彈力的判斷方法

【摘 要】彈力是力學中一個很復雜的力，是因為它的大小、方向與物體的性質和幾何形狀有密切的關系。所以受力分析中正確分析彈力是很重要的步驟。

【關鍵詞】彈力 彈性形變 彈力的方向 彈力的大小 彈簧

1.彈力的定義：發生彈性形變的物體，會對跟它接觸的物體產生力的作用，這種力叫彈力。

產生條件是：直接接觸，彈性形變。

從彈力產生的本質上看，發生彈性形變的物體在恢復形變時對與它接觸的物體產生作用，所以對某個彈力來說，是這個彈力的施力物體在發生形變。在分析時先分析清楚施力物體和受力物體。

2.彈力有無的判斷方法：（1）對于形變較明顯的情況，由形變情況直接判斷；（2）形變不明顯的情況，常用“假設法”，其基本思路是：假設將與研究 對象接觸的物體解除接觸，判斷研究對象的運動狀態是否發生改變，若運動狀態不 變，此處不存在彈力，運動狀態改變，則此處一定存在彈力。

判斷圖1中球所受彈力的方向，已知小球靜止，（a）中的細線豎直，（b）中的細線傾斜。（圖略）

解析：小球除受重力之外，還受其它力的作用。（a），（b） 兩圖中均可采用“假設法”分析：在兩圖中，若去掉細線，則小球將下滑，故兩細線中均有沿線方向的拉力；在 （a） 圖中若去掉斜面體，小球仍能在原位置保持靜止狀態；在 （b） 圖中若去掉斜面體，則小球不會在原位置靜止。

答案（a）圖中小球受細線向上的拉力；（b）圖中受細線斜向上的拉力和垂直斜面向上的彈力。

3.彈力方向的判斷方法：（1）方向；與物體形變的方向相反。彈力的受力物體是引起形變的物體，施力物體是發生形變的物體；（2）判斷方法：方法1；根據物體產生形變的方向判斷。

彈力方向與物體形變的方向相反，作用在迫使物體發生形變的那個物體上。具體情況有以下幾種。① 彈簧兩端的彈力方向，與彈簧測力計中心軸線相重合，指向彈簧恢復原狀方向；② 輕繩對物體的彈力方向，沿繩指向繩收縮的方向；③ 面與面接觸的彈力方向，垂直于接觸面指向受力的物體；④ 點與面接觸的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面（或接觸面的切面）而指向受力物體；⑤ 球與面接觸的彈力方向，在接觸點與球心連線上，而指向受力物體；⑥ 球與球接觸的彈力方向，垂直于過接觸點的公切面，而指向受力物體。⑦輕桿兩端受到拉伸或擠壓時會出現拉力或壓力，拉力或壓力的方向沿細桿方向。因為此時只有輕桿兩端受力，在這兩個力作用下桿處于平衡，則這兩個力必共線，既沿桿的方向。當桿受力較復雜時，桿中彈力的方向要具體問題具體分析。

請在圖2中畫出桿或球所受的彈力。

解析：要準確畫出彈力的方向，第一要分析好彈力的受力物體，第二要眀確各接觸面的方式如何。（圖略）（a）圖中桿在重力作用下對A，B兩處均會產生擠壓作用，故A，B兩處均對桿有彈力作用，彈力方向與接觸的平面垂直。如圖3中（a）。（b）圖中C，D兩處均對桿有彈力作用，C處為曲面與點的接觸形式，所以此處彈力垂直于曲面的切面或說沿半徑指向圓心O；D處為平面（桿）與點（槽）的接觸方式，則此處彈力垂直于平面指向受力物 ─ 桿。如圖3中（b）所示。（c）球擠壓墻且拉緊繩子，所以墻對球的彈力垂直于墻，因為此處為平面（墻）與曲面（球）接觸；繩對球的拉力沿繩斜面向上。如圖3中（c）所示（圖略） 注：（1）彈力的方向與物體間的接觸面的幾何特征有密切的關系。接觸的雙方中，有平面的，優先垂直于平面，無平面的優先垂直于曲面的切面或沿曲面的半徑。（2）輕桿所產生的彈力的方向不一定是沿桿的，這一點往往受到繩產生彈力方向的影響，而產生錯誤的認識。方法2：根據“物體的運動狀態”分析彈力。由狀態分析彈力，即物體的受力必須與物體的運動狀態符合，依據物體的運動狀態，由二力平衡（或牛頓第二定律）列方程，求解物體間的彈力。

4.彈力的大小（1）彈簧的彈力大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度成正比（胡克定律）。即F=-kx，k是彈簧的勁度系數。x是彈簧的形變量（伸長量L-L0 或壓縮量L0-L），k決定于彈簧自身的性質，k=F/x，但不隨F與x的變化而變化，我們不難得出F1/x1=F2/x2。（略）如圖4所示，勁度系數為k2的輕質彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質量為m的物體，另一勁度系數為k1的輕質彈簧豎直地放在物體上面，其下端與物體上表面連接在一起，要想物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？（圖4略）解析：解決本題的關鍵是明確每根彈簧的狀態變化，有效的 辦法是明確每根彈簧測力計的末狀態，必要時畫出直觀圖。末態時物塊受力分析如圖5所示（圖5略）

（2）除彈簧外，其他物體的彈力大小，應根據運動情況，利用平衡條件或動力學規律計算。如前面的例3就是使用這種方法計算彈力的大小的。