一元二次不等式的解法探究

【摘 要】在高中數學學習中一元二次不等式占據了重要的地位，從整體角度分析，一元二次不等式的求解方法比較多，呈現出靈活性，只有熟練掌握一元二次不等式的解法，才能真正提高自身的數學水平。本文筆者結合對一元二次不等式學習的認識，采取案例分析的方式，對其解法進行探究。

【關鍵詞】一元二次不等式 解法 高中數學

一元二次不等式是高中數學中較為常見的習題，在選擇題、計算題中出現的頻率較多，且所占據的分數比例比較大，往往從根本上影響數學成績。作為一名高中學生及數學愛好者，在學習過程中需要從一元二次不等式最基本的屬性出發，且需要從諸多方面展開分析與討論，采取多種方法，促使解題方法的靈活性，如此才能真正提高數學學習水平，提高數學成績。

一、一元二次不等式解集的分析

1.一元二次不等式的形式

2.一元二次不等式判別式的情況分析

從整體角度分析，在一元二次不等式判別中存在三種情況，其一是當△>0的時候，那么方程式ax2+bx+c=0會存在兩個不相等的實數根；其二是△<0的時候，方程式ax2+bx+c=0不存在實數根；其三是當△=0的時候，方程式ax2+bx+c=0會有實數根，且為相等實數根。

3.一元二次不等式解

二、一元二次不等式的幾種解法

1.因式分解

所謂的因式分解主要是在一個范圍之內多項式可以化解為多個整式的乘積，在學習中也可將因式分解稱為分解因式，是應用最為廣泛的一種形式，且在數學習題中也是比較常見的解題方法。正如上文所言，判別式三種形式，在判別式=b2-4ac≥0的時候，可以得知一元二次方程式存在兩個不相等的實數值，采取因式分解的方法便可以推導出a（x-x1）（x-x2）=0，將其分為兩個一元一次不等式，這樣便可以得知所推導出的兩個方程解集的交集便是最終的答案。

例題：一元二次不等式x2+5x-6<0，請計算出解集范圍。

解題思路：在解這道題的時候可以采取因式分解法，該題較為簡單，且根據已知條件可以進行分解，分解為（x-1）（x-6）<0，然后計算這兩個分式的乘積。得出結果是x-1>0，x+6<0，x-1<0，x+6>0，然后根據計算出的結果進行推導，可以得出兩種形式，第一種是x>1，x<-6，但是這一形式不成立，需舍去，第二種則是x<1，x>6，這一形式成立，所以可以求得該題的解集范圍是-6

其中值得注意的問題是在一元二次不等式解題中如果采取因式分解法，那么則需要從根本上保證分解因子的形式是最簡單的，不能過于復雜，另外還有一點便是如果出現單項式以及多項式相乘的現象，那么則需要將單項式放在最前面。

2.配方法

所謂的配方法主要試將完整的有理式以及式子之中的某一個內容，采取恒等變形的方式進行轉換，轉換為完全平方式。根據實踐證明，在一元二次不等式中采取配方法，不僅可以將題目中的隱藏條件進行分析，并且還會進一步提高解題效率。此外，將配方法應用在一元二次不等式之中，形成的轉化格式為：ax2+bx+c可轉化為a（x+h）2+k。此外，從另一個方面分析，如果a≠0的時候，那么a（x+h）2會>0，且k<0的時候，能夠進行簡化處理，主要是利用因式分解法進行解題。

3.穿根法

準確來講，穿根法便是數軸穿根法，在一元二次不等式的解題中應用穿根法主要的內容便是應用方程ax2+bx+c=0的根以及x軸解一元二次不等式。在利用穿根法的時候不可具備盲目性，需要遵循一定的原則，即：從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。另外，一元二次不等式中應用穿根法還還需遵循一定的步驟，主要分為三個步驟：

第一是計算者要完成不等式移項，在進行不等式移項的時候需要從全局出發，對不等式的各種性質加以分析，還要對符號是否是正特性還是負特性進行注意。且在移項之后，需要從根本上保證不等式右側數值是0.第二是在進行移項之后，將每一個項上的根進行分解，舉例說明：x3-2x2-x+2>0在經過專項之后，可以得出根為x1=2，x2=1，x3=-1.然后在算出根之后接替者要在數軸上將根求算出來，按照相應的順序進行標注。第三是標注完成之后畫傳根線，在這個過程中需要以數軸作為主要的標準，按照最為主要的準則進行穿根，等到穿根結束之后，還需要對原式上的實際情況進行觀察，是大于還是小于，如果是大于，那么則需要選取數軸上方以及穿根線以內的位置，如果是小于，那么則是數軸下方以及穿根線以內的范圍，這樣便可以將最終的解集計算出來。

在一元二次不等式計算中如果采取穿根法同樣需要注意有關問題，在進行穿根之前需要從根本上保證每一項x系數是正數，假如是負數，那么需要將負數提取出來，但是不可將不等號的符號進行改變。

總而言之，一元二次不等式在高中數學中是較為重要的知識，為保證其結果的準確性，則需要采取多種方式，實現解題方式的靈活性與有效性，文章主要選擇幾種較為常見的方式進行分析，存在缺陷與不足，還需他人繼續補充與完善。

參考文獻

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