芻議培養高三學生的數學綜合能力

（遼寧省鞍山市第八中學，遼寧 鞍山 114031）

【摘要】：本文主要是結合高三學生的數學學習實際情況，從數學的綜合能力培養與提高這一角度出發，提出其重要性、有效策略以及注意事項，為提升自身的數學審題能力與解題能力等綜合能力，為高考數學打下良好的基礎。

【關鍵詞】：高三學生；數學；綜合能力；培養

引言：在高考的總分中，數學占有很大的比重，對高考的成敗具有決定性的關鍵作用。筆者的數學老師曾經這樣說過，得數學者得高考天下，因為大部分高三學生數學的綜合能力都比較弱，所以一旦數學的綜合能力較強，必然能夠與別人拉出很大的差距。從筆者自身的解題情況來看，筆者認為，高三數學的解題過程其實就是所有數學知識的綜合運用過程，因此，對我們而言，審題是十分重要的做題基礎，其次才是對題目條件及其條件的相關性或者圖形等進行分析，最后綜合地運用所學的數學知識進行解題。

一、對高三學生數學的綜合能力進行培養十分重要而且非常必要

作為正在努力復習，備戰高考的高三學生，我們首先要充分地認識到對自身數學的綜合能力進行培養的重要性與必要性及其推動性作用，并且將這一培養落實到具體的數學復習實踐上，選擇合適的方法來培養數學的審題能力及其解題能力。因為對于數學的解題過程而言，審題能力是其重要的基礎，對其進行有效的培養能夠很好地促進學生解題能力的提高，使其數學知識的綜合運用能力更強，它們之間的相關性是不容忽視的。如果沒有正確的審題，那么學生也無法對題目進行正確的理解與判斷，進而導致相關數學知識使用的不正確性，影響到解題的時間與正確性。從實際的角度出發，無論是處于哪個復習階段的高三學生，在進行正式的解題工作之前都要先對題干和相關條件及其條件之間的關聯性進行分析，做好審題工作，并且結合分析出來的已知量來尋找其與未知量之間的關聯性，進而形成數學的解題思路，確保數學解題的高效性與準確性，這也是解題能力提高的一種體現。其次，在平時的復習與練習的過程中，我們要特別注重數學思維能力的培養，熟悉各種數學思想以及數學知識的內涵，并且對其進行綜合運用來實現對數學問題的解答，因為數學解題的一個核心和關鍵就是數學思維和數學知識的運用。對此，我們還要注重自身分析問題能力的培養，因為多對數學問題進行分析訓練能夠有效地幫助我們積累各種問題分析的經驗與解題的思路、解題的方法等，這同時也是數學思維形成的一個重要基礎。在對問題進行分析、尋找各已知條件的關系所在、借助相應的數學規律、定理等對問題進行推導可以使我們形成一定的解題思路，有助于解題習慣的養成，進而形成自己的數學思維，最終提高數學的綜合能力。由此可見對高三學生數學的綜合能力進行有意識的培養是十分重要而且非常必要的，這是數學解題效率提高的重要基礎，也是高考數學成績提高的重要保障。因此，在進行高三數學綜合復習的過程中，我們必須有意識地去培養自己的審題習慣和數學思維，最終提高自身數學的審題能力與解題能力等綜合能力。

二、對高三學生數學的綜合能力進行培養的有效措施

首先，我們要養成良好的讀題習慣。對審題而言，讀題是第一步也是非常重要的一步，對提高數學的綜合能力而言十分重要。因此，在讀題目的時候，我們必須明確題目中的各個已知條件以及要求的問題，并且迅速地找出這些已知條件及其未知條件間的相關性以及該題目考察的相關知識點等，為接下來的題干分析以及解題思路的尋找打下較好的基礎。例如：已知點A的坐標為（-2，0），點B的坐標（2，0），直線上的動點P滿足條件：∠APB=2θ，|PA||PB|sin2θ=2。（1）求動點P的軌跡Q的方程。（2）過點B的直線L與軌跡Q交于兩點M、N，試問在x軸上是否存在頂點C，使線段CN與線段CM的乘積為常數，若存在，請求出點C的坐標，若不存在，請說明理由。在對這個題目進行解答時，我們要做的第一件事情就是讀題，一邊讀題目一邊思考問題，這個題目涉及到的數學知識點，例如：特殊三角函數、軌跡方程與向量坐標等，對題干表面條件所傳遞出來的信息進行明確，為接下來的題干分析環節打基礎。對提高高三學生數學的綜合能力來說，這個環節也是十分關鍵的環節之一。

其次，要做好題干的分析工作。對審題來說，對題干進行分析的環節是其中心環節，在這個環節里，我們能夠有效地尋找出題目已知條件及其未知條件間的相關性，對解題思路的形成至關重要，對高三學生數學的綜合能力提高起到了決定性的作用。仍然結合上述例題進行分析，讀完題目以后就要對題干進行分析，尋找出題目已知條件及其未知條件間的相關性，結合與余弦定理相關的知識點，轉化“|PA||PB|sin2θ=2”這個已知條件，使sin2θ轉化成和cos2θ相關的條件，進而得到 PB·PA間的相互關系，進而得出第（1）問的答案。 由此可見，在分析題干的整個過程中，作為解題主人翁的我們必須自覺自主地去思考問題，尋找出題目已知條件及其未知條件間的相關性，并且結合相關的數學定律、定理進行條件轉化，提高自己的數學解題能力。

此外，要多畫圖來輔助對已知條件的分析。對數學的綜合能力來說，畫圖來輔助對已知條件的分析是數學審題與解題十分重要一種方法，對解題思路的形成、數學思維的培養以及解題能力的提高等具有不容忽視的推動性作用。然而，在進行讀題與畫圖的時候，我們必須要十分認真仔細，盡可能地畫出符合題干的輔助圖形，使之達到輔助解題的效果，使解題的效率能夠得到有效的提高。例如：已知雙曲線x2/a2—y2/b2=1（a>0，b>0），點P為雙曲線上的一點，雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，右支上不同于頂點的任意一點，則△F1PF2內切圓的圓心一定在x=a的直線上。在審題的時候，我們引要一邊讀題一邊畫圖，使題干條件的等量關系能夠更容易地找出，提高我們的解題效率與解題質量。

三、對高三學生數學的綜合能力進行培養的注意事項

首先，我們要明確自己在數學課堂上的主體地位，充分發揮自己的主體性作用，在老師對題目進行講解的時候，一定要集中注意力，跟著老師的引導思路走，與老師一起共同分析題干與問題，形成主動思考問題的良好習慣，切記不要等著老師說出答案，而忽視整個題目講解過程中綜合能力的培養。其次，多做題、多思考、多鞏固，提升自身的數學理解能力。理解能力的提高是需要一定的經驗與基礎作為積累的，我們必須明確這一點，在平時的習題訓練過程中，對于已經出現的解題方法，我們必須做好記錄工作，并且定期地對其進行復習，以達到熟練使用的目的。

結束語：作為正在努力備戰高考的我們，要充分地明確數學的綜合能力的必要性與重要性，從提高自身審題能力與解題能力兩個方面著手，多加訓練，使自身數學的綜合能力能夠得到有效的提高，為高考數學的提分做好準備。

參考文獻：

[1]瑪方方.關于提高學生數學綜合能力的再思考[J].教育研究與評論：中學教育教學，2012，（10）：50-52.

[2]一心.知識交匯處，綜合能力顯[J].新高考（高三數學），2012，（5）：88-90.

[3]張妍.略談高考數學的基礎復習[J].考試周刊，2010，（51）：40-41.

[4]蔡旺.重視基礎銳意創新高考數學復習策略[J].文理導航（下旬），2017，（1）：45.

作者簡介：金天玥（1999-），女，遼寧省鞍山市，遼寧省鞍山市第八中學高三12班在讀。