雷達海雜波統計特性建模研究

尹志盈，張玉石

（中國電波傳播研究所電波環境特性及模化技術國防科技重點實驗室，山東青島266107）

雷達海雜波統計特性建模研究

尹志盈，張玉石

（中國電波傳播研究所電波環境特性及模化技術國防科技重點實驗室，山東青島266107）

介紹了海雜波統計特性建模的幅度特性、多普勒譜及空間相關這三個方面的研究狀況，對各種建模的思路和模型效果進行了對比總結。對于幅度均值已有多個較為成熟的模型，但適用范圍不同，結果差異也很大。幅度分布建模重點解決拖尾問題，復合建模是趨勢。除平均譜外，開始研究短時多普勒譜。空間相關性建模主要建立空間相關長度與雷達及海洋參數間的聯系，但是研究還不夠全面。總的來看，已由單純經驗建模發展為力圖在機理研究指導下有一定物理意義的建模。盡管海雜波建模效果愈來愈接近實際，但建模依然存在諸多問題。

海雜波；建模；統計特性；幅度分布；多普勒譜

海雜波是雷達波與海洋環境相互作用所產生的回波信號，海雜波是雷達下視探測跟蹤海面目標時無法回避的問題，直接影響雷達對海探測跟蹤和識別性能。

海雜波與海面形態（海浪類型、浪高、海浪運動方向等）、海域、雷達系統參數以及探測條件等緊密關聯[1]。由于海面波浪運動的復雜性，海雜波在時空上呈現隨機、多變的特點。作為雷達系統設計者，為了設計適當的信號處理方法及預測不同條件下的雷達性能，需要全面了解海雜波的各種特性，并期望精確地對其進行模型化描述[2]。

描述海雜波的統計特征量主要有雜波強度（幅度特性）、頻譜和空間相關性。雜波強度反映了雜波的大小，影響目標探測的信雜比；頻譜反映了雜波強度隨時間變化的快慢，影響對運動目標的檢測性能；空間相關性反映了雜波在空間上的依賴關系，決定了雷達探測目標時的雜波抑制效果[3—6]。

隨著雷達技術發展和需求的不斷變化，對海雜波特性的需求由粗放不斷演化為定量精細化的掌握。隨著測量數據的不斷積累[7—11]和海雜波機理研究[12—14]的深入，對雷達海雜波特性的統計建模研究也越來越逼近實際。

1 海雜波幅度特性研究

海雜波幅度特性包括幅度均值特性和幅度分布特性，幅度均值特性（又稱散射系數）是反映海雜波平均回波強度的重要指標。通常利用海雜波實測數據，結合海雜波形成機理，建立幅度均值隨雷達參數（如頻率、極化、擦地角等）和海洋環境參數（如風速風向、浪高浪向等）變化的經驗或半經驗模型。幅度分布特性是指海雜波幅度的統計概率分布，常用概率密度函數（PDF）描述，是反映海雜波回波強度起伏特性的重要指標。

1.1 海雜波幅度均值特性

由于海面狀態隨氣象條件千變萬化，描述海面的環境參數較多，且影響海雜波強度的雷達系統參數與海洋環境參數之間存在著復雜非線性依賴關系。因此，如何準確建立這些參數與海雜波之間的聯系仍是個難題[15]。特別是當雷達工作在小擦地角狀態下，海雜波特性更加復雜。國外學者在20世紀70年代就曾提出了GIT模型[16]，后來相繼提出了TSC模型[17]、HYB模型[18]、SIT模型[19]、NRL模型[20—21]等。

這些模型中，最早提出的模型為GIT模型，屬于半經驗模型，也是一個被廣泛接受的模型。其他模型有的是在其基礎上提出的，如TSC模型和HYB模型的一些因子和函數形式與GIT模型相類似。NRL模型和SIT模型屬于純經驗模型，完全從實測數據出發，沒有物理含義。除NRL模型外，其他幾個模型或多或少在某些情況下存在著隨頻率變化的不連續情況，而且這些模型的建立也僅是采用部分波段下的數據，在其他波段下的適用情況存在不確定性。模型中的輸入參數較多，且標準不一，輸入條件可變范圍大，這將導致模型使用者的盲目性。由于海面狀態多變，實測海雜波數據在很多情況下兼有非充分發展海面與充分發展海面的結果，而模型中僅采用充分發展海表面函數關系，與實際情況存在偏差。鑒于以上原因，各模型對散射系數的預測結果存在較大偏差，這種差異在某些情況下是不容忽視的，在模型的使用過程中必須引起注意。

上述幾個模型適用角度范圍較大，但是函數形式復雜。在中等擦地角范圍，工程上也常使用幾個簡單的模型，如指數函數模型[22]、常數伽馬模型[23]。Morchin[23]在詳細討論了海雜波散射系數在擦地角三個區域內的特性及模型描述基礎上，給出了一個適用于寬范圍擦地角條件的模型。

針對傳統GIT模型在較低風速和較高風速情況下估計海雜波幅度均值偏小這一情況，提出對GIT模型中的風速因子進行修正。通過引入兩個臨界風速因子和兩個相對斜率調整因子，導出散射系數隨風速變化的非線性關系[24]。該修正模型的5個輸入參數相對靈活，可以用于建模不同的雷達系統及環境條件下獲得的海雜波幅度均值特性，而且該模型仍保留了GIT模型中與波長、擦地角之間的關系。

1.2 海雜波幅度分布特性

海雜波幅度的隨機起伏性可以用雷達接收機包絡檢波器后的幅度概率密度函數（PDF）來描述。雜波的起伏統計特性對恒虛警率檢測器（CFAR）的設計和雜波相消處理器輸入信雜比的計算有重大影響。關于海雜波幅度分布，傳統的PDF分布模型有瑞利分布、對數正態分布、韋布爾分布[25—26]和K分布[27]等。這些分布模型雖然在一定程度上可以模擬海雜波的非高斯特性，但對于高分辨、高海況、小擦地角等情況下出現的海雜波幅度分布的重拖尾現象，這些模型與實際會存在較大偏差。雖然與其他分布模型相比，基于復合高斯建模思想的K分布具有更強的適應性，但K分布假設相關平均強度調制一個Gaussian散斑分量，該分量對應于由毛細波引起的布拉格（Bragg）散射。顯然，K分布不能應用于破碎（Burst）散射或空間上分布較窄的白浪（Whitecap）散射情況，再則，還沒有理論支持伽馬分布對于相關調制強度（有時也稱作結構）具有較好的匹配性能。

為解決拖尾問題，人們相繼嘗試并發展了多種建模方法，大致可歸為三大類：一是對K分布復合高斯建模思想的擴展，包括散斑分量仍采用瑞利分布，而紋理分量則采用不同的分布形式，或者仍沿用兩種散射分量的乘積形式，但假設散斑分量不再服從瑞利分布，散斑分量與紋理分量均可采用不同的分布形式。這類建模方法簡稱為廣義K分布。二是與海雜波形成機理相結合，在K分布的基礎上，同時考慮布拉格散射、破碎波散射和白冠散射，發展形成的KA分布[28]、KK分布[29]、WW[29]分布等復合結構建模方法。三是從純數據統計角度出發，引入其他研究領域的新方法，如Pareto分布[30]、極值建模方法[31]等。某些情況下，如當分辨率進一步提高，分辨單元變得非常小時，散斑分量不再滿足中心極限定理，此時可采用一種廣義復合概率分布（GC分布）[32—35]進行描述。

當散斑和調制分量的功率參數相同時，可得到廣義K分布的概率密度函數（GK-pdf）。在沒有熱噪聲的情況下，GK-pdf取特定的形狀參數和功率參數，可得到K分布和韋布爾的概率密度函數（K-pdf和韋布爾-pdf）。當散斑分量的形狀參數取為1，紋理分量的功率參數取為2時，可得到一個四參數的韋布爾-散斑和伽馬-均值的復合模型的pdf（包含熱噪聲）。描述調制分量的GΓ-pdf在形狀參數較大時表示雜波均值幾乎為常量（去相關周期大于觀察區域），因此GC-pdf近似為斑點的pdf，即為廣義伽馬分布的概率密度函數（GΓ-pdf）。

GC分布認為散斑分量和紋理分量均服從廣義伽馬分布，其概率密度函數（GC-pdf）為一個多參數模型，完整的表達式中包含6個參數（包含熱噪聲分量），這些參數的值與雜波結構嚴格相關。功率參數的增加對應雜波尖峰特性變弱，調制分量變弱。形狀參數主要影響分布的拖尾。兩者的乘積最終確定GC-pdf和雜波結構的斑點與調制分量的去相關常數。

D.Middleton[28]借鑒接收機噪聲的A類模型（即Class A），提出海雜波幅度分布建模（稱之為KA分布）思想：少數強回波（離散尖峰）的貢獻緣于破碎波事件，這種離散尖峰可由Class A模型描述；海雜波的主要貢獻來自于海面大量的反射小平面，這種大量的小散射體，按中心極限定理（CLT）產生一個高斯干擾，其功率隨海面的運動而變化，可用伽馬分布較好地描述。當尖峰存在時，KA分布可以很大程度上改善拖尾區域與雜波數據的擬合效果。由于KA分布不能表示為閉型，其PDF和CDF需要數值計算，要求資源高，實際應用難以實現。借鑒KA分布建模思想，Dong[29]提出了KK分布模型。KK分布為兩個K分布的混合，一個用于海面布拉格/白冠基本散射描述，另一個用于海尖峰描述。Dong在提出KK分布時，也提出了采用類似KK分布結構的WW（Weibull-Weibull）分布改善拖尾區域的匹配效果。

Pareto分布已廣泛應用于物理學、經濟學、水文學、地震學等領域。對于平均回波弱但存在猝發的尖峰情況時，Pareto分布具有比傳統的泊松分布和二項分布更精確的擬合度，適合于解決數值分布的重拖尾問題。Farshchian等人[36]首次將Pareto分布用于小擦地角高分辨率X波段海雜波建模，結果表明其性能比傳統模型（如韋布爾分布、K分布等）具有更好的擬合效果，與KK分布相當。

從微分角度，Pareto分布與K分布之間的不同在于Pareto分布中指數分布的均值受逆伽馬分布調制，而在K分布中是瑞利（包絡）和指數（強度）的均值受伽馬分布調制。由于Pareto分布僅需估計兩個參數，相比于KK和WW分布，操作更簡單。Pareto分布在CDF臨界值為0.999時與WW和KK分布等5參數分布的性能非常接近。

海尖峰在海雜波數據中表現出類似于沖激信號的特性，數學上的極值理論為這類沖激信號的分布問題提供解決思路。丁昊等人[31]提出了包含海尖峰海雜波數據的極值建模方法，將海雜波數據分成兩個數組，一組為含海尖峰樣本數據，另一組為不含海尖峰樣本數據。以海尖峰樣本為研究對象，采用極值理論中的廣義極值分布模型對海尖峰的幅度分布特性進行建模，采用傳統的分布模型（如瑞利分布、K分布等）對不含尖峰的海雜波樣本進行建模，借鑒復合結構建模方法，完成極值建模。

2 海雜波多普勒譜建模研究

海雜波譜特性用于表征海雜波時間序列在各頻帶上的能量分布。由于海面是運動的，海雜波譜將產生多普勒頻移，所以也稱為多普勒（Doppler）譜。除受到雷達參數（如頻率、極化、擦地角、方位角）的影響外，海雜波的多普勒譜特性與海表面的運動和擾動狀態密切相關，雷達與海面散射體之間的相對運動使得電磁波產生多普勒頻移，而海面散射體運動的隨機性使得多普勒譜具有一定的展寬。根據海雜波多普勒譜形成機理，對于不同的觀測時間，海雜波多普勒譜表現出不同的形狀與非平穩特性。因此，海雜波多普勒譜的建模主要分為以下兩種情況。

針對平均多普勒譜形狀的建模，即較長時間（通常大于重力波周期，秒級）海雜波譜的平均特性。早期多采用指數、高斯或冪函數[37]對海雜波平均多普勒譜擬合，但多數情況下擬合效果差。Lee等人[38]首先采用多組實測數據分析的方式，研究了平均多普勒譜形狀的特點和規律，通過與海洋環境參數聯合分析，提出了將譜線形狀分解為三個表征不同散射機制的基函數建模方法，但模型形式及參數估計復雜，實際應用困難。以此為基礎，Walker等人[39—40]利用造浪池數據分析了海浪從產生到破碎全過程的多普勒譜變化特性，利用三個高斯函數分別表征布格拉、白浪和破碎三種散射機制的譜分量，建立了一種簡化的三分量海雜波平均多普勒譜模型，在實際中得到廣泛應用。為了驗證這種在造浪池條件下得到的模型的適用性，Walker利用1996年英格蘭南海岸Portland Bill的崖頂雷達實測海雜波數據進行了對比分析，除了細節（毛刺）和邊緣擬合效果欠佳外，模型對譜的總體形狀刻畫尚可，表明Walker模型可以用于描述海雜波譜的主要特征。與Lee譜模型相比，Walker模型全部采用高斯函數，模型形式簡單，與視頻數據結合，側重于對波浪散射的演化過程的推斷與描述，對探尋小擦地角海雜波譜特性具有推動作用。

針對短時動態多普勒譜建模，即較短時間內（通常小于重力波周期，大于白浪和破碎散射的去相關時間）局部譜形狀及其變化特性。Miller等人[41—42]在分析多波段雷達海雜波數據的基礎上，建立了由兩個服從Γ分布的隨機變量對高斯函數形式的譜結構進行調制的短時多普勒譜模型。考慮到短時多普勒譜是非高斯的，Ward等人[43—44]則借鑒采用復合K分布幅度建模思想，利用兩個高斯函數對譜形狀進行描述的短時多普勒譜建模方法。由于模型中假定海面的布拉格散射譜分量具有零多普勒頻移，且白浪散射和破碎波散射共享相同的多普勒頻移和展寬，因此會導致某些情況下擬合精度不高的缺點。Ward等人認為海雜波的多普勒形狀應建模為一個隨機過程。如果多普勒在信號時間周期T內形成，其中T比重力波調制短，但比破碎波和白冠散射的去相關時間長，即在重力波調制期間是時變的。Ward半經驗模型存在兩個基本假定，即布拉格散射分量與破碎波散射分量、白冠散射分量相互獨立，且布拉格散射具有零多普勒中心；破碎波散射和白冠散射共享相同的多普勒偏移和帶寬。實際中，布拉格散射存在多普勒偏移，且偏移量隨著雷達波長的增加明顯。破碎波散射伴隨白冠散射，且兩者在多普勒頻移、多普勒帶寬上是不同的。因此，Ward半經驗模型對短時多普勒譜的刻畫與實際是存在偏差的。

考慮到Walker模型和Ward模型存在的固有局限性，張玉石等人[45]將三個譜分量的譜強度假設為受譜估計時間區間影響的時間隨機變量，發展了一種海雜波時變多普勒譜混合模型。與Walker模型和Ward模型相比，混合模型具有以下特點：Ward短時動態譜模型認為布拉格散射具有零多普勒頻移，而混合模型引入了布拉格散射的多普勒頻移；Ward模型假定破碎波散射和白冠散射機制共同產生一個高斯譜分量，破碎波散射和白冠散射具有相同的多普勒頻移和展寬，而混合模型考慮兩種散射的產生機理和相關時間差異，認為海雜波多普勒譜由來自布拉格、破碎和白冠三種散射機制的三個譜分量組成；Walker譜模型中破碎波散射和白冠散射共享相同的多普勒頻移，而混合模型將破碎波散射譜分量的譜頻移認為由重力波相速度引起的頻移和附加速度引起的頻移兩部分組成。

3 海雜波空間相關性建模

空間相關性是指來自不同空間位置海雜波之間的相關程度，包括距離向的空間相關性和方位向的空間相關性。缺乏海雜波空間相關性了解將導致雷達目標檢測時CFAR中單元平均數選取的盲目性，從而無法獲取最優化的CFAR增益，使目標檢測性能下降。海雜波的空間相關由與海洋表面輪廓相關的海雜波調制過程引起。當微波信號主要由毛細波散射（散斑）引起時，重力波的波結構引起某單元平均功率的變化（調制過程）。另一方面，在涌浪形成的條件下，調制過程的空間自相關函數中會出現一個周期分量。關于散斑的相關特性，Antipov[46]指出相鄰距離單元之間，散斑分量建模是相互獨立，海雜波的空間相關性僅由調制過程的伽馬分量決定。

海雜波空間相關性與海浪或者海面波的狀態有關，基于實測數據，Watts[47]給出了海雜波在距離向的相關長度與風速、重力加速度等參數之間的經驗公式。結合海雜波形成機理，關鍵等人[48]假設海雜波的紋理分量和散斑分量是統計獨立的隨機變量，測量是在臨界采樣或者欠采樣條件下獲取的。即測量數據的距離采樣間隔等于或者大于雷達距離分辨單元，紋理分量在距離向相關，而散斑分量在距離向不相關，提出了一種基于紋理分量的海雜波距離向相關建模方法。

4 結語

海雜波統計特性的研究經過長期的發展，建立了多種模型，從最初對測量數據單純的經驗建模，到結合海雜波形成機理的研究成果，力圖使得建模的物理意義更為明確，且力求模型效果與實際測量數據更為吻合。幅度均值建模的研究較為深入，已有多個較為成熟的模型，然而模型之間甚至在某些條件下存在極大的差異，這給使用者選擇帶來極大的困惑，改進或者修正不可避免。受到K分布建模的影響和啟發，幅度分布建模則有由簡單分布向復合高斯分布進而復合分布發展的趨勢，其目的主要解決幅度分布拖尾擬合精度差的問題，但模型的復雜度增加對應用并不有利。多普勒譜的研究則在以前平均譜特性研究的基礎上，開始研究短時多普勒特性，對多普勒特性的刻畫勢必更為豐富，但是多分量的譜模型對譜參數的估計提出了挑戰。海雜波的空間相關特性應該說研究在相關函數的基本形式上取得了基本一致，目前開始了建立空間相關長度與雷達及海洋參數關系的嘗試，但是效果還有待檢驗。也應該注意到，在上述三個方面的建模研究中，幅度分布模型及多普勒譜模型主要還是對譜函數形式的研究，而模型參數與雷達及海洋參數間的關系還很少系統研究。同時建模一直追求的是尋求普適性的模型，隨著測量數據的不斷豐富，模型的適用性問題依然未見到曙光。既然每種模型都來自于特定的數據或者特定的機理，那么有理由認為對條件進行分類，然后分類建模也許是解決之道。

另一方面，海雜波統計特性的建模，其基本的假設前提還是基于海面的平穩均勻，對于非充分發展海面此前提并不成立。反常傳輸條件[49]、高擦地角[50]和小擦地角、陸海交界的近海海域[51]等條件下海雜波特性建模問題仍然存在困難，海雜波特性建模研究任重而道遠。

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Radar Sea Clutter Modeling of Statistical Characteristic

YIN Zhi-yin g,ZHANG Yu-shi
(National Key Laboratory of Electromagnetic Environment,China Research Institute of Radiowave Propagation, Qingdao 266107,China)

The paper introduced research states on radar sea clutter modeling of statistical characteristics from amplitude characteristic,Doppler spectrum and space correlation,compared and summarized various thoughts and model effects of modeling.There were mature models on the average amplitude value;but their range of application was different and their results were much different.The molding of amplitude distribution ware targeted to solve the trailing issue.It was a tendency to carry out compound modeling.In addition to the average spectrum,study of short-time Doppler spectrum was also started.The modeling of space correlation aimed to establish the relationship between parameters of spatial correlation length and radar and sea,but it was not comprehensive enough.In a word,it has been developed from simple experience modeling to that with certain physical meaning under the guidance of sea clutter mechanism study. Although modeling effects become closer and closer to the reality,but many problems still exist.

sea clutter;modeling;statistical characteristic;amplitude distribution;Doppler spectrum

10.7643/issn.1672-9242.2017.07.006

TJ02；TN011

A

1672-9242(2017)07-0029-06

2017-03-24；

2017-04-10

尹志盈（1971—），男，湖北漢川人，碩士，研究員，主要研究方向為地海面雷達雜波測量、建模及其應用。