促進學生數學核心素養與關鍵能力發展的教學研究

[摘要]學生數學核心素養與學生關鍵能力的培養，不只是一種理念或“口號”，而是高中課程改革的行動綱領，需落實到教學實踐中去，落實的關鍵在于以合理的教學診斷為依據，開展精準的教學改進。本研究在相關研究基礎上，具體分析了能力前測、同一課題兩輪改進、能力后測、學生訪談、教師反思評價等課堂教學改進實施路徑，關注在實施過程中需注意的明確改進目標、團隊力量的發揮、及時反饋與改進等問題，并聚焦于課堂教學改進的基本策略：同課異構、數學關鍵能力的關鍵教學行為觀察改進、持續跟蹤記錄改進成果的課堂教學改進等。本研究試圖為“將學生數學核心素養與學生關鍵能力的培養從理論落實到教學實踐”提供一種有效路徑。

[關鍵詞]數學核心素養；數學關鍵能力；教學改進；教學診斷

正在修訂的高中課程標準明確要求，各學科要以核心素養為綱，進行課程、教學、評價改革，并在教學設計和實施，學生學習和過程性學業評價，學業考試和高考命題中發揮作用。這意味著學科核心素養不只是作為一種理念，或者是作為“口號”被提出來，而是要作為高中課程改革的行動綱領，落實到教學實踐中去。如何將數學核心素養的培養落實到數學教學和評價中去，必將成為數學教學研究與實踐領域所面臨的挑戰。

其實，數學素養并不是一個全新的概念。2001年發布的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》提出，學生在高中階段繼續受到數學教育，提高數學素養，對于提高全民族素質，培養社會主義現代化建設所需要的人才十分必要。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出，學生只有知識技能是不夠的，必須同時發展數學素養的其他方面。數學的基本思想和基本活動經驗正是學生數學素養的重要組成部分。在國際上，通常以能力為基礎來探討、研究素養問題。國際學生評價項目（PISA）所研究的數學素養領域關注學生面對未來挑戰的數學能力。《國家中長期教育改革發展和規劃綱要（2010-2020年）》提出的四大戰略主題之一即為“堅持能力為重”，提高學生的“學習能力、實踐能力、創新能力”。Robert Sternberg也提出人類智力的三元論（triarchic theory of human intelligence），認為智力有三個相互關聯的方面——分析能力（analytical ability）、創造能力（creative ability）、實踐能力（practical ability）。

本研究基于“學習-應用-創新”的學科能力概念和構成要素，依托“中小學學科能力表現研究”項目提出的學科能力表現測評的基本框架：學科內容維度和心智水平維度，在相關研究的基礎上，構建基于“學習-應用-創新”的數學學科能力表現指標體系，使學科能力可調控、可干預、可觀測、可評價。我們在前期對學生數學學科能力表現研究的基礎上，將學生數學核心素養和關鍵能力的發展作為提升學生核心素養的抓手，通過對核心素養與數學學科能力的測試診斷，針對學生數學關鍵能力發展的薄弱之處，以數學課堂關鍵教學事件和關鍵教學行為的改進為突破口，以某一主題與教學案例為載體，進行課堂教學改進行動研究。

我們計劃通過一系列針對性案例分析與研究，來展示、交流與分享我們的研究成果。

一、數學核心素養與關鍵能力培養需要落實到課堂教學中

30多年前，很多學者提出課程改革的關鍵是教學觀念的轉變，認為理念決定行動。30年過去了，這種現狀已經發生了根本性的變化。我們經常看到、聽到專家與一線教師講出最先進的教育理念，教學實踐領域對“專家”與“理念”的追尋、崇拜，轉向了反思、質疑，有的甚至對理念的學習產生了厭惡情緒，將一些理想化“說教”的專家戲稱為“磚家”。

教學理念能否轉化為促進學生終身發展的動力，首先需要樹立正確的、切合實際的理念，同時更需要使這些理念最終能夠引領并落實到教學實踐中去。教學實踐的改革涉及多個方面，只有真正落實到課堂教學中，特別是優化課堂教學結構，精心設計關鍵教學事件，才能實現學生數學關鍵能力提升的目的。

二、以教學診斷為依據，開展關鍵教學行為的精準改進

數學學科能力在數學學科發展過程中經過長期積淀而形成，蘊含于數學學科內質中，脫離不了具體的數學知識和數學活動，存在于數學活動之中，并在數學活動中加以展示、形成和發展。數學活動的進步并非單獨依靠一種能力，而是依靠多種能力的復合。數學學科活動主要包括：數學計算、數學證明、數學建模，對應著數學意義上的運算能力、推理能力、問題解決能力。

關鍵事件通常有兩種類型，第一種類型是承載著學生數學學科核心素養和關鍵能力培養的重要教學活動；第二種類型表現為教師教學目標的達成、學生知識與技能的形成等重要教學行為。教師針對學生的學習行為表現及在測試與評價中反映出的問題，深入分析、研究課堂教學中的關鍵教學事件，抓住教學中的關鍵事件與行為進行教學改進研究與教學反思，同時，運用具有針對性的、聚焦數學關鍵能力的教學改進量表，通過量化與質性分析的方法評估教學中教師與學生的變化，評估教與學的過程，能更精準地提升教學效能。

三、基于數學關鍵能力的教學改進實施路徑

學生數學關鍵能力的教學改進，首先應從調查學生數學關鍵能力發展現狀人手，診斷學生數學關鍵能力和教師在培養數學關鍵能力的教學方面存在的問題，進而改進教師的課堂教學，評估學生數學關鍵能力的發展。在確立了課堂教學改進目標之后，要制訂一個完整的實施路徑，明確每一步的目的、意義和時間安排，做好溝通協調，這樣有利于課堂教學改進的有序展開。教學改進的具體實施路徑見圖1。

1.具體的實施路徑

（1）能力前測和教學診斷為教學改進提供依據

為了更好地診斷學生在數學關鍵能力發展中存在的問題，研究者對參與課堂教學改進研究的學校及班級進行能力前測，定位學生數學關鍵能力改進點。由大學教授、區域教研員和一線教師組成的教學改進研究團隊，深入課堂對授課教師的教學進行診斷。根據學生數學關鍵能力的發展狀況和對教師的教學診斷，選擇教學改進的相關課題。

（2）同一課題兩輪改進，提升教學改進效果

研究團隊和授課教師對教學設計進行研磨、分析，研究的方向聚焦在促進學生數學關鍵能力發展的教學策略上，同時，為一線教師的教學改進提供具體的、有針對性的指導。在教師試講階段，研究者主要觀察兩個方面。一是教師的“教”。教師在問題引導與活動組織中，對學生思維的關注、對學生的評價等關鍵教學行為是如何處理的，是否有利于促進學生數學關鍵能力的發展。二是學生的“學”。在教師的引導下，學生的學習行為有哪些變化，存在什么不足，需要如何改進。教師在試講后，圍繞促進學生數學關鍵能力發展的關鍵教學事件和行為進行分析、研磨和再設計，以提升教學的針對性和有效性。參與改進的授課教師在研討之后將研究團隊提出的教學改進策略進行內化，改進教學設計，并再次實施教學，研究團隊對教師改進的教學設計與實施狀況再次進行研究分析。前后兩次研磨能夠幫助授課教師看到，自身的教學設計與實施過程在對學生數學關鍵能力的培養方面，存在的不足及改進方向，從而使教師基于學生學科能力發展的教學改進策略能夠有效地實施。

（3）通過后測、學生訪談、教師反思評價改進教學效果

為了檢測教學改進效果，研究者對學生進行數學關鍵能力后測，對參與改進研究的學生和教師進行訪談，并結合后測數據對改進教學效果進行評價。

綜合以上教學改進的實施路徑，可以歸納為“前測定位-教學診斷-活動設計-關鍵事件-訪談反思-后測評估”六部曲。

2.實施過程中需注意的問題

（1）明確改進的目標

這種課堂教學改進方式是一種基于專家支持與同伴合作的校本教研模式，以促進學生數學學科核心能力發展為課堂教學設計與實踐的基本理念，以科學的教育理論和方法為指導，以數學關鍵能力發展的薄弱點為改進點，以專家支持的研究性集體備課和教學“臨床會診”為方法，旨在實現教師教育理念向教學行為的有效轉化，促進學生數學學科核心能力的發展。

（2）發揮團隊的力量

在教學改進的實施過程中，參與教學改進團隊中的每一位老師都有各自的任務分工，大家在整個教學改進的過程中，發揮各自所長，整合集體智慧，使課堂教學改進的過程成為一個了解和理解一線數學教師，與一線數學教師共同發現問題和解決問題的過程，成為一個與一線數學教師共同學習、反思、研究及成長的過程。

（3）及時反饋與改進

問題的發現和情況的歸因，最終需要教師在教學設計和教學行為上做出反饋和調整。在教師備課、集體研磨、教師試講、教學展示之后，教學改進團隊的成員要及時反饋發現的問題，提出改進的建議。數學課堂教學上的觀察、分析和評論最終都是為了發展學生的數學核心能力，而這需要教師不斷地調整教學的設計與實施方式。

四、基于數學關鍵能力的課堂教學改進基本策略

基于數學關鍵能力評價的課堂教學改進過程，教學改進團隊以數學課堂為主要陣地，集思廣益，通過轉變教研方式，不斷完善課堂教學實踐，促進教師教學方式和學生學習方式的轉變，提高學生的數學關鍵能力水平，形成了一些具體的改進策略。

1.聚焦數學關鍵能力的同課異構

在備課階段，授課教師首先要深入理解教學改進目標及數學學科核心能力的內涵；接著，教師深入研讀教材、理解教材、把握教材，在深入分析研究學生學情的基礎上，根據學生情況進行獨立的教學設計。之后，教學改進團隊針對兩位老師的備課情況進行合作研討，精細打磨教學設計，針對教學目標的設定、教學活動的設計、教學提問的預設等多方面進行指導改進。這個過程凸顯了教師對教學中關鍵事件和關鍵教學行為的把握，通過“磨課”活動，促進教師思考如何在課堂中培養學生數學關鍵能力。這一過程中，授課教師獲得了數學教學知識（mathematical knowledge for teaching，簡記成MKT），提升了數學教師的專業化發展能力。與一般的課相比，本研究中同課異構的教學內容和教學改進點都相同，因此更具有可比性。

2.聚焦數學關鍵能力的關鍵教學行為觀察改進策略

數學學科能力測試具有“基于課程標準、選取核心知識、重視能力指向、命題過程嚴格、評價呈現結果豐富”五個一般的測試所不具有的特點，能夠診斷學生在數學學科能力發展中存在的問題，為教師在教學設計、教學實施及教學反思與評價中提供改進的方向與依據。同時，數學學科能力測試的結果也為專家指導教師教學提供了有效的參考。

聽評課離不開有效的課堂觀察，離不開評課者對課堂運行狀況的記錄、分析和研究。在課堂觀察中，評課者不應只關注教師的課堂關鍵教學行為，更應關注學生的課堂表現。這是因為數學課堂教學改進的目標是提升學生的數學關鍵能力，教師的教學活動設計是為了學生的“學”，其目的最終要落實到學生身上。

3.持續跟蹤記錄改進成果策略

基于數學關鍵能力的課堂教學改進是一個長期的過程，需要將這種改進意識和方法長期運用于數學課堂教學中。研究者采用跟蹤記錄改進成果策略，使得教師通過一個完整的數學課堂教學改進周期，將改進過程中每一稿的教案、學案、PPT等材料按改進順序保存下來，并將每次改進的原因、課堂教學改進實施中遇到的困惑和收獲、授課教師的感受以及學生的變化、改進團隊的評價與建議等記錄下來，將一些好的改進方法固化下來，可以用作教師培訓時培養教師分析問題、做出決策以及解決問題能力的材料，使得更多教師受益，從而促進數學教師的專業化成長。

教學需要不斷地從多方位、多途徑進行實踐、探索與改進，如何有目的、有針對性地開展教學改進，必然是教學研究中需要重點關注的問題。以培養學生數學學科核心素養與關鍵能力為導向，是當下課程改革關注的焦點，更是促進學生終身發展的根本任務。從對學生數學關鍵能力前后測診斷出發，找準關鍵問題，以教學關鍵事件中教學行為的分析與改進為抓手，通過專題案例研究的方式，促進教師數學專業素養的提升，為教師進行教學改進提供了一種有效路徑，也為校本教研或區域教研提供了一種有效的實施方略。