注重標準圖形的教學，提高學生分解綜合題的能力

初中數學中“幾何”部分的教學很大程度上注重了對幾何標準圖形的教學，通過標準圖形教學，使學生有規律地把握幾何基礎知識，這樣為培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力打下堅實的基礎。培養學生嚴密的邏輯推理論證能力，為學生終身學習和工作創造良好條件。

在初中數學教學中注意引導學生識記標準圖形，將定義、公理、定理、推論成立的條件和標準圖形緊緊結合起來，學生一看到這些條件就會想到與之對應的性質和標準圖形，或者學生一看到求證的結論就會想到該結論成立的判定方法和與之對應的標準圖形，然后從題目給定的圖形中尋找到這個標準圖形，再把這個標準圖形從原圖形中分解出來，對這個簡單的標準圖形進行分析和探究，就會很快找到解題思路和方法。

、剖析圖形，剝離標準圖形

我們學習的定義、公理、定理、推論等，一般都有一個與該定義、公理、定理、推論對應的幾何圖形，我們稱該圖形為該定義、公理、定理、推論的標準圖形。圖形簡單、明了，易于識記。在實際中從已知條件出發，讓學生清晰地了解圖形的基本要素之間的關系，然后逐漸從原圖形中剝離出標準圖形。

例如： 判定三角形相似的定理——平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（截其它兩邊或兩邊的延長線），所構成的三角形與原三角形相似。該定理所對應的標準圖形是圖（1）、圖（2）兩個：我們不妨稱圖（1）為“A”字型，圖（2）為“8”字型。

問題1、如圖所示，AB∥CD，AD∥BC， 有幾對相似三角形（ ）

A：3 B：4 C：5 D：6

問題2、如圖，在 ABCD中，E是CD延長線上一點，BE與AD交于點F，DE= CD，若△DEF的面積是2，求 ABCD的面積。

分析，可以分為為“A”字型、為“8”字型，再利用相似三角性質即可。

再如：在“三線八角”識別同位角、內錯角、同旁內角的標準圖形是圖（3），該圖形可以分解為如下三個標準圖形來識別：識別同位角的標準圖形“F”型圖（4），識別內錯角的標準圖形“Z”字型圖（5），識別同旁內角的標準圖形字型圖（6）。

再如，矩形性質定理的推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。其標準圖形是圖（7）。反過來，如果一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，也是這個標準圖形。一個是矩形對角線的性質標準圖形的一半，一個是直徑所對的圓周角是直角的應用。理解了性質的來龍去脈，識記住標準圖形，應用起來就會得心應手。

二、剖析圖形，過渡核心問題

通過標準圖形的分析延伸，逐漸過渡到專題的核心知識，引導學生分析圖形，在解決問題的過程中，深刻認識核心知識，明確核心知識的考點及典型題。

不論多么復雜的綜合題，都是有幾個簡單的小題復合而成的，就像不論多么復雜的機器都是有一個個簡單的小零件有機地組合起來一樣；而標準圖形就是組成綜合題的一個個小零件，我們在教學中要做的就是引導學生思考、發現、尋找這些標準圖形，再將標準圖形從原題中分解出來單獨研究，假以時日，學生將一個綜合題分解成幾個簡單小題的能力就會有很大的提高，發現問題、分析問題、解決問題的能力也會增強。

例如：臨沂市2013年中考第22題：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

分析：（1）∵ BC與 AF平行，∴可以分解出一個“8”字型標準圖形。如圖（8）；（2）∵AD是BC邊上的中線，AB⊥AC， ∴可以分解出一個矩形性質定理推論的標準圖形。如圖（9）。（3）∵要判斷四邊形ADCF的形狀，∴可以分解出一個四邊形的標準圖形。如圖（10）

∵證明線段相等的基本方法是證三角形全等，∴要證AF=DC，只要證明△ACF≌△ACD；∵證明△ACF≌△ACD條件不足，直接證明AF=DC有困難；在圖（8）中，∵E是AD的中點，∴DC=BD∴間接證明AF=BD就很方便了，既證△AFE≌△DBE。∵ BC與 AF平行，∴△AFE∽△DBE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=DC。在圖（10）中，∵ BC與 AF平行，點D在BC上，∴DC∥AF，∵AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；在圖（9）中， ∵AD是BC邊上的中線，AB⊥AC，∴AD=CD；∴平行四邊形ADCF是菱形。

經過這樣的分解，該題就變成了三個小題：在圖（8）中證明AF=DC；在圖（10）中證明四邊形ADCF是平行四邊形；在圖（9）中證明AD=CD。即使學習能力較弱的學生也能輕松解決這些問題。

三、剖析圖形，尋找規律，形成解題策略

將綜合題分解成幾個小題并不是一件難事，只要在平時教學中注重標準圖形是教學，注重引導學生學習將綜合題分解的方法，學生很快就會掌握這項簡單的技能，并會很快積累豐富的數學活動經驗、優化解題策略。

通過對基礎問題、標準圖形的分析與思考，主動尋求解決問題的方法。在解決問題的過程中，歸納知識使知識系統化并繼續拓展，形成解決問題的能力。

總之，幾何教學中應該足夠地重視標準圖形的教學，通過系統的標準圖形教學，使學生有規律地把握幾何基礎知識，這樣為培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力打下堅實的基礎，同時有利于培養學生的抽象思維、邏輯思維能力，并且也有利于培養學生的發散思維、創新思維能力，最終使學生形成嚴密的邏輯推理論證能力，為學生終身學習和工作創造良好條件。