高中數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃》的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：⑴進(jìn)一步了解和掌握線性規(guī)劃問題的圖解法。⑵初步掌握生活中兩類重要的線性規(guī)劃問題的解答方法，并會(huì)根據(jù)實(shí)際問題確定最優(yōu)解。

能力目標(biāo)：⑴進(jìn)一步用圖解法求解線性規(guī)劃問題。⑵培養(yǎng)學(xué)生觀察，聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的“建模”和解決實(shí)際問題的能力。

情感目標(biāo)：⑴結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動(dòng)交流的主體意識(shí)和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。⑵在平等的教學(xué)氛圍中，通過師生、生生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，營造共同探究，教學(xué)相長的教學(xué)情境。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，審美觀情趣和理論聯(lián)系實(shí)際的唯物主義觀點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，即建模。（2）運(yùn)用圖解法解線性規(guī)劃問題。

教學(xué)難點(diǎn)：尋找線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解。

教學(xué)關(guān)鍵：教師引導(dǎo)學(xué)生正確建立“數(shù)學(xué)模型”，激發(fā)學(xué)生對(duì)最優(yōu)解探索的強(qiáng)烈欲望。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

根據(jù)創(chuàng)新教育、主體教育、成功教育的教學(xué)觀，即在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)。根據(jù)以上原則和本節(jié)課內(nèi)容，采用如下教學(xué)方法和手段。

教學(xué)方法：主要是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探索討論、問題發(fā)展的教學(xué)手法。即探求型教學(xué)與開放型教學(xué)相結(jié)結(jié)合的形式。

理論依據(jù)：⑴引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是辯證唯物主義觀下的重要教學(xué)方法之一、能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性；⑵探索討論法是建構(gòu)主義教學(xué)觀下的重要方法之一、它有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)、有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)新能力； ⑶問題發(fā)展教學(xué)法通過學(xué)生自已對(duì)最優(yōu)解的確定，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生從具體問題到抽象問題的轉(zhuǎn)換、即將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題即“建模”，著重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換思想。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力與意識(shí)。

教學(xué)手段：利用多媒體教學(xué)輔助手段進(jìn)行探索式的開放教學(xué)。

四、學(xué)法指導(dǎo)：

⑴本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生對(duì)二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域、運(yùn)用圖解法求解線性規(guī)劃問題有一定的了解和掌握的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，但就內(nèi)容來講對(duì)學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平仍有一定困難，特別是從具體到抽象，再進(jìn)行化歸仍然不會(huì)轉(zhuǎn)換，即不會(huì)“建模”。為此在本節(jié)學(xué)習(xí)中教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題、緊緊圍繞實(shí)際問題中的已知條件、引導(dǎo)學(xué)生如何找出約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。

（2）為加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握，指導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、靈活運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，借助于多媒體手段，使學(xué)生能更加清晰地掌握知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、和深化的過程。體會(huì)到在問題解決中學(xué)習(xí)、在交流中學(xué)習(xí)的樂趣。

五、教學(xué)過程：

1、知識(shí)引入階段：

復(fù)習(xí)舊知識(shí)，明確目標(biāo)，揭示課題：①本階段的教學(xué)中通過對(duì)圖解法解題步驟的回憶并加以運(yùn)用它解決問題②使學(xué)生對(duì)：⑴畫⑵移⑶求⑷解答具有真正意義上的掌握。

問題②實(shí)際為課例3的 “數(shù)學(xué)模型”，在此用圖解法處理，既是復(fù)習(xí)舊知，又是分劃難點(diǎn)，自然流暢。

問題（1）以提問的方式，再現(xiàn)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)作好鋪墊，并有利于新舊知識(shí)的銜接。問題（2）通過多媒體演示滿足不等式組的平面區(qū)域是如何生成的。利用多媒體動(dòng)畫演示不等式組表示的公共區(qū)域，以及點(diǎn)的確定的動(dòng)畫演示，這不僅使學(xué)生直觀、形象地得到理解，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、知識(shí)探索階段：

探索即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即“數(shù)學(xué)建模”。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，通過課例3、課例4兩類實(shí)際問題的引導(dǎo)、分析，師生共同探討①數(shù)據(jù)整理②確定變量與目標(biāo)函數(shù)③變量的變化可否任意？④變量受哪些因素制約？⑤如何用數(shù)學(xué)語言表述這些制約關(guān)系⑥建模。探索過程中采用“小步子，多層次”啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法。

3、探索最優(yōu)解：

在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，通過對(duì)課例3的 、 的值的確定，要使學(xué)生明確近似值的取法至少應(yīng)遵循兩個(gè)原則①近似解必須在可行域內(nèi)②近似解必須使目標(biāo)函數(shù)取最值。通過對(duì)例4的整點(diǎn)的確定，要使學(xué)生明確在平行過程中，要仔細(xì)觀察、比較、分析確定最優(yōu)解。思維過程為：通過平移直線： 得其通過點(diǎn)A（ ， ）的直線方程為 ，由 、 為整數(shù)，須將直線繼續(xù)往右上方平移，又由于 ，為此首先考慮直線 ，然后確定兩直線 的交點(diǎn)B（3，9）與 的交點(diǎn)L（4.5，7.5），再其次分析BL之間有無整點(diǎn)，易猜 ， 即點(diǎn)（4，8）在線段BL之間上。但是否在平面區(qū)域內(nèi)，為此必須將其代入可行域內(nèi)逐一驗(yàn)證。另外在此可借助幾何畫板演示：作直線 ，求出 與直線 的交點(diǎn)為（4，8），觀察點(diǎn)（4，8）在可行域內(nèi)。（借助幾何畫板平移直線引導(dǎo)學(xué)生猜想→自主探究→交流成果→驗(yàn)證→確定最優(yōu)解）

4、知識(shí)應(yīng)用階段：

通過練習(xí)便于學(xué)生進(jìn)一步了解解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟及建模過程，再現(xiàn)圖解法求最優(yōu)解的方法，提高了學(xué)生的作圖能力。在本階段的教學(xué)中，選用線性規(guī)劃中典型的確定最優(yōu)解的題，從審題到解答，反映了知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、深化過程，反映了學(xué)生思維從具體到抽象過程，探討氛圍師生互動(dòng)，生生交流、合作，營造了一種共同探究，教學(xué)相長的教學(xué)情境。

5、學(xué)習(xí)小結(jié)階段

歸納知識(shí)方法，布置課后作業(yè)。本階段通過學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)、技能、方法的一般規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（1）線性規(guī)劃問題圖解法的四個(gè)解題步驟。

（2）解線性規(guī)劃應(yīng)用題的解題思路。首先應(yīng)準(zhǔn)確地建立“數(shù)學(xué)模型”，即根據(jù)題意找出約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)，然后用圖解法求得“數(shù)學(xué)模型”的解，最后還要根據(jù)實(shí)際意義將“數(shù)學(xué)模型”的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即最優(yōu)解。

（3）最優(yōu)解的確定既要考察目標(biāo)函數(shù)是否取得最值也要考慮條件的使用是否最佳， 只有綜合考慮，才應(yīng)當(dāng)是真正的最優(yōu)解。

（4）重要的思想方法：數(shù)形結(jié)合、化歸思想、運(yùn)動(dòng)變化的思想。

（5）布置課后作業(yè)。

六、教學(xué)反思：

這節(jié)課繼續(xù)鞏固線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，通過熟練的使用線性規(guī)劃的圖解方法，能熟練應(yīng)用線性規(guī)劃解應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)出變量；（2）列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)；（3）畫出可行域；（4）作目標(biāo)函數(shù)表示的一族平行直線，使其中某條直線與可行域有交點(diǎn)，且使其截距最大或最小；（5）判斷目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，并回到原問題中作答. 利用這些知識(shí)解決實(shí)際生活中的各種問題。使學(xué)生體會(huì)的數(shù)學(xué)的使用價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從而落實(shí)了認(rèn)知目標(biāo)中的圖解法以及線性規(guī)劃中的最優(yōu)解的確定。