梯度溫度場中多胞材料犧牲層的抗沖擊分析

李志斌， 盧芳云

(國防科技大學 理學院, 湖南 長沙 410073)

梯度溫度場中多胞材料犧牲層的抗沖擊分析

李志斌， 盧芳云

(國防科技大學 理學院, 湖南 長沙 410073)

針對多胞材料作為犧牲覆蓋層防護結構來保護主體結構經受爆炸/沖擊載荷的典型應用，分析了梯度溫度場中多胞犧牲層的抗沖擊行為。基于多胞材料的剛性- 理想塑性- 鎖定模型，建立了梯度溫度場中多胞犧牲層的一維沖擊波模型，揭示了沖擊波在多胞犧牲層中的傳播特性，并獲得了多胞犧牲層臨界厚度和臨界沖擊速度隨梯度溫度場分布的依賴關系。通過有限元方法采用基于實驗數據的多胞材料剛性- 冪指數硬化模型驗證了理論模型的有效性。推導了梯度溫度場多胞犧牲層的臨界厚度、臨界沖擊速度以及端面載荷歷史等與溫度場分布的關系，給出了給定長度的多胞犧牲層臨界沖擊速度與犧牲層端面溫差的關系。結果表明，對于已設計完成的閉孔多胞材料犧牲覆蓋層結構，當支撐端溫度不變、沖擊端溫度升高時，結構容許的臨界沖擊速度是線性降低的。

固體力學； 多胞材料犧牲層； 梯度溫度場； 耐撞性； 沖擊波傳播； 優化設計

0 引言

多胞材料可以在幾乎恒定的應力水平下通過較長的塑性變形行程耗散大量的爆炸/沖擊能量，具有輕質和優越的能量吸收特性。多胞材料復合結構在航空航天飛行器、高速列車、汽車、艦船以及人體防護和軍事防護工程中的緩沖裝置、減震設施以及保險杠等安全裝置中都有廣泛的應用[1]。多胞犧牲層是以多胞材料為芯層的“三明治”結構，常常安裝在被保護結構的外表面。當發生爆炸或強沖擊時，犧牲層可吸收大量能量，并確保被保護結構維持在一個許可應力之下，從而保護重要的結構不受損壞[2-3]。

在高強度的動載荷作用下，多胞材料往往以逐層壓潰的方式發生變形。Hanssen等[4]提出通過研究多胞材料中沖擊(壓縮)波的傳播來預測多胞犧牲層的變形和能量吸收的方法，并已被應用到研究多胞材料芯層夾芯結構中[5-6]。為了解釋多胞材料中出現的沖擊波傳播現象與其動態沖擊行為的關系，研究人員針對多胞材料中的沖擊波傳播提出了多種不同的分析方法和理論模型。Reid等[7]提出了一個簡單的一維沖擊波模型，率先解釋了多胞材料中的沖擊增強行為，提出了率無關的剛性- 理想塑性- 鎖定(R-P-P-L)模型來描述木材的動態響應。模型中主要包含兩個關鍵參數：平臺應力σp和鎖定應變εl，其中后者被假定與壓實應變εd相等。其中，壓實應變εd定義為能量吸收效率最大值處的工程應變，平臺應力σp定義為屈服應變εy至壓實應變εd內的平均應力[8]。需要說明的是，利用沖擊波模型來描繪多胞材料壓潰的正確性取決于加載速率和材料性能。Tan等[9]定義了形成穩態沖擊波的臨界沖擊速率。Zheng等[10]針對不同的沖擊加載速提出了兩種不同的模型：沖擊模型和過渡模型. 而實際應用中的能量吸收裝置一般用來衰減具有很大初始速度的撞擊，最終吸收全部的初始沖擊動能[11]。在這種情況下，施加在多胞犧牲層上的沖擊速度是隨著時間衰減的，在整個沖擊過程中不再滿足恒速條件。

Li等[12]研究了多胞材料用作防護結構安全時的沖擊增強現象。即使在不考慮應變率效應的情況下，當多胞材料防護層不夠厚時材料中的應力會隨著沖擊波陣面的傳播而急劇增大，從而導致傳遞到主體結構的壓強也增大。因此，多胞材料的抗沖擊防護作用受到了質疑。Cooper等[13]認為，多胞犧牲層并沒有起到消減應力的作用，反而使傳遞的應力增強，并通過實驗進行了說明。張健等[14]也說明了沖擊增強現象的存在。而Harrigan等[15]并不贊同此觀點，他們認為沖擊波在多胞材料中傳播時不可能產生應力增強，產生應力增強的唯一原因是多胞材料完全壓實時沖擊波在端面的反射。目前普遍的觀點認為，只要多胞材料芯層足夠厚，犧牲層就可以起到抗沖擊防護作用而不會在受保護端產生應力增強。因此，合理的設計對于犧牲層能否發揮防護作用至關重要。

多胞材料在高溫等極端環境中具有廣闊的應用前景，其復合結構也可望作為近空間飛行器中的重要結構部件。然而，多胞材料及其夾芯結構作為犧牲覆蓋層，在近空間復雜服役環境中有可能同時經受機械荷載和熱負荷的作用，同時由于結構內外溫差的存在，在多胞材料內部會產生溫度梯度。不同溫度下，多胞材料及其復合結構的力學性能也不相同[8, 16-18]，因此溫度梯度會對多胞材料的沖擊行為產生較大影響。事實上，溫度梯度對材料性能的影響在已有研究工作中已經得到充分體現：Hayashi[19]通過實驗發現，某薄壁圓筒碳鋼處于梯度溫度場中的疲勞壽命比在高溫恒溫場中的疲勞壽命要短；Shah等[20]和Kim等[21]通過研究也發現溫度梯度會強烈影響到裂紋的擴展速率。因此，需要特別考慮材料或結構內部的溫度梯度影響。

本文基于多胞材料在不同溫度下的力學性能，設計了具有溫度梯度的多胞材料，建立了具有梯度溫度場的多胞材料中沖擊波傳播理論模型，并利用數值實驗對理論模型進行了驗證。

1 均勻溫度和梯度溫度場中多胞材料犧牲層的臨界厚度比較

考慮多胞犧牲層的實際應用，探討一種沖擊工況：剛性質量塊沖擊靜止的多胞犧牲層[10，22]，如圖1所示。圖1中，u為t時刻(取質量塊接觸犧牲層的瞬間為t=0)剛性質量塊的位移，L為多胞犧牲層初始厚度，x為撞擊方向的拉格朗日坐標，m為剛性質量塊的面密度(剛性質量塊質量為M，多胞犧牲層橫截面積為A0，m=M/A0)，v0為剛性質量塊的初始速度。

Harrigan等[15]對分析多胞材料中沖擊(壓縮)波傳播的幾種不同方法進行了討論，并給出了緩沖剛性質量塊至靜止的均勻多胞犧牲層的臨界厚度Lc，

(1)

式中：ρ0為多胞材料的初始密度。實際上，當均勻多胞犧牲層受到剛性質量塊高速沖擊時，波陣面的速度v和位置Φ隨時間的變化[23]可以通過(2)式和(3)式直接得到：

(2)

(3)

式中：t為時間。

為說明上述理論預測的正確性，下面采用顯式有限元軟件ABAQUS/explicit進行數值模擬并進行比較分析。有限元模型與理論模型一樣，多胞犧牲層一端受剛性質量塊沖擊，另一端固支在剛性面上，如圖1所示，其中m=0.05 g/mm2. 由于多胞犧牲層的對稱性，有限元模型采用軸對稱模型，多胞犧牲層總厚度L=200 mm，橫截面半徑R=60 mm，ρ0=0.323 g/cm3. 采用均勻網格劃分，為保證計算精度，單元尺寸取1 mm. 壓頭和支撐面采用剛性單元(RAX2)模擬，多胞犧牲層采用4節點連續體單元(CAX4R)模擬。

由于通過R-P-P-L模型得到的沖擊波應力間斷和沖擊波波陣面速度對材料參數(如鎖定應變εl)太敏感，而且模型中的參數又難以合理選取，多胞材料模型基于不同溫度下典型多胞金屬材料——閉孔泡沫鋁的材料性能實驗結果[8,16]，采用剛性- 冪指數函數硬化(R-PLH)模型[24-25]. 事實上，R-PLH模型更接近真實的多胞材料應力與應變關系。計算中，采用較大的彈性模量E=20 GPa來近似剛性，彈性泊松比ν=0.1.

R-PLH模型包含屈服應力σy、強度指數η和強度硬化指數λ3個主要參數，其應力與應變關系為

σ=σy+ηελ.

(4)

利用(4)式對實驗得到的閉孔泡沫鋁材料在不同溫度下的準靜態應力與應變關系進行擬合，可得到σy、η和λ隨溫度的變化規律。結果發現，在溫度范圍-100～500 ℃內，R-PLH模型中的3個參數隨溫度的升高近似呈線性變化，采用線性函數擬合可得

(5)

式中：T為溫度(℃)；Tm為泡沫鋁基體材料熔化溫度，本文中Tm=660 ℃.

為驗證理論預測的可靠性和實用性，數值模擬中分別選取均勻溫度場T=25 ℃和T=500 ℃的多胞犧牲層進行撞擊。兩種溫度下多胞材料的平臺應力分別為σp1=3.25 MPa和σp2=0.82 MPa. 根據(1)式，當臨界厚度Lc=200 mm時多胞犧牲層的臨界沖擊速度分別為vc1=150.57 m/s和vc2=75.82 m/s. 兩種均勻溫度場多胞犧牲層中沖擊波波陣面的拉格朗日位置的理論預測解和數值解比較以及多胞犧牲層中的壓縮應變分布分別如圖2和圖3所示，圖中理論預測結果由(3)式給出，沖擊時間分別為te1=2.345 ms和te2=5.065 ms. 剛性質量塊的沖擊速度隨時間變化的理論預測(見(2)式)和數值計算結果也分別在圖2(b)和圖3(b)中給出。由圖2(b)和圖3(b)可見，數值計算中，沖擊波波陣面的位置定義為對應于|?ε/?x|max處的拉格朗日坐標值[26]。

從圖3中可以看出，在以理論預測得到的臨界速度vc沖擊過程中，當沖擊速度降為0時沖擊波波陣面幾乎剛好到達臨界厚度Lc的位置，多胞犧牲層剛好被完全壓實。采用R-P-P-L模型得到的理論預測結果與采用實驗得到的真實模型的數值計算結果吻合較好，從而證明了理論預測的可靠性。由于真實模型中應變硬化影響，數值計算得到的沖擊波波陣面比理論預測結果稍微偏小。同時沖擊過程后期由于沖擊速度降低，多胞材料變形進入過渡模式，變形不再集中于很窄的變形帶中，因而圖3中多胞犧牲層支撐端應變變小且變形區域變寬。

但是，當多胞犧牲層中存在溫度梯度時，對比分析厚度為Lc=200 mm的多胞犧牲層中存在不同的梯度溫度場分布的情況：支撐端溫度T0為25 ℃，沖擊端溫度T為25～500 ℃，溫度場沿多胞犧牲層厚度方向呈線性梯度分布。假定沖擊速度仍然保持為均勻溫度場(T=T0=25 ℃)的臨界速度vc=150.57 m/s，得到的多胞犧牲層支撐端載荷如圖4所示。

在強動載荷作用下，犧牲層的多胞芯層通過大變形來吸收大量能量，同時衰減沖擊壓力，使得透過的應力限制在多胞材料平臺應力之下，從而達到保護主體結構的目的。但是，只有當沖擊載荷低于某一臨界值時，多胞材料才能起到衰減沖擊載荷的作用。當沖擊能量高于多胞犧牲層的吸能能力時，多胞芯層會被完全壓實，反而導致支撐端的應力增強。從圖4中支撐端的載荷歷史曲線可以看出，在以溫度均勻分布工況得到的臨界速度撞擊時，溫度梯度分布的多胞犧牲層已經被完全壓實，導致支撐端透過的應力顯著增強。這種支撐端的應力增強效應不但使多胞犧牲層失去了抗沖擊防護作用，而且會加劇人員受傷或結構破壞。因此，合理的設計對于犧牲層能否發揮防護作用至關重要。下文將對梯度溫度場中多胞犧牲層的臨界厚度進行分析。

2 梯度溫度場多胞材料犧牲層中沖擊波的傳播

2.1 理論模型

考慮剛性質量塊沖擊靜止多胞犧牲層的問題。假設一個質量為M、面密度為m的剛性質量塊沿x軸方向以初始速度v0撞擊厚度L、一端固定在剛性面上的多胞犧牲層。其中，多胞犧牲層橫截面積為A0(m=M/A0)，多胞材料初始密度為ρ0，采用R-P-P-L模型描述。

(6)

式中：σq為多胞材料在準靜態加載時的平臺應力；σ0為多胞材料在溫度T0時的平臺應力；k為多胞材料平臺應力隨溫度變化的因子。

多胞犧牲層中物理量的分布以沖擊波波陣面為分界線，分為兩種狀態：波陣面前方是塑性波尚未到達的區域，波陣面后方是壓實狀態。采用剛性卸載假設，將多胞犧牲層中的卸載部分(波陣面后方)當作一個剛體，并考慮剛體的慣性作用，則波陣面后方(拉格朗日坐標x=Φ(t)-0)的特征量分別為

vb=v,εb=εl,σb=σd,
ρb=ρ0/(1-εb)=ρ0/(1-εl)，

(7)

波陣面前方(拉格朗日坐標x=Φ(t)+0)的特征量分別為

vf=vy,εf=εy，
σf=σq=σp，ρf=ρ0/(1-εy)≈ρ0，

(8)

式中：v、ε、σ和ρ分別表示質點速度、應變、應力和密度(此處應力、應變是指工程應力和工程應變，取壓縮為正)；下標b和f表示波陣面后方和波陣面前方；vy和εy分別為多胞材料屈服速度和屈服應變；σd為多胞材料在沖擊加載時的平臺應力。通過分析沖擊波波陣面的應力間斷可得到波陣面后方的應力[7, 9, 25, 27]為

(9)

根據應力波理論，在波陣面上有運動學相容條件：

(10)

由此可以得到多胞犧牲層中卸載區部分的加速度

(11)

另外，根據慣性定律(剛體質量塊與多胞犧牲層在沖擊過程中不分離)，同樣可得到多胞犧牲層中卸載區部分的加速度

(12)

因此，得到

(13)

將(6)式和(9)式代入(13)式，則(13)式可改寫成如下形式：

(14)

即為基于R-P-P-L模型的梯度溫度場中多胞犧牲層響應的控制方程。為求解(14)式，反過來假定Φ是自變量，而時間t是Φ的函數，則(14)式可通過數值方法求解。其解的形式如下：

(15)

式中：x為拉格朗日坐標；參數b、c和d分別定義為

(16)

(17)

對于均勻溫度場的多胞犧牲層，即T0-T=0的情況，有

(18)

2.2 臨界厚度

在多胞材料作為犧牲覆蓋層的實際應用中，設計人員最關心的是覆蓋層厚度，因為它直接制約防護結構的成本和主體結構的安全。在本文研究的沖擊工況(剛性質量塊沖擊靜止多胞犧牲層)下，除非剛性質量塊停止運動或者壓縮波波陣面到達固支端，否則沖擊波會一直在犧牲層中傳播。多胞犧牲層最理想的厚度(臨界厚度Lc)就是當多胞材料被完全壓實的同時剛性質量塊也停止運動，此時多胞材料得到了最有效的利用。此時的臨界沖擊速度vc可通過在波陣面運動學相容條件中引入條件x=L處的初始速度v0=vc以及最終速度v=0得到，即

(19)

求解(19)式可得臨界厚度

(20)

式中：α和β為無量綱參數，分別定義為

(21)

文獻[10]中將α稱為沖擊增強因子。對于均勻溫度場的多胞犧牲層，即T0-T=0的情況，(20)式與文獻[15]中得到的關于臨界厚度結論是一致的，即為(1)式。

2.3 載荷歷史

多胞材料作為犧牲覆蓋層，通過自身的大塑性變形和破壞過程耗散大量沖擊動能、減緩沖擊效應、降低沖擊載荷幅值，使之保持在主體結構所能承受的水平，從而達到保護主體結構的目的。因此，沖擊過程中的載荷歷史也是需要關注的一個重要參數。

根據慣性定律，多胞犧牲層沖擊端的載荷可通過(22)式求得：

(22)

對于均勻溫度場(T0-T=0)的多胞犧牲層，

(23)

多胞犧牲層支撐端的載荷是隨著沖擊波波陣面的傳播而變化的。根據多胞犧牲層的受力平衡，多胞犧牲層支撐端的載荷等于波陣面前方的多胞材料所受到的載荷，可通過(24)式得到：

(24)

對于均勻溫度場(T0-T=0)的多胞犧牲層，

Fs=σfA0=σ0A0.

(25)

3 結果與討論

本文中，所有結果都是基于閉孔泡沫鋁材料平臺應力隨溫度變化關系的實驗結果[16]，且(6)式中參數k=-3.38/Tm(MPa/℃).

3.1 理論模型的數值實驗驗證

基于前述數值模型，分別選取沖擊端溫度T1=225 ℃或T2=525 ℃，支撐端溫度T0=25 ℃，且溫度場沿厚度方向線性梯度分布的多胞犧牲層，研究受剛性質量塊沖擊時塑性沖擊波波陣面沿犧牲層的傳播情況。

由支撐端溫度T0=25 ℃，則有σ0=3.25 MPa，因此當T1=225 ℃時，臨界厚度Lc=200 mm的多胞犧牲層臨界沖擊速度vc=140.31 m/s. 梯度溫度場中多胞犧牲層沖擊波波陣面的拉格朗日位置和沖擊速度隨時間的變化以及多胞犧牲層中的壓縮應變分布如圖5所示，沖擊時間te=2.426 ms. 同時考慮了更高溫度梯度多胞犧牲層的沖擊行為，當T2=525 ℃時，臨界厚度Lc=200 mm的多胞犧牲層臨界沖擊速度為vc=122.48 m/s. 梯度溫度場中多胞犧牲層沖擊波波陣面的拉格朗日位置和沖擊速度隨時間的變化以及多胞犧牲層中的壓縮應變分布如圖6所示，沖擊時間te=2.646 ms.

從圖5和圖6可以看到，根據理論模型推導的臨界速度vc沖擊梯度溫度場的多胞犧牲層，當沖擊速度降為0時沖擊波波陣面位置與臨界厚度Lc較好地吻合，說明在剛性質量塊以臨界速度vc撞擊臨界厚度Lc的梯度溫度場多胞犧牲層時，多胞材料得到充分利用。圖5(a)和圖6(a)中的局部應變場分布也說明了這一點。因此，2.1節中梯度溫度場多胞犧牲層的沖擊理論模型可以有效地預測多胞犧牲層的臨界厚度，為多胞犧牲層的設計提供參考。從圖5(b)和圖6(b)中也可以看到，沖擊結束時波陣面位置距離多胞犧牲層支撐端還有一段很小的距離，即理論模型中通過臨界厚度確定的臨界速度稍微偏小，理論模型需進一步改進和完善，但是理論模型中確定的臨界速度偏小反過來也為結構設計提供了安全余量。

3.2 支撐端載荷歷史

從緩沖吸能和結構防護安全的角度，多胞材料作為犧牲防護層時更受關注的是受保護對象的受力狀態，即多胞犧牲層支撐端的載荷不能超過受保護對象的容許載荷值。圖7給出了均勻溫度場(T=T0=25 ℃和T=T0=500 ℃)以及線性梯度溫度場(T=225 ℃,T0=25 ℃和T=525 ℃,T0=25 ℃)的多胞犧牲層受剛性質量塊沖擊時支撐端載荷的數值計算結果以及理論預測結果的比較。從圖7中可以看出，理論預測值和數值計算結果吻合較好，說明通過R-P-P-L模型得到的理論結果可以準確地預測多胞材料受沖擊時支撐端的載荷，為抗沖擊結構設計提供參考。

3.3 臨界沖擊速度

多胞材料用作抗沖擊夾芯結構的芯層，當撞擊速度低于臨界沖擊速度時，多胞材料的作用應力不會超過其平臺應力，同時高孔隙率的多胞材料可使沖擊載荷大幅降低，具有優良的緩沖吸能作用；當撞擊速度超過相應條件下的臨界速度時，壓縮密實化后的多胞材料透過的應力迅速增強，從而對受保護的人員或結構安全構成威脅。對于厚度Lc，溫度場為線性梯度分布的多胞犧牲層結構，根據(20)式可得其臨界沖擊速度vc與兩端面溫度差ΔT=T-T0的關系：

(26)

給定多胞犧牲層厚度Lc的情況下，假定多胞犧牲層支撐端的溫度T0=25 ℃，質量塊面密度m=0.05 g/mm2. 對于本文采用的典型多胞金屬材料——閉孔泡沫鋁：ρ0=0.323 g/cm3，εl=0.533，σ0=3.25 MPa，k=-3.38/Tm，Tm=660 ℃，材料剛好完全壓實時的臨界沖擊速度vc隨多胞犧牲層沖擊端和支撐端的溫度差ΔT變化關系如圖8所示。不同厚度的多胞犧牲層的臨界沖擊速度隨溫差的增大，即沖擊端溫度的升高均呈線性下降，即對于已設計完成的閉孔多胞材料犧牲覆蓋層結構，支撐端(受保護的主體結構)溫度不變的情況下，當環境溫度(沖擊端溫度)升高時，結構容許的臨界沖擊速度是線性降低的。

4 結論

本文基于多胞材料在犧牲覆蓋層中的工程應用，考慮了溫度梯度對多胞犧牲層結構設計的影響，發現多胞犧牲層對溫度梯度存在很強的敏感性。引入率無關的R-P-P-L模型建立了基于一維沖擊波模型的溫度梯度場中多胞犧牲層沖擊波傳播理論模型，分析了多胞犧牲層的抗沖擊能力，揭示了沖擊波在溫度梯度場多胞犧牲層中的傳播特性，通過有限元方法采用基于實驗數據的多胞材料R-PLH模型對理論模型進行了驗證。數值計算結果與理論模型預測結果吻合較好，說明了理論模型的有效性。同時推導了梯度溫度場多胞犧牲層的臨界厚度、臨界沖擊速度以及端面載荷歷史等與溫度場分布的關系，給出了給定長度的多胞犧牲層臨界沖擊速度與犧牲層端面溫差的關系，為多胞材料在犧牲覆蓋層等緩沖吸能結構中的應用設計提供了理論參考。

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Anti-impactAnalysisofSacrificialCladdingsofCellularMaterialwithTemperatureGradient

LI Zhi-bin， LU Fang-yun

(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan, China)

Considering the applications of cellular materials as the sacrificial claddings in protecting the major structure from impact/blast load, a design method of cellular foam claddings with temperature gradient under high initial velocity impacts is presented. An one-dimensional model for the compaction of cellular foam claddings with temperature gradient is developed for the striker-rod impact scenario based on the rigid-perfectly plastic-locking (R-P-P-L) model. The predictions of the proposed model are compared to FE simulations by using the realistic R-PLH material model based on the actual experimentally derived stress-strain curves. The predictions of the dependence of critical length, critical impact velocity and impact force of the cellular foam rod with temperature gradient on the temperature distribution and the relation between critical impact velocity of an aluminum foam rod with a given length and the temperature contrast at its two ends are compared well with the numerical simulations results.

solid mechanics; cellular material sacrificial cladding; temperature gradient; crashworthiness; shock wave propagation; optimization design

O347.3

A

1000-1093(2017)12-2463-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.021

2017-01-25

國家自然科學基金項目(11402299)

李志斌(1985—)， 男， 講師， 博士。 E-mail： lizhibin@nudt.edu.cn