永磁直線同步電機(jī)的智能互補(bǔ)滑模控制

趙希梅 趙久威

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870)

永磁直線同步電機(jī)的智能互補(bǔ)滑模控制

趙希梅 趙久威

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870)

針對永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度問題，提出了一種基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能互補(bǔ)滑模控制(ICSMC)方法。建立了包含端部效應(yīng)、參數(shù)變化、外部擾動及非線性摩擦等不確定性因素的PMLSM動態(tài)方程。設(shè)計(jì)了互補(bǔ)滑模控制器，采用廣義滑模面和互補(bǔ)滑模面相結(jié)合的設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)跟蹤誤差，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，并削弱了抖振現(xiàn)象；利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對系統(tǒng)存在的不確定性進(jìn)行估計(jì)，在線調(diào)整RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，提高系統(tǒng)魯棒性，并用李雅普諾夫定理保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。通過分析系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的控制方法有效降低了系統(tǒng)跟蹤誤差，并使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和魯棒性能。

永磁直線同步電機(jī) 互補(bǔ)滑模控制 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

隨著高速高精度輪廓加工需求日趨增長，永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)采用直驅(qū)設(shè)計(jì)的簡單機(jī)械結(jié)構(gòu)，并且具有推力大、定位精度高和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[1]。因此，PMLSM已經(jīng)逐漸代替了傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的地位，應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、機(jī)床、半導(dǎo)體制造系統(tǒng)和XY驅(qū)動裝置等[2-4]。與傳統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，由于沒有中間傳動機(jī)構(gòu)，PMLSM伺服系統(tǒng)性能受時(shí)變的不確定性因素影響很大，其中包括負(fù)載變化、參數(shù)攝動、電機(jī)固有的端部效應(yīng)以及動子定子間的非線性摩擦等。雖然機(jī)械結(jié)構(gòu)的改變使PMLSM擁有諸多優(yōu)點(diǎn)，但卻在電氣控制上增加了難度。

滑模控制具有強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，所以在被控系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)變化和外部擾動時(shí)，仍能保證系統(tǒng)的控制性能[5-7]。滑模控制利用較大的切換增益使系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性，但同時(shí)會帶來抖振現(xiàn)象[8，9]。本文設(shè)計(jì)了互補(bǔ)滑模控制器，滑模面選擇了廣義滑模面和互補(bǔ)滑模面相結(jié)合的設(shè)計(jì)，這樣可有效降低系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高系統(tǒng)跟蹤精度。為了削弱抖振，切換控制率利用飽和函數(shù)作為切換函數(shù)，這種方法雖然可以削弱抖振，但控制精度會隨著邊界層厚度的增加而降低。另一種削弱抖振的方法是減小切換函數(shù)增益，但這有可能會使系統(tǒng)魯棒性降低。

為了折中處理抖振現(xiàn)象和控制精度的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一個(gè)徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器，用來估計(jì)不確定性，在設(shè)計(jì)過程中，不需要不確定性的邊界。可以利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以任意精度逼近，且RBF網(wǎng)絡(luò)具有簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中的作用函數(shù)采用高斯基函數(shù)，所以RBF具有較快的收斂速度，同時(shí)有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和容錯(cuò)能力[10，11]。

本文設(shè)計(jì)了一種基于RBF的PMLSM互補(bǔ)滑模控制(Complementary Sliding Mode Control，CSMC)方法。建立了含有不確定性的PMLSM動態(tài)模型，采用CSMC，并結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行在線估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方案提高了PMLSM伺服系統(tǒng)跟蹤精度，明顯削弱了抖振現(xiàn)象，保證了系統(tǒng)的跟蹤性和魯棒性。

1 PMLSM伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

PMLSM中的釹鐵硼磁鐵與交流繞組產(chǎn)生電磁推力，該電磁推力采用磁場定向控制，即id=0，使電流矢量和永磁體磁場在空間上正交，則電磁推力簡化為

Fe=Kfiq

(1)

(2)

式中，F(xiàn)e為電磁推力；Kf為電磁推力常數(shù)；iq為推力電流；λPM為永磁體磁通(磁鏈)；np為初級磁極對數(shù)；τ為極距。

根據(jù)式(1)的電磁推力，PMLSM機(jī)械運(yùn)動方程可表示為

(3)

式中，v為動子速度；M為動子總質(zhì)量；B為黏滯摩擦系數(shù)；F為擾動，包括電機(jī)端部效應(yīng)、參數(shù)變化、系統(tǒng)外界擾動及非線性摩擦力等。

假設(shè)不存在擾動F，根據(jù)式(1)和式(3)可得理想狀態(tài)下的動態(tài)方程

(4)

式中，d(t)為動子位置；An=-B/M；Bn=Kf/M；u為控制器輸出，u=iq，即推力電流。考慮各種不確定性因素存在時(shí)，式(4)的動態(tài)方程可變?yōu)?/p>

(5)式中，Cn=-1/M；ΔA、ΔB和ΔC分別為系統(tǒng)參數(shù)M和B所引起的不確定量；L為系統(tǒng)不確定性總和，表示為

(6)

2 PMLSM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

控制目標(biāo)就是在系統(tǒng)受不確定性影響時(shí)設(shè)計(jì)一控制器，使動子位置d(t)可以跟蹤任意輸入dm(t)。基于智能互補(bǔ)滑模控制(Intelligent Complementary Sliding Mode Control，ICSMC)的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1中ICSMC采用CSMC和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的設(shè)計(jì)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)系統(tǒng)的不確定性。

圖1 基于ICSMC的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Configuration of PMLSM servo system based on ICSMC

2.1 CSMC設(shè)計(jì)

為了達(dá)到控制目標(biāo)，定義跟蹤誤差為

e=dm-d

(7)

CSMC采用廣義滑模面Sg和互補(bǔ)滑模面Sc相結(jié)合的設(shè)計(jì)，兩滑模面分別定義為

(8)

(9)

式中，λ為一個(gè)正常數(shù)。對式(8)求導(dǎo)，并結(jié)合式(5)可得

(10)

由于CSMC中的廣義滑模面和互補(bǔ)滑模面選擇了相同的λ，那么可得到Sg和Sc的關(guān)系為

(11)

選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(12)

對上述函數(shù)求導(dǎo)，并結(jié)合式(10)和式(11)得到

(13)

根據(jù)式(13)，得到互補(bǔ)滑模控制率u為

u=ueq+uhit

(14)

(15)

(16)

式中，ueq為等效控制率；uhit為切換控制率；sat(·)為飽和函數(shù)；Φ為邊界層厚度。飽和函數(shù)具體表示為

(17)

將式(14)～式(16)代入式(13)可得

(18)

這樣在有限時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡將確保在邊界層內(nèi)運(yùn)動，且保證系統(tǒng)位置跟蹤誤差限定為

(19)

因?yàn)閮苫Ｃ鍿g和Sc同時(shí)滿足到達(dá)條件，互補(bǔ)滑模控制率確保系統(tǒng)狀態(tài)曲線將朝向兩個(gè)滑模面交線鄰域運(yùn)動，在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并向原點(diǎn)滑動。由于兩滑模面限制了系統(tǒng)狀態(tài)軌跡，所以CSMC相比傳統(tǒng)滑模控制具有更快的瞬態(tài)響應(yīng)。

對于不確定性總和L的上界選擇對系統(tǒng)控制性能具有明顯的影響。L包含了參數(shù)變化、外部擾動和非線性摩擦等不確定性因素，但系統(tǒng)參數(shù)變化是很難直接測量的，而且在運(yùn)行期間，外部擾動和摩擦無法得出精確值。在CSMC中，由于飽和函數(shù)用來降低抖振現(xiàn)象，但導(dǎo)致了不確定性的穩(wěn)態(tài)誤差，誤差的大小取決于邊界層厚度Φ。盡管可以通過試湊的方法選擇邊界層厚度，使CSMC的系統(tǒng)跟蹤誤差滿足加工要求，但在實(shí)際應(yīng)用中很耗費(fèi)時(shí)間，且不能保證系統(tǒng)的魯棒性。因此，下面提出ICSMC彌補(bǔ)上述缺點(diǎn)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器在線估計(jì)不確定性，ICSMC設(shè)計(jì)中不需要不確定性的邊界。

2.2 RBF估計(jì)器

本文設(shè)計(jì)了雙輸入單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用來在線估計(jì)系統(tǒng)不確定性L。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，各層設(shè)計(jì)如下。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF network

2)隱含層：每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)hij選用高斯基函數(shù)，即

(20)

hj=h1j(ψ1)h2j(ψ2)

(21)

3)輸出層：采用加權(quán)的方法來計(jì)算RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出，即uRBF為

(22)

(23)

根據(jù)逼近定理，RBF網(wǎng)絡(luò)輸出存在一個(gè)最優(yōu)值，即

(24)

2.3 ICSMC系統(tǒng)

為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)對輸入?yún)⒖架壽E跟蹤的控制性能，提出了ICSMC方法，PMLSM的ICSMC系統(tǒng)框圖如圖3所示。RBF網(wǎng)絡(luò)用來估計(jì)系統(tǒng)不確定性。提出的ICSMC控制率及其自適應(yīng)律和魯棒補(bǔ)償器及其自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如下。

u=uICSMC+uR

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中，η1、η2為自整定系數(shù)。

ICSMC系統(tǒng)選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(30)

(31)

將式(28)和式(29)代入式(31)中，得

(32)

因此，系統(tǒng)存在參數(shù)變化、外部擾動和非線性摩擦等不確定性因素時(shí)，ICSMC能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及跟蹤誤差的收斂性。

圖3 PMLSM的ICSMC系統(tǒng)框圖Fig.3 Configuration of ICSMC system for PMLSM

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證在PMLSM伺服系統(tǒng)中ICSMC性能，以TMS320LF2812A為控制算法核心搭建了PMLSM系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置，如圖4所示。

圖4 PMLSM系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Photograph of PMLSM system experiment setup

實(shí)驗(yàn)所用PMLSM參數(shù)為:Kf=50.7 N/A，R=2.1 Ω，Ld=Lq=41.4 mH，ψf=0.09 Wb，τ=32 mm，M=16.4 kg，B=8.0 N·s/m。為驗(yàn)證PMLSM控制系統(tǒng)對不同輸入信號的跟蹤效果，分別輸入頻率為0.2 Hz(0～10 s) & 0.3 Hz(10 s～)幅值為1 mm的正弦波和頻率為0.5 Hz(0～8 s) & 0.25 Hz(10 s～)幅值為1 mm的梯形波。CSMC和ICSMC中參數(shù)選擇為λ=60，ρ=5，Φ=0.001 5，η1=0.5，η2=0.5。

正弦輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由實(shí)驗(yàn)波形可知，與CSMC系統(tǒng)相比，ICSMC系統(tǒng)可以更快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。CSMC系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定在1 μm左右，而ICSMC系統(tǒng)跟蹤誤差僅約0.6 μm，且抖振現(xiàn)象有明顯改善。梯形輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5 正弦輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of sinusoid input

圖6 梯形輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of trapezoid input

圖6中，CSMC系統(tǒng)跟蹤誤差前8 s約為11 μm，8 s后約為6 μm，而ICSMC系統(tǒng)在不同頻率梯形輸入的跟蹤誤差僅約為5 μm和2 μm。因此，ICSMC方法使PMLSM系統(tǒng)具有準(zhǔn)確快速的跟蹤性能，削弱了抖振現(xiàn)象，同時(shí)保證了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié)論

為提高PMLSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度，設(shè)計(jì)了一種ICSMC方法。該方法在CSMC基礎(chǔ)上，采用RBF估計(jì)器在線估計(jì)系統(tǒng)不確定性，通過李雅普諾夫定理，驗(yàn)證了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同頻率正弦輸入時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差約為0.6 μm，不同頻率梯形輸入時(shí)，跟蹤誤差分別約為5 μm和2 μm。證明了所提出方法的有效性，提高了PMLSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度，削弱了抖振，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性能。

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Intelligent Complementary Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor

Zhao Ximei Zhao Jiuwei

(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)

Intelligent complementary sliding mode control(ICSMC) based on radial basis function(RBF) neural network is proposed for position tracking precision in permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) servo system.Firstly，PMLSM dynamic equation which contains uncertainty factors such as the end effect，parameter variations，external disturbances and nonlinear friction is established.Then，complementary sliding mode controller is designed by adopting the combination of the generalized sliding surface and the complementary sliding surface in order to reduce the system tracking error，improve response speed and weak the chattering.RBF neural network is employed to estimate the system uncertainty directly.Moreover，RBF network parameters which are trained online can improve the system dynamic performance and robustness.Furthermore，the Lyapunov theorem is used to guarantee the close-loop system stability.By analyzing the system experiment results, it is proved that the proposed control method effectively reduces the system tracking error, and makes the system have good dynamic performance and robust performance.

Permanent magnet linear synchronous motor，complementary sliding mode control，radial basis function neural network

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175349)、遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013060)和沈陽市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F12-277-1-70)資助。

2015-08-17 改稿日期2015-11-15

TP273

趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹本€伺服、數(shù)控、魯棒控制等。

E-mail：185277847@qq.com(通信作者)

趙久威 男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制等。

E-mail：zhaojiuwei-sut@163.com