變式題在解直角三角形中的應用

平時在我們的課堂教學中，無論在新授課還是復習課經常要用到變式訓練，變式訓練在學習新知、鞏固舊知上發揮著重要作用。

1、利用變式訓練可以節省訓練時間，對一個問題不斷的變化，因為問題大的背景沒有變，學生很容易進入問題情境，這樣大大節約了讀題、解題的時間；2、利用變式訓練可以幫助學生對問題理解的更深刻，通過對問題不斷的變化、引申，層層深入，使容易混淆的問題學生辨析的更加清楚；3、利用變式訓練可以提高學生的學習能力。學生在往后的學習過程中不斷的模仿這種模式的訓練，以致內化為一種自覺地學習方式。當學生自己研究問題時，也會不斷地將問題變式，達到深刻理解的目的。授之以魚，不如授之以漁，這才是我們教育的根本目的。

怎么進行變式訓練呢？舉例說明。

例：（人民教育出版社九年級數學第二十八章銳角三角函數28.2解直角三角形的應用）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30度，看這棟高樓底部俯角為60度.熱氣球與高樓的水平距離為120米，這棟高樓有多高？

分析：讀題目畫圖形，轉化為幾何問題。（略）

（圖略）

變式1：當熱氣球升高到樓頂的上方，從熱氣球看樓頂的俯角為30度，看這棟樓底部的俯角為60度，熱氣球與樓的水平距離為120米，這棟樓有多高？

解題方法與例題相同， （略）

說明：辨析兩個直角三角形邊之間的數量關系。

變式2：從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30度，看這棟高樓底部俯角為60度.已知樓高為160米。求熱氣球與樓之間的水平距離？

方程思想（略）

答：熱氣球與樓之間的水平距離為120米。

變式3：當熱氣球升高到樓頂的上方，從熱氣球看樓頂的俯角為30度，看這棟樓底部的俯角為60度，樓高為160米，求熱氣球與樓的水平距離為多少米？

方程思想（略）

答：熱氣球與樓之間的水平距離為120米。

說明：再次辨析兩個直角三角形邊之間的數量關系，同時牢固掌握方程思想。

及時總結：（略）

將集中在一個頂點處的兩角分散開，但角之間的數量關系沒變。

以上變式訓練的目的是從各種題型中抓住基本圖形，尋找兩個直角三角形邊之間的數量關系。

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。

數學學習的探究過程中，對于問題的結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，每個環節步步指導，層層點拔。在數學學習中，教師通過變式練習，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規律可尋的系列，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。同時，通過變式練習，學生不再需要大量、重復地做同一樣類型的題目，從而實現真正的減負，提高了學習的效率。因此，在數學教學中我們要善于利用變式訓練，激活學生思維，提高課堂教學的有效性！