FRP型材-混凝土組合梁抗彎剛度計(jì)算方法

李嵩林 王景全

(招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司1) 重慶 400067)

FRP型材-混凝土組合梁抗彎剛度計(jì)算方法

李嵩林1)王景全2)

(招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司1)重慶 400067)

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)南京 210096)

FRP型材-混凝土組合梁的變形受FRP型材的特性、組合梁截面粘結(jié)滑移的直接影響，須考慮：材料各向異性和纖維鋪層方式對FRP型材自身剛度的影響、材料各向異性及FRP薄壁性引起的剪切變形對組合梁剛度的影響，及界面的滑移效應(yīng)和掀起效應(yīng)對組合梁剛度的影響.依據(jù)經(jīng)典層合板理論、鐵木辛柯梁的修正理論，以及組合梁抗彎剛度折減系數(shù)法的思路，綜合分析各影響因素，提出了FRP型材-混凝土組合梁抗彎剛度計(jì)算方法.

FRP型材-混凝土組合梁；纖維鋪層方式；材料各向異性；界面滑移效應(yīng)；抗彎剛度

0 引 言

正常使用極限狀態(tài)下，F(xiàn)RP型材-混凝土組合梁的變形受FRP型材的特性、組合梁截面粘結(jié)滑移的直接影響，故其抗彎剛度計(jì)算不能直接采用鋼梁或混凝土梁的計(jì)算方法，須考慮：(1) FRP材料的低彈性模量、材料各向異性和纖維鋪層方式對FRP型材自身剛度的影響；(2) FRP薄壁性及材料各向異性引起的剪切變形對組合梁剛度的影響；(3) FRP型材與混凝土板界面的滑移效應(yīng)和掀起效應(yīng)對組合梁剛度的影響.

為此，文中依據(jù)經(jīng)典層合板理論和鐵木辛柯梁的修正理論，從FRP單層纖維特性出發(fā)，研究上述(1)、(2)2個方面的影響.對于(3)的研究，研究者針對鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)界面粘結(jié)滑移與掀起效應(yīng)的研究已相對充分，目前有換算截面方法[1]、組合系數(shù)法[2-3]、折減系數(shù)法[4]，文中借鑒鋼-混凝土組合梁的方法進(jìn)行計(jì)算.綜合考慮上述影響因素，形成了新的FRP型材-混凝土組合梁的剛度計(jì)算法，并與數(shù)值仿真分析結(jié)果和規(guī)范方法進(jìn)行對比.

1 考慮各向異性和纖維鋪層方式的FRP型材剛度計(jì)算

FRP-混凝土組合梁中FRP梁截面形式主要是工字梁或箱形梁，而這種截面形式的FRP梁可以看成由FRP板條組成.針對FRP工字梁或箱形梁的上下翼板和腹板的受力特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同的纖維鋪層方式，可以更有效地發(fā)揮FRP材料的作用.由于翼板和腹板有不同的纖維鋪層方式，導(dǎo)致各板條表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性，增加了彎曲剛度計(jì)算的難度.

確定各板條的彎曲剛度[5-6]主要有2種方法：(1) 復(fù)合材料力學(xué)通過其彎矩-曲率關(guān)系式可以從根本上確定不同纖維鋪層方式和不同的荷載形式下的彎曲剛度，但計(jì)算公式復(fù)雜，不便于設(shè)計(jì)；(2) 先確定各板條在統(tǒng)一參考坐標(biāo)系下的工程等效彈性常數(shù)，然后利用傳統(tǒng)材料力學(xué)的方法來確定彎曲剛度，文中采用此分析思路來考慮各向異性和纖維鋪層方式對FRP型材剛度的影響.

1.1 考慮各向異性和纖維鋪層方式的FRP型材剛度計(jì)算

根據(jù)FRP梁的受力特點(diǎn)，一般梁上下翼緣板受壓或受拉，因此在翼緣上主要布置沿梁軸的0°鋪層，另外，針對薄壁翼緣還可能出現(xiàn)局部失穩(wěn)，因此還需要在翼緣表層布置沿梁軸的±45°鋪層.在腹板上主要承受的剪切力，同時還承受彎曲引起的壓縮應(yīng)力或拉伸應(yīng)力，因此應(yīng)布置以±45°鋪層為主，適當(dāng)?shù)?0°鋪層和0°鋪層，而且鋪層形式成對稱性.因此文中考慮兩種纖維鋪層方式的板條： 0°鋪層的對稱層合板和 ±45°鋪層的對稱層合板.

樹脂基復(fù)合材料單層的工程彈性常數(shù)與復(fù)合材料單層的剛度系數(shù)Qij的關(guān)系式

(1)

復(fù)合材料單層的剛度系數(shù)Qij與復(fù)合材料層合板的剛度系數(shù)Aij有關(guān)系式

0°層鋪疊成的單向?qū)雍习?/p>

Aij=hQij

(2)

±45°鋪層的對稱層合板

對稱均衡層合板的面內(nèi)等效工程彈性常數(shù)的計(jì)算公式

(4)

式中:h為層合板的厚度.

1.2 基于換算截面法的FRP型材-混凝土組合梁抗彎剛度初始值

由于FRP-混凝土組合梁中混凝土板、FRP翼板和腹板的工程彈性常數(shù)各不相同，文中采用換算截面法，將混凝土板、FRP腹板換算成與FRP翼板相同的彈性常數(shù)，且為保證換算前后各板塊的截面重心不變，換算時各板塊厚度保持不變，而僅換算其寬度，見圖1.Ec，Exf，Exw分別為混凝土板、FRP翼板和腹板的沿梁軸向的彈性模量，具體計(jì)算方法同鋼-混凝土組合梁，記由換算截面方法得到的抗彎剛度初始值為ExIz.

αE1=Exf/Ec,αE2=Exf/Exw.圖1 FRP-混凝土組合梁換算截面

2 界面滑移效應(yīng)對組合梁抗彎剛度的折減

文中通過引入折減系數(shù)ξ1對已經(jīng)考慮了纖維鋪層方式的組合截面抗彎剛度ExIz進(jìn)行折減，從而考慮界面滑移效應(yīng)對抗彎剛度的影響.

抗彎剛度折減系數(shù)ξ1的推導(dǎo)過程如下.

1) 滑移效應(yīng)引起的附加撓度δ1基本假定：(1)將組合梁作為彈性體來考慮；(2)FRP梁和混凝土翼板具有相同的曲率并分別符合平截面假定.

分析模型見圖2～3.

圖2 簡支組合梁及其截面布置

圖3 組合梁微段變形模擬

王言磊等[7]研究表明，帶剪力鍵的FRP 板與混凝土界面的粘結(jié)滑移關(guān)系接近線性

τ=kvs

(5)

式中：kv為產(chǎn)生單位滑移量的界面剪應(yīng)力大小，稱之為界面剪切滑移剛度，MPa/mm；s為交界面滑移量，mm；τ為FRP梁與混凝土交界面上水平剪應(yīng)力，MPa.

由交界面上的水平剪應(yīng)力可得單位長度上的水平剪力ν

ν=τ b=kvbs

(6)

式中：b為組合梁截面寬度.

用FRP-混凝土組合梁界面剪切-滑移本構(gòu)關(guān)系代替聶建國教授提出的一個假定條件：交界面上的水平剪力與相對滑移成正比，表達(dá)式為ν=Ks/p(K為抗剪連接件的剛度，p為抗剪連接件間距)，即用kvb替換K/p.另外，用FRP復(fù)合材料的沿X方向的彈性模量Ex替換鋼材料的彈性模量Es.

在均布荷載作用下，由于滑移效應(yīng)引起的跨中附加撓度簡化為

(7)

則滑移效應(yīng)使得FRP型材-混凝土組合梁的附加撓度δ1為

(8)

式中：I0=If+Ic/αE；dc為FRP梁截面形心到混凝土翼板形心的距離；l為組合梁跨度；h為組合梁全截面高度；q為均布荷載值；Ex為FRP復(fù)合材料沿X方向的彈性模量；Af為FRP梁的截面面積；If為FRP梁截面對自身形心軸的慣性矩；Ic為混凝土板截面對自身形心軸的慣性矩；αE為FRP復(fù)合材料沿X方向的彈性模量與混凝土的彈性模量之比，αE=Ex/Ec.

2) 折減系數(shù)ξ1以上建立了均布荷載作用下由滑移效應(yīng)的附加撓度計(jì)算公式，根據(jù)疊加原理可以得到考慮滑移效應(yīng)時FRP型材-混凝土組合梁撓度式為

δ=δe+δ1

(9)

式中：δe為根據(jù)經(jīng)典梁理論計(jì)算得到的撓度.

經(jīng)典梁理論[8]計(jì)算的跨中撓度值

(10)

式中：Iz為組合梁換算截面慣性矩.

均布荷載作用下，考慮滑移效應(yīng)的簡支組合梁的跨中撓度計(jì)算式為

(11)

(12)

由跨中撓度值相等可得折減系數(shù)ξ1為

(13)

3) 界面滑移效應(yīng)對抗彎剛度的影響程度 由式(13)可知，M1，M2僅與梁的幾何參數(shù)和材料特性有關(guān)，而影響ξ的主要變量為kv.

目前，國內(nèi)外對帶FRP剪力鍵的FRP型材-混凝土組合梁界面做了一些探索性的試驗(yàn)研究.如文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種由短切氈手糊成型的FRP剪力鍵，見圖4，采用FRP板-混凝土塊搭接接頭的單剪試驗(yàn)方法，考慮剪力鍵高度、寬度和長度、附加砂粒增強(qiáng)以及混凝土強(qiáng)度等因素，對帶剪力鍵的FRP板與混凝土間粘結(jié)性能進(jìn)行了研究.結(jié)果表明，剪力鍵長度、附加砂粒增強(qiáng)和混凝土強(qiáng)度等因素對FRP板與混凝土間平均粘結(jié)強(qiáng)度有顯著影響，而剪力鍵高度和寬度的變化影響較小.

另外試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用的剪力鍵的粘結(jié)長度l≤50mm時，界面的最終粘結(jié)滑移量小，且界面粘結(jié)滑移曲線(τ-s)接近線性，此時界面粘結(jié)滑移剛度kv可近似取粘結(jié)滑移曲線的斜率.表1列出了剪力鍵長度l≤50mm的試件試驗(yàn)結(jié)果以及kv值.

張普[9]帶剪力鍵的FRP-混凝土濕粘結(jié)界面進(jìn)行了雙剪試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸結(jié)果，純剪力鍵界面粘結(jié)滑移本構(gòu)模型中參數(shù)kv=9.

文中通過有限元分析kv在取值區(qū)間2～15內(nèi)對折減系數(shù)ξ的影響.

表1 王言磊等人的FRP 板-混凝土塊搭接接頭的單剪試驗(yàn)結(jié)果

試件組號試件個數(shù)混凝土等級剪力鍵高度/mm剪力鍵寬度/mm剪力鍵長度/mm極限荷載時相對滑移量/mm界面平均粘結(jié)強(qiáng)度/MPakvA?13C501050500．949．129．7A?23C501650500．858．9910．6A?33C502550501．069．178．7B?13C501030500．889．0110．2B?23C501080501．018．568．5C?13C501050300．589．0815．7E?13C301050500．856．517．7

為分析kv對ξ的影響，依托文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)試件參數(shù)來確定M1，M2值.分別按式(13)理論計(jì)算和有限元模擬得到不同的界面剪切滑移剛度kv對ξ的影響曲線，比較分析折減系數(shù)計(jì)算表達(dá)式的準(zhǔn)確性.

圖4為不同的界面剪切滑移剛度kv對ξ的影響曲線的理論計(jì)算和有限元模擬結(jié)果.

圖4 組合梁抗彎剛度折減系數(shù)與界面剪切滑移剛度的關(guān)系曲線

從圖4可知,切滑移剛度越大，由于滑移效應(yīng)引起的剛度折減越小；當(dāng)剪切滑移剛度kv>10時，折減系數(shù)ξ基本在0.1以內(nèi)，即界面滑移效應(yīng)引起的附加撓度與經(jīng)典理論計(jì)算的撓度的比值α在10%以內(nèi).

3 FRP型材剪切變形對組合梁抗彎剛度的折減

同樣借折減系數(shù)法的思路，通過引入折減系數(shù)ξ2對已經(jīng)考慮了纖維鋪層方式的組合截面抗彎剛度ExIz進(jìn)行折減，從而考慮了FRP型材剪切變形對抗彎剛度的影響.

抗彎剛度折減系數(shù)ξ2的推導(dǎo)過程如下.

1) 考慮剪切變形引起的附加撓度δ2羅祖道等[10]保留截面假設(shè)，放棄了變形后橫截面仍垂直于軸線的假設(shè)，認(rèn)為梁截面變形后發(fā)生一個轉(zhuǎn)角φ，用以反映橫截面剪切變形的平均值及其影響.對于靜力問題，各向異性梁的鐵木辛柯型彎曲微分方程組為

(14)

簡支梁邊界條件：

υ(x=0)=0；υ(x=l)=0；

φ′(x=0)=0；φ′(x=l)=0.

式中：k為剪切修正系數(shù)，它表示對橫截面上剪切應(yīng)變?yōu)槌?shù)的這一基本假定的修正，一般取值在3/2～8/9之間，通常是根據(jù)能量等價的方法確定的，也可通過與各種特定情況下的精確解進(jìn)行比較來定出；Iz為換算截面慣性矩；s11為FRP復(fù)合材料沿x方向的彈性柔量，s11=1/Ex；s66為FRP復(fù)合材料在xoy平面內(nèi)的剪切柔量，s66=1/Gxy；A為橫截面面積；φ為梁截面變形后發(fā)生一個轉(zhuǎn)角，用以反映橫截面剪切變形的平均值及其影響；υ為梁的豎向撓度；q為梁承受的任意荷載.

計(jì)算長為l，兩端簡支的FRP-混凝土組合梁，在承受均布荷載q的作用下的撓曲線方程υ(x)，其組合梁的抗彎慣性矩Iz由換算截面法計(jì)算得到.計(jì)算模型變形簡圖見圖5.

圖5 均布荷載q作用下的變形

求解上述微分方程組，得到梁的撓曲線方程為

l3s11kA)+(12Is66Iz-12sx66Iz)]

(15)

最大撓度發(fā)生在梁的跨中位置x=l/2，最大撓度值為

式中：第一項(xiàng)為經(jīng)典梁理論給出的梁的最大撓度值；第二項(xiàng)反映了剪切應(yīng)變所引起的梁的附加撓度值，記為δ2，有

(17)

此處僅考慮FRP復(fù)合材料剪切應(yīng)變引起的梁的附加撓度值，A取FRP梁截面面積.

2) 折減系數(shù)ξ2以上建立了均布荷載作用下由剪切變形引起的附加撓度計(jì)算公式，根據(jù)疊加原理可以得到考慮FRP型材剪切變形時FRP型材-混凝土組合梁撓度計(jì)算式為

δ=δe+δ2

(18)

式中：δe為根據(jù)經(jīng)典梁理論計(jì)算得到的撓度，按式(10)計(jì)算.

均布荷載作用下，考慮FRP型材剪切變形時簡支組合梁的跨中撓度計(jì)算公式

(19)

(20)

由跨中撓度值相等可得折減系數(shù)ξ2為

(21)

3) 比較各向同性梁與各向異性梁的剪切變形對抗彎剛度的影響程度 由式(21)可以看出，M3僅與梁的幾何參數(shù)和材料特性有關(guān)，而影響ξ2的主要變量為Ex/Gxy.

取k=8/9，對與高度為h的矩形截面梁，有：

(22)

各向同性梁，當(dāng)h/l=0.1，泊松比ν=0.3時，可以得到β=2.34%.

各向異性梁，如典型國產(chǎn)的樹脂基復(fù)合材料HT3/QY8911(高強(qiáng)碳纖維/雙馬)的縱向彈性模量135 GPa，面內(nèi)剪切模量為4.5 GPa，可得Ex/Gxy的值為30，此時β≈30%，說明各向異性的復(fù)合材料梁由于剪切變形引起的附加撓度所占的比例相當(dāng)顯著.

4 界面掀起效應(yīng)對組合梁抗彎剛度的影響程度

在荷載作用下，F(xiàn)RP-混凝土組合梁的界面剪力連接件除了存在剪切變形外，也有軸向變形，此時FRP梁與混凝土板界面將出現(xiàn)豎向掀起現(xiàn)象，也會降低了組合梁截面的組合效應(yīng)和剛度.

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，組合梁界面剪力鍵的豎向掀起剛度k直接影響著掀起效應(yīng)的大小，因此通過有限元法來分析不同剪力鍵豎向剛度條件下，掀起效應(yīng)對組合梁抗彎剛度的影響程度.

有限元分析，荷載形式為一均布荷載，模型尺寸采用6.1給定的模型尺寸.共分析12個模型，剪力鍵的縱向滑移剛度取4種情況，每一種情況下考慮3種不同的豎向掀起剛度值.

有限元計(jì)算得到的各模型的最大撓度值見表2.

表2 各模型的最大撓度值 mm

圖6為相同的界面縱向剪切剛度下，組合梁跨中最大撓度與剪力鍵豎向剛度的關(guān)系曲線.

圖6 組合梁跨中最大撓度與剪力鍵豎向剛度的關(guān)系曲線

從表2和圖6可知，在相同的縱向剪切剛度下，剪力鍵的豎向剛度越大，組合梁跨中撓度值越小，但是撓度的變化量很小，由此認(rèn)為FRP-混凝土組合梁，在均布荷載作用下，界面的掀起效應(yīng)對組合梁的抗彎剛度有削弱的作用，但影響很小，可以忽略不計(jì).

5 考慮各項(xiàng)折減影響的FRP型材-混凝土組合梁抗彎剛度

綜合考慮上述影響因素，得到FRP-混凝土組合梁抗彎剛度的計(jì)算表達(dá)式

(23)

6 有限元模擬驗(yàn)證剛度計(jì)算方法

6.1 模型設(shè)計(jì)

1) 模型尺寸 組合梁跨徑為3m.FRP工字梁高為200mm、寬為100mm，翼緣和腹板厚度均為10mm.混凝土板寬為100mm、厚度為100mm.

2) 材料類型選擇FRP梁材料，選用5種典型國產(chǎn)復(fù)合材料，力學(xué)參數(shù)見表3.混凝土選用C50.

表3 5種典型國產(chǎn)復(fù)合材料力學(xué)性能

3) 有限元單元選擇 FRP梁選用殼單元shell99進(jìn)行模擬，根據(jù)表4取材性特性值.

混凝土選用SOLID65鋼筋混凝土單元進(jìn)行模擬.混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上升段采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的公式，下降段則采用Hognestad的處理方法，即

當(dāng)εc≤ε0時：

當(dāng)ε0≤εc≤εcu時：

按照規(guī)范計(jì)算和規(guī)定可分別取n=2，ε0=0.002，εcu=0.003 3.

界面剪力鍵通過設(shè)置非線性彈簧單元Combin39模擬，該彈簧單元的本構(gòu)關(guān)系取式(5).

4) 有限元模擬加載 采用均布荷載形式，荷載值為q=100 N/mm.

6.2 計(jì)算結(jié)果比較

1)文中提出的方法的計(jì)算結(jié)果，見表4.

表4 文中提出的方法計(jì)算結(jié)果與模擬值的比較

由表4可知:(1)相同的FRP材料(參數(shù)Ex/Gxy值相同)，隨著界面滑移剛度kv的增大，組合梁的撓度值越小，說明了組合梁的剛度越大，與實(shí)際情況符合;(2)相同的界面滑移剛度kv，隨著FRP材料的Ex/Gxy值越小，組合梁抗彎剛度折減系數(shù)越小，說明了組合梁的剛度越大，與實(shí)際情況符合;(3)按照文中提出的同時考慮界面滑移效應(yīng)和復(fù)合材料的剪切變形影響的抗彎剛度計(jì)算方法，計(jì)算得到的組合梁在均布荷載作用下，理論最大撓度值與有限元模擬值相對誤差7%，說明提出的抗彎剛度計(jì)算方法是合理的.

式中：x0為組合梁截面形心軸至梁頂面的距離；xc為組合梁混凝土翼板截面形心軸至梁截面形心軸的距離；xc0為組合梁混凝土翼板截面形心軸至梁頂面的距離；xf1，xf2為組合梁FRP構(gòu)件的頂板和底板的截面形心軸至梁截面形心軸的距離；xf10，xf20為組合梁FRP構(gòu)件的頂板和底板截面形心軸至梁頂面的距離.

規(guī)范理論值與模擬值比較，見表7.

表7 規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果與模擬值的比較

由表7可知:(1)規(guī)范理論值比換算截面法理論值都要大，這是由于規(guī)范方法忽略了FRP腹板的抗彎剛度、FRP翼板和混凝土板對自身的抗彎剛度；(2)規(guī)范理論值與模擬值的相對誤差最大達(dá)到了24.57%，與文中提出的方法相比，文中提出的計(jì)算方法更為精確，規(guī)范通過忽略腹板的抗彎剛度，忽略FRP翼板和混凝土板對自身的抗彎剛度來間接地考慮各種影響因素對組合梁剛度的削弱作用，而文中提出的抗彎剛度折減系數(shù)法是直接地通過理論計(jì)算來考慮復(fù)合材料的特性、FRP-混凝土組合梁界面滑移效應(yīng)和FRP復(fù)合材料的剪切變形等因素的影響.建議，用規(guī)范給定的方法可以適用于FRP-混凝土組合梁的初步設(shè)計(jì)，抗彎剛度折減系數(shù)法可用于組合梁的精細(xì)化設(shè)計(jì).

7 結(jié) 束 語

綜合考慮3方面的影響：材料各向異性和纖維鋪層方式對FRP型材自身剛度的影響；材料各向異性及FRP薄壁性引起的剪切變形對組合梁剛度的影響；界面的滑移效應(yīng)和掀起效應(yīng)對組合梁剛度的影響.提出了FRP型材-混凝土組合梁抗彎剛度計(jì)算方法，并與有限元模擬和規(guī)范方法對算例進(jìn)行了分析對比，計(jì)算結(jié)果與非線性有限元結(jié)果更為接近，可以用于FRP型材-混凝土組合梁橋的設(shè)計(jì)計(jì)算.

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The Bending Stiffness Calculation of FRP Profiles-concrete Composite Beam

LI Songlin1)WANG Jingquan2)

(ChinaMerchantsChongqingTransportResearch&DesignInstituteCo.,Ltd.,Chongqing400067,China)1)(KeyLaboratoryofConcreteandPrestressedConcreteStructuresofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)2)

At the service limit states, FRP profiles-concrete composite beam deformation is directly affected by the characteristics of FRP profiles and the interfacial bond-slip, thus the bending stiffness calculation could not directly use the calculation method of steel beams or concrete beam. It needs to consider:1) material anisotropy and fiber overlay modes on the stiffness of FRP profiles, 2) material anisotropy and FRP thin-walled on stiffness of composite beam and 3) interface slip effect and off effect on stiffness of composite beam. Based on the classical lamination theory, Timoshenko beam correction theory, idea of reduction factor method, the above influencing factors are considered, and the flexural stiffness calculation method of FRP profiles-concrete composite beam is proposed.

FRP profiles-concrete composite beam; fiber overlay modes; material anisotropy; interface slip effect; bending stiffness

2016-10-07

TB332

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.030

李嵩林(1987—)：男，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榈缆放c橋梁工程