基于DEA模型的中國各區域競技體育訓練效益研究

游國鵬，劉海瑞，張春合，王德新

基于DEA模型的中國各區域競技體育訓練效益研究

游國鵬1，劉海瑞2，張春合3，王德新2

目的：評價我國各省、自治區、直轄市競技體育事業訓練效益，以期為決策部門制定競技體育事業發展戰略提供參考依據。方法：運用數據包絡分析(Data Envelopment Analysis,DEA)方法的CCR、BCC和交叉效率模型對2010—2012年我國各省、自治區、直轄市競技體育事業投入和產出進行分析。結果：1)全國綜合效率均值為0.547，僅6個省、自治區、直轄市達到DEA有效，東、中、西部地區依次存在“較高投入、較高效率、較高產出”的局面；2)影響各省、自治區、直轄市綜合效率的因素各不相同，各省、自治區、直轄市純技術效率均值(0.68)小于規模效益均值(0.822)，投入冗余率均值和產出不足率均值均高于30%；3)傳統DEA方法與交叉效率分析對各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益排名差異明顯。結論：1)我國各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益偏低，東、中、西部地區存在不均衡現象；2)資源管理水平是影響我國競技體育整體訓練效益的主要因素；3)交叉效率分析對各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益排名更合理。

競技體育；訓練效益；數據包絡分析；交叉效率分析

1 前言

從1984年洛杉磯奧運會奪得第1枚金牌開始，30年間我國競技體育事業取得了巨大成就，這得益于國家對競技體育事業巨大投資[22]。然而，在競技體育資源利用上卻存在著矛盾性，即發展資金稀缺同時分配不合理[10]。在我國社會轉型之際，提高競技體育訓練效益符合建立節約型社會的本質訴求[2]。因此，科學、高效、全面和客觀地評價近年來競技體育運動訓練效益顯得尤為緊迫。

運動訓練效益指投入時間、人力和物力促使運動員的競技能力由起始狀態向目標狀態轉移的過程[5]。進行效率評價的方法主要有參數法、非參數法和比率分析法,最常用的非參數法是數據包絡分析(Data Envelopment Analysis,DEA)[28,29，33]，DEA法不需對生產過程進行預先假設，能有效應對評價指標類型不同質的問題，且無需指標權重假設[28,29,33,34,36,38,42]。基于DEA的交叉效率評價不僅可對有效決策單元(Decision Making Unit，DMU)做進一步區分，且可避免傳統DEA方法中權重系數過于極端和不現實的問題[39]，因此，被廣泛應用于體育領域[23]。運用非DEA方法從訓練視角、資源投入、評價方式、競技體育訓練效益觀念及理論等角度已得到前人較為詳盡的研究。但是，以往研究多為單一維度視角下對運動員、運動項目和運動隊等訓練效益評價。雖有學者針對全國競技體育訓練效益評價提出見解，但相關領域研究較為零散，且系統性和量化指標不夠清晰[3,8,12,13]。已有學者基于DEA法對我國競技體育事業訓練效益的定量評價做出大量富有成效的工作[4，9-11,16,20,21,24-26]，但仍有不足：1)研究對象范疇不夠清晰，競技體育與群眾體育效益區分不足[9,10，21]；2)評價指標較為單一化，僅從人口和財政投入角度設定評價指標[11,16,20,21,24]；3)研究時間跨度較短，忽視了競技體育事業發展的周期性，難以觀察競技體育事業發展的整體狀況[2]；4)未區分多個有效DMU的效率，從而不能充分辨識各DMU間的區別[4，9-11,15,16,21,24,25]。

本研究以競技體育經費投入、管理、人才儲備、訓練、競賽等要素建立評價指標，構建DEA法的CCR模型、BCC模型和交叉效率模型，評價2010—2012年間我國各省、自治區、直轄市競技體育事業訓練效益。對各省、自治區、直轄市進行效率排序，尋找導致效率非有效的薄弱環節，以期為決策部門在制定競技體育事業的發展戰略時提供參考依據。

本研究假設如下：1)以競技體育經費投入、管理、人才儲備、訓練、競賽等要素建立的DEA評價模型結果與前人的DEA評價模型結果存在差異；2)基于交叉效率模型的評價對各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益排行更加充分和科學。

2 研究方法

2.1 數據包絡分析(DEA)簡介

DEA是由Charnes等人于1978年提出，使用線性規劃方法評價不同DMU間相對效率的系統分析法，通過由有效DMU形成的有效前沿面來建立每個DMU中多投入與多產出指標間的關系。DEA可用于鑒別非有效DMU、DMU排序、管理效果評價、政策效率評價和創新資源分配方法等[30,31,35]。

2.2 數據包絡分析(DEA)模型建立

2.2.1 CCR模型

CCR模型由Charnes等[31]人于1978年提出，該模型假定規模收益不變(CRS)。選取n個DMU，每個DMU具有m種投入和s種產出，則投入、產出指標分別記為：

CCR模型下Edd表示為：

s.t.

ωi>0，i=1,…,m

μr>0，r=1,…,s

變量ωi和μr分別代表評價某DMU時賦予第i個投入和第r個產出的權重，Edd代表該DMU的綜合效率值。Edd等于1表示DMU達到DEA有效，小于1表示DMU達到DEA非有效。

2.2.2 BCC模型

CRS假設每個DMU均在最佳規模條件下完成生產過程，一定比例的投入增加將導致相同比例的產出增加，但實際上DMU經常不在最佳規模條件下進行生產[30]。為此Banker等人于1984年提出限制生產可能集和規模收益可變(VRS，遞增、遞減、不變)的BCC模型，將綜合效率分解為純技術效率和規模效率[27]。某DMU的綜合效率非有效既可能由生產過程中的純技術效率無效引起，也可能由生產規模控制不當引起，或者與二者皆有關系[34]。由于不能保證全國各省、自治區、直轄市競技體育事業均在最佳模型條件下進行，且各省、自治區、直轄市的相關投入規模差別很大[36]，因此，將BCC模型引入本研究，表示為：

s.t.

ωi>0，i=1,…,m

μr>0，r=1,…,s

2.2.3 交叉效率模型

傳統CCR和BCC模型進行效率評價和排行時無法克服兩個問題[26]：1)僅能判定DMU是否有效，無法對綜合效率值均為1的DMU做進一步的區分；2) 計算某DMU效率值所選取的權重系數往往僅在使其效率值最大的特定范圍內取值，極易造成在自評中有效，而在互評中處于不利地位的偽有效單元出現。Sexton等[39]提出的交叉效率評價方法很好的解決了上述問題。該方法在評價某MDU的交叉效率值時不僅考慮其自身權重，而且考慮其他DMU權重，形成DMU間的自互評體系來代替傳統DEA模型的自評體系，對DMU進行效率評價和效率排行[32,37,38]。交叉效率方法不僅可對綜合效率值均為1的DMU做進一步區分，對所有DMU進行充分排序，而且可避免傳統DEA方法中權重系數過于極端和不現實的問題[39]。被評價DMUd的n-1個交叉效率值為：

2.2.4 產出導向DEA模型

DEA分為投入和產出兩類導向模型，前者是在既定產出條件的投入最小化，后者是在既定投入條件下的產出最大化[32]。由于我國競技體育事業投入受限于一定的財政預算，且公眾希望產出更好的競技成績，所以，本研究采用產出導向DEA模型。

3 競技體育事業訓練效益指標選擇和數據來源

3.1 指標選擇

前人的研究多采用人口和財政投入作為投入評價指標，較為單一[11,16,20,21,24]。社會經濟與人口結構對競技體育發展起著決定性的作用[17]，但各地競技體育發展狀況受其經濟、人口、地域文化、競技體育發展傳統觀念，甚至人種等因素的綜合指數影響[1,7]。結合數據可得性，借鑒文獻資料，并征詢相關領域專家建議后，本研究以競技體育經費投入、管理、人才儲備、訓練、競賽等要素建立評價體系，在滿足DMU數量需大于投入和產出指標個數3倍的原則下[28,33]，確定5個投入和1個產出指標(表1)。

3.2 指標定義

3.2.1 投入指標

奧運會項目數：截止2012年底，各省級體育管理部門成立的經費主要由體育系統撥款取得的奧運會項目體育工作隊的數量。

管理人員總數：各省、自治區、直轄市體育系統從業人員中管理人員總數，取2010-2012年3年數據的平均值。

表 1 我國各區域競技體育事業訓練效益評價指標體系

教練員總數：各省、自治區、直轄市體育系統中一線教練員總數，取2010-2012年3年數據的平均值。

運動員總數：各省、自治區、直轄市體育系統中一線運動員總數，取2010-2012年3年數據的平均值。

經費投入：各省、自治區、直轄市體育系統支出分類科目中的文化體育與傳媒項目(除群眾體育)的支出。取2010-2012年3年數據的總和。

3.2.2 產出指標

獎牌積分：1)統計2010-2012年間各省、自治區、直轄市運動員獲得奧運會冠軍、世界冠軍以及全國最高水平比賽冠、亞、季軍獎牌數量；2)將獲得所有獎牌按《中華人民共和國第十二屆運動會競賽規程總則》規定轉化為統一積分[6]。除足球、籃球、排球(不含沙灘排球)、手球、曲棍球、棒球、壘球、水球、橄欖球項目外，所有比賽獎牌按人次計算獎牌和積分。剔除已經職業化項目的部分比賽和以俱樂部、體育協會、學校、軍隊為參賽單位獲得的獎牌。

3.3 數據來源

本研究所有數據來源于《2011-2013年中國體育年鑒》、各省、自治區、直轄市《2011-2013年體育年鑒》和相關互聯網網站(表2)。依據中國土地學會西部科普工程項目組編著的《西部土地資源保護級別知識》一書劃分方法，將本研究所涉及的31個省、自治區、直轄市劃分為東、中和西部地區，所得數據不涉及港、澳、臺地區。

表 2 我國東、中、西部地區競技體育事業訓練效益評價指標原始數據

4 各省、自治區、直轄市競技體育事業訓練效益結果與分析

根據以上DEA模型和原始數據，運用MATLAB 8.0軟件得出相應結果(表3，表4，表5)。

表 3 我國各省、自治區、直轄市競技體育事業訓練效益狀況

注：規模收益一欄中“-”表示規模收益不變，“drs”表示規模收益遞減，“irs”表示規模收益遞增。

表 4 我國各地區競技體育事業訓練效益總體情況

表 5 我國各省、自治區、直轄市競技體育事業訓練投入冗余率和產出不足率

續表 5

注：由投入產出各指標的改進目標值與原始值之比得到投入冗余率和產出不足率。

4.1 CCR模型結果分析

4.1.1 綜合效率分析

表3顯示，僅吉林、黑龍江、上海、江蘇、福建和廣東6省、市競技體育訓練效益達到DEA有效，剩余80.65%的省、自治區、直轄市處于非有效狀態。全國綜合效率均值為0.547，說明在維持現有產出情況下各省、自治區、直轄市須調整45.3%的競技體育資源投入才能達到有效。王國凡等[16]和林致誠[11]的研究得出的競技體育訓練效率值均高于本研究，評價模型的指標數量未大幅低于DMU數量，這可導致DEA效率值升高，降低DEA對DMU的鑒別力[40]。王國凡等[16]、林致誠[10]與本研究中評價模型的指標數量分別為6、5、6，遠低于各自研究中DMU數量，基本排除指標數量對效率值的影響。而各地競技體育發展狀況受其經濟、人口、地域文化和競技體育發展傳統觀念，甚至人種等因素的綜合指數影響[1,7]。本研究構建的評價體系反映了競技體育經費投入、管理、人才儲備、訓練、競賽等要素。王國凡等[16]與林致誠[10]的研究從人口和經濟角度實施評價，這在一定程度上說明，評價體系指標選取的不同是影響本研究與二者研究DEA效率值不同的因素，部分支持研究假設1。王則珊[18]認為，忽視群眾體育與競技體育各自特點和發展規律，就不能促進競技體育和群眾體育的協調發展，各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益低于群眾體育投入效率[14,19]，提示，評價體育資源投入效益時對競技體育與群眾體育不加區分，不利于準確反映各自效益情況。長期以來，我國高度重視競技體育發展，競技體育訓練效益卻低于群眾體育，暗示競技體育事業資源投入和產出比值較低，且存在資源配置不均，成本較高的情況。直接訓練保障環節、運動訓練環節、外部后勤保障環節和輔助價值活動的各相應環節,及價值鏈各環節聯系中各級政府部門利益取向的一致性等是造成這一結果的主要原因[3]。

本研究中，競技體育訓練效益達到DEA有效的6個省、市來自東部地區。綜合效率低于全國均值的17個地區除天津、海南、河北外均來自中、西部地區，占省、自治區、直轄市總數的54.84%。全國競技體育訓練效益綜合效率呈現東、中和西部依次降低的狀況(表4)。結合表2可知我國東、中、西部地區競技體育訓練存在較高投入、較高效率和較高產出的狀態。經濟發展速度與水平決定體育發展的規模和速度，影響體育事業內部結構和比例[22]，經濟發達地區更具備提高競技體育訓練效益的條件和機制，但經濟發達地區綜合效率較低的原因可能是：1)受資源的約束較小，進而導致資源利用率低的現象；2)運動項目設置，受項目普及化、市場化、訓練管理和場地的影響，不同運動項目獲得運動成績的難易程度不同。如天津的冗余分析結果顯示需要調整的投入指標正是奧運會項目數和經費投入(表5)。

4.1.2 目標值分析

目標值分析是DEA法的重要組成部分，可提供非有效省、自治區、直轄市各指標在有效前沿面上的投影(即目標值)，代表其非有效水平和改進依據，以幫助其提高訓練效益，達到DEA有效。表5顯示，各省、自治區、直轄市投入冗余率均值和產出不足率均值都高于30%。全國17個省、自治區、直轄市的奧運會項目設置需進行調整，貴州、云南、青海、寧夏、新疆和內蒙古需調整的幅度超過50%，這些地區少數民族聚居，競技體育訓練投入相對較低，根據當地經濟和環境條件，發展群眾基礎較好的少數民族傳統體育處于同一項群的項目或許是提高資源利用效率的突破口。另外，全國19個省、自治區、直轄市需進行競技體育管理人員調整，且調整幅度均值為38.1%，顯示競技體育系統需深化改革，優化管理機構，削減冗余管理人員，將有限的資源更多的使用到運動訓練一線。以上兩點是提高我國各省、自治區、直轄市競技體育訓練效率有效著力點。

由于投入資源的低效率利用，進而導致產出指標的不足在全國大部分省、自治區、直轄市都有顯現，且15個省、自治區、直轄市的產出不足量為現在產出量的一倍以上。這提示，各省、自治區、直轄市應充分重視在純技術效率和規模效率上的不足，加強管理，調整資源配置，使投入產出比達到有效水平。

4.2 BCC模型結果分析

4.2.1 純技術效率分析

純技術效率反映各地區投入配比是否合適，代表投入資源的使用效率，反映決策者的管理水平，本研究中代表性指標是管理人員數量。表3顯示，2010-2012年上海、江蘇、福建、廣東、海南、吉林、黑龍江、西藏、青海、寧夏10個地區呈現純技術效率有效，說明67.74%的省、自治區、直轄市的各項投入配比不合理，給定投入情況下產出沒有達到最大。這提示，主管部門須優化管理資源配置，合理調配使用管理人員，提高資源利用水平。各省、自治區、直轄市競技體育訓練純技術效率均值為0.68，15個省、自治區、直轄市低于全國均值，全國競技體育訓練資源管理水平呈現“東部地區最高，中部地區最低”的態勢(表4)。純技術效率最低是安徽、重慶和甘肅，競技體育訓練投入要素使用效率并未呈現明顯的東、中和西部地區依次減低的地域性特征。其原因可能是：中部地區雖投入較多資源，卻未建立完善的資源分配機制和人事管理機制，導致資源浪費出現；西部地區受經濟發展限制，可支配資源有限，進而投入不足，并集中特定投入，進而造成浪費的可能性降低。

4.2.2 規模效率分析

規模效率表示各地區投入規模安排是否恰當，規模有效表明投入資源的規模恰到好處。表3顯示，全國各省、自治區、直轄市競技體育訓練規模效率均值為0.822，達到規模有效的省、自治區、直轄市與綜合效率有效省、自治區、直轄市一致，推測導致綜合效率非有效的原因可能是純技術效率非有效、純技術效率和規模效益均非有效。全國各省、自治區、直轄市純技術效率均值小于規模效率均值，提示，綜合效率非有效的原因更多來源于資源管理方面，因此，各省、自治區、直轄市應加強資源管理水平。

海南、西藏、青海和寧夏的純技術效率等于1，綜合效率非有效完全由投入規模非有效造成，4省、自治區均處于規模收益遞增階段，適當提高競技體育投入規模是提高DEA效率的有效途徑。全國范圍內規模效率呈現中部地區最高，東部地區次之，西部地區最低的局面(表4)，中部地區較高的規模效率一定程度上彌補了在資源管理上的低效率。

4.2.3 規模收益變化分析

規模收益不變階段投入發生變動，產出則以相同的比例增加或減少，此階段達到投入規模合理有效；規模收益遞增階段，產出增加的比例大于投入增加比例，規模收益遞減階段則相反。表3顯示，6個規模效率為1的地區都處于規模收益不變的階段。19個規模效率低于1的地區中，山東與四川兩省規模收益遞減，可能是由投入規模的增加速度與相應的資源管理水平提高速度不相適應造成的，若繼續增加競技體育資源投入，產出增加比例將下降。因此，可在適當控制投入規模的同時重視從競技訓練、管理、后勤保障等多方面努力，合理整合競技體育資源，以期達到綜合效率有效。其余17個省、自治區、直轄市全部處于規模收益遞增階段，具有較大的競技體育發展潛力，決策者可在加強資源管理水平的同時考慮增加投入，以期獲得更大比例的產出增加。

為深入對各省、自治區、直轄市進行區域研究，以純技術效率均值0.68、規模效率均值0.822為臨界值，將純技術效率和規模效率作為縱橫坐標，將各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益分成4個類型，即雙高型、高低型、低高型、雙低型(圖1)。

圖 1 我國各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益的純技術效率和規模效率分布示意圖

1.雙高型

純技術效率和規模效率均在臨界值以上的省、自治區、直轄市中，上海、江蘇、福建、廣東、吉林和黑龍江6省、直轄市處于最前沿，除此還有青海、山東、遼寧、浙江和四川。這類省、自治區、直轄市競技體育訓練效益改進余地較小，決策者可根據本地區的規模收益趨勢進行投入調整，同時可根據運動項目的發展趨勢、社會需求、文化傳統和流行周期，結合本地區的開展條件，適當調整奧運會項目設置，使運動項目管理更加科學，進一步優化競技體育訓練效益。

2.高低型

純技術效率大于臨界值而規模效率低于臨界值的地區主要有西藏、寧夏、海南、云南和內蒙古。改進訓練效益的落腳點在于規模效率，通過調整投入資源配比和投入量，培養更多競技體育后備人才等措施形成規模優勢，從而獲得更高的效率。

3.低高型

純技術效率在臨界值以下而規模效率大于臨界值的有以下11個地區：北京、河北、天津、河南、湖北、湖南、陜西、安徽、山西、廣西、江西。這類地區更要注重改進管理水平，通過優化隊伍素質，提高訓練和保障水平，以提高純技術效率。

4.雙低型

純技術效率和規模效率均在臨界值以下的地區有貴州、新疆、甘肅和重慶。這類地區可能既無傳統優勢項目，又無新興項目，既要注意資源管理水平的提高，又要擴大投入，優化資源配置，減少浪費，盡快提高各自的訓練效益。

4.3 交叉效率模型結果分析

表3呈現依據傳統DEA模型和交叉效率分析的效率值對全國各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益進行排名的情況。兩個排名差別明顯，除廣東外所有省、自治區、直轄市排名均發生變化，其中9個省、自治區、直轄市變動超過10個名次。傳統DEA模型判別為非有效的山東獲得最高的交叉效率值0.926，超過所有DEA有效的省份，表明山東在2010-2012年這一階段獲得了最佳的競技體育訓練效益表現。福建和吉林分別獲得交叉效率值0.871和0.817，位列第2和第3位，比傳統DEA排名各前進1位。而DEA有效的上海則失去傳統DEA排名第1的位置，僅獲得交叉效率值0.403，交叉效率排名降至第12位，有效省份黑龍江的交叉效率排名更是由第2位跌落至第25名。

造成兩個排名差別明顯的原因可能是：1)交叉效率分析克服了傳統DEA模型在計算某DMU效率值時所選取的權重系數往往僅在使其效率值最大的特定范圍內取值的缺點[26]；2)各省、自治區、直轄市指標對其DEA效率值的貢獻率不均衡，Ruiz等[37]報道各指標對DEA有效的貢獻率更加均衡的DMU在交叉效率分析中會有更好的表現；3)依據被非有效DMU引用為參考集的次數對有效DMU進行排名的方法不科學，無證據表明被引用為參考集的次數代表了有效DMU的相對重要性，更重要的是，此方法僅適用于對有效DMU的排序，交叉效率分析適用于所有DMU[40]。

需要強調的是雖然本研究證明交叉效率分析對所有DMU有更強的鑒別力，支持假設2，但傳統DEA模型可鑒別每個DMU的優勢和劣勢，提供改進生產過程的建議，因此傳統DEA的作用不應被削弱。

5 結論與建議

5.1 結論

運用DEA和交叉效率分析法研究2010-2012年間我國競技體育訓練效益得出結論：1)各省、自治區、直轄市市競技體育訓練效益偏低，東、中和西部地區存在不均衡現象；2)資源管理水平是影響我國競技體育整體訓練效益的主要因素；3)交叉效率分析對各省、自治區、直轄市競技體育訓練效益排名更合理。

5.2 建議

1)以調整奧運會項目數和精簡管理人員作為提高各省、自治區、直轄市競技體育訓練效率的著力點；2)體育資源投入效益評估時應將競技體育與群眾體育分開評價；3)盡快建立健全的競技體育事業訓練效益評價機制。

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Research on Competitive Sports Training Efficiency in All Provinces and Autonomous Regions of China Based on DEA Model

YOU Guo-peng1,LIU Hai-rui2,ZHANG Chun-he3,WANG De-xin2

Objective:To evaluate the training efficiency of competitive sports in all provinces and autonomous regions of China,and to provide references for decision-making departments to develop competitive sports business development strategy.Method:31 provinces of China were involved in the current research,the CCR,BCC and cross-efficiency models of DEA were used to analyze the input and output of competitive sports in 31 provinces from 2010 to 2012.Result:1) The average of global technical efficiency of the whole country is only 0.547,reaching only six provinces DEA fully effective.The input,efficiency and output of east part is higher than middle part,and middle part is higher than west part;2) The influencing factors of global technical efficiency of every province were different,the average of pure technical efficiency(0.68) is smaller than the average of scale efficiency(0.822).The percentage of input redundancy and output inadequacy both are bigger than 30%;3)The difference between the range of training efficiency of competitive sports in Chinese provinces based on traditional DEA and based on the cross-efficiency is obvious.Conclusion:1)The training efficiency of competitive sports is generally low in China different zones;2)The manage level of competitive sports resource is the major influence factor for training efficiency of competitive sports;3)The range of training efficiency of competitive sports,which is based on cross-efficiency,is more reasonable.Key words：competitivesports;trainingefficiency;DEA;cross-efficiency

1002-9826(2016)05-0026-08

10.16470/j.csst.201605004

2015-11-17；

2016-04-05

國家體育總局科教司重點研究領域項目(2014b068)。

游國鵬(1987-)，男，河南洛陽人，講師，碩士，主要研究方向為運動訓練學、運動生物力學，Tel：(0355)3151400，E-mail：youguopeng66@163.com；劉海瑞(1988-)，男，河南安陽人，博士，主要研究方向為運動訓練學，運動生物力學，Tel：(021)51250000，E-mail：hairuiliu88@gmail.com； 王德新(1969-)，男，山東巨野人，教授，博士，博士研究生導師，主要研究方向為體育教育與運動訓練理論與方法，Tel：(021)51253200， E-mail：wangdexing@sus.edu.cn。

1.長治醫學院 公共體育部，山西 長治 046000；2.上海體育學院 體育教育訓練學院，上海 200438；3.湖北師范大學 體育學院，湖北 黃石 435002 1.Changzhi Medical College,Changzhi 046000,China;2.Shanghai University of Sport,Shanghai 200438,China;3.Hubei Normal University,Huangshi 435002,China.

G80-05

A