唯一的限制是，它是不允許與團(tuán)隊(duì)以外的任何人討論。再次，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獎(jiǎng)不以預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案為基礎(chǔ)，而是以創(chuàng)意的合理性假設(shè)、建模、分析的正確的單詞和表達(dá)的清晰度為主要標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生提供水平比較。

可以說，數(shù)學(xué)建模大賽從內(nèi)容到形式，都非常類似于學(xué)生畢業(yè)后的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。具體來說，有以下幾個(gè)方面：

(1)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、原因和計(jì)算能力的培養(yǎng)。學(xué)生在學(xué)校通常是一門課、一門課的學(xué)習(xí)，一門課、一門課的考試，學(xué)習(xí)的東西往往被孤立，數(shù)學(xué)建模要用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的知識(shí)，并將這一知識(shí)整合，完成數(shù)據(jù)采集、程序設(shè)計(jì)和演示，并寫一篇論文。這是類似于學(xué)生畢業(yè)后的實(shí)際情況，所以我們應(yīng)該提倡。

(2)培養(yǎng)應(yīng)用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件以及互聯(lián)網(wǎng)的能力。由于社會(huì)發(fā)展需要的各方面全面發(fā)展人才，特別是在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展迅速的今天，這些能力已經(jīng)成為每個(gè)人必須掌握的能力了。

(3)培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力以及應(yīng)變能力。

(4)培養(yǎng)了學(xué)生組織、管理、協(xié)調(diào)以及合作的能力。一個(gè)人從小學(xué)到大學(xué)，通過無數(shù)的家庭作業(yè)和考試，被訓(xùn)練得一定要獨(dú)自解答問題，而合作機(jī)會(huì)很少。但在實(shí)際工作中，組織、管理、合作能力很重要。數(shù)學(xué)建模就可以培養(yǎng)學(xué)生的這些能力。

總之，學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革、組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得了一些成績(jī)，收到了比較明顯的人才培養(yǎng)效果，以后我們將繼續(xù)深入開展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)。

[1] 李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2001,(12).

[2] 陳國(guó)華.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[M].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，110-113.

[3] 卓金武，魏永生，秦健等.Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.