基于相電流正負序分量相角差的高精度內置式永磁同步電機轉子初始位置檢測方法

劉景林 魯家棟

(西北工業大學自動化學院 西安 710129)

基于相電流正負序分量相角差的高精度內置式永磁同步電機轉子初始位置檢測方法

劉景林 魯家棟

(西北工業大學自動化學院 西安 710129)

對內置式永磁同步電機(IPMSM)轉子靜止初始位置檢測技術進行研究，提出一種基于高頻信號注入法的高精度IPMSM初始位置檢測方法。該方法通過向電機繞組中注入高頻旋轉電壓信號，通過帶通濾波器得到高頻電流響應，利用同步旋轉坐標變換將高頻電流響應的正、負序分量進行分離；然后分別對三相高頻電流正、負序分量的相角進行最小二乘估計，利用任意一相高頻電流正、負序分量的相角差提取出轉子的位置信息；最后通過磁路飽和效應對轉子N、S極性進行辨別。該方法具有較高的檢測準確度，平均檢測誤差約為1.73°電角度，對一臺11 kW的內置式永磁同步電機的實驗表明了該方法的正確性。

內置式永磁同步電機 轉子初始位置 高頻信號注入 最小二乘擬合

0 引言

永磁同步電機不具備自起動能力，在永磁同步電機變頻起動過程中，若無法得知電機轉子的初始位置，就可能會出現電機轉子短暫的“反轉”現象，或者在更嚴重的情況下，電機將起動失敗[1-6]。為了使永磁同步電機能夠平穩地進行起動，就需要預先得知電機轉子的初始位置角θ。傳統方法是借助特定的傳感器來實現這一位置檢測功能，但這勢必要增加系統的成本和復雜度，而且也會降低系統的可靠性。

針對上述問題，國內外眾多學者對永磁同步電機無位置傳感器控制技術進行了大量研究，主要的思想是利用電機繞組中的有關電信號，通過一定的方法估計電機轉子位置角[7-10]。其中有一類方法是基于電機轉子凸極追蹤思想實現的，其代表性方法有高頻信號注入法等，由于這種方法利用了電機轉子的空間凸極效應，因而適用于具有一定凸極性的電機[6，7，11-15]。利用高頻信號注入法估計電機轉子初始位置，繞組高頻電流響應信號中含有轉子的位置信息，但是對高頻電流響應信號的解調算法往往比較復雜，運算量大，理論性強，實際應用問題可能較多。文獻[1]利用注入高頻信號導致永磁同步電機的d、q軸磁路飽和程度不同的原理，實現了其轉子初始位置檢測，同時根據定子鐵心的非線性磁化特性判斷轉子N、S極性，但是該方法需要估算電機的阻抗特性，方法復雜。文獻[6]通過對高頻電流響應信號進行解調、濾波和最小二乘擬合處理后，再計算出正弦化響應電流最大值時對應的相位，從而獲取轉子初始位置角，最后利用磁路飽和凸極效應區分轉子N、S極性。文獻[11]提出了一種基于三相高頻電流響應幅值隨轉子位置角不同而變化的轉子初始位置檢測方法，該方法具有對電機參數變化不敏感、算法簡單等優點，但是其檢測誤差限為6°，平均檢測誤差為2.97°。文獻[12]分析了永磁同步電機系統各參數對脈振高頻信號注入法位置估計誤差的影響，有針對性地減小了位置估計誤差。

本文提出了一種基于高頻信號注入法的高精度內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)轉子初始位置檢測方法，該方法具有較高的位置檢測準確度，平均檢測誤差約為1.73°電角度(下文未專門指出的角度均指電角度)，完全能夠滿足內置式永磁同步電機平穩起動的要求，工程實用價值較高。

1 轉子d軸初始位置檢測原理

內置式永磁同步電機在兩相靜止坐標系αβ中的電壓、磁鏈方程為

(1)

(2)

式中，uα、uβ和iα、iβ分別為兩相靜止坐標系αβ中電機的電壓和電流；R為定子電阻；d/dt為對時間t的微分；ψα、ψβ分別為兩相靜止坐標系下的電機繞組全磁鏈；ω為電機轉子角速度；ψf為永磁體勵磁磁鏈；θ為電機轉子位置角度；L0為均值電感,L0=(Ld+Lq)/2；L2為半差電感,L2=(Ld-Lq)/2；Ld、Lq分別為永磁同步電機直軸、交軸電感,且有

(3)

對于式(1)，由于初始位置檢測時電機處于靜止狀態(ω=0)，并且由于電機繞組中通入高頻電壓信號，對高頻電流分量的分析可以忽略定子電阻壓降的影響，因此，忽略等式右側第1、3項，可得IPMSM的高頻電壓方程為

(4)

式中，uαh、uβh和iαh、iβh分別為兩相靜止坐標系αβ中的高頻電壓和電流。

由于向電機繞組中注入的高頻旋轉電壓信號在兩相靜止坐標系中的方程為

(5)

式中，U和ωh分別為注入高頻旋轉電壓信號的幅值和電角速度。

利用式(4)、式(5)和2/3變換可得到高頻電流響應在三相靜止坐標系ABC中的方程為

(6)

(7)

式中，iAh、iBh、iCh分別為三相高頻電流響應。

由式(6)可知，A、B、C三相高頻電流響應的正、負序分量的相位差均是與轉子位置角有關的量。由此可以對三相高頻電流正、負序分量進行分離，并通過最小二乘擬合得到各自的相位，通過計算其相位差便可得到轉子位置信息。計算方法有：①A相正、負序分量的相位差為轉子位置角的2倍；②B相正、負序分量的相位差減去2π/3為轉子位置角的2倍；③C相正、負序分量的相位差加上2π/3為轉子位置角的2倍；④A、B、C三相各自正、負序分量的相位差之和為轉子位置角的6倍。

可以使用上述任意一種方法對轉子位置角進行估計?？紤]到實際應用時的軟件開銷問題，可以僅對其中任意一相的電流正、負序分量進行分析來估計轉子的初始位置。而通過實驗驗證，采用上述4種方法中的任意一種對轉子位置進行估計，其差異很小。本文后續內容及實驗結論部分的轉子位置估計均采用第1種方法得到，即對A相電流的正、負序分量進行分析。上述轉子位置估計方法的結構框圖如圖1所示。

圖1 轉子位置估計方法結構框圖Fig.1 Diagram of rotor position estimation method

圖1中，uA、uB、uC分別為注入電機的三相電壓值；PWM表示通過三相橋式逆變器將三相電壓注入到電機中；iA、iB、iC分別為電機的三相電流響應；BPF(band-pass filter)為數字帶通濾波器；C為不同位置估計方法所需要補償的常數值；P為不同估計方法需要乘(除)的系數。

同步旋轉坐標變換的原理與三相靜止到兩相旋轉坐標變換(3r/2s)的原理類似，只是由于此時電機轉子位置未知，因而需要假定一個旋轉角進行輔助變換。先假定一個與正向分量轉向、角速度相同的旋轉角θ′和與之對應的d′q′軸系，利用3r/2s對三相高頻電流響應進行坐標變換，得到正、負序分量在這個假定d′q′坐標系中的投影，變換方法為

(8)

由于正序分量與假定旋轉角θ′是同向同速旋轉的，因而正序分量投影到假定d′q′坐標系中的d′、q′坐標軸分量均是直流分量。而負序分量與假定旋轉角θ′是反向同速旋轉的，因而負序分量投影到假定d′q′坐標系中的d′、q′坐標軸分量均是交流分量。利用低通濾波器可以濾除掉變換后的負序d′、q′軸分量(交流量)，再經過反坐標變換就可以得到正序分量；反之，利用高通濾波器可以濾除掉變換后的正序d′、q′軸分量(直流量)，再經過反坐標變換就可以得到負序分量。

利用最小二乘算法估計正序分量采樣點中某一點處的相角(負序分量相角估計方法與正序分量類似)，首先假設正序分量在該點處相角為φ，正序分量在該采樣點處的幅值為AMP，信號采樣角速度為ωs(已知)，正序分量的采樣值y[n](n=0，1，2，…)可以表示為

(9)

式中，對每一個確定的n值，cos[2π(ωh/ωs)n]和sin[2π(ωh/ωs)n]均是常數，分別設為Q1[n]、Q2[n]。再做變量替換，設α1=AMP cosφ，α2=AMP sinφ，可以得到

y[n]=Q1[n]·α1-Q2[n]·α2

(10)

對式(10)采用最小二乘算法估計出α1、α2，然后利用α1、α2與正序分量在該點處相角的關系求得φ值。以3點的最小二乘算法為例，這種位置估計算法需要約10次乘法和5次加法的運算量，計算量不大。

2 N、S極性辨別

確定電機轉子d軸初始位置后需要對轉子N、S極性進行辨別。一般情況下，考慮到電機的材料利用率，在設計電機時往往會讓電機磁路處于微飽和的狀態，對電機N極正方向施加電壓，會增加磁路的飽和程度，從而降低Ld；對電機S極正方向施加電壓，會減弱磁路的飽和程度，從而增加Ld。通過計算可知電機d軸電流表達式為

(11)

圖2 轉子N、S極性辨別方法Fig.2 Rotor N，S polarity discrimination method

3 實驗與結果分析

為了驗證本文所提出的IPMSM轉子初始位置檢測方法的正確性，在一臺IPMSM上進行了實驗驗證。實驗用電機參數見表1。實驗中向IPMSM注入的高頻電壓信號頻率為0.5 kHz，幅值為50 V。

表1 實驗用IPMSM主要參數

Tab.1 Main parameters of experimental IPMSM

參數數值額定功率/kW11額定電壓/V380極對數3d軸電感/mH4.21q軸電感/mH10.09定子電阻/Ω0.179

圖3為當轉子位置角θ=0°時通過對三相電流響應進行濾波處理后得到的三相高頻電流波形。

圖3 θ=0°時三相高頻電流波形Fig.3 Three-phase high-frequency current when θ=0°

圖4為當轉子位置角θ=0°時,通過同步旋轉坐標變換得到的三相高頻電流的正、負序分量波形，其中上標“+”、“-”分別表示正序、負序分量。

圖4 θ=0°時三相高頻電流正、負序分量波形Fig.4 Positive and negative sequence component waveform of three-phase high-frequency current when θ=0°

圖5為當轉子位置角θ=0°時通過最小二乘擬合得到的三相高頻電流正、負序分量的相角波形。

圖5 θ=0°時三相高頻電流正、負序分量相角波形Fig.5 Positive and negative sequence component phase waveform of three-phase high-frequency current when θ=0°

經過運算可得檢測轉子位置角θ″=0.19°，經判斷，此θ″指向N極位置，因此檢測位置角θ′=θ″=0.19°，檢測誤差Δθ=θ′-θ=0.19°。

圖6為當轉子位置角θ=210°時的三相高頻電流波形。

圖6 θ=210°時三相高頻電流波形Fig.6 Three-phase high-frequency current when θ=210°

圖7為當轉子位置角θ=210°時的三相高頻電流的正、負序分量波形。圖8為當轉子位置角θ=210°時的三相高頻電流正、負序分量的相角波形。

圖7 θ=210°時三相高頻電流正、負序分量波形Fig.7 Positive and negative sequence component waveform of three-phase high-frequency current when θ=210°

圖8 θ=210°時三相高頻電流正、負序分量相角波形Fig.8 Positive and negative sequence component phase waveform of three-phase high-frequency current when θ=210°

經過運算可得檢測轉子位置角θ″=28.534°，經N、S極性判斷可知，此θ″指向S極位置，轉子N極位置與檢測到的位置角θ″相差180°，因此，最終檢測位置角θ′=θ″+180°=208.534°，檢測誤差Δθ=θ′-θ=-1.466°。

(12)

圖9 轉子位置檢測誤差Fig.9 Detection error of rotor position

上述IPMSM轉子初始位置檢測方法的檢測誤差主要來源于電流采樣誤差、電機結構不對稱所帶來的電流響應誤差、數學模型近似所帶來的誤差等。對于電流響應或檢測帶來的誤差，可以采用增加注入高頻信號周期數的方法來盡量減小這一誤差。

4 結論

1)本文對內置式永磁同步電機轉子初始位置檢測方法進行了研究，提出一種基于高頻信號注入法的檢測技術。通過向IPMSM中注入一個旋轉高頻電壓信號，檢測電機繞組的電流響應，并通過BPF濾除雜波得到三相高頻電流響應；然后利用同步旋轉坐標變換對三相高頻電流的正、負序分量進行分離，并通過最小二乘擬合算法估計出三相高頻電流的正、負序分量的相角，再通過一定的數學運算得到轉子d軸初始位置；最后利用磁路飽和效應對轉子N、S極性進行辨別。

2)本文方法不受注入高頻電壓信號幅值U和角頻率ωh的影響，對電機參數變化不敏感，魯棒性強，轉子初始位置檢測誤差絕對值|Δθ|< 4°，平均檢測誤差約為1.73°。與現在多數無位置檢測技術對初始位置檢測問題所能達到的5°的誤差，本文方法有一定程度上的提高。整個檢測過程用時為ms級，計算量也與一般的高頻信號注入法相當，由于初始位置檢測問題對檢測方法沒有很強的實時性要求，因而ms級的檢測時間對控制系統和人而言是可以接受的。該方法完全能夠滿足內置式永磁同步電機平穩起動的要求，工程實用價值較高。

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High-Precision Estimation Method of Initial Rotor Position for IPMSM Based on Phase Difference of Positive and Negative Sequence Current Component

Liu Jinglin Lu Jiadong

(School of Automation Northwestern Polytechnical University Xi’an 710129 China)

On the basis of the research on static initial position detection technology of interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM)，a new high-precision method based on high-frequency signal injection is suggested.In the proposed method，a high-frequency rotating voltage was superimposed in the control voltage first，then the high-frequency current component was obtained by band-pass filtering of the three-phase current signal，and the positive and negative sequence components of high-frequency current response were separated by using synchronous rotating coordinate transformation，the phase of positive and negative sequence components of the three-phase high-frequency current response was extracted by the least square algorithm，the rotor position was obtained by using the difference of arbitrary phase current of positive and negative sequence components phase.Finally the NS poles was distinguished by using motor magnetic saturation effect.The method has high-precision detection accuracy，and the average detection error is about 1.73 degrees (electric angle).The experimental results show the correctness of the proposed method.

Interior permanent magnet synchronous motor，initial rotor position，high-frequency signal injection，least square algorithm

陜西省科技統籌創新工程計劃項目資助(2013KTCQ01-20，2016KTCQ01-49)。

2015-08-29 改稿日期 2015-10-22

TM315

劉景林 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為航空航天微特電機及驅動系統、電機智能控制及測試技術等。

E-mail：JinglinL@nwpu.edu.cn

魯家棟 男，1990年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機無位置傳感器控制技術等。

E-mail：310770952@qq.com(通信作者)