漸進分步式離散數學雙語教學改革探索

賈經冬

（北京航空航天大學 軟件學院，北京 100191）

漸進分步式離散數學雙語教學改革探索

賈經冬

（北京航空航天大學 軟件學院，北京 100191）

針對離散數學教學現狀和面臨的挑戰，提出“循序漸進、分步推進、每步夯實、先易后難”的雙語教改指導思想，結合北航軟件學院的實際，從雙語教改內容選擇、教材選取、課件制作、教學方法、考核方式等方面具體闡述雙語教改措施，力圖使學生掌握專業知識的同時提高專業英語能力。

離散數學；雙語教學；漸進；分步；教學改革

0 引 言

中國經濟的高速發展和國際地位的不斷提升，以及如火如荼的軟件產業全球化發展，都迫切需要具有國際化能力的軟件工程人才。離散數學是軟件工程課程體系中重要的專業基礎課之一，是數據結構、計算機網絡、人工智能等課程的基礎[12]，離散數學雙語教學則為培養能夠參與國際合作交流和具有國際競爭力的高素質軟件工程專業人才打下基礎，為后續課程的雙語或全英文授課打下專業英語基礎。同時，隨著來華留學生的增加，開展雙語教學，有利于對留學生的培養。

1 教學現狀和雙語教改的挑戰

大一第一學期開設離散數學并進行雙語教學有優勢也有挑戰。大一新生剛剛經歷完高中3年的集中式英語學習，有較好的英語基礎，可以很好地銜接并過渡到專業英語的學習中。然而離散數學課程具有高抽象性、強理論性和邏輯性[3-4]等特點，課程思維方法與其他數學類課程有較大差別。即使中文授課，學生尚且反饋課程晦澀難懂，若課程全部都雙語授課則學習難度增加。這對新生會是很大的挑戰，可能會導致部分學生的學習熱情下降，進而影響課程的學習效果。以北京航空航天大學為例，北航本科新生在沙河校區學習，該校區只包括大一和大二兩屆學生，教師授課結束后通常會返回主校區，故新生遇到學習困難時主要通過網絡或圖書館查閱資料、通過郵件和授課老師溝通、當面求助大二學長等3種方式。當面求助相對高效，但從中文授課直接轉變到雙語授課，則上下兩屆學生的課程材料不同，當面求助的效果就會受到影響。因此離散數學的雙語教學改革要依據課程特點、學生現狀等情況，因地制宜地提出適合現狀的新思路和新方法，以期在不降低課程學習效果的情況下實現雙語教學。

2 離散數學雙語教改總體思想

離散數學雙語教改遵循“循序漸進、分步推進、每步夯實、先易后難”的指導思想。所謂“循序漸進”，即離散數學的雙語教改并不是在一年內于一屆學生中全部實施完成，而是通過3年來“分步推進”，教改第一年只選擇一部分教學內容進行雙語教學，第二年在第一年雙語教學基礎上增加雙語授課內容，第三年則實現全部課程內容的雙語教學。通過這種漸進分步式的推進方法，可以很好地實現上下銜接傳承。從學生角度，可以使學生逐漸適應雙語教學，避免了從全中文授課直接到完全雙語授課情況下前后兩屆學生間無共同語言，導致當屆學生無法從上屆學長處獲得學習幫助的問題。從教師的角度看，這種漸進分步推進方法可以使教師確保“每步夯實”。雙語教學實質上也對教師提出了新的挑戰：課件、作業、考試等環節都需要重新設計，分步式推進則可以讓教師在每一年中對要完成的雙語教學內容進行精雕細琢。此外，教師也能夠在逐步推進中及時發現并改進問題，根據前次的雙語授課情況及時調整和改進后續雙語教學，從而使每步都走踏實。在分步推進的前提下，每次選取的雙語教學內容遵循“先易后難”的原則，從而使學生不至于在開頭就被難倒。

3 離散數學雙語教改措施

3.1 雙語教改內容選擇

目前離散數學教學包含數量邏輯、集合論和圖論3部分知識。相對而言數理邏輯抽象性最強，學生理解難度最大，不宜在教改初期就進行雙語教學。集合論知識和學生高中的知識點有區別也有聯系。圖論則是全新的知識點，容易理解，和實際問題緊密結合，如最短通路可以用學生能夠實際感受的鐵路網絡講解如何尋找從某個城市到無直達火車的另外一個城市的最短路徑，關鍵通路可以用有并行工程的軟件開發過程求工期的實際問題為例來講解。此外，圖論是數學建模中最常用的方法[5]，和算法密切相關。為了有利于雙語教學效果，先易后難地按照“圖論—集合論—數理邏輯”的順序逐步實施教學內容的雙語化。第一年只選取圖論進行雙語教學，不僅可以通過解決實際問題的方式讓學生對圖論的雙語教學有興趣，而且通過算法實現讓學生更加直觀地感受到離散數學和計算機的緊密聯系，而不是僅僅從數學角度理解該課程;第二年增加相對熟悉的集合論進行雙語授課，學生壓力不會太大;第三年在學生習慣雙語教學基礎上加人最難理解的數理邏輯雙語化授課。

3.2 教材的選取

教材是整個雙語教學的基礎，雙語教學中教材使用通常包括3種方式：第一種是教學中既使用英文，又使用中文教材。中文教材通常是英文教材的譯本或經典教材。當學生對英文教材理解有困難時，可以通過中文教材來加深對專業知識的理解。第二種是中英文對照的雙語版教材。第三種是直接使用英文版教材。前兩種方式都容易使學生對中文教材或內容產生依賴，導致英文教材或內容被束之高閣，達不到培養國際化人才的要求。因此對雙語教學內容建議選取一本合適的英文版教材進行授課。

鑒于教改是逐步推進的，前兩年雙語教學部分的內容可以指定教材，以教師課件為主，但提供英文版教材作為參考資料。待課程內容全部實行雙語教學后，則完全使用英文版教材，同時提供相關的中文輔助教材，一方面可以讓學生直接挑戰英文原版教材，另一方面也給學生預留課下自主查詢和學習的空間。教改第一年選用Kenneth的經典著作的Discrtet Mathematics and Its Application作為英文版參考教材，但根據教學計劃對此教材中內容做了取舍。

3.3 課件制作

雙語內容的課件不能是原中文課件的直接翻譯版本，也不能夠完全摘抄英文版教材內容。通常教材中的內容都是定理和證明較多，如果完全摘抄教材內容，課件既無特色也無吸引力。所以雙語課件要做到既涵蓋知識點，又能夠吸引和激發學生的學習興趣。如集合論中等價關系和等價類一向是學習的難點，制作課件時一方面可以用學生的同班關系來引出等價關系的含義，此外還可以用軟件測試中測試用例的選擇來闡述等價類在軟件工程中的使用場景，從而使得學生不僅學習了枯燥的理論知識，而且能夠通過實際應用增加學習興趣。在形式上，課件要具有PPT的美觀效果，可以采用多種展現方式，如動畫和視頻等。

3.4 教學方法和方式改革

雙語教學的方式和方法既要考慮學生對專業知識的吸收，又要兼顧學生的英語能力，因此學生預習非常重要。課前，強調學生提前預習解決掉陌生專業英語詞匯問題。課上，英文課件是雙語教學的基礎，雖然學生有能力讀懂英文課件，但為了避免課上因新術語不明白而影響課程知識的理解，教師可以在每次上課初始提供相應專業詞匯表，讓學生再次復習，以能夠順利跟上課程的學習。課堂板書可以完全英文化，它和課件一樣，同屬于眼睛閱讀的內容，是學生能力可以接受的。教改的難點在于課堂講解過程，完全用英文講解一方面會影響重點知識的吸收，另一方面對英語基礎薄弱學生會造成理解的困難。然而完全用中文講解，則雙語僅限于英語的閱讀了。因此如何平衡講課時的中英文使用問題是教改的關鍵。我們在第一年以中文講解為主，之后逐步增加英文講解的內容，但對關鍵知識點，如謂詞邏輯公式、次序關系等仍然用中文講解以讓學生能夠完全掌握。

3.5 課程考核方式的改革

在漸進分步推進離散數學雙語教學中，課程的考核方式也面臨著新的挑戰。課程最終的考核需要涵蓋所有的知識點，所以既要考慮非雙語教學的內容，又要重視改革中的雙語教學的內容，二者結合從考核上如何體現雙語特色是需要關注的。教改過程中為解決此問題可以把期末考試和平時作業統籌規劃，對雙語授課內容，加大英文作業量，一方面使學生逐步習慣英語做題，另一方面可以依據作業情況在期末考試中靈活確定雙語內容的答題方式。

4 結 語

漸進分步推進離散數學雙語教學是一種新的嘗試和探索，我們會根據實施情況及時調整教改方法，努力使課程雙語教學既能夠達到教學目標又保證教學質量，并在后期對實施效果進行分析，根據分析結果來促進以后的課程改進。

[1] 王艷, 郭鍵. 基于計算機學科情感培養的離散數學教學模式探索[J]. 計算機教育, 2016(3): 19-21.

[2] 魏立斐, 王曉明, 王春華. 面向計算機專業的“離散數學”課程改革與探索[J]. 教育教學論壇, 2016(8): 127-129.

[3] 王梅, 袁文翠, 佟喜峰. 基于計算思維的啟發式離散數學教學探索[J]. 教育教學論壇, 2016(16): 161-162.

[4] 陳瓊. 離散數學課“雙語教學”的研究與實踐[J]. 教育理論與實踐, 2007(27): 117-118.

[5] 張艷, 劉亞. 離散數學課程教學新思考[J]. 計算機時代, 2016(5): 89-91.

（編輯： 彭遠紅 ）

1672-5913(2017)01-0067-03

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賈經冬，女，講師，研究方向為軟件工程、軟件項目管理，jiajingdong@buaa．edu．cn。