基于同面電容成像的航天隔熱復合材料粘接缺陷檢測方法

楊麗君， 田洪剛， 安立明， 溫銀堂， 羅小元

(1.燕山大學 電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004; 2.燕山大學 國防科學技術學院， 河北 秦皇島 066004)

基于同面電容成像的航天隔熱復合材料粘接缺陷檢測方法

楊麗君1， 田洪剛1， 安立明1， 溫銀堂2， 羅小元1

(1.燕山大學 電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004; 2.燕山大學 國防科學技術學院， 河北 秦皇島 066004)

為了實現對航天隔熱復合材料粘接缺陷的可視化檢測，在分析同面電容成像(CPCI)系統模型及圖像重建原理的基礎上，提出了一種基于Kalman濾波的CPCI算法，并通過對估計電容值和測量電容值依賴程度的不斷調整來實現最優估計。構建了仿真實驗，驗證了采用基于Kalman濾波的CPCI算法在缺陷檢測中的可行性和有效性。與采用常規CPCI算法的檢測實驗結果進行了對比，結果表明，所提圖像重建算法獲得的粘接缺陷圖像精度具有較大的提升。

儀器儀表技術； 同面電容成像； 膠層缺陷檢測； 粘接質量； 隔熱復合材料； 迭代算法

0 引言

先進的隔熱材料具有耐高溫、強度高、剛度大等優點，在現代航天飛行器設計與制造領域已得到了廣泛應用[1]。目前通常采用粘合膠將隔熱材料粘合到航天飛行器的基板上，以減緩飛行器外殼與大氣摩擦所產生的大量熱量對飛行器的損傷，產生熱防護的效果[2]。如果隔熱材料的粘接質量不高，并受到特殊的運行環境影響，則膠層中很容易產生孔洞或脫粘等不利情況，導致隔熱材料在飛行過程中脫落，造成不可預測的損失[3-4]。因此檢測隔熱材料與飛行器基體間粘接缺陷對飛行器的安全穩定運行具有至關重要的作用。

檢測粘接缺陷時，考慮粘接層介于隔熱材料與飛行器基體之間，需從隔熱材料外側空間進行單面測量，而且傳感器作用能量要穿透隔熱材料而敏感到粘接層，因此隔熱材料特性必然在很大程度上限制無損檢測方法的適用性。一系列新材料、新結構、新工藝的不斷涌現，對隔熱材料粘接缺陷的檢測和粘接質量的評價提出了更高的要求，也對無損檢測技術提出了新挑戰。雖然超聲、紅外熱波、太赫茲成像、工業CT等無損檢測方法在復合材料無損檢測中已有較多成熟的應用[5-8]，但若用于先進隔熱材料的粘接缺陷檢測，上述方法的適用性和有效性還需要進行深入的理論和實驗驗證研究。

近年來，由電容層析成像(ECT)發展而來的同面電容成像(CPCI)技術已逐步應用到無損檢測研究領域。這種新興方法靈敏度高、快速靈活、不需要耦合介質、不受材料特性的約束，能夠進行單面檢測，因此適用于隔熱材料的粘接缺陷檢測。而圖像成像算法對于高質量、高精度的重建圖像是至關重要的。因此，改進成像算法、提高成像質量對促進CPCI檢測技術的成熟應用具有非常重要的意義。Kalman濾波是一種基于線性最小方差估計理論，通過多次測量獲取新信息，進而實現離散隨機過程狀態值最優估計[9]的算法，現已廣泛應用于傳感器數據融合、機器人控制、通訊以及雷達監測等領域[10]，將Kalman濾波算法應用于基于CPCI的隔熱材料粘接缺陷檢測領域，還有待深入研究。本文考慮特定隔熱材料的特點和測量需求，基于同面陣列電容敏感原理，提出一種航天隔熱復合材料粘接缺陷可視化檢測方法，并重點研究基于Kalman濾波的CPCI重建算法。通過理論和實驗研究來驗證所提算法的有效性和優越性。

1 CPCI的基本原理

CPCI技術是一種基于電容敏感機理的新型無損檢測技術，CPCI系統主要由電容傳感器、數據采集單元和圖像重建計算機三大部分組成(見圖1)。

由圖1可知該系統的工作原理如下：通過電容傳感器將物場內介質的分布轉化為傳感器的輸出電容，利用數據采集系統采集電容值并傳遞給圖像重建計算機，計算機通過相應的圖像重建算法進行圖像重建和顯示。

本文采用12電極的同面陣列電容傳感器，電極的具體位置關系如圖2所示，實驗過程中依次對1～12號電極進行循環激勵，測得66個獨立電容值。每兩個極板之間的電容為

(1)

式中：i、j分別為激勵電極和測量電極板的序號；ε(x,y)為被測物場截面的介質分布函數；Si,j(x,y,ε(x,y))為電極對電容值Ci，j的靈敏度分布函數，即電容Ci，j對重建圖像坐標點(x,y)處介電常數變化的敏感程度；A為待測平面面積。

假設靈敏度分布函數受介質分布的影響很小，可近似忽略，則(1)式可表示為

(2)

式中：Si.j(x,y)為極板間電容Ci，j的靈敏度函數。對其進行離散化和歸一化，得到CPCI系統的數學模型如下：

C=SG，

(3)

式中：C為歸一化電容矢量：S為歸一化敏感場矩陣；G為歸一化介電常數矢量，即重建圖像的像素灰度值。

2 圖像重建算法分析

圖像重建算法的主要任務是求解逆問題[11]，即由已知的電容值C反算出介電常數分布G. 由第1節可知，獨立測量的電容值數遠少于重建圖形的像素點個數，(3)式是一個不定解方程組，它的解是不唯一的，因此圖像重建的質量和精度都有待提高，圖像重建算法的優劣顯得愈加重要。

2.1 線性反投影算法

線性反投影(LBP)算法[12]是CPCI領域最簡單、最原始的算法。其實質為將測得的電容值采用靈敏度加權，并重新投影到整個待測平面，進而獲取重建圖像的過程。LBP算法的數學表達形式為

G=STC.

(4)

LBP算法的顯著優點是計算量小、編程簡單、圖像重建速度快，但其理論基礎不完善，用敏感度矩陣S的轉置ST作為其逆S-1的近似，造成所重建的圖像精度較低，因此一般只用于定性分析。

2.2 Tikhonov正則化算法

Tikhonov正則化算法[13]以最小二乘準則和平滑準則為依據，將原問題的最優解用一簇相鄰近的適定問題逐步逼近，以正則解作為近似解來解決圖像重建中的病態逆問題。用該算法可構造出極小化目標函數為

min(‖SG-C‖2+μ‖LG‖2)，

(5)

式中：L為正則化算子；μ稱為正則化因子,為非負數。由(5)式整理得標準Tikhonov正則化算法：

G=(STS+μI)-1STC.

(6)

式中：I為單位矩陣。Tikhonov正則化算法雖然可以獲得穩定的近似解，但由于該算法所獲得的解過于光滑，導致圖像喪失了一定的邊緣信息，因此該算法所產生的圖像重建效果并不理想。

2.3 Landweber迭代算法

Landweber迭代算法[14]是優化理論中最速梯度下降法的另一種體現形式，它以最小二乘法為基礎，現已普遍應用于圖像重建領域。該算法的本質是在數據殘差的負梯度方向對函數的解進行修正。用該算法可構造出圖像重建算法的迭代目標函數為

(7)

f(G)的梯度表示如下：

(8)

根據最速下降法理論，選擇負梯度方向進行迭代，則迭代公式為

Gk+1=Gk+αST(C-SGk)，

(9)

式中：k為迭代次數；α為正參數，稱為迭代步長。

Landweber算法是以最速下降方向進行搜索的，該方向并非最理想方向，容易造成局部收斂，速度較慢，如果迭代次數和迭代參數設置不當，還會引起重建圖像的發散。

2.4 基于Kalman濾波的圖像重建算法

LBP算法、Tikhonov正則化算法等非迭代算法[15]的重建圖像分辨率低，圖像質量差，一般用于定性分析；Landweber等迭代算法[16]的速度較慢，耗時嚴重，且非常依賴第一初始值G0，容易造成迭代過程中圖像重建的準確度下降、缺陷檢測精度降低的問題。因此本文提出一種基于Kalman濾波的成像算法。Kalman濾波算法[17-18]采用信號與噪聲的狀態空間模型，并利用前一時刻的預測值和當前時刻的測量值來得到當前時刻的最優估計值。該算法以不斷測量、不斷估計來逐漸逼近真實值的方法，為圖像重建算法提供了一種新途徑。

為將Kalman濾波算法應用于CPCI系統的圖像重建中，首先要建立起CPCI的狀態空間模型。假設在電容測量期間被測物場內部介質分布無變化，只考慮測量噪聲，且認為測量噪聲方差矩陣為固定值，即Rk=R，系統噪聲設置為0. 狀態轉移矩陣設為單位陣，即測量值在多次測量過程中保持不變。系統噪聲驅動矩陣同樣設為單位矩陣，量測噪聲序列為Vk，量測矩陣為敏感場矩陣S，而被估計量即為重建圖像的像素灰度值Gk，測量值為歸一化的電容值Ck. 則系統模型(3)式變為

(10)

并得到針對CPCI系統的Kalman濾波數學方程組如(11)式：

(11)

根據k時刻的測量值Ck并在已知測量噪聲方差矩陣R的情況下，只需給定初始值G0和P0,就可以推算出k時刻的最優估計值Gk. 而Kalman濾波算法是一種最優化自回歸處理算法，可以降低對第一初始值G0的依賴性，通過Kalman濾波算法的不斷迭代，圖像灰度值G會逐漸收斂，最后趨于穩定，從而增強了圖像重建質量。一般可將LBP算法中G=STC作為初始值G0，或者直接設為0. 而對于估計均方誤差P0，則沒有先驗信息，P0取AI，A為較大常數。

3 仿真實驗

為實現對航天隔熱復合材料粘接缺陷的檢測研究，本文提出一種基于Kalman濾波的CPCI無損檢測方法，通過同面陣列電極檢測系統進行實驗，驗證所提算法的優越性。實驗隔熱材料采用15 cm×15 cm、厚度為10 mm的陶瓷多孔隔熱材料，并采用與實際隔熱材料粘接劑相似的16 cm×16 cm、厚度為3 mm的環氧樹脂膠塊來模擬膠層。其中空場(滿空氣)樣件圖、滿場(滿膠)樣件圖如圖4所示。

3.1 實驗結果分析

采用12陣列電極的同面電容數據采集系統，以獲得66個獨立電容值。由ANSYS有限元軟件對膠層進行有限元剖分,得到待測物場的靈敏度矩陣的有限元網格共1 024個。為了便于后期數據的處理，將原始電容值和靈敏度矩陣進行歸一化運算，最后采用4種圖像重建算法分別對實驗樣件進行圖像重建。

3.1.1 實驗1：中心孔洞缺膠模擬實驗

為了模擬實際應用過程中可能出現的膠層中心區域缺膠的情況，實驗樣件1中預制1塊2 cm×2 cm的方形孔洞，孔洞植入位置如圖5所示。

實驗過程中，分別測量植入孔洞的缺陷樣件1的電容值和無缺陷的滿膠樣件電容值，并將兩組電容值相減，得到樣件1的電容差值，如圖6所示。

膠層缺陷的存在會導致相應電極對之間的電容值減小，即出現上文提到的電容差值。通過分析圖6中電容差值的峰值出現的位置，可定性判斷出樣件缺陷的大致位置，從而驗證CPCI的可行性。

將樣件1的初始電容值作為圖像重建測量值，并分別應用到LBP算法、Tikhonov算法、Landweber算法以及基于Kalman濾波的圖像重建算法中，實驗仿真情況分別如圖7～圖10所示。

其中：圖7為LBP算法得到的實驗結果，圖7(a)為圖像重建效果視圖、圖7(b)為3D圖像重建效果圖；圖8～圖10分別為采用Tikhonov非迭代算法、Landwerber迭代算法以及基于Kalman濾波的迭代類算法得到的實驗結果視圖，圖像排布均同圖7. 由圖7～圖10可見：針對樣件1類缺陷，對于LBP和Tikhonov算法等非迭代類圖像重建算法，可以粗略地判斷出缺陷的大致位置和輪廓信息，但缺陷信息比較匱乏；對于Landweber算法等迭代類圖像重建算法,缺陷圖像重建效果有了較大提高，成像質量高于傳統的非迭代類算法，已經能夠大致復現出樣件1的缺陷信息；而基于Kalman濾波的迭代圖像處理算法在檢測缺陷樣件1時，重建圖像效果明顯優于傳統圖像重建算法，與真實樣件缺陷更加接近。

3.1.2 實驗2：相鄰空氣缺膠模擬實驗

為了模擬膠接結構中相鄰空氣的缺陷情況，樣件2預制兩塊2 cm×2 cm的方形空氣缺陷，并分別置于樣件的左側和正中間位置，孔洞植入位置如圖11所示。

實驗過程中，分別測量植入孔洞的缺陷樣件2的電容值和無缺陷的滿膠樣件電容值，并將兩組電容值相減，得到樣件2的電容差值折線圖，結果如圖12所示。

由圖12可見，相對于圖6的電容差值折線圖，圖12中的折線圖出現了兩個峰值，這也恰好說明了空氣缺陷的存在會導致相應電極對之間電容值的減小，并且通過對折線圖中峰值出現位置的分析，可定性判斷出膠層缺陷的大致位置，同時也對實驗1的結論進行了有效的驗證。

實驗中，將樣件2的初始電容值作為圖像重建測量值，并分別應用到4種圖像重建算法中，實驗仿真情況分別如圖13～圖16所示(圖像排布同樣件1)。

由樣件2的圖像重建結果分析可以看出：對于LBP和Tikhonov算法等非迭代類圖像重建算法，可以粗略地判斷出缺陷的大致位置和缺陷數量，但重建圖像質量受缺陷位置的排布因素影響較大；對于Landweber算法等迭代類圖像重建算法，缺陷圖像重建效果比較明顯，成像質量高于傳統的非迭代類算法，較好地復現出缺陷信息；基于Kalman濾波的迭代圖像處理算法在檢測缺陷樣件時，得到了更加清晰的缺陷成像效果，成像質量明顯優于上述重建算法，更好地復現出了膠層缺陷的數量、位置和輪廓信息。

3.1.3 實驗3：不同尺寸缺陷模擬實驗

飛行器在實際飛行過程中，缺陷的尺寸往往是不一致的，為了模擬膠接層中缺陷尺寸不同的情況，即在實驗2的基礎上，采用第3種實驗樣件進行實驗。其中，樣件3的缺陷大小分別為2 cm×2 cm、1 cm×2 cm，缺陷排布位置如圖17所示。

實驗過程中，分別測量植入孔洞的缺陷樣件3的電容值和無缺陷的滿膠樣件電容值，并將兩組電容值相減，得到樣件3的電容差值折線圖結果如圖18所示。

由圖18可見，相對于圖12，圖18中的折線出現多個峰值，但從整體來看，可分為左右兩大區域，左邊峰值明顯高于右邊峰值，這也說明了缺陷尺寸不同，導致相應電極對之間的電場強度不同，最終體現在峰值大小的不同。同時通過分析峰值出現的位置，觀察與圖12中峰值位置變化，也可以定性判斷出缺陷的大致位置。

最后，將樣件3的初始電容值作為圖像重建測量值，并分別應用到4種圖像重建算法中，實驗仿真情況分別如圖19～圖22所示(圖像排布同樣件1)。

由樣件3的圖像重建結果分析可以看出：當膠接結構中存在尺寸不同的缺陷時，LBP算法、Tikhonov算法以及Landweber算法等傳統的圖像重建算法所得到的重建圖像并不理想，均只能大致判斷出缺陷的位置和缺陷數量，受缺陷尺寸干擾的因素較大；基于Kalman濾波的圖像處理算法，其圖像重建效果明顯優于傳統算法，不僅可以較清晰地判斷出圖像的位置和數量信息，同時針對尺寸不同這一狀況，仍然可以較好地判斷出缺陷的尺寸與輪廓信息；同時通過與圖16的實驗結果視圖進行觀察對比，可以明顯看到缺陷位置的移動信息，從而驗證了基于Kalman濾波的圖像處理算法的可行性與有效性。

3.2 重建圖像質量評價

本文采用相對圖像誤差Ie和圖像相關系數Ic兩項質量評價指標[19]對不同圖像重建算法的成像質量進行定量評價。相對圖像誤差是指原始缺陷圖像向量與重建圖像向量之間的偏離程度，具體表示如(12)式：

(12)

式中：Gd為原始缺陷圖像灰度值。(12)式表明，Ie值越小，重建圖像質量越好。

圖像相關系數是指原始缺陷圖像分布與重建圖像分布之間的空間相似性，具體表示如(13)式：

(13)

表1和表2分別為樣件1、樣件2、樣件3利用傳統圖像重建算法與本文所提算法的重建圖像質量評價指標Ic與Ie.

由表1和表2可知：針對實驗缺陷樣件1、樣件2、樣件3，利用基于Kalman濾波算法的圖像相關系數最高，即重建圖像與原始缺陷圖像最為吻合；同時基于Kalman濾波算法的圖像誤差系數最小，即重建圖像失真率最低。

最后，分別將4種圖像重建算法所獲得的缺陷重建圖像進行圖像閾值分割處理，得到重建圖像缺陷面積與真實樣件缺陷面積對比，結果如表3所示。

上述實驗表明，針對厘米級缺陷檢測，傳統的圖像重建算法基本可以實現缺陷的定性分析，但定量分析存在較大誤差，而采用本文基于Kalman濾波的電容成像無損檢測方法，能較精確地重建出膠層缺陷的位置、數量、尺寸等信息，圖像重建缺陷面積與真實樣件缺陷面積之間的誤差最小，針對強吸聲、高隔熱、多孔性、低導電的復合粘接膠層缺陷材料具有良好的檢測效果，可基本實現對復合材料粘接缺陷的檢測與定量分析。

4 結論

為實現對航天隔熱復合材料粘接缺陷檢測的研究，本文采用了CPCI無損檢測系統，針對傳統圖像重建算法成像分辨率較低的缺點，將線性最小方差估計的Kalman濾波應用到圖像重建中，結合CPCI的基本原理建立了基于Kalman濾波的CPCI模型，應用到模擬膠接缺陷的實驗樣件中，并以圖像相關系數和相對圖像誤差指標進行了定性分析。

實驗結果表明，基于Kalman濾波的CPCI重建算法較好地克服了電容成像系統的不可逆問題，重建圖像分辨率較高，可有效檢測出膠層的缺膠缺陷，檢測效果明顯。通過不斷的研究完善圖像重建算法、增加測量值樣本數目，可進一步提高隔熱材料粘接層的缺陷檢測質量，提升缺陷檢測精度。

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BondingDefectDetectionMethodofAeronauticalInsulatingCompsitesBasedonCoplanarCapacitanceImagingReconstruction

YANG Li-jun1, TIAN Hong-gang1, AN Li-ming1, WEN Yin-tang2, LUO Xiao-yuan1

(1.School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China; 2.School of Defense Science and Technology, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

Coplanar capacitance imaging is a detection technique based on the sensitive field mechanism, which can display 2D or 3D medium distribution images in real time. In order to achieve the visual detection of adhesive deffects in aeronautical insulating composites, a imaging algorithm based on Kalman filter is proposesd based on the analysis of of uniplanar capacitance imaging model and image reconstruction principle, and the optimal estimate is achieved by adjusting the degree of dependence on the estimated and measured capacitance values continuously. The validity and feasibility of the proposed algorithm are verified through experiment. Compared with traditional imaging algorithm, the proposed image reconstruction algorithm greatly improves the image reconstruction precision of adhesive defect.

apparatus and instruments technology; coplanar capacitance imaging; adhesive layer defect detection; bonding quality; insulating composite; iterative algorithm

TH878+.3； TB971

A

1000-1093(2017)12-2488-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.024

2017-06-30

國家自然科學基金項目(61573302)； 河北省自然科學基金項目(E2017203240)

楊麗君(1972—)， 女， 教授， 博士。 E-mail: yanglijun@ysu.edu.cn

羅小元(1976—)， 男， 教授， 博士。 E-mail: xyluo@ysu.edu.cn